基于混沌與快速小波變換的多光譜圖像壓縮加密算法

徐冬冬， 于 欣*， 杜麗敏, 畢國玲

1. 長春大學， 吉林 長春 130022 2. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033

引 言

多光譜成像系統(tǒng)作為衛(wèi)星的重要組成部分正朝著高分辨率、 大視場角的方向發(fā)展。 高分辨率可以得到更加詳細和準確的信息， 提高對地面和海洋目標的識別能力； 大視場角可以使空間相機的覆蓋范圍更大， 有效提高工作效率。 而隨著分辨率和視場角的提高， 導致空間相機輸出的數(shù)據(jù)量越來越大， 這就對相關圖像的壓縮及解壓算法提出了更高的要求。

此外， 由于某些偵察監(jiān)視工作不希望被其他國家或者組織破解， 因此除了通信鏈路加密之外， 非常有必要對多光譜圖像進行加密， 以確保數(shù)據(jù)的安全性。 與此同時， 地面對空間傳回的數(shù)據(jù)量、 數(shù)據(jù)質量以及安全性的需求越來越高， 對算法的壓縮效率、 計算復雜度、 穩(wěn)定性、 密鑰空間以及敏感性提出了更高的要求， 因此研制出壓縮效率高、 計算復雜度低、 穩(wěn)定性強、 密鑰空間大、 對密鑰和明文敏感高的加密算法是目前迫切需要解決的問題。

針對二維圖像和多光譜圖像， 提出了很多壓縮加密算法。 郭家偉等提出了與聯(lián)合圖像專家組(joint photographic experts group， JPEG)壓縮相結合的圖像加密算法[1]， 首先將像素點的RGB分量以8×8的子塊為單位在行列方向上進行位置置亂, 實現(xiàn)顏色分量重組, 再進行JPEG壓縮； 完成離散余弦變換(discrete cosine transform， DCT)系數(shù)量化后， 分別對DC系數(shù)和AC系數(shù)進行位置置亂， 再對DCT系數(shù)的符號位進行隨機修改。 該算法加密效果好， 密鑰空間大， 敏感性強， 但壓縮效率不足。 Song等提出了基于熵編碼和壓縮感知的圖像壓縮加密方案， 具有較好的壓縮加密性能[2]， 但在去冗余方面仍存在一定的不足。

由于傳統(tǒng)的多光譜數(shù)據(jù)傳輸和存儲只是壓縮， 而沒有考慮到“壓縮—解壓縮”過程引起的圖像安全性問題。 對于壓縮域的多光譜遙感圖像數(shù)據(jù)而言， 其主要應用目的是對地物分類和目標識別， 因此保留多光譜圖像數(shù)據(jù)中的紋理信息是非常重要的。 如何在保留用于分析的重要信息的前提下進行壓縮域的多光譜圖像數(shù)據(jù)加密是具有挑戰(zhàn)性的工作， 研究面向應用的壓縮域多光譜遙感圖像方法和技術， 不僅能夠對海量的多光譜數(shù)據(jù)進行有效的壓縮， 而且有利于保證多光譜圖像鏈路傳輸時的安全。

上述壓縮加密算法對二維圖像的壓縮加密效果較好， 對于多光譜圖像的壓縮加密效果欠佳； 同時， 針對多光譜圖像的壓縮加密算法， 在壓縮效率或加密效果方面存在不足。 與普通圖像相比， 多光譜圖像有兩種冗余， 即空間冗余和光譜冗余， 因此壓縮時只有兼顧這兩部分冗余， 才能使壓縮性能最佳。 有些算法， 如PCA或獨立成分分析， 只通過降維實現(xiàn)壓縮， 忽略了空間相關性， 因此， 壓縮效果一般。 隨后， 兼顧空間相關性與光譜相關性的壓縮算法應運而生， 如3D多級樹集合分裂(3D set partitioning in hierarchical trees, 3D-SPIHT)以及3D小波嵌入零塊編碼算法(3D set partitioned embedded bloCK, 3D-SPECK)。 但這些算法都無法解決因數(shù)據(jù)量急劇增加所帶來的存儲和傳輸壓力。 現(xiàn)有的壓縮加密算法， 沒有根據(jù)多光譜圖像的特點選擇相對應的算法， 同時沒有將壓縮部分和加密部分緊密的結合在一起， 因此壓縮加密效果欠佳。 針對多光譜圖像的特點， 在參考KL變換最新技術以及最新壓縮、 加密等算法[3-5]的基礎上， 本文提出一種基于混沌與快速小波變換的多光譜圖像壓縮加密算法， 將壓縮過程與加密過程緊密結合， 在提高圖像存儲、 傳輸效率的同時， 保證圖像的安全性， 并實現(xiàn)了較高的壓縮效率和較好的加密效果。

1 實驗部分

1.1 多光譜圖像壓縮加密算法的設計

多光譜圖像一般只有幾個譜段， 是由二維的空間幾何信息和一維的光譜信息組成的三維立體圖像。 這種圖像不僅存在空間相關性， 而且還有譜間相關性。 為了有效地去除空間相關性以及譜間相關性， 同時保證多光譜信息的安全性， 結合多光譜圖像的光譜特性， 本文提出了如圖1所示的結構：

首先將多光譜圖像聚類為通用像素； 對通用像素進行二維離散9/7小波變換， 在空間方向上將能量變換成一系列系數(shù)， 消除多光譜圖像大部分空間冗余， 減少壓縮過程中的塊效應； 然后對變換后的系數(shù)進行Arnold變換以及加密處理； 之后對產(chǎn)生的小波系數(shù)進行基于不同基的KL變換， 克服了單一KL變換基壓縮性能有限的通病， 有效地保護了多光譜信息， 并實現(xiàn)了較高的壓縮性能和壓縮效率， 消除殘余空間冗余和光譜冗余； 最后采用差分脈沖濾波器對系數(shù)進行編碼， 并采用Tent映射對碼流進行混淆擴散加密， 最后， 通過解壓解密算法重建多光譜圖像。

圖1 多光譜圖像壓縮加密算法流程圖

1.2 構造通用像素

超像素由一系列位置相鄰且顏色、 亮度、 紋理等特征相似的像素點組成的小區(qū)域。 這些小區(qū)域大多保留了進一步進行圖像分割的有效信息， 且一般不會破壞圖像中物體的邊界信息。 通用像素由具有全局視圖的高維圖像空間中最相似的像素組成， 跟超像素具有很多相似的屬性， 是超像素的擴展。 不同之處在于， 超像素位于相連的鄰域中， 通用像素不位于較小的局部區(qū)域。 通用像素可以表示為

(1)

式(1)中，I是多光譜圖像的像素集，Ik={Ik, 1,Ik, 2,Ik, 3,…,Ik,nk(k=1, 2, …,K)}表示具有nk個像素的第k個通用像素，K是通用像素的數(shù)量，Da是通用像素中相似像素的閾值。 通用像素中的像素數(shù)直接影響算法的性能， 因此， 選擇合適的K值非常重要。

本文采用K-means聚類方案來構建通用像素。 K-means算法按照樣本之間距離大小， 將樣本分為K個簇， 使簇間的距離盡量大， 簇內(nèi)的點的距離盡量小。 多光譜圖像像素之間的距離公式為

α×(‖Ib‖2-‖Ia‖2)

(2)

式(2)中，Ib，Ia是多光譜圖像中任意兩個像素， ‖·‖2表示向量的2范數(shù)， Dis(Ia,Ib)表示兩個像素之間的距離。α是修正范數(shù)差異的平衡參數(shù)。 通過迭代的方法， 使目標的平方誤差最小， 即

(3)

式(3)中，μi是簇Ci的均值向量。

1.3 小波加密算法

本加密算法由生成子密鑰、 小波系數(shù)置亂和數(shù)據(jù)流加密3部分構成。

1.3.1 生成子密鑰

本文采用的混沌系統(tǒng)為改進的Logistic映射和Tent映射， 改進后的映射方程為

xn+1=[μ0+(4-μ0)×cos((10-6+xn)×π/2)]×

xn×(1-xn/n)

(4)

(5)

其中，p∈(0, 1)，xn∈[0, 1]，μ0為3.569 945 673， 放大因子1/n∈(0, 1)。 當μ∈(3.569 945 673, 4]時， Logistic映射生成的序列處于混沌狀態(tài)， 且當其取值為4時， 系統(tǒng)處于最佳混沌狀態(tài)， 但此時的加密效果較差。 因此本文采用一個無限接近4的表達式代替4， 以達到預期的混沌特性以及安全性。

我們把通過Logistic映射構造散列函數(shù)生成的散列值分為5組， 記f1，f2，f3，f4和f5。 由式(6)生成子密鑰， 作為Logistic映射的初始值。

(6)

式(6)中， mod表示模運算。 給定初始密鑰x0，x1和x2， 由式(7)擾動初始密鑰生成子密鑰， 并分別作為Tent映射的初始值、 控制參數(shù)和初始密文塊。

(7)

1.3.2 小波系數(shù)置亂

構造完通用像素后， 為了減少壓縮過程中的塊效應， 保護圖像的真實信息， 需對像素進行小波變換。 小波變換是在傅里葉變換的基礎上提出的一種新的變換方法， 在延續(xù)了短時傅里葉變換局部化優(yōu)點的同時， 克服了傅里葉變換的一系列缺點。 下面將給出小波變換的基本概念。

如果函數(shù)滿足容許性條件

(8)

二維小波函數(shù)可由一維小波的張量積構造， 二維連續(xù)小波變換為

WΨf(a,b,c)=?f(x,y)Ψa, b, c(x,y)dxdy

(9)

二維離散小波變換是在二維連續(xù)小波的基礎上進行參數(shù)量化， 即：a=2-j，b=i12-j，c=i22-j，j，i1，i2∈Z，Ψj, i1, i2(m,n)=2jΨ(2jm-i1, 2jn-i2)， 可得信號的二維離散小波變換為

(10)

對圖像進行一次小波變換， 將產(chǎn)生四個子帶， 分別為低頻子帶(LL)， 水平方向高頻子帶(LH)， 垂直方向高頻子帶(HL)， 對角線方向高頻子帶(HH)。 二次變換是在低頻子帶(LL)的基礎上重復類似的劃分。 針對不同的子帶系數(shù)進行不同的處理， 以達到更好的研究效果。

本文采用Arnold變換對小波變換后的系數(shù)進行置亂。 根據(jù)Arnold變換周期表， 選擇合適的次數(shù)對目標像素進行變換置亂， 得到變換置亂圖。

1.3.3 KL變換

KLT可用于主成分分析(principal component analysis, PCA)， 是一種具有去相關性能的線性可逆變換。 原算法計算過程如下：

首先， 將含有N譜段的多光譜圖像矩陣采用行堆疊的方法整合成二維矩陣Y， 計算向量Y的平均值， 計算過程如式(11)所示。

(11)

其次， 求向量Y的協(xié)方差矩陣C， 計算過程如式(12)所示。

(12)

最后， 求協(xié)方差矩陣C的特征值和特征向量。 可得KL變換表達式如式(13)所示。

Y=AT(Y-m)

(13)

該算法所需運算量巨大， 其中計算M×N大小的譜段需要(M×N-1)次加法和1次除法， 計算H需要(M×N)次減法， 而其他步驟的運算所需的運算復雜度更高， 針對此問題， 將作如下改進。

首先， 計算協(xié)方差時并不使用全部光譜向量， 而是隨機地選取光譜向量的一個子集， 適當選取該子集大小， 在保證圖像質量的前提下盡量降低計算復雜度。 通過實驗可得， 在采樣后的尺寸為傳統(tǒng)方法的1/100時， 壓縮性能最好， 計算復雜度也較低， 綜合考慮壓縮性能與計算時間， 本文選用此值作為采樣比估算協(xié)方差。

然后， 求對稱矩陣特征值與特征向量時常采用Jacobi算法， 然而， 利用Jacobi算法求特征值不僅要選取主元素， 而且還要同時進行行與列的旋轉變換， 使得整個計算的過程十分復雜， 難于并行實現(xiàn)。

最后， 計算特征向量矩陣。 代替經(jīng)典KLT中的矩陣乘法(均值×特征向量)， 采用提升方案。 將特征向量矩陣分解為AT=PLUS， 其中P為置換矩陣，L為單位下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，S為對角矩陣。 為了保持無浮點輸出， 在每個階段之后， 對輸出元素進行舍入。 改進后的KL表達式如式(14)所示。

Y=round(round(round(XS)U)L)P

(14)

式(14)中， round表示四舍五入。 乘以P就是元素交換， 其中乘法僅由1和0進行。 因此， 置換并不是計算密集型的， 因為它只需要循環(huán)遍歷向量就可以交換某些元素。S矩陣是稀疏的下三角矩陣； 因此， 通過將零校驗技術應用于乘法運算， 可以需要更少的元素乘法運算。

變換后效果圖見圖2， 對一幅多光譜圖像(含4個譜段)的前三個譜段(a， b， c)分別作KLT， 得到三幅變換后的圖像(d， e， f)， 消除了大部分譜間冗余， 能量主要集中在前兩個譜段。

圖2 各個譜段KL變換效果圖

1.3.4 數(shù)據(jù)流加密

為了進一步壓縮， 需要將原始信號轉換為新的整數(shù)流， 并將整數(shù)流轉換為二進制編碼流， 并采用霍夫曼編碼。 但是， 如果這些整數(shù)通過霍夫曼編碼直接轉換為二進制比特流， 則也將需要太多的存儲空間。 因此， 采用DPCM濾波器將原始信號轉換為新的整數(shù)數(shù)組。

首先， 用量化器對非零系數(shù)統(tǒng)一進行量化。 然后， 為了節(jié)約存儲空間， 進一步壓縮非零系數(shù)， 我們將處理得到的系數(shù)， 使原始信號轉換為新的整數(shù)數(shù)組。 最后， 將整數(shù)流轉換成二進制編碼流， 實現(xiàn)圖像的高效編碼。

首先， 將R分成n個長度為32的子塊m。

(15)

xi=SR[(mod((ri⊕mq+xi-1), 232),

(16)

2 結果與討論

2.1 加密性能分析

2.1.1 抗攻擊性分析

根據(jù)香農(nóng)定理， 熵可以反映信息量的大小。 加密效果越好， 信息越混亂， 與此同時， 圖像中所含的信息越少， 信息熵越大。 信息熵的計算公式如式(17)

(17)

式(17)中，pi為像素i出現(xiàn)的概率。 表1顯示了幾種加密算法的信息熵差異。

表1 信息熵對比

從表1中可以看出， 本算法的信息熵更接近理想值(12)， 具有更好的抗攻擊性。

像素變化率(the number of pixels change rate， NPCR)和歸一化平均變化強度(the unified average changing intensity， UACI)是有效分析抗差分攻擊的重要指標。 其中NPCR表示不同密文圖像在相同位置上灰度值互不相同的比率， UACI表示不同密文圖像之間的平均變化密度。 其公式如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

其中，m和n分別表示圖像的行和列， 當C1(i,j)=C2(i,j)時D(i,j)=0， 反之，D(i,j)=1。 表2列出了本算法與其他幾種算法的NPCR和UACI的測試結果。

表2 NPCR和UACI的測試結果

NPCR和UACI的值越大代表算法的抗差分攻擊能力越強。 由表2可知， 本算法的NPCR和UACI優(yōu)于現(xiàn)有算法， 因此， 與同類算法相比， 本算法可以更好的抵御差分攻擊。

為進一步驗證本算法加密效果， 選取多幅具有三個波段的多光譜圖像進行加密前后的水平、 垂直以及對角線方向的相關系數(shù)進行測試， 測試結果(均值)見表3。

由表3可知， 經(jīng)加密后， 圖像的相關系數(shù)明顯降低。

表3 加密前后相關性

本算法共5個初始密鑰， 每個密鑰產(chǎn)生的精度空間接近1016。 加密的過程中， 密鑰隨著明文的變化而不斷變化。 因此， 該算法具有較大的密鑰空間， 能有效抵抗已知明文攻擊和窮舉攻擊。

2.1.2 加密敏感性分析

為了驗證算法對密鑰的敏感性， 采用具有微小差異的密鑰對原圖像加密， 比較碼流的變化率。 通過實驗可得， 輸出比特流變化率保持在47.62%～47.71%之間， 具有較好的密鑰敏感性。

保持密鑰不變， 隨機改變圖像中某一像素值， 通過加密后的比特流變化評價本算法對明文的敏感性。 對具有不同特征的特定壓縮比的QuickBird進行100次仿真實驗， 通過實驗可知， 密文比特流變化率保持在47.45%～47.52%。 由此可知， 本算法對明文圖像很敏感， 可有效抵抗差分攻擊。

為方便觀察實驗結果， 利用該算法對多光譜圖像的某譜段進行加密， 加密效果如圖3所示。 由圖3可以看出， 本算法具有較好的加密效果， 有效地保護了多光譜圖像的有用信息。

圖3 某譜段圖像與加密圖像

同時， 本算法對多幅多光譜圖像的不同譜段分別進行了測試， 均有較好的加密效果。

2.2 壓縮性能分析

為方便驗證算法的可行性， 測試圖像選用具有三個譜段的多光譜圖像。 整個算法在計算機上用Matlab R2012b進行仿真。 像素深度為8 bit/pixel(b/p)， 壓縮比為16∶1， 實驗結果如圖4所示， 其中a為原始圖像， b為重建后圖像。

由圖4可知， 在碼率比較高的情況下， 本算法的PSNR特別高， 重構后的圖像與原圖像差別不大。 圖像經(jīng)DWT與KLT后， 大部分像素值位于1 bit， 可見， 光譜冗余被消除掉了。

為進一步驗證壓縮后圖像的質量， 選擇4組具有不同特征的QuickBird多光譜圖像進行測試， 每組20幅， 并用最近提出的多光譜圖像壓縮算法進行比較。 測試結果見表4。

圖4 原始圖像與壓縮重構圖像對比圖

由表4可知， 在4∶1～32∶1范圍內(nèi)， 本壓縮算法達到很高的峰值信噪比， 優(yōu)于現(xiàn)有的壓縮算法， 在正常工作壓縮比為16∶1時， 比現(xiàn)有壓縮算法的信噪比提高了0.64 dB以上。 為進一步測試本算法的性能， 進行了極高壓縮比條件下的測試。 在壓縮比64∶1和128∶1的情況下， 系統(tǒng)的PSNR可分別達到35.03和31.28， 優(yōu)于現(xiàn)有算法1 dB以上。 可見， 本算法可行， 且特別適合對壓縮比要求較高的場合。

表4 壓縮系統(tǒng)測試結果

表5列出了本算法與現(xiàn)有的一些算法的數(shù)據(jù)處理速度比較結果。 由表5可知， 本文提出的壓縮算法數(shù)據(jù)吞吐率低于現(xiàn)有壓縮算法， 與JPEG2000相比處理速度相當， 但壓縮比要遠遠高于JPEG2000以及其他壓縮算法。 本算法吞吐率略低的一部分原因是因為與其他壓縮算法相比， 算法中加入了加密算法， 提高了算法的復雜度。 隨著硬件方案的不斷完善， 該算法的處理速度會不斷提升， 與此同時算法的高峰值信噪比優(yōu)勢將更加明顯。

表5 數(shù)據(jù)處理速度比較結果

為驗證算法的去冗余效果， 測試圖像選用JPL實驗室的AVIRIS多光譜圖像序列。 多光譜圖像經(jīng)二維離散9/7小波變換后， 大部分空間冗余被消除了， 子帶HL像素深度由8 bit減少到0～6 bit， 大部分像素值為5 bit左右。 經(jīng)KL變換后， 大部分像素位于0.9 bit左右。 對圖像采用信息熵進行比較， 經(jīng)9/7小波變換后的圖像信息熵為6.864 9， KL變換后圖像的信息熵為3.015 8。 可見， 多光譜圖像經(jīng)小波變換和KL變換后， 空間冗余和光譜冗余大部分被消除了， 圖像的壓縮比得到了極大的提升。

與多光譜圖像相比， 高光譜圖像以及超光譜圖像擁有更多的波段， 同時波段更加連續(xù)， 相鄰波段高度相關， 因此其數(shù)據(jù)量更大、 冗余信息更多， 壓縮加密的難度會有所提升， 但其冗余的特性相似。 本算法基于光譜圖像的譜間冗余以及空間冗余特性進行壓縮以及加密， 因此， 本算法同樣適用于高光譜圖像以及超光譜圖像的壓縮加密， 同時， 在此基礎上進行了大量的測試， 測試效果較為理想。

原始像素和重建像素之間的光譜失真常用于測量保真度， 而光譜角距離(SAD)是評價多光譜圖像的最常用的標準之一。 較小的SAD意味著壓縮具有較少的信息損失， 并且重構的多光譜圖像對于后續(xù)應用更為可靠。 為方便起見， 我們采用均值SAD來揭示多光譜圖像的平均光譜失真。 關于不同方法的均值SAD的結果如圖5所示。 從圖中我們可以看到， 該方法在最大比特率下實現(xiàn)了較小的平均SAD， 這表明該方法的平均頻譜失真小于其他方法。 因此， 所提出的方法具有良好的頻譜保真度。

圖5 均值SAD

3 結 論

多光譜圖像在提供了關于地物更細致的光譜信息的同時， 其數(shù)據(jù)量急劇增加， 給機載和星載數(shù)據(jù)傳輸和存儲帶來困難。 此外， 由于某些偵察監(jiān)視工作不希望被其他國家或者組織破解， 因此除了通信鏈路加密之外， 非常有必要對多光譜圖像進行加密， 以確保數(shù)據(jù)的安全性。 在此基礎上， 本文提出一種將混沌思想、 小波變換和KL變換相結合的多光譜圖像壓縮加密算法。 該算法充分利用多光譜圖像的冗余特性， 彌補了傳統(tǒng)算法的不足。 實驗結果表明， 該方法信噪比高、 運算時間短、 密鑰空間大， 同時對密鑰和明文敏感， 并在頻譜保真方面具有較好的效果。