基于ARIMA模型的股價(jià)分析與預(yù)測
——以招商銀行為例

黃詩敏

（福建師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福州 350117）

1 引言

20世紀(jì)90年代以來，金融全球化進(jìn)程不斷推進(jìn)，上交所和深交所先后成立，我國股票市場迅速發(fā)展，如今中國股市經(jīng)歷數(shù)十年的穩(wěn)健發(fā)展，越來越多的投資者進(jìn)入股市進(jìn)行股票投資交易行為，期望獲取收益，這極大地促進(jìn)了中國股票市場的繁榮，然而在這種行為背后，越來越多學(xué)者意識到股價(jià)預(yù)測的重要性并對此方向展開研究，因此股價(jià)的分析與預(yù)測一直是金融領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

在金融時(shí)間序列分析中，股票價(jià)格時(shí)間序列通常為非平穩(wěn)時(shí)間序列，ARIMA 模型可通過差分處理非平穩(wěn)時(shí)間序列，擬合平穩(wěn)序列，對其指標(biāo)進(jìn)行短期預(yù)測且準(zhǔn)確性較高，因此選用ARIMA 模型對股票價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行分析，在金融和股票領(lǐng)域具有重要的理論意義。

對于統(tǒng)計(jì)分析工具的選用，目前較多學(xué)者利用Eviews 軟件建立ARIMA 模型并對股價(jià)預(yù)測展開分析，而隨著R 語言軟件的不斷完善發(fā)展，R 語言軟件以其快捷便利的優(yōu)勢被更多地運(yùn)用于數(shù)據(jù)分析問題中，因此本文將選用R 語言軟件完成模型的建立及分析，這擴(kuò)展了目前對于該問題研究的工具運(yùn)用的多樣性。

本文選取招商銀行（600036）股票在2021年1月4日至2022年6月30日的每個(gè)交易日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，共計(jì)360組數(shù)據(jù)，利用R 語言軟件進(jìn)行平穩(wěn)化處理和平穩(wěn)性檢驗(yàn)，完成模型識別與定階，選擇合適的ARIMA 模型并進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，最終對未來交易日股票進(jìn)行預(yù)測分析，對于股票價(jià)格未來走勢作出預(yù)判，可為投資者提供合理投資方向，在股市中獲取收益提供一定的參考意義。

2 ARIMA 模型的理論介紹及建模步驟

2.1 ARIMA 模型的理論介紹

時(shí)間序列分析方法是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立合理的時(shí)間序列模型，用于預(yù)測未來發(fā)展趨勢變化的一種方法。對于金融時(shí)間序列問題的分析，常用的基本模型有ARMA 模型和ARIMA 模型。

2.1.1 ARMA 模型

ARMA 模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive moving average model，簡稱：ARMA），該模型是自回歸模型AR 模型和移動(dòng)平均模型MA 模型的有機(jī)組合。

AR 模型是依據(jù)研究對象過往的觀察值與現(xiàn)在的干擾值通過線性組合而成，從而進(jìn)行預(yù)測分析的模型。AR（p）模型形式表達(dá)為：

yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+…+Φpyt-p+εt

式中，yt為平穩(wěn)時(shí)間序列，εt為誤差，Φi（i=1，2，…，p）表示AR 模型的待定系數(shù)，p 表示AR 模型的階數(shù)。

MA 模型是依據(jù)研究對象過往的干擾值與現(xiàn)在的干擾值通過線性組合而成，從而進(jìn)行預(yù)測分析的模型。MA（q）模型形式表達(dá)為：

yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

式中，yt為平穩(wěn)時(shí)間序列，εt為誤差，θj（i=1，2，…，q）表示MA 模型的待定系數(shù)，q 表示MA 模型的階數(shù)。

ARMA 模型是根據(jù)AR 模型和MA 模型組合而成的模型，主要用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過程。ARMA（p，q）模型形式表達(dá)為：

yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+…+Φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

2.1.2 ARIMA 模型

ARIMA 模型稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model， 簡 稱ARIMA），是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世紀(jì)70年代初提出的一種時(shí)間序列預(yù)測方法，因此又稱為Box-Jenkins 模型。

ARIMA 模型是在ARMA 模型的基礎(chǔ)之上應(yīng)運(yùn)而生，兩個(gè)模型均包括AR 模型和MA 模型，二者的區(qū)別在于：ARMA模型僅可用于分析平穩(wěn)時(shí)間序列，ARIMA 模型可用于分析非平穩(wěn)序列，對序列進(jìn)行差分處理使序列平穩(wěn)后建立模型。在實(shí)際運(yùn)用中，由于時(shí)間序列多為非平穩(wěn)序列，ARIMA 模型的應(yīng)用更為廣泛。

在ARIMA（p,d,q）模型中，AR 表示自回歸，p 為自回歸的階數(shù)；MA 表示移動(dòng)平均，q 為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，而d 為時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理時(shí)的差分次數(shù)（階數(shù)），ARIMA（p，d，q）模型形式可以表達(dá)為：

Δdyt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+…+Φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

式中，Δdyt表示不平穩(wěn)序列yt經(jīng)過d 次差分轉(zhuǎn)換形成的平穩(wěn)序列，εt為誤差，Φi（i=1，2，…，p）和θj（j=1，2，…，q）為模型的待定系數(shù)，p 和q 為模型的階數(shù)。

2.2 ARIMA 模型的建模步驟

ARIMA 模型的建模可以分為以下4 個(gè)步驟：

第一，對時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理，進(jìn)行差分運(yùn)算或者其他變化，完成平穩(wěn)化處理，并通過單位根（ADF）檢驗(yàn)對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

第二，對模型識別并確定模型階數(shù)，可通過繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖觀察階數(shù)，也可運(yùn)用R 語言的auto.arima()代碼得出最優(yōu)模型，最終確定ARIMA 模型p 值和q 值。

第三，對模型進(jìn)行診斷檢驗(yàn)，通過繪制正態(tài)QQ 圖判斷殘差項(xiàng)是否符合正態(tài)分布，通過進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)確定殘差序列是否為白噪聲。

第四，根據(jù)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測并分析。

3 ARIMA 模型的建立與分析

3.1 數(shù)據(jù)選取和數(shù)據(jù)來源

在進(jìn)行股票預(yù)測時(shí)能夠表示股票價(jià)值的常用變量包括：

①開盤價(jià)：每個(gè)交易日開盤時(shí)的股票價(jià)格。

②收盤價(jià)：每個(gè)交易日收盤時(shí)的股票價(jià)格。

③最高價(jià)：每個(gè)交易日中的最高股票價(jià)格。

④最低價(jià)：每個(gè)交易日中的最低股票價(jià)格。

由于每一時(shí)點(diǎn)的股票價(jià)格都是變化的，但是最高價(jià)和最低價(jià)只能代表某一時(shí)點(diǎn)的供求關(guān)系情況，相較于其余兩個(gè)變量而言，最高價(jià)和最低價(jià)對于股票價(jià)格的總體預(yù)測幫助不大。因此本文選取收盤價(jià)作為研究對象，由于收盤價(jià)代表一天交易結(jié)束的價(jià)格，同時(shí)市場上的股票投資者觀測了一天價(jià)格動(dòng)向，一般會選擇在最后進(jìn)行交易。

在股票的選取上，由于招商銀行較早在A 股上市，具有一定的代表性，因此選用該股對股價(jià)分析具有可行性。

因此本文選取招商銀行（600036）股票在2021年1月4日至2022年6月30日的每個(gè)交易日的日收盤價(jià)視作觀測值進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來自網(wǎng)易財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)平臺，共計(jì)360 組數(shù)據(jù)。

3.2 序列平穩(wěn)化處理和平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于股市波動(dòng)較大，股票時(shí)間序列通常是不平穩(wěn)的，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理才能使序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，并通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)方可進(jìn)行下一步模型構(gòu)建。

時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有兩種檢驗(yàn)方法：第一種方法是圖形分析法，通過圖形判斷序列的平穩(wěn)性，可以根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖等圖形的特征作出判斷，該方法操作簡單，肉眼即可判斷，應(yīng)用較為廣泛，缺點(diǎn)是具有較強(qiáng)的主觀性；第二種方法是假設(shè)檢驗(yàn)法，通過構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷，目前最常用的方法是單位根檢驗(yàn)，該方法相較于圖形分析法更為科學(xué)準(zhǔn)確。

首先，依據(jù)股票的時(shí)序圖和描述性統(tǒng)計(jì)特征觀測時(shí)間序列樣本。由圖1 所示，招商銀行的股票收盤價(jià)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生大幅度的波動(dòng)變化，可知初始序列為不平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行相關(guān)處理使序列平穩(wěn)。因此對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理后再繪制其時(shí)序圖，結(jié)果如圖2 所示，進(jìn)行一階差分后的時(shí)間序列呈現(xiàn)出圍繞數(shù)值0 上下小幅度波動(dòng)的狀態(tài)，因此可以初步判斷該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。

圖1 招商銀行股票收盤價(jià)時(shí)序圖

圖2 一階差分后的時(shí)序圖

通過單位根檢驗(yàn)對一階差分后的序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。Augmented Dickey-Fuller Test（ADF）是DF 檢驗(yàn)的拓展形式，可以對存在高階滯后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，原假設(shè)為序列存在單位根，即序列不平穩(wěn)。

在R 語言中安裝并加載tseries 程序包，運(yùn)用adf.test()代碼進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示Dickey-Fuller 統(tǒng)計(jì)量為-6.657 2，p 值為0.01，拒絕原假設(shè)，表明序列為平穩(wěn)序列，因此差分處理后的序列通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

3.3 ARIMA 模型的識別與定階

根據(jù)上述分析，本文的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后得到平穩(wěn)序列，因此識別選用ARIMA（p,d,q）模型。

序列平穩(wěn)后，需要進(jìn)行模型定階，確定p、d、q 的數(shù)值。由于在平穩(wěn)化處理中，對原始序列進(jìn)行一階差分即獲得平穩(wěn)序列，可以首先確定d=1。

通?？筛鶕?jù)繪制自相關(guān)（ACF）圖和偏自相關(guān)（PACF）圖確定ARIMA（p,d,q）中合適的p 值和q 值，因此使用R 語言相關(guān)命令繪制自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，結(jié)果如圖3 和圖4 所示。但由于利用圖形判斷往往根據(jù)人為主觀選擇數(shù)值，可能存在偏頗，R 語言中提供自動(dòng)識別ARIMA 模型階數(shù)的程序包，可更為科學(xué)客觀地得出模型階數(shù)。

圖3 ACF 圖

圖4 PACF 圖

因此在R 語言中首先安裝并加載forecast 程序包，運(yùn)用auto.arima()代碼對序列自動(dòng)識別模型階數(shù)，該方法依據(jù)BIC準(zhǔn)則，對模型的識別更為科學(xué)準(zhǔn)確。根據(jù)auto.arima 函數(shù)識別出來的最優(yōu)模型為ARIMA（2,1,1）模型（見圖5），即p=2、d=1、q=1，本文基于此建立方程。

圖5 模型識別結(jié)果

3.4 ARIMA 模型檢驗(yàn)

在確定模型后，需要對模型進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)以保證模型的適用性。

首先，在建立模型之初假設(shè)殘差服從正態(tài)分布，因此通過繪制QQ 圖驗(yàn)證殘差項(xiàng)是否符合正態(tài)分布，根據(jù)圖6 所示，圖中大部分的散點(diǎn)分布趨近標(biāo)準(zhǔn)線，判斷殘差項(xiàng)基本符合正態(tài)分布的特征。

圖6 正態(tài)QQ 圖

其次，在建立模型之初假設(shè)殘差之間不相關(guān)，因此通過Ljung-Box 檢驗(yàn)判斷殘差之間是否相關(guān)，原假設(shè)為殘差之間不相關(guān)，運(yùn)用Box.test 代碼進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示p 值為0.966 9，大于0.05，即接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差之間不相關(guān)，說明殘差項(xiàng)屬于白噪聲序列，殘差項(xiàng)中的有效信息已被完整提取，模型基本完善。

3.5 ARIMA 模型預(yù)測

根據(jù)上述檢驗(yàn)結(jié)果，可知ARIMA 模型擬合效果較為理想，因此可運(yùn)用已建立的ARIMA（2,1,1）模型對股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，運(yùn)用R 語言中的forcast () 代碼完成此步驟。由于該ARIMA 模型適合用于短期預(yù)測，在短期預(yù)測方面精確度較高，因此選擇對未來5 個(gè)交易日股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表1 所示。

表1 未來5 個(gè)交易日股票價(jià)格預(yù)測表

根據(jù)表1 與圖7 所示，股票預(yù)測值與實(shí)際收盤價(jià)較為接近，不超出80%和95%的置信區(qū)間，誤差均不超過6%，說明模型預(yù)測精度較高，同時(shí)驗(yàn)證本文構(gòu)建的ARIMA（2，1，1）模型是較為準(zhǔn)確的，可以較好地反映出招商銀行股票收盤價(jià)序列的變化規(guī)律，反映出股票價(jià)格的未來走勢。

圖7 股票預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

本文運(yùn)用R 語言軟件對招商銀行（600036）股票價(jià)格進(jìn)行時(shí)間序列的實(shí)證分析，首先對時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，然后利用R 語言中的auto.arima()代碼自動(dòng)識別模型階數(shù)，構(gòu)建合適的ARIMA（2,1,1）模型，并對其模型進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，最后利用R 語言中的forcast()代碼對未來交易日的股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測及分析。根據(jù)模型的預(yù)測結(jié)果顯示可知，ARIMA 模型對股票價(jià)格序列的短期變化規(guī)律有較好的預(yù)測作用，在短期預(yù)測中具有一定的準(zhǔn)確性。

綜上所述，ARIMA 模型可較好地適用于股票價(jià)格序列分析，對于股價(jià)的短期預(yù)測效果較好，能夠?yàn)橥顿Y者提供合理的投資方向，在股市中獲取收益提供一定的參考意義。