基于社會(huì)粒子群算法的蒸發(fā)器模型參數(shù)辨識(shí)＊

張 迎，趙星凱

(山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250000)

0 引言

眾所周知，蒸發(fā)器在空調(diào)末端制冷系統(tǒng)中扮演著非常重要的角色，所以蒸發(fā)器模型的建立就顯得尤為重要。由于蒸發(fā)器內(nèi)的制冷劑通過相變進(jìn)行換熱，兩相區(qū)與過熱區(qū)的換熱面積隨工況條件實(shí)時(shí)的變化，而兩段區(qū)域的換熱系數(shù)巨大的差異會(huì)引起蒸發(fā)器換熱效率的巨大變化。

通常通過理論建模和數(shù)據(jù)建模對制冷系統(tǒng)的蒸發(fā)器進(jìn)行建模。Zhang和Zhang建立了一個(gè)基于移動(dòng)邊界方法的通用模型來描述蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)中干式膨脹蒸發(fā)器的瞬態(tài)行為。兩相區(qū)和過熱區(qū)之間的界面溫度是通過新的加權(quán)平均值來評估的，本模型可以很好地預(yù)測蒸發(fā)器在較大干擾下的瞬態(tài)行為，并在過熱區(qū)出現(xiàn)時(shí)保持了穩(wěn)健性。Xudong Ding等從基本的物理原理開始，僅捕捉幾個(gè)關(guān)鍵的操作特性參數(shù)來預(yù)測系統(tǒng)性能，建立了蒸發(fā)器混合模型，該方法利用了物理和經(jīng)驗(yàn)建模方法的優(yōu)勢，可以準(zhǔn)確地預(yù)測寬范圍內(nèi)的性能該模型用取自測試系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，測試結(jié)果表明，所提出的模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)時(shí)運(yùn)行的蒸發(fā)器的性能，最大誤差為±8%。ChenGuang Ning 等基于體積效率的概念和多變量壓縮過程的假設(shè)，對質(zhì)量流量進(jìn)行分析，提出了一種混合穩(wěn)態(tài)壓縮機(jī)模型，大多數(shù)蒸發(fā)器建模都是采用離線建模。

如今科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，那些普通的辨識(shí)方法越來越不能滿足現(xiàn)實(shí)需求，很多新型的智能算法涌現(xiàn)。粒子群算法作為智能優(yōu)化算法中的一種，具有易實(shí)現(xiàn)、調(diào)參少、運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛接受并運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域。R.Cheng and Y.Jin提出了一種社會(huì)粒子群算法（Social learning PSO,SLPSO），根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的學(xué)習(xí)概率不斷調(diào)整修正項(xiàng)，根據(jù)種群平均項(xiàng)修正粒子的位置。Juang等人提出模糊集合理論（Fuzzy Set Thery）應(yīng)用到粒子群算法中，研究出了自適應(yīng)模糊粒子群算法（Fuzzy Set Theory,AFPSO）。2012 年Li等人提出了自我學(xué)習(xí)粒子群算法（Self learning PSO,SLPSO），粒子會(huì)在迭代過程中根據(jù)當(dāng)前搜索解的情況從學(xué)習(xí)策略中選擇一種進(jìn)行自我學(xué)習(xí)和更新。Ahmad Nickabadi提出了一種自適應(yīng)性的慣性權(quán)重，Kumar 和Chaturvedi設(shè)計(jì)了一種基于模糊邏輯控制（FLC）并自適應(yīng)調(diào)整的慣性權(quán)重。本文采用無需慣性權(quán)重學(xué)習(xí)因素的社會(huì)粒子群算法，特別是其不需要對繁瑣的算法參數(shù)進(jìn)行確定。

1 蒸發(fā)器的工作原理與模型結(jié)構(gòu)

如圖1為蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)模型。上面的管道模擬制冷劑循環(huán)，其內(nèi)流動(dòng)的工作介質(zhì)是制冷劑，描述的是制冷劑相變換熱的過程；下面的管道模擬冷凍水循環(huán)（以水冷蒸發(fā)器為例），其內(nèi)流動(dòng)的工作介質(zhì)是水，描述的是冷凍水顯熱換熱的過程；制冷劑和冷凍水被傳熱介質(zhì)隔開，他們之間的能量交換是通過傳熱介質(zhì)與兩種工作介質(zhì)的接觸面以熱傳導(dǎo)的形式實(shí)現(xiàn)的。在制冷劑循環(huán)內(nèi)，從冷凝器出來的高壓低溫的液態(tài)制冷劑在膨脹閥的節(jié)流作用下變?yōu)榈蛪旱蜏氐臍庖簝上鄳B(tài)，進(jìn)入蒸發(fā)器參與換熱。由于傳熱系數(shù)的不同，制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)的換熱過程通常分為兩相區(qū)和過熱區(qū)兩部分。在兩相區(qū)，氣液兩相態(tài)制冷劑不斷地通過傳熱介質(zhì)從冷凍水中獲得能量而不斷汽化，直至全部相變?yōu)闅鈶B(tài)，該區(qū)域的換熱系數(shù)較大，其溫度為制冷劑的飽和相變溫度。從制冷劑全部相變?yōu)闅鈶B(tài)開始，直至蒸發(fā)器出口這段區(qū)域?yàn)檫^熱區(qū)，在該段區(qū)域內(nèi)，制冷劑以氣態(tài)的形式通過傳熱介質(zhì)與冷凍水進(jìn)行換熱，換熱系數(shù)較小，其溫度隨著從冷凍水內(nèi)吸收能量的增加而升高，表現(xiàn)為一種過熱狀態(tài)。在冷凍水循環(huán)中，冷凍水的能量不斷地傳遞給制冷劑，其溫度不斷降低。

圖1 蒸發(fā)器原理圖

為了驗(yàn)證所提出的參數(shù)辨識(shí)方法的有效性，本文采用文獻(xiàn)所建立的蒸發(fā)器熱力學(xué)混合模型，比較非線性最小二乘和改進(jìn)粒子群的相對誤差與平均相對誤差。模型如下式所示：

H,H分別為制冷劑的入口焓值和氣態(tài)飽和焓值，由于蒸發(fā)器入口的制冷劑為氣液兩相態(tài)，其焓值無法利用制冷劑的流體特性獲得，而蒸發(fā)器前的電子膨脹閥的膨脹過程是一個(gè)等焓變化過程，沒有能量的交換，所以可以利用電子膨脹閥入口制冷劑焓值代替蒸發(fā)器入口制冷劑焓值，其值可由制冷劑流體特性擬合的多項(xiàng)式，根據(jù)電子膨脹閥入口的制冷劑壓力H可由入口溫度T和入口壓力P計(jì)算得出，H可由制冷劑的飽和壓力P計(jì)算得出，計(jì)算公式如下：

其中，a,b可以通過查表或者離線擬合得出。為蒸發(fā)器的總換熱率，可通過冷凍水的出入口的溫度和流量直接算出，計(jì)算公式如下。

其中，T為冷凍水的入口溫度，T為冷凍水的出口溫度，可以由安裝在冷凍水循環(huán)出入口處的溫度傳感器測量獲得，c為冷凍水的比熱容。由于建立模型的準(zhǔn)確與否影響著后續(xù)對蒸發(fā)器優(yōu)化與控制研究，所以要運(yùn)用先進(jìn)的算法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

2 辨識(shí)方法

假設(shè)存在一個(gè)非線性模型y=(x |)，其中x、y為模型的輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，為模型的參數(shù)。對于本文中考慮優(yōu)化的問題，可以將其轉(zhuǎn)換成最小化問題：

2.1 社會(huì)粒子群算法

與普通粒子群相比，社會(huì)粒子群除了適應(yīng)度值的評估，又添加了蜂群的分類和行為學(xué)習(xí)作為補(bǔ)充。首先根據(jù)粒子的適應(yīng)度值對分群進(jìn)行分類、排序。然后每一個(gè)粒子將從相應(yīng)的最好的粒子那里學(xué)習(xí)。任何一個(gè)粒子都可以成為不同模仿者的示范者，當(dāng)然粒子適應(yīng)度值最差的那個(gè)永遠(yuǎn)不可能成為示范者，粒子最好的那個(gè)也不可能成為模仿者（當(dāng)前蜂群中最好的粒將不會(huì)更新）。受社會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)制的啟發(fā)，模仿者將從不同的示范者那里學(xué)習(xí)，利用實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)對蒸發(fā)器模型參數(shù)辨識(shí)具體步驟如下。

與基本粒子群算法初始化一樣，社會(huì)粒子群先定義一個(gè)包含個(gè)粒子的蜂群()，每個(gè)粒子在()都存在一個(gè)隨機(jī)初始化位置X()，并且每個(gè)粒子都有各自的適應(yīng)度函數(shù)值()，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)學(xué)習(xí)概率。

計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，更新粒子的最優(yōu)解。將粒子的適應(yīng)度值以降序進(jìn)行排列，粒子位置更新公式⑹。

表示為社會(huì)粒子群正常工作的基本蜂群大小。

=0.01，如果這個(gè)參數(shù)值設(shè)置過大，可能會(huì)出現(xiàn)過早收斂到平均行為的情況。

當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生的學(xué)習(xí)概率低于當(dāng)前粒子的的學(xué)習(xí)概率時(shí)，該粒子會(huì)修正其行為；否則保持不變，修正項(xiàng)為公式⑽：

其中，表示蜂群中所有粒子的平均行為，被稱為社會(huì)影響因素。修正項(xiàng)是由三個(gè)部分組成。第一部分()·ΔX()就是基本粒子群算法的位置更新，第二部分()·I()是粒子學(xué)習(xí)任何比自己適應(yīng)度值好的粒子，第三部分()··C()從社會(huì)方面進(jìn)行學(xué)習(xí)。

是否滿足終止條件，最大迭代次數(shù)、最優(yōu)解，滿足退出循環(huán)，否則循環(huán)第二步。

上述方法通過社會(huì)粒子群對蒸發(fā)器模型參數(shù)的尋優(yōu)，獲得模型參數(shù)帶入模型即得到蒸發(fā)器的整體模型，而且不會(huì)降低模型的精度。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證蒸發(fā)器模型的準(zhǔn)確性，本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用位于山東建筑大學(xué)智能建筑實(shí)驗(yàn)室的蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)進(jìn)行模型的驗(yàn)證。如圖2所示蒸汽壓縮式空調(diào)系統(tǒng)是由壓縮機(jī)、蒸發(fā)器、冷凝器、電子膨脹閥、變頻調(diào)節(jié)泵五個(gè)主要部件組成。回路中安裝了大量溫度壓力傳感器和流量計(jì)。該試驗(yàn)使用的制冷劑R134a。通過485總線上傳至上位機(jī)Labview實(shí)時(shí)采集和觀察數(shù)據(jù)。

圖2 壓縮式制冷工藝流程圖

室內(nèi)環(huán)境的熱負(fù)荷通過風(fēng)機(jī)盤管的換熱作用進(jìn)入冷凍水，并在循環(huán)水泵的驅(qū)動(dòng)下存儲(chǔ)于儲(chǔ)水箱；儲(chǔ)水箱中的冷凍水存儲(chǔ)的能量在循環(huán)水泵的驅(qū)動(dòng)下，由冷凍水帶入制冷循環(huán)的蒸發(fā)器；在蒸發(fā)器內(nèi)，冷凍水的能量傳遞給制冷循環(huán)的制冷劑；在制冷循環(huán)中，在壓縮機(jī)做功和電子膨脹閥節(jié)流的雙重作用下，制冷劑所帶有的能量由冷凝器排到室外環(huán)境之中，往復(fù)運(yùn)行，達(dá)到制冷的目的。實(shí)驗(yàn)裝置還安裝了兩個(gè)控制器用于控制蒸發(fā)器出口的過熱度和系統(tǒng)的制冷量。通過調(diào)節(jié)電子膨脹閥的開度把蒸發(fā)器出口的過熱度控制在5-10℃，來確保蒸發(fā)器的換熱效率，同時(shí)防止壓縮機(jī)發(fā)生液擊現(xiàn)象；當(dāng)制冷溫度達(dá)到設(shè)定值時(shí)，通過調(diào)節(jié)壓縮機(jī)的工作頻率，改變系統(tǒng)的制冷量，使其與室內(nèi)熱負(fù)荷達(dá)到平衡，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的變頻控制。本文在實(shí)驗(yàn)的過程中，為了精確地模擬室內(nèi)熱負(fù)荷的各種工況條件，在儲(chǔ)水箱中安裝了加熱器，利用調(diào)功器改變加熱器的加熱量來模擬風(fēng)機(jī)盤管水循環(huán)從室內(nèi)環(huán)境中所獲得的能量。

3.1 辨識(shí)結(jié)果分析

本文在采集了1000組數(shù)據(jù)后，最后把數(shù)據(jù)分成兩組選取187 組中的50 組穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練辨識(shí)，另外選取另一種穩(wěn)定公況的424 組中的50 組數(shù)據(jù)，進(jìn)行測試驗(yàn)證。

計(jì)算不同方法下的相對誤差和平均相對誤差：

利用本文所獲取的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)代入目標(biāo)函數(shù)，使用最小二乘法辨識(shí)得到的模型參數(shù)為[0.02,0.6,0.7]，使用社會(huì)粒子群便是得到的模型參數(shù)為[0.012,0.4,0.6]。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，把辨識(shí)的模型參數(shù)代入模型中，將模型的辨識(shí)得到的換熱量與實(shí)測換熱量作比較，其結(jié)果如圖3、圖4 所示測試集利用最小二乘、SLPSO擬合數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步說明辨識(shí)精度，將辨識(shí)模型與實(shí)測數(shù)據(jù)分別計(jì)算訓(xùn)練相對誤差和測試相對誤差，結(jié)果顯示最小二乘與社會(huì)粒子群測試集平均相對誤差都在±6%，結(jié)果如圖5、圖6 所示最小二乘與SLPSO訓(xùn)練集和測試集擬合誤差，訓(xùn)練集混合建模相對誤差在±2%以內(nèi)，測試集混合建模相對誤差在±3%以內(nèi)，說明所辨識(shí)的模型能夠很好的預(yù)測蒸發(fā)器的制冷量。

圖3 最小二乘測試集預(yù)測值與實(shí)際值

圖4 社會(huì)粒子群測試集預(yù)測值與實(shí)際值

圖5 最小二乘與SLPSO訓(xùn)練誤差

圖6 最小二乘與SLPSO測試誤差

4 結(jié)束語

針對蒸汽壓縮式系統(tǒng)的多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，本文利用實(shí)測數(shù)據(jù)采用了非線性最小二乘、社會(huì)粒子群算法對混合蒸發(fā)器模型中的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果表明社會(huì)粒子群算法不但有很高的計(jì)算精度還有很快的收斂性，同時(shí)避免算法陷入局部最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用社會(huì)粒子群算法對蒸發(fā)器的預(yù)測模型辨識(shí)誤差都在±3%以內(nèi)，社會(huì)粒子群方法獲得了很好的預(yù)測性能。

本文所運(yùn)用的社會(huì)粒子群參數(shù)辨識(shí)方法并不僅僅適用于蒸發(fā)器的模型的辨識(shí)，也同樣適用于制冷系統(tǒng)的冷凝器、壓縮機(jī)、電子膨脹閥等部件，以及其他工業(yè)過程部件的建模，其應(yīng)用前景廣泛。