單星定位中采用混沌映射的干擾源位置識(shí)別方法

張軼，翟盛華，陶海紅

1. 中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100 2. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071

隨著在軌衛(wèi)星數(shù)量的不斷增多及衛(wèi)星頻譜資源的愈加緊張，干擾問題日益突出，嚴(yán)重影響衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)正常穩(wěn)定運(yùn)行。為了減小和消除干擾造成的惡劣影響，通常需要采用衛(wèi)星干擾源定位技術(shù)。單星定位系統(tǒng)僅利用一顆觀測衛(wèi)星實(shí)施干擾定位，可擺脫雙星定位中對(duì)鄰星和衛(wèi)星星歷等遴選條件的限制。

常用的單星定位體制有：① 單星僅測向：利用相位干涉儀或空間譜估計(jì)算法對(duì)來波方向進(jìn)行估計(jì)。其中，干涉儀的測向范圍受基線長度限制，容易產(chǎn)生相位模糊；同時(shí)由于其設(shè)備復(fù)雜、造價(jià)高，目前常應(yīng)用于偵查衛(wèi)星中。空間譜估計(jì)可實(shí)現(xiàn)高測向靈敏度和準(zhǔn)確度，但對(duì)星載天線陣列有很高的要求。② 利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理：星上接收機(jī)在不同位置通過對(duì)同一干擾源測量得到的多個(gè)多普勒頻率或脈沖到達(dá)時(shí)間進(jìn)行定位。該技術(shù)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)及同步要求很高，因此只適用于低軌衛(wèi)星或傾斜軌道衛(wèi)星。③ 幅度比較式測向：利用天線的方向特性，按照接收信號(hào)幅度的不同，測定不同來波方向。該體制實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡單，但定位精度過度依賴天線方向圖的測量精度。

上述單星定位方法都需要至少一個(gè)接收通道，且對(duì)星上處理載荷有著很高的要求。近年來，一種新的單星定位技術(shù)通過匹配信號(hào)功率的變化趨勢來識(shí)別干擾源，干擾檢測與定位處理在信關(guān)站和地面處理終端進(jìn)行，無需耗費(fèi)額外的星上資源。該技術(shù)最早由西門子Convergence Creators(現(xiàn)已被源訊公司收購)獲得專利授權(quán)，通過量子衍生算法提取信號(hào)功率特征，并成功應(yīng)用于全球首個(gè)商用單星干擾定位系統(tǒng)SkyMon ILS ONE中，干擾定位成功率達(dá)到60%，定位精度可達(dá)30 km。

在此基礎(chǔ)上，本文通過引入混沌映射獲取載波功率變化規(guī)律，提出一種新的干擾源定位方法，詳細(xì)介紹了背景機(jī)制和定位原理；明確給出了算法流程和評(píng)價(jià)指標(biāo)；分析了不同混沌映射下的計(jì)算復(fù)雜度；利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提方法具備較好的定位性能。

1 功率變化匹配原理

受到大氣運(yùn)動(dòng)、氣候條件以及功率放大器增益等因素的影響，衛(wèi)星通信鏈路中信號(hào)功率的變化情況可表示為

=--+--

(1)

式中：為地面信關(guān)站對(duì)下行信號(hào)的接收功率；為上行信號(hào)發(fā)射功率；為轉(zhuǎn)發(fā)器總增益；、分別為上、下行鏈路自由空間傳播損耗；、分別為上、下行鏈路中因天氣等因素引起的附加衰減。當(dāng)通信頻率確定時(shí)，自由空間損耗是固定值，故接收信號(hào)的功率主要由附加衰減所決定。

附加衰減一般包括大氣吸收損耗、降雨衰減、云霧衰減、對(duì)流層閃爍等，衰減的大小與電波穿過的路徑、降雨量、云霧濃度及各類物理參數(shù)(溫度、濕度、氣壓等)有關(guān)。其中，降雨衰減是影響高頻段(>10 GHz)衛(wèi)星通信可用度的主要因素，對(duì)鏈路的影響尤為嚴(yán)重。因此以降雨衰減為例，利用ITU-R模型得到不同地區(qū)的雨衰頻率特性如圖1所示，仿真中衛(wèi)星位置為92°E，極化方式為垂直極化，其他參數(shù)見表1。

圖1 不同地區(qū)雨衰頻率特性Fig.1 Rain attenuation and frequency in different areas

表1 雨衰仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of rain attenuation

從圖1中可以看到，降雨衰減隨頻率升高而增大，且不同地區(qū)衰減的大小差異顯著。對(duì)于任何一個(gè)地理區(qū)域而言，天氣情況是實(shí)時(shí)變化的，任何一次降雨活動(dòng)中雨量的分布也是非均勻的，降雨強(qiáng)度越大，雨衰越嚴(yán)重。即使沒有降雨，其他附加衰減中涉及到的溫度、氣壓和水汽密度等參數(shù)都是實(shí)時(shí)變化的，不同鏈路有著不同天氣情況和大氣環(huán)境，這將導(dǎo)致地球站接收到的信號(hào)功率是時(shí)變的，且各信號(hào)功率隨著時(shí)間推移所產(chǎn)生變化的趨勢不同。

綜上所述，基于這樣一種假設(shè)：通過衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器同時(shí)傳輸干擾信號(hào)和大量參考信號(hào)(來自不同地理區(qū)域的上行站或用戶)(如圖2所示)，當(dāng)?shù)孛嬲纠幂d波監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)所有信號(hào)進(jìn)行觀測時(shí)，所有信號(hào)共用同一下行鏈路，即不同信號(hào)的傳輸均可獲得一致的；當(dāng)也固定時(shí)，與呈線性關(guān)系。由于的波動(dòng)只與上行鏈路有關(guān)，因此通過對(duì)不同載波接收功率進(jìn)行檢測和分析，則可滿足任何干擾信號(hào)在功率上的變化與參考信號(hào)的測量相關(guān)聯(lián)，即：來自同一上行站或同一地理區(qū)域的信號(hào)在同一時(shí)間幀中顯示出相同的功率變化，而來自不同地理區(qū)域的信號(hào)在同一時(shí)間幀中顯示出不同的功率變化。若由天氣狀況等因素引起了干擾信號(hào)與參考信號(hào)的正相關(guān)，則可以假設(shè)干擾信號(hào)與參考信號(hào)的上行位置相同或接近。

圖2 單星定位原理圖Fig.2 Schematic of single satellite localization

圖3為利用實(shí)測數(shù)據(jù)生成的不同觀測期內(nèi)信號(hào)功率變化示意圖，其中2個(gè)上行載波信號(hào)源相距約17 km。圖3(a)中，在多云天氣下，信號(hào)功率最大衰落深度約為4 dBw，整體在30 dBw上下波動(dòng)；圖3(b)所示觀測期內(nèi)由于受到降雨影響，信號(hào)功率最大衰落深度達(dá)到15 dBw，天氣轉(zhuǎn)陰后功率波動(dòng)趨于平緩；無論何種氣候條件下，2個(gè)信號(hào)源由于距離相近，其載波功率的變化趨勢是匹配的。需要注意的是，是否固定會(huì)對(duì)匹配結(jié)果產(chǎn)生一定影響，因此本方法要求轉(zhuǎn)發(fā)器增益模式不變，且未采取功率控制等補(bǔ)償措施，否則需要使用額外的信標(biāo)對(duì)功率進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖3 功率變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of power fluctuation

2 定位方法

圖3雖然直觀展示了2個(gè)信號(hào)功率變化的匹配情況，但卻無法準(zhǔn)確給出信號(hào)之間的匹配程度。為了找到干擾信號(hào)的傳輸站，需要量化干擾信號(hào)與已知參考信號(hào)的相似度，并建立與距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這通常通過提取接收信號(hào)的功率特征并進(jìn)行相關(guān)處理來完成。

2.1 基于混沌映射的相關(guān)算法

與地面移動(dòng)通信網(wǎng)不同，衛(wèi)星覆蓋范圍的廣域性和多頻段應(yīng)用特性以及衛(wèi)星鏈路時(shí)延與衰減等因素導(dǎo)致空間頻譜環(huán)境復(fù)雜度大大增加，使得信號(hào)功率特征提取及其變化規(guī)律的分析面臨前所未有的挑戰(zhàn)；尤其當(dāng)衛(wèi)星上行鏈路引入的變化區(qū)分度很小時(shí)，功率曲線波動(dòng)的差異性會(huì)被下行鏈路掩蓋，增大信號(hào)特征獲取難度。因此，考慮設(shè)計(jì)一種特殊的編碼處理方式，既能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)特征參數(shù)的高效提取，又不破壞原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性?；煦缋碚摰某霈F(xiàn)剛好提供了全新的思路。

混沌系統(tǒng)具備一項(xiàng)顯著特征，即運(yùn)動(dòng)軌道對(duì)初始值表現(xiàn)出極端敏感性，初始條件的細(xì)微變化會(huì)使相鄰軌道按指數(shù)分開，是確定性系統(tǒng)內(nèi)在隨機(jī)性的反映。充分利用這一特性對(duì)不同采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌編碼，按照各初值相似程度不同分離信號(hào)功率的變化規(guī)律，以期進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)分辨精度。算法具體步驟為

利用載波監(jiān)視獲取信號(hào)功率信息，包括連續(xù)大功率干擾及大量非連續(xù)己方參考信號(hào)，因此需要建立多個(gè)等長度觀測周期，以確保信號(hào)相關(guān)處理時(shí)數(shù)據(jù)的完整性。設(shè)觀測周期為，每周期內(nèi)對(duì)各載波功率數(shù)據(jù)均勻采樣個(gè)數(shù)為，則得到任一信號(hào)功率數(shù)據(jù)為

=[,,…,]

(2)

式中:=。

對(duì)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使其取值滿足混沌序列分布。本文選用3種經(jīng)典的一維混沌映射，表達(dá)式分別為

1) Logistic映射：

=(1-) 0≤≤1

(3a)

2) Chebyshev映射：

=cos[arccos()] -1≤≤1

(3b)

3) 復(fù)合映射：

=mod [(1-)+(4-)sin(π)4, 1]

0≤≤1

(3c)

式中：為輸入變量，表示預(yù)處理后的功率數(shù)據(jù)；為利用混沌振子對(duì)進(jìn)行映射編碼形成的混沌比特；為映射控制參數(shù)，不同控制參數(shù)下，混沌映射所獲得的編碼性能有所差異(具體分析可參見附錄A)；復(fù)合映射中，mod(·)表示求余運(yùn)算。

針對(duì)不同混沌映射下輸入變量的定義域不同，采取的預(yù)處理方式也不同。對(duì)于任意1≤≤，令=max||，當(dāng)選用Logistic映射或復(fù)合映射時(shí)，采樣數(shù)據(jù)的取值范圍被限定在[0,1]，此時(shí)預(yù)處理方式為

(4)

當(dāng)選用Chebyshev映射時(shí)，取值范圍被限定在[-1,1]，此時(shí)預(yù)處理方式為

(5)

上述歸一化方法可完整保留原始數(shù)據(jù)中各變量之間的相關(guān)性。

按照觀測周期構(gòu)造混沌比特矩陣：

(6)

對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到=。和分別為階和階酉矩陣，為包含全部特征值的對(duì)角矩陣。由矩陣分解理論可知，酉矩陣的列向量為的特征向量，包含的所有行向量信息，即信號(hào)功率變化情況，其對(duì)功率特征的表征作用隨著列指數(shù)增大而減小。然而由于所有信號(hào)共用同一下行鏈路，很難準(zhǔn)確體現(xiàn)上行鏈路特征，因此利用對(duì)信號(hào)匹配度進(jìn)行分析。

求解干擾信號(hào)與任一參考信號(hào)之間的相關(guān)距離，用以表征載波之間的相關(guān)程度，定義如下

(7)

式中：和為載波指數(shù)。由式(7)易知0≤≤1，越小則兩信號(hào)的功率變化越匹配；=1時(shí)，兩信號(hào)完全正交。

將干擾與各參考信號(hào)的相關(guān)度分別與由統(tǒng)計(jì)模型得到的判決門限(具體確定方法見2.2節(jié))相比較，作為判斷干擾源與參考源相對(duì)位置關(guān)系的依據(jù)。選擇相關(guān)度高的多個(gè)參考信號(hào)，分別以對(duì)應(yīng)的發(fā)射站坐標(biāo)為圓心、以相關(guān)度對(duì)應(yīng)的距離值為半徑畫出圓形區(qū)域，各圓的交點(diǎn)即為估計(jì)得到的干擾源位置，如圖4所示。相關(guān)度對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)距離詳見4.2節(jié)。

以上算法步驟可用圖5流程框圖表示。

圖4 干擾定位示意圖[18]Fig.4 Schematic diagram of locating interference[18]

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

2.2 統(tǒng)計(jì)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

上述統(tǒng)計(jì)模型可通過對(duì)大量實(shí)測信號(hào)間相關(guān)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果的評(píng)估而建立。對(duì)于多波束衛(wèi)星，可將單一波束覆蓋區(qū)視為同一地理區(qū)域；對(duì)于廣播衛(wèi)星，可假設(shè)同一地理區(qū)域的界定范圍為200 km以內(nèi)。令()和()分別表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果中同區(qū)域、不同區(qū)域下相關(guān)距離不大于對(duì)應(yīng)數(shù)值所占的比例；表示不同地理區(qū)域(波束)內(nèi)的載波數(shù)；表示相同載波數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)域個(gè)數(shù)(波束數(shù))；表示干擾源識(shí)別的判決門限，用以判定相關(guān)信號(hào)是否來自同一區(qū)域。

1) 干擾源識(shí)別概率

需要注意的是，()僅表示任意一組載波匹配時(shí)的估計(jì)值，而實(shí)際上功率變化的相關(guān)度是由多組信號(hào)聯(lián)合體現(xiàn)的，因此干擾源識(shí)別概率表示為

(8)

2) 虛警概率

對(duì)于某區(qū)域內(nèi)的任意一個(gè)載波，與其他區(qū)域信號(hào)比對(duì)時(shí)所需的組數(shù)為∑-，故其虛警概率為

=1-[1-()]∑-

(9)

表示對(duì)不同區(qū)域信號(hào)進(jìn)行匹配時(shí)，至少出現(xiàn)了一次≤的情形。

3) 誤警概率

2013年，水利部建設(shè)管理與質(zhì)量安全中心（以下簡稱建安中心）克服工作任務(wù)繁重、新進(jìn)人員多等困難，精心組織，周密安排，扎實(shí)開展水利工程建設(shè)稽察、質(zhì)量安全監(jiān)督和運(yùn)行管理督查等工作，為大規(guī)模高強(qiáng)度的水利建設(shè)、改革與發(fā)展提供了技術(shù)支撐與有力保障。

類似的，任意一個(gè)信號(hào)識(shí)別的誤警概率為

=[1-()]-1>1

(10)

表示對(duì)同區(qū)域信號(hào)進(jìn)行匹配時(shí)，所有結(jié)果均使得>的情形。

通過上述各項(xiàng)指標(biāo)定義可知，當(dāng)判決門限增大時(shí)，()和()均隨之增大，此時(shí)干擾源識(shí)別概率升高、誤警概率降低，而虛警概率升高。因此的選取依據(jù)應(yīng)為大于一定指標(biāo)要求時(shí)相關(guān)距離的最小值，或?yàn)樾∮谝欢ㄖ笜?biāo)要求時(shí)相關(guān)距離的最大值。

2.3 定位性能指標(biāo)

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，信號(hào)的相關(guān)結(jié)果往往具有隨機(jī)性，導(dǎo)致圓形區(qū)域的交集過大或者沒有交集，對(duì)干擾源位置的估計(jì)很可能達(dá)不到圖4所示理想效果，因此將干擾估計(jì)坐標(biāo)按照以下約束條件確定：

(11)

由此給出衡量定位性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

1) 定位成功率,以估計(jì)位置為圓心，當(dāng)實(shí)際目標(biāo)處于既定搜索半徑范圍內(nèi)視為定位成功，即在多次重復(fù)測量中定位成功次數(shù)所占的比例稱為定位成功率。其中搜索半徑的設(shè)置與定位精度要求有關(guān)。

2) 定位誤差,在定位成功前提下，估計(jì)位置與干擾坐標(biāo)之間的距離視為定位誤差，即

(12)

3 算法復(fù)雜度分析

(13)

基于此，需要預(yù)先對(duì)進(jìn)行歸一化處理，其預(yù)處理方式與Logistic映射相同；然后進(jìn)行量子編碼，形成量子比特,即

(14)

式中:顯然有0≤≤1且∑=1，滿足式(13) 要求，同時(shí)可將看作一種概率分布。最后對(duì)量子比特矩陣進(jìn)行奇異值分解，具體步驟可參照2.1節(jié)步驟3，這里不再贅述。

綜上，由于各方法在矩陣分解時(shí)具有相同的時(shí)間復(fù)雜度(一般為())，而算法的差異性主要體現(xiàn)在不同的編碼方式上，故僅針對(duì)變量的求解進(jìn)行復(fù)雜度分析。表2列出了不同方法下的計(jì)算復(fù)雜度，其中“運(yùn)算次數(shù)”表示求解該變量所需的各運(yùn)算法則使用次數(shù)；“復(fù)雜度”表示最高階運(yùn)算代表的時(shí)間復(fù)雜度類型；“運(yùn)行時(shí)間”表示利用MATLAB記錄的計(jì)算耗用時(shí)間，這里設(shè)置隨機(jī)數(shù)=10。

可以看到，各方法模擬運(yùn)行時(shí)間與時(shí)間復(fù)雜度呈正比，運(yùn)算階數(shù)越高其計(jì)算時(shí)間越長；鑒于Chebyshev映射中針對(duì)每個(gè)混沌比特需要進(jìn)行2次指數(shù)階運(yùn)算(復(fù)合映射為1次)，故其復(fù)雜度最高。若考慮在硬件設(shè)計(jì)(如FPGA)中將復(fù)雜運(yùn)算(如三角函數(shù))通過查表方式實(shí)現(xiàn)，則可大大優(yōu)化Chebyshev映射和復(fù)合映射的計(jì)算量，但其數(shù)據(jù)精度會(huì)依賴ROM資源的開銷。

表2 不同方法下q的計(jì)算復(fù)雜度Table 2 Complexity of q for different methods

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源自GEO高通量寬帶通信衛(wèi)星——亞太6D的測試信號(hào)，于2020年9-10月通過測試站和車載信號(hào)源發(fā)射上行載波在信關(guān)站測量得到，其他衛(wèi)星參數(shù)如表3所示。仿真時(shí)令每組數(shù)據(jù)觀測周期=2(連續(xù)天數(shù))，每周期內(nèi)采樣個(gè)數(shù)=400(間隔1 min)，設(shè)置映射控制參數(shù)=41，并與采用量子衍生算法的仿真結(jié)果相比較。

表3 衛(wèi)星參數(shù)Table 3 Satellite parameters

4.1 統(tǒng)計(jì)模型性能分析

圖6～圖9分別為Logistic映射、Chebyshev映射、復(fù)合映射及量子衍生算法下信號(hào)相關(guān)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。以=4為例，假設(shè)指標(biāo)要求≥0.75或≤02，根據(jù)式(8)和式(9)可得到()≥0625或()≤002，進(jìn)而通過數(shù)據(jù)游標(biāo)獲得對(duì)應(yīng)的判決門限，最后計(jì)算各方法下的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并匯總于表5。

表4 載波分配Table 4 Allocation of carriers

圖6 Logistic映射下信號(hào)相關(guān)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Histogram of correlation degree with Logistic mapping

圖7 Chebyshev映射下信號(hào)相關(guān)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.7 Histogram of correlation degree with Chebyshev mapping

圖8 復(fù)合映射下信號(hào)相關(guān)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.8 Histogram of correlation degree with compound mapping

圖9 量子衍生算法下信號(hào)相關(guān)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.9 Histogram of correlation degree using quantum-inspired algorithm

通過仿真結(jié)果可以看到，不同指標(biāo)要求下，判決門限的取值不同；Logistic映射和Chebyshev映射中，可分別在區(qū)間[0.66,0.71]和[0.87,0.89]內(nèi)連續(xù)取值并能同時(shí)滿足2項(xiàng)預(yù)設(shè)指標(biāo)，其他模式則無法兼顧；且上述2種方法在合計(jì)6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中獲得全部最優(yōu)(其中Logistic映射占2項(xiàng)，Chebyshev映射占4項(xiàng))；復(fù)合映射與量子衍生算法的性能相近。綜上所述，當(dāng)預(yù)設(shè)指標(biāo)要求≥075或≤02時(shí)，可分別選擇Cheby-shev映射和Logistic映射獲取最佳的干擾源識(shí)別性能，且采用混沌映射方法整體優(yōu)于量子衍生算法。

表5 不同方法下評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

4.2 經(jīng)驗(yàn)半徑等效

相關(guān)度對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)半徑可由實(shí)測信號(hào)位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得來。考慮到定位精度與干擾排查效率問題，僅針對(duì)兩兩相距100 km以內(nèi)的參考站進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。遴選出滿足匹配條件的載波共8對(duì)，每對(duì)載波在相同觀測期內(nèi)包含至少25組功率數(shù)據(jù)，利用上述相關(guān)算法統(tǒng)計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)半徑與信號(hào)相關(guān)度等效曲線如圖10所示，其中經(jīng)驗(yàn)半徑為0 km表示信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果?？梢钥吹剑?jīng)驗(yàn)半徑越大，即參考站相距越遠(yuǎn)，2個(gè)載波間的相關(guān)程度就越低；結(jié)合4.1節(jié)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，同一等效半徑對(duì)應(yīng)的相關(guān)距離與各相關(guān)算法的判決門限成正比。同時(shí)考慮到信號(hào)之間的相關(guān)距離越大，則在相同統(tǒng)計(jì)間隔下可提供的有效量度就越多，因此當(dāng)參考信息足夠多時(shí)，較之量子衍生算法，混沌映射方法在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)更高的定位分辨精度。

圖10 經(jīng)驗(yàn)半徑等效曲線Fig.10 Empirical value of radius corresponding to correlation degree

4.3 定位性能分析

鑒于通信衛(wèi)星平臺(tái)的開放性，干擾形式除了轉(zhuǎn)發(fā)器盜用和惡意干擾外，還可能由于上行設(shè)備故障或人員操控失誤造成。因此在定位性能的仿真驗(yàn)證中，選取其中1個(gè)載波視為干擾信號(hào)、3個(gè)載波作為參考信號(hào)，滿足在相同觀測期內(nèi)各包含20組功率數(shù)據(jù)的條件。為便于計(jì)算，將信號(hào)發(fā)射站位置通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換表示為平面直角坐標(biāo)形式，相關(guān)地理信息如表6所示。

表6 發(fā)射站地理信息Table 6 Geographic information of transmitting station

仿真過程中，首先利用信號(hào)相關(guān)算法計(jì)算干擾信號(hào)與參考信號(hào)的相關(guān)度，然后結(jié)合圖10得到不同方法下的等效半徑，再代入式(11)求解干擾估計(jì)坐標(biāo)(本文采用共軛梯度法)，最后按照精度要求分別統(tǒng)計(jì)定位成功率和定位誤差。圖11 為不同搜索半徑下的仿真結(jié)果。

圖11 定位性能與搜索半徑關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between localization performance and search radius

從圖11中可以看到，定位成功率隨搜索半徑增大而升高，這個(gè)結(jié)論是顯然的；定位誤差隨搜索半徑增大而增大，且曲線變化規(guī)律與定位成功率相同；同時(shí)注意到圖11(a)中，復(fù)合映射和量子衍生分別存在定位成功率為0的情形，根據(jù)2.3節(jié)誤差定義，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的定位誤差不具備有效值，因此會(huì)出現(xiàn)圖11(b)中對(duì)應(yīng)曲線范圍不完整的部分?；煦缬成浞椒ㄔ凇?.65%時(shí)，均保持在23 km以下，其定位性能整體優(yōu)于量子衍生算法，這與之前給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論相一致，驗(yàn)證了仿真和分析的準(zhǔn)確性。

總之，上述各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論均為映射控制參數(shù)=4.1時(shí)得出的，對(duì)于其他取值對(duì)混沌編碼性能的影響，受篇幅所限這里不再贅述，具體結(jié)果可參見附錄B；另一方面，由于本例中參考站分布非均勻且觀測數(shù)據(jù)有限，給出的樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)存在一定隨機(jī)誤差，不代表整體效果，故僅作參考。

5 結(jié) 論

針對(duì)連續(xù)大功率干擾定位需求，提出一種基于混沌映射的干擾源位置識(shí)別方法。該方法利用混沌振子的初值敏感性加大信號(hào)分離度，可進(jìn)一步提升功率特征提取的準(zhǔn)確度和完整性。研究結(jié)果表明：

1) 不同混沌映射模型下判決門限的選取與干擾源識(shí)別概率、虛警和誤警概率等指標(biāo)要求有關(guān)。

2) 通過實(shí)測數(shù)據(jù)分析，該方法在定位成功率及定位誤差方面均能取得較好的定位效果，且其定位精度優(yōu)于量子衍生算法，因此對(duì)衛(wèi)星無源定位技術(shù)應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

3) 該方法雖然無需對(duì)信號(hào)進(jìn)行深度的時(shí)頻參數(shù)估計(jì)，但對(duì)功率變化的觀測需要一定的時(shí)間積累，所以載波監(jiān)視策略是否有效將極大影響相關(guān)結(jié)果。

為此在下一步工作中，還需要持續(xù)分析長期觀測統(tǒng)計(jì)給出的經(jīng)驗(yàn)值，同時(shí)考慮數(shù)據(jù)共享、第三方天氣等額外信息，用以提高算法性能。