基于向量自回歸模型的辛烷值損失問題研究

秦慶濤，顧海航

(1.上海理工大學(xué)機械學(xué)院，上海 200093；2.鹽城工學(xué)院機械學(xué)院，江蘇 鹽城 224000)

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1 引言(Introduction)

汽油是小型車輛的主要燃料，而汽油燃燒產(chǎn)生的尾氣對大氣環(huán)境有嚴(yán)重影響。辛烷值(RON)是反映汽油燃燒性能的最重要指標(biāo)，RON的降低會提高經(jīng)濟效益。化工過程中的建模大多是通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)或機理建模的方法來實現(xiàn)的，由于制備汽油工藝過程的復(fù)雜性及設(shè)備的多樣性，其操作變量(控制變量)之間具有高度非線性和相互強耦聯(lián)的關(guān)系，而且傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模型中變量相對較少，機理建模對原料的分析要求較高，對過程優(yōu)化的響應(yīng)不及時，因此效果并不理想。針對RON損失的優(yōu)化問題，本文首先基于隨機森林變量重要性評分(VIM)模型進行數(shù)據(jù)降維，然后對降維后的數(shù)據(jù)采用二次特征篩選方法篩選出10 個建模主要變量，綜合考慮變量之間非線性和相互強耦聯(lián)性，最后基于多變量自回歸對數(shù)線性方程建立RON損失預(yù)測模型。

2 數(shù)據(jù)降維(Data dimensionality reduction)

2.1 基于VIM模型的數(shù)據(jù)降維

本文研究涉及325 個數(shù)據(jù)樣本，每個數(shù)據(jù)樣本包括若干個原料性質(zhì)、待生吸附劑性質(zhì)、再生吸附劑性質(zhì)、產(chǎn)品性質(zhì)等變量及另外354 個操作變量，一共有367 個變量，這里我們利用隨機森林來對數(shù)據(jù)進行特征篩選。

通過以上建立的模型，我們對隨機森林模型參數(shù)的整個計算過程進行分析后，不斷調(diào)整模型的各項參數(shù)配置，如表1所示。

表1 模型的各項參數(shù)配置Tab.1 Parameters configuration of the model

為了進一步提升隨機森林評分效果，我們通過設(shè)置特征加權(quán)系數(shù)使隨機森林回歸達到一個考慮更多要素程度的狀態(tài)。最終我們確定權(quán)重在0.004以上的有33 個變量，如表2所示。

表2 模型的主要變量權(quán)重系數(shù)Tab.2 The main variable weight coefficients of the model

為了更加深入地分析這些變量的重要性評分，我們使用隨機森林算法測試數(shù)據(jù)并列出評估結(jié)果表，如表3所示，該表主要包括MSE、MAE、R和MAPE等。

表3 隨機森林算法測試數(shù)據(jù)評估結(jié)果表Tab.3 Result table of random forest algorithm test data evaluation

2.2 模型的改進

目前并沒有特定的降維方法解決本題復(fù)雜的數(shù)據(jù)問題，雖然大批學(xué)者也紛紛提出了對VIM進行改進或者新的計算VIM的方法，但并沒有從根本解決VIM在變量篩選時出現(xiàn)的問題。因此，針對操作變量之間相互強耦聯(lián)性，使用非參數(shù)Spearman(斯皮爾曼)秩和檢驗法及Granger(格蘭杰)因果關(guān)系檢驗法對候選的33 個因素與RON進行檢驗，以確定主要變量。

在兩組數(shù)據(jù)均沒有重復(fù)觀測值的情況下，Spearman相關(guān)系數(shù)的公式為：

采用變量進行檢驗，得到RON與各變量間的Spearman檢驗結(jié)果，如表4所示。

表4 Spearman檢驗結(jié)果(部分結(jié)果)Tab.4 Results of Spearman test results (partial results)

通過Spearman檢驗，我們剔除氮氣進裝置流量、氫油比等23 個變量，保留剩下的10 個變量，分別是燃料氣進裝置流量、除氧水進裝置流量、E-101D殼程出口管溫度、D-125液位、D-123壓力、預(yù)熱器空氣出口壓力、R-101下部床層壓降、P-101B入口過濾器差壓、ME-112過濾器壓差以及精制汽油出裝置硫含量。所以，這10 個變量將作為影響RON損失的主要因素或變量。

對上述10 個變量與RON之間的因果關(guān)系進行辨別與檢驗。為此，本文運用Granger因果關(guān)系檢驗法對各變量及RON之間進行檢驗，結(jié)果表明各數(shù)據(jù)皆為平穩(wěn)性數(shù)據(jù)。

在給定顯著性水平a=5%的情況下，燃料氣進裝置流量是RON的原因；除氧水進裝置流量是RON的原因；E-101D殼程出口管溫度是RON的原因；ME-112過濾器壓差是RON的原因；D-125液位是RON的原因；D-123壓力是RON的原因；預(yù)熱器空氣出口壓力是RON的原因；R-101下部床層壓降是RON的原因；P-101B入口過濾器差壓是RON的原因。其中值得注意的是，硫含量與RON互為因果，即硫含量是RON的原因，且RON是硫含量的原因。假設(shè)上述說法不成立，并逐一進行反證。Granger檢驗結(jié)果如表5所示。

表5 Granger因果檢驗結(jié)果Tab.5 Results of Granger causality test

為了考查各主要變量相對RON的重要程度，本文將接著對通過Spearman檢驗的變量進行路徑分析。

通過使用Spearman相關(guān)系數(shù)檢驗，可以得到經(jīng)過篩選的影響RON的10 個變量。但是這些變量之間存在潛在的相互關(guān)系和層次關(guān)系，所以這里我們使用路徑分析方法來確定各變量之間的多層因果關(guān)系及其相關(guān)強度。

借助一個線性模型

可用標(biāo)準(zhǔn)化的使用方法和常用記號寫為：

圖1 路徑圖Fig.1 Path diagram

圖2 偽相關(guān)路徑圖Fig.2 Pseudo correlation path diagram

這里我們允許在這個關(guān)系中再次出現(xiàn)誤差，利用標(biāo)準(zhǔn)化變量，上面路徑圖的線性模型成為：

路徑分析包括兩個主要部分：(1)路徑圖；(2)分解相關(guān)系數(shù)為簡單路徑和負荷路徑的路徑系數(shù)之和。這些特征使我們能夠直接或簡潔地去度量一個變量對另一個變量的效應(yīng)。

以RON與各個主要變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)，建立路徑分析模型，得到路徑如圖3所示。

圖3 RON與各變量的相關(guān)路徑圖Fig.3 Correlation path diagram of RON and each variable

由于篇幅有限，本文在此處列舉兩個模式的計算結(jié)果，如表6和表7所示。

表6 RON路徑計算結(jié)果Tab.6 Results of RON path calculation

表7 硫含量路徑計算結(jié)果Tab.7 Results of sulphur content path calculation

2.3 變量的最終確定及層次關(guān)系確定

通過隨機森林獲取了2017/4/17 8：00：00—2020/5/26 8：00：00影響RON的33 個操作變量的基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了處理。通過對問題的具體分析及合理的假設(shè)，先使用非參數(shù)的Spearman秩和檢驗法分別對RON與各變量的相關(guān)性進行檢驗，將不能通過檢驗的變量剔除，10 個變量通過非參數(shù)Spearman秩和檢驗。

能通過數(shù)學(xué)上的非參數(shù)Spearman秩和檢驗，影響RON的主要變量分別為燃料氣進裝置流量、除氧水進裝置流量、E-101D殼程出口管溫度、D-125液位、D-123壓力、預(yù)熱器空氣出口壓力、R-101下部床層壓降、P-101B入口過濾器差壓、ME-112過濾器壓差及精制汽油出裝置硫含量。本文利用路徑分析的方法對變量RON的相關(guān)程度進行了分析，分析的結(jié)果為：精制汽油裝置中的含硫量及燃料進氣裝置的流量對RON都有顯著的影響。

3 RON損失預(yù)測模型的建立和求解(Establishment and solution of RON loss prediction model)建立多變量自回歸對數(shù)線性模型

在考慮變量間互相影響的情況下，本文建立了以時間遞推的差方方程。

上述這組方程組是本文的通用模型，但由于該模型的建立需要依賴差分方程中合理系數(shù)的確定，為了確保模型沒有明顯誤差，采取最小二乘法求取系數(shù)的近似精確解，并對模型的可行性進行論證。

所以x是方程的最小解。

于是，根據(jù)以上得到的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法就可以得到模型中所有系數(shù)，這樣便可以得到完整的模型。

(2)模型系數(shù)求解算法

由上文的分析論證，可以得到計算差分方程組系數(shù)的方法。由此，下文給出計算差分方程系數(shù)的計算公式和步驟：

對于每個方程的求解有相同的方法，每一次計算一個差分方程的系數(shù)，步驟如下：

Step 1：根據(jù)搜索得到的數(shù)據(jù)，可以得到不同時刻不同變量的數(shù)值矩陣、。

Step 2：根據(jù)第一步得到的數(shù)據(jù)建立超定方程組，使用MATLAB軟件求解差分方程組的系數(shù)，計算系數(shù)公式為：

Step 3：記錄計算結(jié)果=+1，進入下一個差分方程組的計算。判斷是否＜，若是則轉(zhuǎn)入Step 1，否則轉(zhuǎn)入Step 4。

Step 4：輸出結(jié)果，作圖比較擬合效果。

計算差分方程組算法的流程如圖4所示。

圖4 系數(shù)計算流程圖Fig.4 Flowchart of coefficient calculation

通過以上算法，編寫MATLAB程序就可以實現(xiàn)差分方程系數(shù)的求解。

注意：對于其他變量對應(yīng)的方程，＞的概率均大于0.01。

表8 方程組的系數(shù)矩陣Tab.8 Coefficient matrix of the equations

為了檢驗擬合的效果，我們采用MATLAB編程來實現(xiàn)2017/4/17 8：00：00—2020/5/26 8：00：00的所有實際數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的比較。擬合圖如圖5—圖15所示。

圖5 RON真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.5 Comparison of fitting between real value and predicted value of RON

圖6 燃料氣進裝置流量真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.6 Comparison of fitting between real value and predicted value of the flow rate of the fuel gas inlet device

圖7 除氧水進裝置流量真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.7 Comparison of fitting between real value and predicted value of the flow rate of deoxygenated water inlet device

圖8 E-101D殼程出口管溫度真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.8 Comparison of fitting between real value and predicted value of E-101D shell side outlet pipe temperature

圖9 D-125液位真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.9 Comparison of fitting between real value and predicted value of D-125 liquid level

圖10 D-123壓力真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.10 Comparison of fitting between real value and predicted value of D-123 pressure

圖11 預(yù)熱器空氣出口壓力真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.11 Comparison of fitting between real value and predicted value of air outlet pressure of preheater

圖12 P-101B入口過濾器差壓真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.12 Comparison of fitting between real value and predicted value of differential pressure of P-101B inlet filter

圖13 R-101下部床層壓降真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.13 Comparison of fitting between real value and predicted value of pressure drop in lower bed of R-101

圖14 ME-112過濾器壓差真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.14 Comparison of fitting between real value and predicted value of differential pressure of ME-112 filter

圖15 精制汽油出裝置硫含量真實值與預(yù)測值的擬合情況比較Fig.15 Comparison of fitting between real value and predicted value of sulfur content in refined gasoline outlet unit

通過MATLAB計算獲得的RON，以及10 個主要變量的實際值與預(yù)測值之間的誤差率都較小，分別為4.308%、1.206%、3.112%、2.203%、1.006%、1.018%、2.106%、0.890%、3.019%、1.109%和3.090%。故我們可以看出，通過建立RON的多變量自回歸VAR模型得到的方程組的解擬合效果非常好。

4 結(jié)論(Conclusion)

針對RON損失的優(yōu)化問題，本文采用二次特征篩選方法，從367 個操作變量中篩選出10 個建模主要變量，綜合考慮變量之間非線性和相互強耦聯(lián)性，最后基于多變量自回歸對數(shù)線性方程建立了RON損失預(yù)測模型，通過該模型預(yù)測的汽油精制過程后，各變量的真實值和預(yù)測值擬合度高，可見模型精度很高。