低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

劉天立，楊軒，劉曉旭

( 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 石家莊 050081 )

0 引 言

以人工智能為核心的當(dāng)代產(chǎn)業(yè)革命態(tài)勢(shì)蓬勃，機(jī)器自主與無(wú)人駕駛等領(lǐng)域發(fā)展迅猛，對(duì)時(shí)空信息的泛在性、快速性與精準(zhǔn)性提出了更高地需求. 衛(wèi)星導(dǎo)航精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)可以提供廣域的厘米級(jí)精度定位服務(wù)，然而受限于中高軌導(dǎo)航衛(wèi)星與地面用戶之間幾何構(gòu)型變化緩慢，厘米級(jí)定位收斂時(shí)間長(zhǎng)達(dá)幾十分鐘[1-2]. 低軌衛(wèi)星相對(duì)地面幾何構(gòu)型變化快，與全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)組合實(shí)現(xiàn)的高精度精密定位技術(shù)可將收斂過(guò)程耗時(shí)壓縮至分鐘級(jí)，該技術(shù)為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)PPP服務(wù)應(yīng)用提供良好的低成本快速高精度解決方案. 此外低軌衛(wèi)星具有播發(fā)信號(hào)鏈路損耗小的優(yōu)點(diǎn)，信號(hào)落地功率能夠提升30 dB以上[3]，在復(fù)雜電磁環(huán)境和高緯度地域環(huán)境應(yīng)用中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì). 低軌導(dǎo)航增強(qiáng)技術(shù)已成為當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[4-5].

目前國(guó)內(nèi)外的低軌導(dǎo)航增強(qiáng)技術(shù)研究均處于起步階段，美國(guó)的Iridium NEXT通信星座提供衛(wèi)星時(shí)間和位置服務(wù)，定位精度只有20～50 m，此外諸如Xona Space Systems、OneWeb星座、“鴻雁”星座、“微厘空間”低軌導(dǎo)航星座計(jì)劃等起步較晚，尚無(wú)成熟的低軌導(dǎo)航衛(wèi)星星座[6-8]，對(duì)于低軌導(dǎo)航增強(qiáng)技術(shù)的服務(wù)性能缺乏真實(shí)有效的驗(yàn)證手段. 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬技術(shù)可以模擬衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)，用于衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的模擬驗(yàn)證，然而現(xiàn)有的衛(wèi)星導(dǎo)航模擬平臺(tái)主要面向中、高軌道衛(wèi)星導(dǎo)航場(chǎng)景，并不適用于低軌星座.

綜上所述，本文對(duì)低軌導(dǎo)航衛(wèi)星軌道外推方法、低軌衛(wèi)星信號(hào)捕獲跟蹤技術(shù)展開(kāi)研究，在GNSS導(dǎo)航信號(hào)模擬技術(shù)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)構(gòu)建低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)，最終基于仿真平臺(tái)對(duì)低軌衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)與BDS組合精密定位快速收斂性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)仿真系統(tǒng)架構(gòu)

低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)半物理仿真平臺(tái)包括衛(wèi)星信號(hào)模擬和導(dǎo)航信號(hào)處理兩部分，系統(tǒng)方案架構(gòu)如圖1所示，其中衛(wèi)星信號(hào)模擬部分模擬北斗與低軌增強(qiáng)系統(tǒng)衛(wèi)星的射頻信號(hào)；導(dǎo)航信號(hào)接收部分以北斗/低軌衛(wèi)星增強(qiáng)信號(hào)聯(lián)合接收機(jī)為被測(cè)設(shè)備，對(duì)模擬射頻信號(hào)進(jìn)行接收處理.

圖 1 低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)示意圖

衛(wèi)星信號(hào)模擬部分完成在指定場(chǎng)景下，北斗/低軌衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的數(shù)據(jù)仿真建模以及射頻信號(hào)模擬.依據(jù)用戶設(shè)定的場(chǎng)景參數(shù)，計(jì)算需求時(shí)刻衛(wèi)星和用戶之間的距離值及各階距離分量，并通過(guò)疊加本時(shí)段的各種誤差(如星鐘、電離層、對(duì)流層等)實(shí)時(shí)生成包括觀測(cè)量和導(dǎo)航電文信息等仿真數(shù)據(jù)，之后由模擬調(diào)制電路參照仿真數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)偽碼和電文的生成、調(diào)制及變頻等，實(shí)現(xiàn)不同頻點(diǎn)、不同體制的導(dǎo)航衛(wèi)星射頻信號(hào)生成. 為了極盡真實(shí)地模擬衛(wèi)星信號(hào)，需要對(duì)數(shù)據(jù)仿真的空間段、環(huán)境段、用戶段分別構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，包括衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型、衛(wèi)星星鐘模型、衛(wèi)星天線方向圖模型、多徑模型、觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算模型、用戶天線方向圖模型等[9-10].

導(dǎo)航信號(hào)接收部分完成北斗/低軌衛(wèi)星射頻信號(hào)的接收處理. 該部分首先對(duì)包括B1I、B1C、B2a、Z1和Z2五個(gè)頻點(diǎn)的射頻信號(hào)進(jìn)行捕獲、跟蹤，在獲取電文信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行電文解析和衛(wèi)星位置計(jì)算，利用低軌衛(wèi)星、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信息實(shí)現(xiàn)融合定位，最后輸出北斗/低軌PVT解算的導(dǎo)航定位結(jié)果和原始觀測(cè)量信息，以供評(píng)估分析. 為了使中頻輸出電平穩(wěn)定，同時(shí)考慮到場(chǎng)景接收信號(hào)的強(qiáng)弱變化，在接收機(jī)中引入自動(dòng)增益控制電路，達(dá)到穩(wěn)定的輸出控制.

2 低軌衛(wèi)星軌道外推方法

低軌導(dǎo)航增強(qiáng)半物理仿真平臺(tái)的衛(wèi)星信號(hào)模擬包括BDS信號(hào)模擬和低軌導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬兩部分，其中BDS信號(hào)模擬技術(shù)臻于成熟，因此主要針對(duì)低軌導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬展開(kāi)研究.

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬的本質(zhì)是對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)觀測(cè)值進(jìn)行仿真，而精準(zhǔn)的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型是仿真系統(tǒng)有效運(yùn)行的基礎(chǔ). 由于衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)同時(shí)受中心力場(chǎng)與非中心力場(chǎng)的作用，二體環(huán)境下的理想情況分析不再適用. 此外，低軌衛(wèi)星受到的非保守力比中高軌更為復(fù)雜，軌道攝動(dòng)影響更為明顯. 表1為面質(zhì)比為0.01 m2/kg條件下不同軌道高度的低軌衛(wèi)星受到的攝動(dòng)力加速度量級(jí)，其中J2項(xiàng)攝動(dòng)、大氣阻尼、日月引力以及高階重力場(chǎng)攝動(dòng)是造成低軌衛(wèi)星攝動(dòng)誤差的主要部分.

表 1 不同軌道高度低軌衛(wèi)星受到的攝動(dòng)力加速度量級(jí) km/s2

J2項(xiàng)攝動(dòng)與高階重力場(chǎng)攝動(dòng)均由地球非球形引力引起，地球非球形引力對(duì)在軌衛(wèi)星影響產(chǎn)生的加速度值為地球引力勢(shì)的梯度函數(shù). 地球引力勢(shì)U可以表達(dá)為地心經(jīng)度φ、緯度 λ 以及地心距離r的函數(shù)，如式(1)所示，其中， μ =3.986 000 441 5×1 014 m3/s2為地球引力常數(shù)；RE為地球半徑；Pn,m(X) 為關(guān)于X的m級(jí)n階Legendre 函數(shù)；系數(shù)Cn,m、Sn,m采取EGM96模型的測(cè)量值[11].

低軌衛(wèi)星所處軌道比中高軌道大氣密度高，所受大氣阻力影響更為明顯. 大氣阻尼作用有阻力、升力和副法線三種作用力，其中大氣升力與副法線作用力較小，可以忽略不計(jì)[12]. 對(duì)于質(zhì)量為m、迎風(fēng)截面為A的衛(wèi)星受大氣阻力影響產(chǎn)生的加速度有

式中：vr為衛(wèi)星相對(duì)大氣流的速度矢量；CD為大氣阻力系數(shù)； ρ 為衛(wèi)星所處的大氣密度，取用Jacchia模型計(jì)算.

衛(wèi)星在軌受到太陽(yáng)、月球等天體的N體引力攝動(dòng)，可以在地慣系中表示，攝動(dòng)力加速度為

式中：G為萬(wàn)有引力常數(shù)；取值為6.672 59×10 N·m2/kg2；Mi和ri分別為天體的質(zhì)量與在地慣系中的質(zhì)點(diǎn)位置矢量.

對(duì)衛(wèi)星受力模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程積分可以進(jìn)一步得到衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，高精度的積分方法是計(jì)算高精度的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡的基礎(chǔ). 低軌衛(wèi)星星座數(shù)量龐大，達(dá)到全球覆蓋的需求需要上百顆衛(wèi)星[13]，因此應(yīng)同時(shí)兼顧工程計(jì)算量的控制需求，設(shè)計(jì)合適的仿真算法.

Runge-Kutta數(shù)值積分算法是一種高精度單步算法，對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行線性組合，以獲取高階逼近的數(shù)值解，算法精度高，且在工程上得到了廣泛應(yīng)用[14]，文中選取Runge-Kutta 算法進(jìn)行數(shù)值積分.

對(duì)于給定計(jì)算步長(zhǎng)為 τ 的各歷元時(shí)刻衛(wèi)星的軌跡信息有

式中：s為級(jí)數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的四階Runge-Kutta算法，已知f(t,y) 為 矢量y關(guān)于變量t的一階偏導(dǎo)數(shù)，關(guān)于C和ki有：

數(shù)值積分的結(jié)果與步長(zhǎng)的取值有關(guān)，步長(zhǎng)取值越小，數(shù)值積分精度會(huì)更高，同時(shí)計(jì)算量也會(huì)增加. 為了保障仿真數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性與高保真效果，軟件采用分層式仿真設(shè)計(jì)方案，將計(jì)算量較大且可以共用的衛(wèi)星軌道仿真、廣播星歷擬合以及導(dǎo)航電文編碼開(kāi)辟多線程并行計(jì)算，并在邏輯流程層盡可能保證其提前計(jì)算，極盡可能保障軟件仿真的實(shí)時(shí)性能.

3 高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星信號(hào)捕獲及跟蹤技術(shù)

低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬的基礎(chǔ)上通過(guò)北斗/低軌衛(wèi)星增強(qiáng)信號(hào)聯(lián)合接收機(jī)完成射頻信號(hào)的接收處理. 低軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度比中高軌衛(wèi)星快，信號(hào)的多普勒頻移和加速度的變化范圍均在GNSS信號(hào)的10倍以上；并且低軌衛(wèi)星過(guò)境時(shí)間短，對(duì)低軌信號(hào)的跟蹤弧段完整性要求更高. 因此，高動(dòng)態(tài)條件下高精度的信號(hào)測(cè)量實(shí)現(xiàn)非常重要.

對(duì)于軌道高度800 km的低軌衛(wèi)星，與地面接收機(jī)最大相對(duì)速度按8 km/s計(jì)，多普勒頻偏可達(dá)40 kHz.然而，常規(guī)接收機(jī)捕獲算法能捕獲到的多普勒頻偏范圍約為±5 kHz. 由于低軌衛(wèi)星的高動(dòng)態(tài)特性，接收機(jī)的信號(hào)捕獲過(guò)程變得更加困難.

為了解決上述問(wèn)題，本文采用PMF+FFT方式使用大量并行相關(guān)器組和頻率并行FFT流水模式，通過(guò)頻率分塊搜索的方法遍歷高動(dòng)態(tài)多普勒范圍，在較低工作時(shí)鐘情況下提高信號(hào)的捕獲速度. 信號(hào)捕獲流程如圖2所示，采用該設(shè)計(jì)不僅能保證高動(dòng)態(tài)信號(hào)的成功捕獲，同時(shí)使得捕獲時(shí)間處于可接受的范圍.

圖 2 接收機(jī)捕獲流程

捕獲模塊的輸入為降采樣的基帶數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)與本地偽碼做匹配濾波運(yùn)算. 匹配濾波模塊包含大量的相關(guān)器組，各個(gè)相關(guān)器組依次相差半個(gè)碼片，輸入信號(hào)相關(guān)運(yùn)算后求取幅值以進(jìn)行64點(diǎn)流水FFT，記錄最大值結(jié)果. 然后，此最大值與門限值比較，大于門限則認(rèn)為捕獲成功，得到多普勒頻偏和碼相位的估計(jì)值. 最后，經(jīng)由精捕獲處理得到載波參數(shù)的估計(jì)值并傳送至跟蹤模塊. 捕獲方式采用相干積分2 ms、10次非相干累積的方式，靈敏度達(dá)到-135 dBm；頻率搜索步進(jìn)為20 kHz，掃頻搜索4個(gè)頻點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的捕獲時(shí)間為80 ms.

接收機(jī)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于載波跟蹤能力，而捕獲模塊得到的載波參數(shù)估計(jì)值受多普勒的影響載波和碼的頻率會(huì)不斷發(fā)生變化，為了獲取高精度的載波參數(shù)測(cè)量，需要盡量減小鎖相環(huán)的測(cè)量誤差. 此測(cè)量誤差源主要包括相位抖動(dòng)誤差和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差.

相位抖動(dòng)誤差可以分為熱噪聲和基準(zhǔn)振蕩器的相位噪聲. 熱噪聲的均方差可以通過(guò)合理調(diào)控鎖相環(huán)的噪聲帶寬來(lái)調(diào)節(jié)，在噪聲帶寬很小的情況下，基準(zhǔn)振蕩器的相位噪聲可以用衡量信號(hào)頻率穩(wěn)定度的阿侖偏差來(lái)表示. 因此，接收機(jī)對(duì)基準(zhǔn)振蕩器的信號(hào)頻率穩(wěn)定性有較高的要求，在實(shí)際應(yīng)用中采用高穩(wěn)晶振輸入，確?；鶞?zhǔn)振蕩器的信號(hào)頻率具備較高的穩(wěn)定性.

對(duì)于動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差，N階鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為

式中：R代表衛(wèi)星與接收機(jī)之間的連線距離；為距離對(duì)時(shí)間的N次導(dǎo)數(shù). 載波跟蹤選取三階鎖相環(huán)，設(shè)定環(huán)路噪聲帶寬為18 Hz，接收機(jī)在衛(wèi)星觀測(cè)方向上相對(duì)于衛(wèi)星做10g/s的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得Z1、Z2頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的3σ誤差分別為14.86°和12.66°，小于二象限反正切鑒相器的180°相位牽入范圍的1/4. 上述參數(shù)設(shè)計(jì)能夠可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌衛(wèi)星信號(hào)的有效持續(xù)跟蹤.

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

低軌衛(wèi)星的快速多普勒頻率與幾何變化特性可以實(shí)現(xiàn)PPP方法的快速收斂，本文在低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)上，對(duì)北斗/低軌導(dǎo)航增強(qiáng)組合系統(tǒng)環(huán)境下的PPP收斂特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

實(shí)驗(yàn)中低軌模擬器仿真的誤差模型包括電離層、對(duì)流層延遲以及衛(wèi)星鐘差等，播發(fā)的北斗信號(hào)有B1c和B2a信號(hào)，頻率分別為1 575.42 MHz和1 176.45 MHz，低軌導(dǎo)航增強(qiáng)信號(hào)包括Z1和Z2信號(hào)，考慮到與L頻段現(xiàn)有GNSS信號(hào)的頻率兼容性，Z1和Z2頻率設(shè)計(jì)為1 298.187 MHz和1 525.293 MHz. 低軌衛(wèi)星星座采用極軌和中傾角混合Walker星座，軌道傾角分別為92.716°和35.208°. 其中極軌星座的軌道高度為1 361.723 km，包含9個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面9顆衛(wèi)星；中傾角星座的軌道高度為1 260.431 km，采用7個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面9顆衛(wèi)星，星座構(gòu)型如圖3所示.

圖 3 低軌導(dǎo)航星座構(gòu)型圖

低軌模擬器輸出觀測(cè)量的采樣間隔為1 s，解算時(shí)長(zhǎng)為2 h，截止高度角設(shè)置為5°，采用動(dòng)態(tài)PPP進(jìn)行解算，利用雙頻消電離層組合消除電離層誤差低階項(xiàng)，對(duì)流層延遲使用Saastamoinen模型作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算干濕延遲，同時(shí)對(duì)濕延遲以隨機(jī)游走模式進(jìn)行估計(jì). 偽距與載波噪聲比設(shè)置為100:1，采用傳統(tǒng)高度角定權(quán)策略，詳細(xì)PPP解算策略設(shè)置如表2所示.

表 2 PPP解算策略

仿真實(shí)驗(yàn)中BDS單系統(tǒng)與北斗/低軌組合系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)及位置精度因子(PDOP)值如圖4所示.

圖 4 BDS單系統(tǒng)與北斗/低軌組合系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)及PDOP值

利用BDS單系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP時(shí)，LEO可視衛(wèi)星數(shù)為10～14顆，北斗與低軌雙系統(tǒng)情況下，低軌衛(wèi)星的加入使可視衛(wèi)星數(shù)增加6～10顆，PDOP值可由1.39降低至0.96. 低軌衛(wèi)星可視衛(wèi)星數(shù)目變化劇烈，側(cè)面顯示出低軌衛(wèi)星運(yùn)行速度快，地面接收機(jī)捕獲和失鎖頻繁.

低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)仿真PPP的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖 5 PPP收斂情況

以定位水平與高程方向誤差均小于0.1 m，并在1 min內(nèi)維持精度不變作為定位收斂標(biāo)志，BDS單系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行PPP時(shí)，定位收斂的時(shí)長(zhǎng)約為18 min，而使用北斗與低軌組合導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行PPP后，定位收斂的時(shí)間可縮短為約1 min，提升幅度達(dá)90%以上.兩種情況收斂后最終定位精度均可達(dá)約2 cm，證明低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)仿真具有較高的內(nèi)符合精度，可應(yīng)用于低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)的技術(shù)驗(yàn)證.

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)進(jìn)行半物理仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)低軌衛(wèi)星軌道外推方法和高動(dòng)態(tài)信號(hào)捕獲及跟蹤技術(shù)兩方面研究，成功搭建低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)，最后基于仿真系統(tǒng)進(jìn)行了北斗/低軌導(dǎo)航增強(qiáng)組合系統(tǒng)環(huán)境下的PPP實(shí)驗(yàn). 仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)PPP的快速收斂，并且具有較高的內(nèi)符合精度. 該平臺(tái)可有效應(yīng)用于低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)仿真測(cè)試，對(duì)于未來(lái)低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)的建設(shè)具有一定的工程價(jià)值與理論支撐作用.