基于Weibull模型的混凝土凍融損傷壽命預(yù)測(cè)及應(yīng)用

楊冬鵬，郭衛(wèi)民，王寶民

(1.遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110006；2.遼寧省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110166；3.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

1 研究背景

混凝土作為當(dāng)今應(yīng)用最廣泛、最重要的一種人造建筑材料，其耐久性能直接影響著工程的使用壽命。混凝土耐久性受內(nèi)外部因素的共同影響，其中內(nèi)部因素主要有混凝土組成材料用量、材料性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)[1]；外部因素主要是指其服役環(huán)境包括應(yīng)力條件、溫度濕度條件等各種外部因素[2-4]。不同環(huán)境條件下，各影響因素造成的影響權(quán)重大不相同。對(duì)于我國(guó)北方嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)，混凝土的抗凍性能是影響混凝土服役壽命的關(guān)鍵因素。目前基于凍融損傷作用下的混凝土損傷模型研究已取得一定研究成果[5-6]。宋玉普等[7]基于三參數(shù)Weibull分布建立了一種混凝土結(jié)構(gòu)凍融損傷可靠度分析模型，并利用等效損傷原理推導(dǎo)了計(jì)算混凝土凍融損傷失效概率及剩余壽命計(jì)算公式；關(guān)宇剛等[8]結(jié)合可靠度與損傷理論，提出了適用于不同邊界條件以及包括單因素和多因素復(fù)合作用下的混凝土壽命預(yù)測(cè)多元Weibull分布模型；余紅發(fā)等[9-10]基于Fick第二擴(kuò)散定律建立了多種因素作用下的混凝土氯離子擴(kuò)散理論模型，解決了Fick擴(kuò)散理論在混凝土中的適應(yīng)性問(wèn)題。不同的科研工作者對(duì)于表征混凝土凍融損傷程度的指標(biāo)選取各不相同，依據(jù)不同的選取指標(biāo)主要有基于凍融損傷過(guò)程的質(zhì)量衰減模型、相對(duì)動(dòng)彈性模量衰減模型、強(qiáng)度衰減模型、能量耗散模型、超聲波聲速變化規(guī)律模型等。

目前對(duì)于混凝土凍融破壞過(guò)程的認(rèn)識(shí)基本一致，即認(rèn)為混凝土凍融損傷破壞過(guò)程是混凝土內(nèi)部微單元體在膨脹壓力和滲透壓力兩種破壞應(yīng)力的作用下逐漸破壞失效的過(guò)程。Weibull理論是一種廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗(yàn)的可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論。研究表明[8]，Weibull分布同樣可以較好的應(yīng)用于模擬混凝土凍融損傷及壽命預(yù)測(cè)。

物理模型的建立對(duì)凍融損傷模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，目前常見(jiàn)的對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的損傷模型和壽命預(yù)測(cè)模型多是以半無(wú)限空間體為物理模型，而基于凍融損傷的壽命預(yù)測(cè)多以混凝土快速凍融試驗(yàn)(棱柱體試件)所得結(jié)果為物理特征指標(biāo)，必然會(huì)因?yàn)槲锢砟Ｐ团c實(shí)際狀況存在的差異而導(dǎo)致最終結(jié)果產(chǎn)生一定誤差。因此，為了能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)既有混凝土構(gòu)筑物的使用壽命，本文以?xún)鋈趽p傷理論為基礎(chǔ)，研究以水工混凝土棱柱體抗凍試件為物理模型的凍融損傷模型和壽命預(yù)測(cè)方法，建立基于Weibull模型和混凝土快速凍融試驗(yàn)的混凝土凍融損傷模型壽命預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)和實(shí)際工程案例進(jìn)行驗(yàn)證。

2 模型的建立

2.1 模型的引入及說(shuō)明將Weibull分布模型應(yīng)用于混凝土凍融損傷模擬和壽命預(yù)測(cè)中，有三個(gè)基本假設(shè)[10-11]，如下：

(1)假設(shè)混凝土內(nèi)部是均勻連續(xù)的，當(dāng)混凝土四周邊界處于同一環(huán)境條件時(shí)，混凝土內(nèi)距離邊界最小距離的部分均服從同一種損傷演變規(guī)律。

(2)混凝土損傷過(guò)程是混凝土內(nèi)部微缺陷隨齡期逐漸增多、積累的過(guò)程。若將混凝土看作是大量微“元件”的聚合體，則混凝土內(nèi)部微“元件”失效率是隨時(shí)間的遞增函數(shù)，符合形狀因子大于1時(shí)的Weibull分布函數(shù)。

Weibull三參數(shù)分布函數(shù)表達(dá)式如式(1)：

F(t)=1-exp{-[λ·H(t-t0)]α}

(1)

式中：t為時(shí)間；t0為閾值；λ為尺度因子；α為形狀因子；H為Heaviside函數(shù)(當(dāng)t-t0≥0時(shí)，H=1；當(dāng)t-t0<0時(shí)，H=0)。

(3)假設(shè)混凝土內(nèi)部為均勻的，則根據(jù)Weibull分布特性，可認(rèn)為混凝土內(nèi)部各點(diǎn)失效曲線(xiàn)形狀一致，即形狀因子α一致。尺度因子λ表征混凝土對(duì)不利條件的抵抗能力大小，該值越大，混凝土抵抗能力越??；該值越小，抵抗能力越大。尺度因子越大表明材料抗力越弱，閾值出現(xiàn)的越早；反之，閾值出現(xiàn)的越晚。因此，可假設(shè)尺度因子λ與閾值t0成反比例關(guān)系，見(jiàn)式(2)，k0為比例系數(shù)：

t0=k0·λ-1

(2)

2.2 基于標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體凍融試塊的模型推導(dǎo)混凝土內(nèi)某點(diǎn)失效尺度因子是與此點(diǎn)在混凝土中的位置(深度)有關(guān)的，即式(3)

λ(x,y,z)=λ(|x|,|y|,|z|)

(3)

根據(jù)損傷理論得損傷度D=Vt/V0，可得出混凝土試塊在t時(shí)刻的損傷因子D，見(jiàn)式(4)。

(4)

因?yàn)樵赟L/T 352—2020《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》中，進(jìn)行快速凍融試驗(yàn)的試樣尺寸為100 mm×100 mm×400 mm，是尺寸比為1∶1∶4的長(zhǎng)方體。因此在本文中，對(duì)1∶1∶4的長(zhǎng)方體混凝土凍融試件進(jìn)行如圖1所示的網(wǎng)格劃分，長(zhǎng)方體長(zhǎng)邊劃分為4N份，寬、高邊劃分為N份，設(shè)N為偶數(shù)；圖1中G表示損傷梯度。通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)得到距離混凝土試件表面最短距離相同的第i層(陰影部位)的單元數(shù)Ni見(jiàn)式(5)：

圖1 模型網(wǎng)格劃分示意

Ni=18N2-48iN+24i2-24N+24i+8

(5)

式中i=0，1，2，…，(N/2-1)。

微單元發(fā)生破壞隨時(shí)間發(fā)生的分布函數(shù)為F(t)，則第i層單元破壞為Fi(t)。t時(shí)刻第i層單元破壞Ni塊這一事件Φi的數(shù)學(xué)期望為式(6)和式(7)。

E(Φi)=Ni·Fi(t)

(6)

(7)

假設(shè)尺度因子λ沿截面呈非線(xiàn)性變化，其第i層的尺度因子λi為式(8)。

λi=λ0+ν·(i+0.5)-1

(8)

式中：λ0為待定的均勻尺度參數(shù)；ν為待定的梯度因子；i=0，1，2，…，(N/2-1)。

則時(shí)刻t全部單元破壞的數(shù)量為式(9)。

(9)

代入式(4)中可得整個(gè)模型的凍融損傷因子D如下：

(10)

式中λi為第i層的尺度因子。

(11)

式中yi為混凝土損傷度的實(shí)測(cè)值。

(12)

(13)

(14)

(15)

3 模型的應(yīng)用

3.1 凍融作用下混凝土損傷度定義處于寒冷與嚴(yán)寒地區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土內(nèi)部水分會(huì)伴隨著環(huán)境溫度的變化不斷處于凍結(jié)-融化的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多次凍融循環(huán)后，混凝土某些物理力學(xué)性能會(huì)發(fā)生明顯的變化[12-13]。這些物理力學(xué)特性參數(shù)變化也就成為衡量混凝土凍融損傷程度的尺度，常用的物理力學(xué)特征參數(shù)包括質(zhì)量損失率、強(qiáng)度損失率、相對(duì)動(dòng)彈性模量等?；炷量箖鲂缘氖袛喑Ｓ弥笜?biāo)多采用相對(duì)動(dòng)彈性模量和質(zhì)量損失率，本文選擇相對(duì)動(dòng)彈性模量用于損傷度的定義。由損傷力學(xué)理論可知，凍融損傷下混凝土的損傷度可定義為：

D=1-Pn

(16)

式中Pn為混凝土n次凍融循環(huán)后的相對(duì)動(dòng)彈性模量。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及討論為了驗(yàn)證模型是否能準(zhǔn)確反映出標(biāo)準(zhǔn)抗凍試塊的凍融過(guò)程，按照每立方混凝土中水泥∶水∶砂∶卵石(5～20 mm)∶卵石(20～40 mm)∶減水劑=405∶158∶580∶492∶739∶4.0的配合比制備了標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體抗凍試塊并進(jìn)行了快速凍融循環(huán)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 驗(yàn)證混凝土試塊抗凍試驗(yàn)結(jié)果

應(yīng)用建立的模型對(duì)表1的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，其中網(wǎng)格劃分層數(shù)N為人為設(shè)定。網(wǎng)格劃分對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算的準(zhǔn)確性有著重要的影響，網(wǎng)格劃分的越細(xì)，劃分層數(shù)越大，所得結(jié)果誤差越小。經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，當(dāng)網(wǎng)格劃分為20層及以上時(shí)，計(jì)算誤差已滿(mǎn)足精度要求，因此，這里選取網(wǎng)格劃分層數(shù)N為20層。通過(guò)計(jì)算得到4個(gè)模型參數(shù)λ0、ν、k0、α分別為2.62、0.42、0.003、3.49。凍融損傷理論預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較如圖2。試驗(yàn)結(jié)果表明，建立的凍融損傷模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值基本吻合，說(shuō)明此模型能夠較好的描述混凝土凍融損傷破壞過(guò)程。

圖2 凍融損傷理論預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值比較

4 基于凍融損傷的混凝土壽命預(yù)測(cè)應(yīng)用

4.1 基于凍融損傷的混凝土壽命預(yù)測(cè)過(guò)程與室內(nèi)快速凍融循環(huán)試驗(yàn)不同，實(shí)際服役環(huán)境中影響混凝土壽命的因素是非常復(fù)雜的，對(duì)混凝土壽命影響較大的因素包括環(huán)境溫度變化、濕度變化、鹽類(lèi)濃度、荷載、外物沖擊等[14-16]。然而，考慮多因素耦合作用下的室內(nèi)試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)，這里僅考慮了混凝土的凍融損傷進(jìn)行室內(nèi)加速試驗(yàn)，進(jìn)行混凝土壽命預(yù)測(cè)，具體方法和步驟如下：

(1)調(diào)研混凝土配比，制作同配比標(biāo)準(zhǔn)混凝土抗凍試塊，進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)，得到混凝土損傷和凍融循環(huán)之間的關(guān)系，確定混凝土試塊室內(nèi)凍融損傷模型。

(2)建立混凝土在實(shí)驗(yàn)室的加速試驗(yàn)損傷度與實(shí)際工程環(huán)境中混凝土損傷度的關(guān)系。在式(16)基礎(chǔ)上，加速試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際環(huán)境中混凝土的劣化成比例關(guān)系，假定加速試驗(yàn)混凝土到達(dá)壽命時(shí)的損傷程度同實(shí)際混凝土到達(dá)壽命的損傷程度相同。對(duì)于未有工程現(xiàn)場(chǎng)損傷資料的，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)加速系數(shù)K取值，一般在1∶10～1∶15之間[11，17]，由此能夠從加速試驗(yàn)壽命方便得到實(shí)際壽命。對(duì)于已運(yùn)行使用的混凝土結(jié)構(gòu)，可對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)，以獲得運(yùn)行期間較真實(shí)的加速系數(shù)K，結(jié)合室內(nèi)加速試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的實(shí)際壽命。

由于混凝土凍融損傷度是對(duì)于試件(結(jié)構(gòu))初始狀態(tài)而言的，因而現(xiàn)場(chǎng)混凝土芯樣的快速凍融試驗(yàn)結(jié)果并不能直接用于計(jì)算現(xiàn)場(chǎng)混凝土的損傷度。同樣，混凝土凍融破壞終止條件(《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL/T 352—2020)中相對(duì)動(dòng)彈性模量下降至初始值的60%或質(zhì)量損失率達(dá)到5%)是相對(duì)于混凝土試件(結(jié)構(gòu))初始時(shí)的狀態(tài)。因此，現(xiàn)場(chǎng)混凝土芯樣和室內(nèi)混凝土試樣的終止條件并不相同。

現(xiàn)場(chǎng)取芯試樣進(jìn)行凍融循環(huán)得到的相對(duì)動(dòng)彈性模量是針對(duì)取芯時(shí)的混凝土狀態(tài)，而此時(shí)的混凝土已經(jīng)經(jīng)歷若干年服役，已有一定的損傷。而按照配合比新成型的混凝土試件可以看作未損傷的混凝土試件。此時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)取芯混凝土凍融循環(huán)試驗(yàn)時(shí)混凝土試樣的動(dòng)彈性模量要比新澆筑時(shí)的動(dòng)彈性模量低。因此為了更為準(zhǔn)確地確定混凝土相對(duì)于未損傷時(shí)的混凝土狀態(tài)，本文設(shè)計(jì)采用迭代逼近方法。

第一次迭代：首先利用損傷模型計(jì)算出室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣和工程實(shí)體鉆芯試樣損傷度為0.4時(shí)的凍融循環(huán)次數(shù)，兩者的凍融循環(huán)差為N1，N1對(duì)應(yīng)的室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷值作為工程實(shí)體的初始損傷值D1。則與室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷度為0.4相對(duì)應(yīng)的工程實(shí)體鉆芯試樣損傷度應(yīng)為0.4/(1-D1)。

第二次迭代：利用損傷模型計(jì)算出工程實(shí)體鉆芯試樣損傷度為0.4/(1-D1)時(shí)的凍融循環(huán)次數(shù)，它與室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷度為0.4時(shí)的凍融循環(huán)次數(shù)差為N2，N2對(duì)應(yīng)的室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷值作為工程實(shí)體的初始損傷值為D2。則與室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷度為0.4相對(duì)應(yīng)的工程實(shí)體鉆芯試驗(yàn)損傷度應(yīng)為0.4/(1-D2)。

同理依次進(jìn)行迭代，得到穩(wěn)定的循環(huán)次數(shù)差N，這個(gè)N就表征工程實(shí)體建成之后凍融損傷所對(duì)應(yīng)的快速凍融次數(shù)，結(jié)合混凝土室內(nèi)試驗(yàn)的抗凍數(shù)據(jù)即可得到工程實(shí)體的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

4.2 基于凍融損傷的混凝土壽命預(yù)測(cè)應(yīng)用實(shí)例石門(mén)水庫(kù)樞紐工程位于遼寧省蓋州市，工程始建于1970年，1971年11月基本竣工，現(xiàn)場(chǎng)照片如圖3。分別在2006年5月和2016年9月對(duì)石門(mén)水庫(kù)溢洪道左邊墻進(jìn)行鉆芯取樣，進(jìn)行混凝土抗凍性能檢測(cè)。為對(duì)此部位混凝土進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，進(jìn)行了以下工作：(1)試樣制?。洪g隔10 a進(jìn)行了兩次鉆芯取樣，同時(shí)在室內(nèi)按此部位混凝土配合比按《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL/T 352—2020)制備了長(zhǎng)方體混凝土抗凍試件；(2)同時(shí)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)取芯、室內(nèi)取芯和室內(nèi)成型試樣進(jìn)行快速凍融試驗(yàn)，測(cè)量混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量；(3)根據(jù)測(cè)量結(jié)果確定壽命預(yù)測(cè)模型的4個(gè)待定系數(shù)；(4)應(yīng)用迭代逼近法確定現(xiàn)場(chǎng)芯樣的損傷度，并進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

圖3 石門(mén)水庫(kù)溢洪道

試驗(yàn)部位混凝土使用的配合比為水泥∶水∶砂∶卵石(20～30 mm)=307∶172∶624∶1297，設(shè)計(jì)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，設(shè)計(jì)坍落度為40 mm。

將3種類(lèi)型試件置于相同環(huán)境進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。

利用式(16)確定混凝土芯樣凍融循環(huán)的損傷度，從圖4中的數(shù)據(jù)可以看出室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣的相對(duì)動(dòng)彈性模量變化趨勢(shì)同室內(nèi)圓柱體鉆芯試樣的基本一致。運(yùn)用最小二乘法確定Weibull模型(式(10))中的待定系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表2，凍融損傷理論預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較如圖5。

表2 4種試樣待定系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖4 4種試樣快速凍融試驗(yàn)結(jié)果(35 a和45 a)

圖5 4種試樣待定系數(shù)計(jì)算結(jié)果(35 a和45 a)

從圖5看出，式(10)的損傷模型對(duì)圓柱體試樣仍有較好的擬合效果。由圖4可以看出，工程實(shí)體的芯樣由于已服役多年，混凝土已有初始損傷，所以對(duì)凍融損傷的抵抗能力較差，凍融損傷的推進(jìn)速度也較快。

應(yīng)用迭代逼近法處理?yè)p傷數(shù)據(jù)：第一次迭代，根據(jù)凍融損傷模型可以計(jì)算出室內(nèi)長(zhǎng)方體快速凍融試驗(yàn)到達(dá)破壞(損傷度0.4)時(shí)的凍融循環(huán)次數(shù)為242次，35 a時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)鉆芯試樣破壞時(shí)(損傷度0.4)的凍融循環(huán)次數(shù)為152次，差值為N1為242-152=90次，90次循環(huán)對(duì)應(yīng)的室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷值D1為0.049，則與室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷度為0.4相對(duì)應(yīng)的工程實(shí)體鉆芯試樣損傷度應(yīng)為0.4/(1-0.049)=0.421，對(duì)應(yīng)的凍融循環(huán)次數(shù)為155次。

第二次迭代，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)體鉆芯試樣和室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷時(shí)凍融循環(huán)差值N2為242-155=87次。N2對(duì)應(yīng)的室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷值D2為0.045。則與室內(nèi)長(zhǎng)方體試樣損傷度為0.4相對(duì)應(yīng)的工程實(shí)體鉆芯試樣損傷度應(yīng)為0.4/(1-0.045)=0.419，與第一次迭代凍融循環(huán)次數(shù)對(duì)應(yīng)的155次較為接近，迭代結(jié)束。

則運(yùn)行的前35 a中，每年的凍融損傷等同于室內(nèi)經(jīng)歷快速凍融次數(shù)為87/35=2.49次，35 a時(shí)的混凝土壽命預(yù)測(cè)為155/2.49=62.4 a，混凝土總壽命周期為97.4 a。

同樣步驟處理45 a時(shí)的鉆芯試件凍融數(shù)據(jù)可以得到，45 a的凍融使混凝土的損傷度為0.072，每年的凍融損傷等同于室內(nèi)經(jīng)歷快速凍融次數(shù)為114/45=2.53次，45 a時(shí)混凝土的壽命預(yù)測(cè)為135/2.53=53.3 a，混凝土總壽命周期為98.3 a。

考慮到混凝土的離散型和外部環(huán)境因素的變化，以及取樣月份的不同，兩次壽命周期預(yù)測(cè)差異0.9 a是可接受的，此預(yù)測(cè)方法較為合理。通過(guò)石門(mén)水庫(kù)凍融壽命預(yù)測(cè)的結(jié)果可以看出，通過(guò)迭代逼近法獲得混凝土的初始損傷狀態(tài)及進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)是可行的。

5 結(jié)論

(1)將Weibull分布模型應(yīng)用于混凝土凍融損傷模擬中，以混凝土標(biāo)準(zhǔn)快速凍融試件為基本物理模型，建立了一種基于混凝土快速凍融試驗(yàn)的損傷模型，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合效果較好。(2)提出了一種迭代逼近的壽命預(yù)測(cè)方法，通過(guò)該方法能夠快速有效地得到工程實(shí)體實(shí)際凍融損傷所對(duì)應(yīng)的室內(nèi)快速凍融次數(shù)，結(jié)合室內(nèi)快速凍融試驗(yàn)結(jié)果便可對(duì)混凝土剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)同一工程實(shí)體，間隔10 a取樣進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，兩次預(yù)測(cè)總壽命周期差異為0.9 a，說(shuō)明該方法應(yīng)用于工程實(shí)體的壽命預(yù)測(cè)是可行的。