基于有效度評價的隧道最大涌水量預測模型研究

殷 保 國，左 昌 群，李 慶 年，肖 艷 艷

(1.中國地質大學(武漢) 地質調查研究院，湖北 武漢 430074； 2.中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著中國交通基礎建設的快速發(fā)展，隧道工程的數(shù)量、規(guī)模日益增加[1]，遇到的地質條件也越來越復雜，其中，隧道涌水是工程建設中最為突出的不良地質災害之一。如2018年佛山地鐵2號線突發(fā)透水事件、2019年云南省臨滄市安石隧道突泥涌水事故等，引發(fā)了人員傷亡、財產(chǎn)損失以及生態(tài)環(huán)境惡化等一系列問題，對隧道的安全施工造成了嚴重的影響[2-5]。為了防范和治理地下水災害，迫切需要運用科學的方法預測施工隧道的涌水量，并制定有針對性的施工處治措施[6-7]。

目前，國內外學者圍繞隧道涌水量預測進行了大量的理論與實踐研究[8-13]，其中，解析法仍然是目前隧道在選線、勘察、設計階段最廣泛使用的涌水量預測計算方法，廣大學者也針對不同隧道條件提出了多種計算方法和預測模型。謝偉等[14]基于裘布依理論公式對折多山隧道的涌水量進行預測匯總，進而預測出集中涌水段落，提出了施工過程中的防治措施。魏興萍等[15]基于鐵路勘測規(guī)范經(jīng)驗公式計算出重慶市南山隧道的涌水量，分析出了南山隧道涌水半徑積雨面積小的原因，以及提出了相對應的施工措施及建議。但由于隧道涌水的影響機制復雜，單個預測公式未能有效地整合所有因素，不可避免地會造成一定的偏差[16]。為了解決這一難題，對既有的預測模型進行組合，通過構建新的涌水量預測模型，規(guī)避單個預測模型帶來的偏差影響，以達到最佳的預測效果[17]，是目前研究的主要方向。然而，對于組合預測模型的選擇上還是比較隨意，主要是通過工程經(jīng)驗和工程類比來進行選擇，主觀性太強，從現(xiàn)有研究結果來看，對于組合預測模型的效果評價也缺乏相應合理的指標。目前，國內已嘗試引入有效度指標來篩選組合預測模型[18-20]，剔除冗余模型[21]，使其預測結果更為準確，精度更高?；谟行Ф仍u價的組合預測方法在其他領域也已經(jīng)產(chǎn)生一定的應用和成果[22-25]，但是在工程上面應用，尤其是隧道涌水量上預測還是比較少。

因此本文結合廣州地鐵21號線礦山法隧道工程，以隧道最大涌水量為評價對象，用8種常見的模型作為基本預測模型，基于組合預測思路，引入有效度指標，對單個涌水量計算模型進行了有效度排序，用有效度最高的模型作為基本模型，按照有效度由高到低依次與其進行組合，剔除冗余模型，選取最優(yōu)模型進行組合預測，并將預測結果與實測結果對比，對涌水量預測模型進行評價分析。

1 隧道最大涌水量組合預測流程

1.1 組合預測模型的內涵

組合預測模型是一種綜合考慮各單項預測方法，將多種預測方法賦予不同的權重而組合形成的綜合模型，與單一的預測模型相比，能夠充分利用各種模型的優(yōu)點進行合理預測，有效提升預測精度和預測能力。自1969年國外學者Bates等[26]率先提出組合預測模型以來，該模型憑借其自身的科學性和預測的準確性，使得組合預測技術在工程、農(nóng)業(yè)、信息等領域得到了較快的應用和發(fā)展。

1.2 組合預測模型的構建

(1) 首先，計算單個模型預測結果的誤差，在滿足權重歸一化的情況下，給予單個預測模型一定的權重比例，然后組合預測模型構造目標函數(shù)。具體的組合預測模型可以表示如下：

max(min)Z=F(k1，k2，k3，…，kp)

(1)

式中：F(k1，k2，k3，…，kp)即為目標函數(shù)，為預測模型中的誤差大小；k1，k2，k3，…，kp為p種單個預測模型中的權重比例，滿足非負性。

(2) 將單個預測模型按照一定的權重組合起來的方式有兩種，線性組合和非線性組合。

如若組合預測模型f=k1f1+k2f2+k3f3+…+kpfp，那么則稱f為線性組合；如若組合預測模型f=μ(k1，k2，k3，…，kp)，其中μ為非線性函數(shù)，那么則稱其為非線性組合。

通過對各個涌水量預測模型進行對比評價，用合理的權重系數(shù)構建組合預測模型，在一定程度上能夠彌補單一方法考慮因素不足的缺陷。

1.3 有效度評價模型與冗余模型

令涌水量組合模型的精度矩陣為

(2)

定義稱第j種涌水量預測方法的預測有效度[27]為

Gj=E(Aj)(1-σ(Aj))

(3)

式中：E(Aj)為第j種涌水量預測方法的預測結果精度的數(shù)學期望，σ(Aj)為第j種涌水量預測方法的預測結果精度的標準差。

(4)

(5)

E(Aj)表示的是第j涌水量預測方法在不同觀測點的預測結果的平均精度，其值越大越好，而σ(Aj)表示的是第j種涌水量預測方法在不同觀測點的預測結果的不穩(wěn)定性，值越小越好。

若參與組合的涌水量預測模型由p增加至p+1后，并不能夠提高預測結果的預測精度，則稱此類模型為冗余模型。若加入的模型和加入前的最優(yōu)組合預測方法的誤差協(xié)方差小于加入后的誤差平方和，那么新加入的模型一定能夠減小預測誤差的平方和；否則，該模型為冗余模型。

基于以上分析，本文從預測有效度的角度給出如下定義：部分新加入的模型不能夠使得原有的單個涌水量預測模型或組合模型的預測有效度提高，則將此類模型稱為冗余模型。

因此，在挑選單個涌水量預測模型時，當涌水量組合模型的有效度增加時，則保留該涌水量預測模型；否則，該模型為冗余模型，應該將其從預測模型中予以剔除。

1.4 涌水量預測計算流程

本文提出基于預測有效度的組合預測隧道涌水量模型的篩選及計算流程，闡述如下：

(1) 按照上述定義的有效度原則，依次對單個涌水量模型的有效度進行計算，并依據(jù)計算結果對其進行評價排序，不妨設G(f1)≥G(f2)≥…≥G(fp)。

(2) 選取出有效度最高的兩個涌水量預測模型，即f1和f2，將他們按照誤差平方和最小原則給予一定的權重比例，進行組合預測，設為f12。將涌水量組合預測模型f12再對同樣的斷面進行預測，并計算它的有效度G(f12)。如若G(f12)≥G(f1)，則說明模型f2的加入能夠使得涌水量的預測更加精確，則保留該涌水量預測模型；如若G(f12)≤G(f1)，說明模型f2的加入使得涌水量預測的有效度降低，預測精度下降，則f2為冗余模型，應予以剔除。

(3) 重復步驟(2) 的流程，按照有效度由大到小的順序，依次往組合模型中添加單個涌水量預測模型，計算組合后的有效度G后與組合之前的有效度G前進行對比判斷，直到有效度最低的單個涌水量計算模型fp加入后計算完成。

(4) 在所有模型都添加計算完之后，最終得到的模型即為有效度最高預測精度最高的組合預測模型。

涌水量計算流程如圖1所示。

圖1 最大涌水量組合預測計算流程Fig.1 Flow chart of combined forecasting calculation of maximum gushing of water

2 工程實例

研究區(qū)為廣州地鐵21號線第12標段長平-金坑區(qū)間，起訖里程DK22+127.000～DK28+054.000。區(qū)間共有2段隧道，1號隧道起訖里程為DK22+470～DK23+748，2號隧道起訖里程為DK25+052～DK27+610，總里程為3 836 m，隧道采用礦山法開挖。隧道工程地質剖面如圖2所示。

圖2 隧道工程地質剖面圖Fig.2 The geological profile of tunnel engineering

2.1 工程地質特征

2.1.1地形地貌

研究區(qū)屬低山丘陵夾山間谷地地貌，低山丘陵區(qū)沿線地形坡度約30°～55°，地面高程約32.1～240.0 m，隧道段最大埋深為113.7 m。

2.1.2地層巖性

研究區(qū)巖土層主要包括：① 覆蓋土層，包括填土層和第四系松散沉積物，主要為人工填土層、沖洪積的砂、卵石、粉質黏土、殘積砂質黏性土。② 下伏基巖包括晚三疊系(T3ηγ)花崗巖、晚侏羅系(J3ηγ)花崗巖、晚志留系(S3ηγ)花崗巖以及元古界(Pt)花崗片麻巖。隧道洞身段圍巖主要為中-強風化的花崗巖。

2.2 氣象水文

2.2.1氣象特征

研究區(qū)屬南亞熱帶季風型氣候，氣候溫暖潮濕，日照充足，熱量豐富，長夏無冬，雨量豐沛，干濕季明顯。多年平均降雨量1 835 mm。夏季多暴雨，每年4～9月為汛期，占全年降雨量的88.2%，年平均蒸發(fā)量1 432.2～1 738.5 mm。

2.2.2地表水

研究區(qū)內除一些人工溝渠及間歇性溪流外，無大的常年性河流。線路區(qū)間起點臨近水西涌，寬度約14.0 m，現(xiàn)場調研期間水深約1.5 m。

2.2.3地下水

研究區(qū)地形起伏大，地下水水位埋藏差異較大，水位埋深為0.10～32.40 m，平均7.93 m，地下水位的變化與地下水的賦存、補給及排泄關系密切，并受季節(jié)變化影響。地下水按賦存方式可分為第四系松散巖類孔隙水和塊狀基巖裂隙水。地下水徑流以垂直循環(huán)為主，具有埋藏深、徑流途徑短，補給區(qū)與排泄區(qū)接近一致的特點。

3 涌水量預測過程與結果

3.1 計算斷面選擇

結合現(xiàn)場實測方案布置，從研究區(qū)中選取8段典型隧道斷面進行預測。8個斷面的工程地質條件及相關參數(shù)選值如表1所列。

表1 計算斷面預測模型參數(shù)Tab.1 The prediction model parameters of the calculating section

3.2 計算模型初步篩選

選取8種常用的隧道最大涌水量計算模型，構成方法集ω。8種預測模型依次是Goodman(1965)模型、Karlsrud(2001)模型、Schleiss(1988)和Lei(1999)模型、Lombardi(2002)模型、大島洋志模型、王建宇(2003)模型、鐵道勘察規(guī)范模型以及蘇凱等(2017)模型。各模型的計算公式如表2所列。

表2 預測模型及計算公式Tab.2 Prediction models and calculation formula

3.3 最大涌水量單項預測及評價

表3 各模型的最大涌水量預測結果Tab.3 Maximum gushing of water predicted by the models m3/d

圖3 φ(2h/r)隨2h/r變化的關系Fig.3 The relationship between φ(2h/r) and 2h/r

3.4 單項預測模型有效度評價

根據(jù)公式(3)對每種預測模型的有效度G作進一步的定量分析，結果如表4所列。

表4 各模型的有效度Tab.4 Effectiveness of each model

由表4可知：Goodman(1965)模型的有效度最大，其次為王建宇(2003)模型、鐵道勘察規(guī)范模型和大島洋志模型，而蘇凱等(2017)模型的有效度最小，故5種預測模型的精度由高到低排序如下：

G1>G6>G7>G5>G8

(6)

3.5 組合預測模型有效度評價

結合前文結果，先利用有效度最高的兩個單測模型S1和S6建立線性組合模型，記為S16，根據(jù)誤差平方和最小原則，用Matlab編程，計算出S1和S6的權重為0.635 3和0.364 7，故組合模型建立為

xt=0.6353x1t+0.3647x6t,t=1,2,…,8

(7)

由該組合模型計算出8個點的最大涌水量，從而計算出該模型的有效度，可得G16=0.901 8，可以發(fā)現(xiàn)G1

xt=0.3735x1t+0.4028x6t+0.2238x7t,

t=1,2,…,8

(8)

計算出有效度G167=0.885 8，可以發(fā)現(xiàn)G167

xt=0.6353x1t+0.3647x6t,t=1,2,…,8

(9)

3.6 最優(yōu)組合模型驗證

為了驗證上述最優(yōu)組合模型的精確性與有效性，將上述模型計算出來的最大涌水量結果、方法集ω中的S1,S5,S6,S7，S8與現(xiàn)場實測的單位長度的最大涌水量進行了對比，同時計算出各預測模型的數(shù)學期望E和標準差σ，結果如圖4、表5和表6所示。

圖4 不同模型的預測結果對比Fig.4 Comparison of prediction results of different models

4 分析與討論

由上面的計算結果可知，蘇凱等(2017)模型的預測結果遠小于實際的最大涌水量，王建宇(2003)模型的預測結果大于實際的最大涌水量。但綜合來看，Goodman(1965)模型、王建寧(2003)模型和組合模型的預測結果接近于最大涌水量，而組合模型是由Goodman(1965)模型和王建寧(2003)模型線性組合而成。6種預測模型的精確度由高到低依次是S16>S1>S6>S7>S5>S8，與有效度的排序保持一致，且組合模型S16的數(shù)學期望E大于單項預測模型，標準差σ小于單項預測模型，說明該組合模型在不同觀測點的預測結果的平均精度和不穩(wěn)定性均優(yōu)于單項預測模型。

表5 不同模型的預測結果誤差對比Tab.5 Error comparison of models prediction results %

表6 各模型的數(shù)學期望和標準差Tab.6 Mathematical expectation and standard deviation of each model

由此可知，由單項預測模型綜合而成的預測組合模型的精度超過最佳的單項預測模型，但并非組合模型中單項預測模型的數(shù)量越多越好，而是需要通過合理的篩選。因此，按照有效度從高到低的順序選取單項預測模型，計算出組合模型的有效度，可以有效地避免冗余模型的加入影響組合預測模型的準確性。

5 結 論

(1) 本文采用8種不同的預測模型對研究區(qū)的最大涌水量進行了計算，通過合理的篩選單項預測模型，由組合預測模型算出來的最大涌水量的平均準確率高達94.63%。

(2) 有效度是評價單項預測模型加入到組合預測模型后，能反映組合預測模型預測結果精度的指標。本文的研究以有效度為衡量標準，一定程度上解決了單項模型的篩選問題，避免了冗余模型的加入，為提高組合模型預測的精度提供了一種有效的處理方法。

(3) 與此同時，利用誤差平方和最小準則，給予各單項預測模型一定的權重比例，以有效度作為預測模型預測結果精度的指標，剔除了冗余模型，有效的利用了有效度較高的單項預測模型，達到了提高預測模型整體預測精度的效果。