石家莊地鐵1#線列車開(kāi)行方案優(yōu)化

安 飛，常秀娟，國(guó)冬梅，么艷香，楊彥冰，劉華清

(1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050035；2.河北軌道運(yùn)輸職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050000，3.石家莊市軌道交通有限責(zé)任公司，河北 石家莊 050035)

1 客流分析

石家莊地鐵1#線某工作日8∶00～9∶00各斷面客流分布情況如圖1所示。

圖1 某工作日8∶00～9∶00斷面客流分布圖

有圖2得到，各斷面客流量相差比較多。計(jì)算線路單向分時(shí)斷面客流不均衡系數(shù)α，計(jì)算公式為

圖2 大小交路示意圖

(1)

式中：α為單向斷面客流不均衡系數(shù)；Pi為第i個(gè)斷面單向的斷面客流量，人次；Pmax為單向最大斷面客流量，人次；n為單向全線斷面數(shù)，個(gè)。

對(duì)于線路單向客流來(lái)說(shuō)，斷面不均衡系數(shù)α>1。當(dāng)各個(gè)斷面的客流量空間分布越均衡時(shí)，α越趨近于1；當(dāng)各個(gè)斷面的客流量空間分布越不均衡時(shí)，α越大。一般地，α>1.5時(shí)，認(rèn)為線路單向客流空間分布不均衡程度較大[1]。

經(jīng)計(jì)算得，上下行斷面客流不均衡系數(shù)分別是2.47和2.84，均大于1.5，則線路單向客流斷面分布不均衡程度較大。對(duì)于α值比較大的線路來(lái)說(shuō)，一般增加大客流區(qū)間的發(fā)車數(shù)量，采用大小交路形式的運(yùn)營(yíng)組織方案[2]。

假設(shè)石家莊地鐵1#線早高峰8∶00～9∶00仍采用A型車6節(jié)編組、站站停車、成對(duì)發(fā)車的方案，采用不同交路形式，對(duì)列車開(kāi)行方案進(jìn)行優(yōu)化。其中，具備自動(dòng)折返功能的車站從西到東依次是：西王、和平醫(yī)院、新百?gòu)V場(chǎng)、談固、洨河大道、福澤[3]。為了保證折返效率，小交路的起終點(diǎn)設(shè)置在能夠自動(dòng)折返的車站。

2 列車開(kāi)行方案優(yōu)化

2.1 列車開(kāi)行方案

如圖2所示，石家莊地鐵1#線有26個(gè)車站，其中，從第1站至26站開(kāi)行大交路列車，發(fā)車頻率是Y2；x、y是小交路的折返站，發(fā)車頻率是Y1。

大交路列車開(kāi)行頻率的計(jì)算可表示為

(2)

小交路列車開(kāi)行頻率的計(jì)算可表示為

(3)

表1 各種方案大小交路的發(fā)車頻率

2.2 目標(biāo)函數(shù)

石家莊地鐵1#線運(yùn)營(yíng)主要涉及乘客和地鐵企業(yè)，本文綜合考慮乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本的總成本最小。用乘客等待時(shí)間最小表示乘客出行成本最小。企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本主要由列車運(yùn)行所需要的成本和員工工作所需要的成本組成。用車輛走行公里最小表示列車運(yùn)行成本最小，上線車組數(shù)最小表示人力成本最小。

(1)乘客等待時(shí)間

Q1區(qū)段的乘客等待時(shí)間表示為

(4)

式中：TQ1為Q1區(qū)段的乘客等待時(shí)間，h；DQ1為起終點(diǎn)都在Q1區(qū)段的乘客人數(shù)，人次。

Q2區(qū)段的乘客等待時(shí)間表示為

(5)

式中：TQ2為Q2區(qū)段的乘客等待時(shí)間，h；D為乘客總?cè)藬?shù)，人次。

乘客等待時(shí)間表示為

T=TQ2+TQ1

(6)

(2)車輛走行公里數(shù)

L=Z×(Y1×2l1+Y2×2l2)

(7)

式中：L為車輛走行公里數(shù)，km；l2為大交路單向運(yùn)營(yíng)線路全長(zhǎng)，km；l1為小交路單向運(yùn)營(yíng)線路全長(zhǎng)，km。

(3)上線車組數(shù)

(8)

(4)多目標(biāo)函數(shù)

本文采用線性加權(quán)法將乘客等待時(shí)間、車輛走行公里數(shù)和上線車組數(shù)三個(gè)目標(biāo)加以權(quán)重系數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，表示為

minW=min(μT+λL+ηN)

(9)

式中：μ為T(mén)的權(quán)重系數(shù)；λ為L(zhǎng)的權(quán)重系數(shù)；η為N的權(quán)重系數(shù)。

本文采用6節(jié)車廂大編組、單一交路開(kāi)行方案作為基準(zhǔn)，來(lái)計(jì)算權(quán)重系數(shù)[7]。

目標(biāo)函數(shù)確定為

minW=min(T+0.4L+77.25N)

(10)

2.3 開(kāi)行方案目標(biāo)值

各大小交路方案的相關(guān)目標(biāo)函數(shù)值如表4所示。

表4 各大小交路方案的相關(guān)目標(biāo)函數(shù)值

由上表可得，小交路起終點(diǎn)是和平醫(yī)院—談固時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)值4 146.19為最小值。即最優(yōu)列車開(kāi)行方案為大交路從西王站開(kāi)往福澤站，發(fā)車頻率為6對(duì)/h，小交路從和平醫(yī)院站開(kāi)往談固站，發(fā)車頻率為3對(duì)/h。

3 與現(xiàn)有開(kāi)行方案比較

目前，石家莊地鐵1#線高峰期采用6節(jié)編組、大小交路開(kāi)行方案，大交路從福澤站到西王站，小交路從洨河大道站到西王站，大小交路均衡發(fā)車，頻率均為6對(duì)/h?，F(xiàn)有的開(kāi)行方案與最優(yōu)開(kāi)行方案目標(biāo)函數(shù)值比較情況如表6所示。

表6 現(xiàn)有的開(kāi)行方案與最優(yōu)開(kāi)行方案比較

優(yōu)化后的列車開(kāi)行方案乘客總等待時(shí)間增加了636.29 h，增加了55.50%。優(yōu)化后的列車開(kāi)行方案車輛總走行公里數(shù)減少了1 342.8 km，減少32.27%。優(yōu)化后的列車開(kāi)行方案上線車組數(shù)減少了7列，降幅30.43%。

優(yōu)化后的開(kāi)行方案總目標(biāo)函數(shù)值減少441.58，這說(shuō)明早高峰優(yōu)化后的列車開(kāi)行方案比現(xiàn)有的列車開(kāi)行方案更優(yōu)。雖然現(xiàn)有的列車開(kāi)行方案乘客等待時(shí)間更小，優(yōu)化后的開(kāi)行方案對(duì)乘客是不利的，但總目標(biāo)函數(shù)更小，綜合考慮乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，優(yōu)化后的列車開(kāi)行方案更有利。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以石家莊地鐵1#線某工作日早高峰8∶00～9∶00客流數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)客流分布特征進(jìn)行分析，根據(jù)斷面客流分布不均衡的客流特點(diǎn)提出石家莊地鐵1#線適合開(kāi)行大小交路，結(jié)合石家莊地鐵現(xiàn)有的資源，枚舉出適合開(kāi)行大小交路的6種方案，以乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)交路方案，即大交路從西王站開(kāi)往福澤站，小交路從和平醫(yī)院站開(kāi)往談固站。并與現(xiàn)有的列車開(kāi)行方案進(jìn)行比較，優(yōu)化后的列車開(kāi)行方案既能滿足乘客需求，還可減少運(yùn)能浪費(fèi)，總目標(biāo)函數(shù)值更小，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。