城軌車輛永磁同步電機轉子位置角度校正研究

趙立洋，李鶴群，王智鵬，高宏洋

（中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司，遼寧 大連 116052）

永磁同步電機體積小，質量輕，效率高，近年來在城市軌道交通領域應用日益廣泛。永磁同步電機控制的基礎是獲取準確的轉子位置角度。然而在實際控制中，由于采集的轉子位置帶有誤差，因此降低了控制系統(tǒng)的輸出精度，嚴重時會影響電機運行的穩(wěn)定性［1］。需要對轉子位置角度誤差進行分析和補償校正，避免在控制過程中使用帶有誤差的位置角度進行控制而引入的系統(tǒng)噪聲，提升控制系統(tǒng)輸出精度，抑制電機轉矩波動，提升車輛運行的平穩(wěn)性。

1 原理設計

1.1 轉子位置角度誤差及影響分析

永磁同步電機一般采用矢量控制方式。矢量控制通過坐標變換將電機三相交流電流轉換為旋轉坐標系下的直流電流，只需控制電流的轉矩電流分量iq和弱磁電流分量id，就能夠達到類似于控制直流電機的效果，具有動態(tài)響應速度高、轉矩脈動小的優(yōu)點，能夠迅速調整牽引電機的轉矩輸出狀態(tài)［2］。

矢量控制對永磁同步電機轉子位置角度依賴很強，在其坐標變換的過程中需要使用電機的轉子位置角度。如果轉子位置角度不準確，則會對電機控制效果造成影響。

由于在永磁電機矢量控制中，d軸電流id和q軸電流iq是通過park 變換把靜止坐標系下的iα和iβ變換為旋轉坐標系下的id和iq，在此過程中需要使用電機轉子的位置角度，即旋轉坐標系d軸和靜止坐標系α軸的夾角θ［3］。

park 變換公式為式（1）：

城軌永磁同步電機一般采用旋轉變壓器采集轉子位置角度信息，旋轉變壓器在電機運行時反饋高頻交流信號，經(jīng)過特定解碼芯片解碼后，高頻交流信號被轉換成數(shù)字信號送入控制器。解碼后的數(shù)字信號的范圍是0～4 095，對應轉子位置從0°～360°變化［4］。

在實際工程項目中，控制器采集到的轉子位置角度一般會帶有一定誤差，這種誤差來自于旋轉變壓器制造過程中的工藝水平、轉子安裝時的安裝精度以及旋轉變壓器反饋信號波形受到車輛電氣系統(tǒng)干擾產生的畸變等［5］。

永磁同步電機旋轉變壓器的反饋經(jīng)解碼后由控制器讀取的波形如圖2 所示。從直觀上看，采集到的轉子位置角度是在0～4 095 之間呈周期性變化的鋸齒波。對此波形進行分析，可以得到所采集的波形與理想的波形間的誤差分布，如圖3 所示?？梢?，轉子位置角度的采集誤差僅憑波形無法直觀看出。

圖2 旋轉變壓器采集的波形

圖3 誤差分布曲線

轉子位置角度誤差會引起矢量變換時所使用的角度θ不準確，從而使park 變換的結果也出現(xiàn)波動。由于轉子位置是周期變化的，這種誤差也是周期性出現(xiàn)的［6］。

式（1）中，當θ角度疊加誤差Δθ時，式（1）變化為式（2）：

對引入誤差Δθ后的park 變換表達式展開可得式（3）：

由式（3）可知，引入誤差之后的d軸、q軸電流不僅與誤差角度Δθ的余弦函數(shù)相關，還增加了與另一軸電流的耦合項。可見，一旦轉子位置角度的采集引入誤差，無論這種誤差是線性變化或非線性變化，在進行坐標變換時，都會導致反饋電流id和iq疊加額外的擾動量，影響矢量控制的精度［7］。

某條件下轉子位置角度無誤差時的id和iq波形如圖4 所示，疊加的誤差呈正弦變化時，id和iq波形如圖5 所示，疊加的誤差呈恒定值變化時，id和iq波形如圖6 所示?？梢钥闯?，當轉子位置角度疊加一定誤差后，d軸、q軸電流存在波動或偏執(zhí)。在其他形式角度誤差下，id和iq也會出現(xiàn)類似的波動或偏執(zhí)，不再一一列舉。

圖4 理想id、iq

圖5 疊加正弦誤差的id、iq

圖6 疊加直流偏執(zhí)誤差的id、iq

這種波動或偏執(zhí)并非來源于負載電流的真實波動，如果控制系統(tǒng)根據(jù)帶有這種波動的id和iq的反饋量進行調節(jié)，會導致逆變器的輸出也會疊加此類波動，并最終傳導至電機上，使電機的電流和轉矩也出現(xiàn)波動，造成電機運行不穩(wěn)定。因此，需要對這種誤差進行抑制補償［8］。

1.2 轉子采集誤差補償

對轉子位置角度誤差的補償，需要既考慮補償?shù)臏蚀_性又要考慮補償方法在工程應用上的可實現(xiàn)性。一般是根據(jù)轉子位置角度采集的誤差分布曲線，對采集結果進行曲線擬合并反向補償，以此抵消采集結果中疊加的誤差，使補償后的位置角度變化趨近于理想的直線［9］。

對于理想的旋轉變壓器，在一個周期內的所有采樣點均落在同一條直線上。當旋轉變壓器自身存在如圖3 所示的位置誤差時，采樣結果會分布在理想直線的兩側。由于位置角度變化的周期性，因此可以在采樣結果的0（對應0°）和4 095（對應360°）2 個點或取最接近這2 個點的值（實際采樣值在每個角度周期不一定剛好落在這2 個點上，取最接近的點即可）為起止參照點，并以此構建理想直線。

1.2.1 離線位置角度補償

對轉子位置角度可進行離線補償。根據(jù)所采集的旋轉變壓器的結果，得到如圖3 所示的誤差曲線，采用數(shù)據(jù)處理軟件對誤差曲線進行分析，把所采集的誤差數(shù)據(jù)導入軟件中，使用軟件中的數(shù)學工具進行分析擬合，得到誤差曲線的表達式。

針對圖3 中的誤差分布曲線進行離線擬合的曲線結果為式（4）：

式中：x為轉子位置角度采樣點；a、b、c、d分別為擬合曲線系數(shù)。

把誤差曲線的表達式作為補償項對采集到的轉子位置角度進行補償，就可以得到消除誤差后較為準確的電機位置角度數(shù)值。擬合曲線與誤差分布的對應關系如圖7 所示?？梢姅M合的曲線與誤差分布曲線較為貼近。

圖7 擬合后的轉子誤差補償曲線（實線）

1.2.2 實時位置角度補償

采用離線補償擬合的方式，雖然能夠針對轉子位置角度的誤差分布得到較為貼近的誤差曲線表達式，但是在實際的工程項目中，由于電機數(shù)量較多，且每臺電機的誤差特性分布也不完全相同，如果對每臺電機單獨測量校正，工作量很大，難以滿足工程應用要求。因此須考慮對旋轉變壓器的誤差進行自動辨識校正。

自動辨識校正方式須同時滿足準確性和易實現(xiàn)性。轉子位置角度誤差曲線是非線性且不規(guī)則曲線，由于電機控制器內部硬件資源和運算能力的限制，無法采用類似于離線擬合所使用的復雜數(shù)學函數(shù)在軟件中對其進行在線實時擬合，因此直接對轉子位置角度誤差進行擬合較為困難。

為保證擬合精度和軟件運算速度，這里采用中點均值補償法。中點均值補償把采集到的離散轉子位置角度分為若干個誤差運算的區(qū)間，每個區(qū)間為一小段直線，由此轉子位置角度曲線被劃分成由多條直線段組成的線段組合，對每一個區(qū)間單獨計算誤差補償量。

中點均值補償法首先需要構建理想的轉子位置采集曲線。由前文所述，理想曲線采用每個0°～360°周期內首尾2 個點構建，其結果是一條直線。

在運算的過程中，首先采集記錄一個0°～360°周期內位置角度采集點的數(shù)據(jù)和采集時間。從第1 個采集點開始，依次把每2 個相鄰的采集點作為1 個計算區(qū)間。理想位置角度曲線和實際采集位置角度的關系如圖8 所示。

圖8 理想位置曲線和實際采集位置角度的關系

在任意2 個采樣值之間，取其中點值作為這一區(qū)間內所采集位置角度的平均值為式（5）：

同時計算對應的理想位置曲線的中點值為式（6）：

計算yrdc_mid[i]和yidea_mid[i]這2 個點的差值，從而獲得這一區(qū)間近似的誤差為式（7）：

從而得到式（8）：

這個差值數(shù)組可以作為當所采集的轉子位置角度值處在yrdc[i]和yrdc[i+1]之間的誤差平均值。當采樣值處于此區(qū)間內，都可以使用采集的轉子位置數(shù)值減去此差值，從而得到趨近于理想值的轉子位置角度值。

在應用時，受到控制器采樣頻率限制，可以在電機處于低速運行時完成中點均值計算。因為電機低速運行時頻率較低，因此采樣點較多，能夠劃分出的線段區(qū)間也較多。每2 次采樣值之間的增量較小，因此所計算的中點均值的分布特性可以認為比較接近所采集的位置角度采樣值的分布特性。而且在電機低速運行時只需計算1 次，把計算結果放入控制器內部的寄存器中，后續(xù)采樣時就可以按照轉子位置角度采樣數(shù)值自動判斷其所在的區(qū)間并自行補償計算，運算簡單，不會降低軟件執(zhí)行效率。

對此方法的仿真的結果如圖9 所示。在仿真時構建了帶有正弦變化的轉子位置角度采集曲線（為便于觀測，仿真時設定所疊加的誤差要比實際轉子位置采集誤差大4 倍左右），可以看出，該方法對轉子位置角度的誤差跟蹤較為準確。

圖9 中點值誤差計算仿真結果

2 試 驗

依托某有軌電車項目，搭建試驗平臺如圖10 所示，對此方法進行驗證。牽引電機額定功率130 kW，額定頻率120 Hz，額定電壓450 V，額定電流183 A，額定轉矩690 N?m，極對數(shù)為4，Ld=0.82 mH，Lq=1.67 mH。牽引逆變器額定電壓750 V，額定功率150 kW，最大電流360 A。

圖10 電機控制試驗臺

電機在3 000 轉和3 500 轉下，未進行轉子位置角度補償校正時的電流波形分別如圖11、圖12 所示，可見電機電流存在較大的波動。

圖11 3 000 轉下，補償前給定滿轉矩時U、V 相電流波形

圖12 3 500 轉下，補償前給定滿轉矩時U、V 相電流波形

電機在3 000 轉和3 500 轉下，采用中點均值補償法對轉子位置進行補償校正的電流波形分別如圖13、圖14 所示，在消除了轉子位置采集過程中所疊加的誤差后，電機電流再無波動，電機運行穩(wěn)定。

圖13 3 000 轉下，補償后給定滿轉矩時U、V 相電流波形

圖14 3 500 轉下，補償后給定滿轉矩時U、V 相電流波形

3 結 論

仿真和試驗表明，文中采用的基于中點均值分段校正的轉子位置誤差補償方法，可以有效地對采集到的轉子位置角度誤差進行校正，校正后轉子位置角度誤差減小，有效地減小了在電機控制過程中轉子位置角度誤差引起的電流波動，提升了電機運行的穩(wěn)定性，實現(xiàn)方式簡單，無需大量復雜運算，符合軌道車輛應用要求，適用范圍廣泛。