初中數學“指導—自主學習”的教學策略
——以“探索三角形全等的條件（第1課時）”為例

福建省漳州市第八中學 鄭秋月

“指導—自主學習”教學策略需要教師在課前布置自學任務，解決學生能夠自己解決的問題，并在課堂上通過合作學習及教師引導解決“最近發(fā)展區(qū)”問題。著名心理學家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認為，學習與發(fā)展是社會合作活動，永遠不能被教給某個人，但學生可以在自己的頭腦中構筑自己的理解。在這一過程中，教師扮演著促進者和幫助者的角色，指導、激勵、幫助學生全面發(fā)展。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，數學活動經驗的積累是提高學生數學素養(yǎng)的重要標志。因此，本課主要讓學生經歷和體驗觀察、操作、推理、交流等數學活動過程，不斷地積累數學活動經驗。

一、內容解析

本節(jié)課是北師大版數學七年級（下）第五章第四節(jié)的內容，共安排了三個課時，第一課時給出了探究三角形全等的總體思路，提供了一個一般性的分析問題及解決問題的方法，滲透了分類的數學思想方法。全等三角形是平面幾何基礎性的核心內容，也是學習四邊形等后續(xù)知識的基礎，還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據。因此，學生必須掌握全等三角形的判定方法，并能夠熟練應用。

學生知識技能基礎：在前面的學習中已經了解三角形的有關概念，以及圖形的全等和全等三角形，掌握了全等三角形的對應邊、對應角的關系。學生也具備了利用刻度尺、尺規(guī)、量角器作角、線段的技能。

學生活動經驗基礎：在學習“相交線與平行線”和探索圖形全等的活動中，通過拼圖、折紙等方式解決一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得一些數學活動經驗，空間觀念、幾何直觀與推理能力得到初步培養(yǎng)。

二、“指導—自主學習”教學策略

（一）充分的課前準備

這節(jié)課教師要求學生按要求準備三角形紙片和多邊形模型，為上課創(chuàng)造實際感知、探索三角形全等做了素材準備。

1.按下列分工做三角形

1-4組：三角形的一個角為30°，一條邊為8cm。5-8組：三角形的兩條邊分別長6cm和8cm。9-13組：三角形的兩個角分別為30°和50°。

2.按下列分工制作模型

1-4組：制作三角形。5-8組：制作四邊形。9-13組：制作五邊形。

本課動手操作內容較多，為節(jié)約課堂時間，且制作三角形、四邊形等模型的困難較大，耗時也較長，所以要求學生提前準備。為減輕學生負擔，可按學習小組布置自學內容，以個人或小組為單位準備。通過此活動，培養(yǎng)學生的動手能力，使其在實踐操作中初步認識三角形形狀的固定，并鼓勵學生思考三角形具有穩(wěn)定性的原因，樹立推理意識。

（二）精心設計的問題串

“指導—自主學習”是指在教師指導下，學生自主學習新知識的教學策略。“指導”需要教師為學生探索新知識搭起臺階，讓學生順著臺階攀登知識的高峰，這些臺階即精心設計的問題串。首先，問題串的起點是學生的“最近發(fā)展區(qū)”，即問題串的設計應基于學情。其次，問題串應有梯度，每一步緊密相連。這節(jié)課自主探索環(huán)節(jié)的問題串如下：全等三角形共有六對量相等，分別是三組對應角和三組對應邊相等，那判定三角形全等也要那么多條件嗎？引導學生從一對量相等、兩對量相等，再到三對量相等逐步探索。問題串中蘊含著豐富的思考方法，能潛移默化地培養(yǎng)學生的思維方式。

1.課前要求學生按設置的問題串自學

（1）只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？

（2）給兩個條件畫三角形時，有幾種情況？每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？分別按下面條件完成:①三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm。②三角形的兩個內角分別為30°和50°。③三角形的兩條邊分別為4cm、6cm。

（3）如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？

2.體會三角形穩(wěn)定性，展示三角形穩(wěn)定性的應用

通過合作學習，交流比較各自課前制作的三角形，得出“給兩個條件時，不能保證三角形全等”的結論。并在得出“只給出一個條件，不能保證三角形全等”結論時，引導學生用畫圖舉反例的方式說明，學會由簡到繁、一步步深入進行有序思考。三角形的穩(wěn)定性實質就是“邊邊邊” 條件，即只要給定三邊，它的形狀大小就能確定，讓學生體會到數學源于生活，也服務于生活，讓學生借助身邊的事物學習數學、理解數學、應用數學，感受數學的魅力。

（三）把課堂還給學生

學生自主學習的本質體現(xiàn)在學生是學習的主體和課堂的主人，學生可以在課堂上獨立思考，與他人合作，探索、學習新知識。本節(jié)課中，課前小組合作制作三角形模型，課堂上小組合作探索得到一個條件不能判定三角形全等、兩個條件不能判定三角形全等、三個條件“邊邊邊”判定全等的結論。新知識的學習是由學生獨立完成的，新知識的建構也由學生親身經歷、實踐得出。

給出三邊長度，你能畫出這個三角形嗎？畫出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件畫一畫，并把所畫的三角形剪下來，和其他同學的三角形比比看。

1-4組：三角形的三條邊分別是4cm、5cm和7cm。

5-8組：三角形的三條邊分別是4cm、6cm和7cm。

9-13組：三角形的三條邊分別是3cm、4cm和5cm。

三邊的探究是本節(jié)課的重點，也是難點。七年級學生在作圖方面沒有太深的基礎，因此可以利用多種工具作圖，如直尺、量角器、圓規(guī)等。教師還可以補充直角三角形和銳角三角形，在不增加學生負擔的基礎上，讓學生感受所有類型的三角形，得出“三邊對應相等的兩個三角形全等”的結論。多樣化的解決方法，如用細紙條等擺放后再畫、用兩把刻度尺畫、借用圓規(guī)畫等，可以滿足不同層次學生的需要。

（四）數學語言表達世界

學習數學之后學生可以獲得什么？從核心素養(yǎng)的角度講，可以獲得學科思維方式、關鍵能力和必備品格。在初中數學學習過程中，從現(xiàn)實情境出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，即用數學的眼光觀察世界，抽象數學概念，建立數學規(guī)則，用數學的語言表達，建立數學模型，分析問題，解決問題，都需要符號語言的表達。數學簡潔的表達方式——符號語言，是分析問題、解決問題的理想描述分析工具。

三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。如下圖。

已知，在△ABC與△DEF中......

第一步：指明范圍

第二步：擺齊條件

∴△ABC≌△DEF（SSS）.......

第三步：得出結論

學好幾何的關鍵在于熟練掌握圖形語言、文字語言和符號語言的“互譯”。語言轉換能力的高低一定程度上反映了數學思維能力的強弱，因此要注意數學語言的學習，引導學生用三種語言表示“邊邊邊”條件，由口頭表達上升到書面表達。讓初次學習三角形判定條件的學生能有條理且規(guī)范地掌握書寫格式，強調說明三角形全等必不可少的“三步驟”。

（五）合適的學習評價

學習評價應涵蓋三個層面，第一層面，學生對基本內容的掌握情況。在學生完成課堂學習后，應了解學生對所學知識的掌握情況，讓學生了解中考對本節(jié)知識的要求，教師可以通過課堂練習及時獲取教學反饋，補救學生的知識漏洞。第二層面，生生互評?！爸笇А灾鲗W習”教學策略注重以學生為主體，學生在學習過程中與同伴的交流互動，能促進學生學習的積極性。第三層面，師生互評。教師和學生在學習過程中應保持交流，教師應使用鼓勵性語言激發(fā)學生的好奇心和求知欲，在課堂結束后將學生的學習效果反饋給學生，學生也可以通過講述自己的課堂感受，幫助教師積累教學經驗。

在初中數學教學中選取“指導—自主學習”教學策略，能構建以學生為主體的教學課堂，促進學生以積極的狀態(tài)投入數學學習。