小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”內(nèi)容編排對(duì)比分析
——以人教版與北師大版教材為例

高曉蘭

教材是教師課堂教學(xué)的重要參考，也是學(xué)生獲取知識(shí)的重要工具，編排合理且課程內(nèi)容適合當(dāng)前學(xué)生的教材既可以提高教師課堂教學(xué)效率，又可以加快學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握速度。鑒于國內(nèi)各個(gè)版本教材在編寫上各有特色，本文選取人教版和北師大版兩版教材中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容作為研究對(duì)象，比較兩版教材編排上的側(cè)重點(diǎn)和優(yōu)劣勢，并提出教學(xué)建議，希望給教師一定的參考，取長補(bǔ)短，在一定程度上提高教師的課堂教學(xué)效率。

一、教材內(nèi)容對(duì)比

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要主題之一，該學(xué)習(xí)階段是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)的時(shí)期，能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算打下基礎(chǔ)。對(duì)于教材內(nèi)容，將從編排時(shí)間點(diǎn)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)這兩個(gè)方面展開比較。

（一）編排時(shí)間點(diǎn)有差異

北師大版和人教版教材把學(xué)生第一次學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容都安排在三年級(jí)這一學(xué)段。不同的是人教版教材安排在三年級(jí)上冊第八單元，而北師大版教材安排在三年級(jí)下冊第六單元，而且兩個(gè)版本教材的命名也不一樣。北師大版教材命名為“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，人教版教材命名為“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”。三年級(jí)的學(xué)生已具備整數(shù)基本運(yùn)算的能力，對(duì)整數(shù)有了充分的認(rèn)識(shí)，此時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)技能有助于他們對(duì)新知識(shí)的理解[1]。

（二）人教版教材各小節(jié)標(biāo)題命名更具體

人教版教材中第一次介紹分?jǐn)?shù)時(shí)把章節(jié)命名為“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，這一章的內(nèi)容有“認(rèn)識(shí)幾分之一”“認(rèn)識(shí)幾分之幾”“分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算”“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”四個(gè)部分。具體板塊為“主題圖”“例題”“做一做”“你知道嗎”“練習(xí)題”。

北師大版教材中第一次介紹分?jǐn)?shù)時(shí)把章節(jié)命名為“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”。這一章的內(nèi)容有“分一分（一）”“分一分（二）”“比大小”“吃西瓜”四個(gè)部分。具體板塊為“例題”“試一試”“練一練”“你知道嗎”“單元練習(xí)”。兩個(gè)版本的內(nèi)容結(jié)構(gòu)對(duì)比具體如表1所示。

表1 兩版本內(nèi)容結(jié)構(gòu)對(duì)比

北師大版教材“分一分（一）”是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾，后面安排了“試一試”和“練一練”板塊，讓學(xué)生在具體情境中理解分?jǐn)?shù)。教材還安排了多處動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生涂出圖形的幾分之一練習(xí)，以此來加深學(xué)生對(duì)幾分之一的理解。同時(shí)在后面的“練一練”中還設(shè)計(jì)了“填一填”“說一說”“折一折”環(huán)節(jié)，增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和語言表達(dá)能力。

人教版教材“幾分之一”內(nèi)容的編排與北師大版教材不太相同，它編排了三道連續(xù)的例題內(nèi)容，分別是“認(rèn)識(shí)幾分之一”“分?jǐn)?shù)的表示”“比較幾分之一的大小”，然后再進(jìn)行“做一做”。在例題部分，跟北師大版一樣設(shè)計(jì)了很多引導(dǎo)語言，意在引導(dǎo)學(xué)生自主探索與發(fā)現(xiàn)。第二部分“幾分之幾”的內(nèi)容編排是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“幾分之幾”之后，用“做一做”進(jìn)一步鞏固這部分知識(shí)。第三部分“分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算”跟北師大版一樣，將學(xué)生熟悉的吃西瓜情境導(dǎo)入課堂。

通過以上對(duì)比可以看出，兩版本教材安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容是一樣的，只是每一小節(jié)的標(biāo)題不一樣。相比之下，人教版教材各小節(jié)的標(biāo)題明確、具體，由標(biāo)題可以清晰地看出每節(jié)課要學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容是什么。

二、內(nèi)容呈現(xiàn)方式對(duì)比

（一）教材對(duì)話句式均以陳述句為主

教材中的對(duì)話句式對(duì)學(xué)習(xí)者有著最直接的影響。由表2兩版本教材新授內(nèi)容對(duì)話句式對(duì)比表可知，人教版教材對(duì)話總共24句，北師大版的教材對(duì)話總共有42句，北師大版教材新授部分對(duì)話數(shù)量明顯多于人教版教材。由表2不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本的教材都以陳述句為主，疑問句為輔。

表2 兩版本教材新授內(nèi)容對(duì)話句式對(duì)比

兩個(gè)版本的教材新授部分對(duì)話結(jié)構(gòu)均簡單易懂，利于學(xué)生理解。最大的差異是，人教版的教材是以虛構(gòu)的人物對(duì)話情境為主線，穿插“小天使”的提示框，利用人物對(duì)話的方式有利于引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)其獨(dú)立思考的能力。不過其內(nèi)容只是簡單地呈現(xiàn)了運(yùn)算方法，有點(diǎn)過于著急呈現(xiàn)問題解決的結(jié)果，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)運(yùn)算規(guī)則的探究意識(shí)不夠強(qiáng)。北師大版本的教材則是以卡通人物笑笑和淘氣的對(duì)話為主線，利用卡通人物吸引學(xué)生深入場景。不過內(nèi)容安排得過于集中，不利于學(xué)生的遞進(jìn)式思考[2]。

（二）人教版教材插圖設(shè)置更加合理

教材中的圖片和表格為學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、具體、形象的數(shù)學(xué)情境，促使學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地投身學(xué)習(xí)，幫助學(xué)習(xí)者加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

由表3可知，人教版的教材總共有插圖40幅，北師大版教材總共有插圖53幅，很明顯北師大版教材的插圖數(shù)量要多于人教版教材。從插圖類型方面對(duì)比發(fā)現(xiàn)，人教版教材中生活情境圖所占比例高于北師大版教材，說明人教版教材更注重生活情境的引入，在一定程度上能夠吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)也能幫助學(xué)生更好地理解教材內(nèi)容。不過，如果插圖數(shù)量太多，也會(huì)顯得條理不夠清晰。相比之下，人教版教材在設(shè)置插圖時(shí)，內(nèi)容更豐富，而且也比較緊湊，還單獨(dú)設(shè)置了單元主題圖來激發(fā)學(xué)生興趣。由此可看出，人教版教材更關(guān)注學(xué)習(xí)的趣味性、形式的新穎性。

表3 兩版本教材插圖對(duì)比

三、教材習(xí)題設(shè)置各有風(fēng)格

（一）北師大版教材側(cè)重小節(jié)練習(xí)

教材練習(xí)題方面，人教版和北師大版兩版教材中，均設(shè)置了隨堂練習(xí)、小節(jié)練習(xí)和單元練習(xí)。在進(jìn)行習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)時(shí)，本文將人教版教材中的“做一做”和北師大版教材中的“試一試”劃分為隨堂練習(xí)，將人教版教材的“練習(xí)”和北師大版教材的“練一練”劃分為小節(jié)練習(xí)，把單元結(jié)束后的回顧練習(xí)劃分為單元復(fù)習(xí)，一道大題中包括若干小題的按一題計(jì)數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到兩版教材的練習(xí)題數(shù)量如表4所示。

表4 兩版本教材練習(xí)題數(shù)量對(duì)比表

由表3的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，人教版教材更加注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，對(duì)課堂新知識(shí)也有針對(duì)性訓(xùn)練，但是小節(jié)練習(xí)和單元練習(xí)數(shù)量要少于北師大版教材。這樣可能會(huì)使學(xué)生在單元知識(shí)體系整體認(rèn)知掌握方面遇到困難，甚至對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用會(huì)顯得有些薄弱。相比而言，北師大版教材則側(cè)重小節(jié)練習(xí)，教材中的隨堂練習(xí)較少，單元練習(xí)數(shù)量適中，整體安排較為合理，不僅能夠起到對(duì)知識(shí)點(diǎn)檢驗(yàn)鞏固的作用，還注重學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。

（二）兩版教材開放題數(shù)量相當(dāng)

習(xí)題的設(shè)計(jì)初衷是為了檢測知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開放性的練習(xí)題設(shè)置則在于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。開放性的練習(xí)題解題方式多樣化，沒有固定答案。因此，開放性習(xí)題的設(shè)置對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)有著很大幫助，對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、融會(huì)貫通的能力的養(yǎng)成十分有幫助。而普通的習(xí)題則對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)、理解與記憶知識(shí)點(diǎn)十分有用。經(jīng)過對(duì)兩版教材的統(tǒng)計(jì)，得到表4的數(shù)據(jù)。

由表5可以看出，人教版和北師大版教材的普通題和開放題的占比基本相當(dāng)。北師大版和人教版教材中習(xí)題都以普通題為主，占比都達(dá)到了88%以上，這與“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教材內(nèi)容有關(guān)。分?jǐn)?shù)的概念、加減運(yùn)算、比較大小、分?jǐn)?shù)的特性等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)都以普通題為主。但是，北師大版的教材設(shè)計(jì)了部分開放程度較高的練習(xí)題，例如“你還能折出一張紙的幾分之幾？”“請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并試著回答”等，這類開放性的練習(xí)題能夠有效促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在探索、探究過程中不斷總結(jié)所學(xué)知識(shí)，開拓思維，聯(lián)想更加深層次的知識(shí)。

表5 兩版本習(xí)題開放性對(duì)比表

四、教材都注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)日后學(xué)生鉆研更深層次的數(shù)學(xué)問題和涉足更高深的數(shù)學(xué)領(lǐng)域都十分有幫助。

兩個(gè)版本的教材對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)主要集中于課本“你知道嗎”板塊中的知識(shí)拓展。這可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中收獲與當(dāng)前課程相關(guān)的背景知識(shí)，保證了知識(shí)點(diǎn)的完整性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。兩個(gè)版本的不同之處在于，人教版教材側(cè)重于普及基本的生活常識(shí)；北師大版教材則重視文化的深度和廣度，讓學(xué)生在熟悉的事物和具體的情境中理解相關(guān)概念，多角度地了解有關(guān)分?jǐn)?shù)知識(shí)的發(fā)展及演變過程。

（一）采用交流探討的方式

學(xué)生的學(xué)習(xí)和掌握能力各異，性格也不同，部分學(xué)生有疑惑時(shí)往往不敢主動(dòng)請(qǐng)教，并未將知識(shí)點(diǎn)理解透徹，導(dǎo)致越來越跟不上課堂整體節(jié)奏。在教材中設(shè)置多個(gè)討論環(huán)節(jié)，可以增加學(xué)生與學(xué)生交流的機(jī)會(huì)、學(xué)生與教師流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生說出疑惑和想法，或者聽別人答疑時(shí)自我學(xué)習(xí)，不但可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，還可以讓教師更加明確學(xué)生的薄弱之處。

（二）練習(xí)題設(shè)置好難度標(biāo)簽

自信是學(xué)生敢于挑戰(zhàn)的前提，如果學(xué)生一再受挫，則可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣的降低。教師要及時(shí)了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，在學(xué)生做練習(xí)題的時(shí)候“對(duì)癥下藥”，根據(jù)學(xué)生掌握的情況讓學(xué)生由易到難地進(jìn)行有坡度的練習(xí)。學(xué)生有了自信心，也就能激起想挑戰(zhàn)、勇于挑戰(zhàn)的勁頭。不同難易程度的練習(xí)題適用于不同層次的學(xué)生，根據(jù)情況選擇合適的練習(xí)題，能夠避免學(xué)生遇到難題打擊而氣餒。

（三）注重發(fā)散思維的訓(xùn)練

發(fā)散思維的訓(xùn)練是很有必要的，在教材中適當(dāng)增加開放性練習(xí)題數(shù)量，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能激起學(xué)生想挑戰(zhàn)、敢于挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)激情，能極大地鼓舞學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師可將開放性練習(xí)題融入討論過程，讓學(xué)生表達(dá)出自己的思路與方法，提升學(xué)生的思維活躍度，還能培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)同合作意識(shí)。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)必修教學(xué)內(nèi)容之一，對(duì)比分析兩版教材在內(nèi)容編排、呈現(xiàn)方式、習(xí)題數(shù)量和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)等各方面的側(cè)重點(diǎn)，有利于教師在教學(xué)過程中充分挖掘兩版教材的長處，提升課堂教學(xué)效果，幫助學(xué)生更加深刻地理解課堂教學(xué)內(nèi)容，掌握課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。