廣義正交碼索引調(diào)制系統(tǒng)的性能分析

卞李娜，馮會真，金小萍，樓維中，瞿崇曉

（1.中國計量大學信息工程學院，浙江省電磁波信息技術與計量檢測重點實驗室，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團公司第五十二研究所，浙江 杭州 310018）

0 引言

在6G中，移動數(shù)據(jù)服務的爆發(fā)式增長與智能設備的廣泛普及對頻譜效率和能量效率提出了更高的要求[1]。新興的物理層調(diào)制技術——索引調(diào)制（index modulation，IM）[2-4]，是一種具有高頻譜效率和高能量效率的數(shù)字調(diào)制技術，利用資源的索引傳遞額外的信息位，能夠達到6G對高吞吐量和低能量消耗的需求，使得人們對它的興趣與日俱增[5-8]。傳統(tǒng)索引調(diào)制主要分為空域、頻域、時域、碼域4種[9]，對應的激活資源分別為天線、子載波、時隙和擴頻碼[10]。其中，碼域中提出的是碼索引調(diào)制（code index modulation，CIM）系統(tǒng)[11-12]，該方案使用擴頻碼與星座符號一起映射數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)的直接序列擴頻（direct sequence spread spectrum，DSSS）系統(tǒng)[13]相比，可以在不增加系統(tǒng)復雜度的同時，實現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)速率和更低的能量消耗。而且，CIM系統(tǒng)還可以與多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）、空間調(diào)制（spatial modulation，SM）[14]、正交空間調(diào)制（quadrature spatial modulation，QSM）[15]、廣義空間調(diào)制（generalized spatial modulation，GSM）[16]和正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）[17]等系統(tǒng)結合成二維系統(tǒng)以獲得更高的吞吐量[18]。但是CIM系統(tǒng)存在每次只激活一個調(diào)制符號的問題，傳輸效率受到限制。同時，CIM系統(tǒng)未能充分利用擴頻碼的激活組合方式，使得傳輸效率無法進一步提高。

為此，本文提出了一種新的方法來提高CIM系統(tǒng)的傳輸效率，即廣義正交碼索引調(diào)制（generalized orthogonal code index modulation，GQCIM）系統(tǒng)。廣義碼索引調(diào)制（generalized code index modulation，GCIM）系統(tǒng)通過組合的方式選擇多個擴頻碼以及多個調(diào)制符號。在擴頻碼數(shù)量相同的情況下，GCIM系統(tǒng)相比CIM系統(tǒng)可以實現(xiàn)更高的傳輸效率。而GQCIM系統(tǒng)在GCIM系統(tǒng)基礎上將調(diào)制符號展開為同相和正交兩部分，利用擴頻碼對其同相和正交兩部分分別進行擴頻，又進一步提高了CIM系統(tǒng)和GCIM系統(tǒng)的傳輸速率。GQCIM系統(tǒng)是一個單輸入單輸出（single input single output，SISO）系統(tǒng)且接收端采用先解擴后解調(diào)的方式，系統(tǒng)檢測復雜度低，而且該系統(tǒng)每組比特中只有一小部分的比特通過信道進行物理傳輸，剩余部分比特都映射到擴頻碼中，使其功耗更低。因此，較傳統(tǒng)的CIM系統(tǒng)，GQCIM系統(tǒng)具有功耗低、復雜度低、傳輸效率高的優(yōu)勢，有利于其在物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中使用。本文還推導了GQCIM系統(tǒng)的平均成對差錯概率，實驗結果表明所提出 GQCIM 系統(tǒng)的仿真結果與理論性能分析一致。同時在相同的傳輸效率下，GQCIM系統(tǒng)的誤碼性能優(yōu)于GCIM系統(tǒng)、CIM系統(tǒng)、碼索引調(diào)制-正交空間調(diào)制（code index modulation aided quadrature spatial modulation，CIM-QSM）系統(tǒng)、碼索引調(diào)制-正交空間調(diào)制（code index modulation aided spatial modulation，CIM-SM）系統(tǒng)、脈沖索引調(diào)制（pulse index modulation，PIM）系統(tǒng)[19]。

1 GQCIM系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射端

本文設計了一個GQCIM系統(tǒng)，GQCIM系統(tǒng)模型發(fā)射端如圖1所示。該系統(tǒng)是單輸入單輸出系統(tǒng)，由Nt=1根發(fā)射天線、Nr=1根接收天線、L個擴頻碼、多進制正交幅度調(diào)制（multiple quadrature amplitude modulation，M-QAM）調(diào)制符號組成。在該系統(tǒng)的發(fā)射端，發(fā)送維數(shù)為 1 ×bGQCIM的位序列p。bGQCIM可以被細分為 3個比特塊：使得b1和b3數(shù)值是一致的，但物理意義不一樣，其中，表示向下取整，b1和b3分別是確定從L個擴頻碼c1…cL中激活K個擴頻碼，分別為和為同相部分擴頻所選擇的K個擴頻碼索引，為正交部分擴頻所選擇的K個擴頻碼索引，K∈ {1 , … ,L}。擴頻碼使用Hadamard碼，其中的元素由±1組成，L為擴頻碼個數(shù)。L=4，K=1、2、3參考查找表見表1，它將索引位映射到K= {1,2,3}和L=4的傳輸擴頻碼。以L=4、K=2為例，根據(jù)可知需要 2 bit，比特映射需要在 4個擴頻碼{ci1,ci2,ci3,ci4}中激活2個擴頻。同相和正交部分的擴頻碼激活方式見表1。b2也可以拆成K個子塊，b2,k用來選擇一個M-QAM調(diào)制符號xmk，其中，mk為調(diào)制符號的索引，k∈ {1 …K}。M-QAM調(diào)制符號的一般形式為。第k個調(diào)制符號實部與第一次選擇的擴頻碼ci?k相乘得到，第k個調(diào)制符號虛部與第二次選擇的擴頻碼ci?k相乘得到。擴頻之后的調(diào)制符號組合起來可以得到再將K個擴頻碼和調(diào)制符號的乘積進行求和得到發(fā)射信號

圖1 GQCIM系統(tǒng)模型發(fā)射端

表1 L=4，K=1，2，3參考查找表

發(fā)射信號通過一個服從復高斯分布（均值為0、方差=1）的瑞利衰落信道h∈Cl×l，并經(jīng)過一個服從復高斯分布（均值為0、方差=N0）加性白高斯噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN）n∈ C1×Len，Len為擴頻碼的長度。因此，信道輸出端的接收基帶信號由式（1）給出。

也可將其拆分成同相（I）和正交（Q）兩部分：

1.2 接收端

（1）最大似然檢測方法

GQCIM系統(tǒng)的接收端采用最大似然（maximum likelihood，ML）檢測方法遍歷所有可能性。GQCIM系統(tǒng)的ML檢測器可以表示為：

（2）匹配濾波檢測方法

匹配濾波（matched filter，MF）檢測方法的目的是充分利用擴頻碼的自相關性質(zhì)。在GQCIM系統(tǒng)的接收端先進行解擴操作，根據(jù)每個分支可以得到同相和正交兩部分所使用的擴頻碼索引和以及調(diào)制符號索引。為了降低 GQCIM 系統(tǒng)的復雜度，調(diào)制符號索引在檢測到 Hadamard碼索引和之后才檢測。解擴操作是接收基帶信號y和L個擴頻碼相乘。因此，I和 Q分量的第l個(l∈ { 1 , … ,L})相關器的解擴輸出可以表示為：

其中， ( ?)T表示轉置，cl,j為擴頻碼cl的第j個元素，為擴頻碼ci?k的第j個元素，為擴頻碼ci?k的第j個元素，yIj和分別為yI和yQ的第j個元素，nIj和分別為nI和nQ的第j個元素。為每個擴頻碼傳輸?shù)哪芰?，分別為I和Q分量加性白高斯噪聲項乘以擴頻碼。

GQCIM系統(tǒng)的接收端如圖2所示，接收基帶信號需要經(jīng)過L個相關器來執(zhí)行解擴操作，則在接收機處得到的向量集可以表示為：

圖2 GQCIM系統(tǒng)的接收端

其中，argmax{?}為最大值求解， (l∈ { 1 , … ,L})。根據(jù)式（9）和式（10），將獲得的擴頻碼索引反饋到解擴向量集中。其中只有與 索引相關聯(lián)的解擴向量集作為解調(diào)器的輸入。系統(tǒng)的解調(diào)使用最大似然檢測算法遍歷所有情況，可以表示為：

2 性能分析

本節(jié)是 GQCIM 系統(tǒng)的理論推導部分，該系統(tǒng)的平均比特錯誤概率（average bit error probability，ABEP）可以用如式（12）所示的漸近緊密聯(lián)合邊界計算。

基于信道h條件下的成對差錯概率（conditional可以使用Q函數(shù)表示。

由于Q函數(shù)為因此，對應的CPEP可以寫為：

然后調(diào)用矩量母函數(shù)（moment generating function，MGF）對h求平均值，得到PEP結果如式（15）所示。

利用Mathematica、MATLAB等進行數(shù)值積分的軟件可以對式（16）中的上界數(shù)值積分進行求解。

3 仿真結果

本節(jié)通過蒙特卡羅仿真分析了所提出的GQCIM系統(tǒng)性能。

在bGQCIM=10bit、 L en = 1 6、Nr=1的 情 況下，GQCIM 系統(tǒng)、GCIM 系統(tǒng)、PIM 系統(tǒng)、CIM-QSM系統(tǒng)、CIM-SM系統(tǒng)和CIM系統(tǒng)性能對比如圖3所示。其中，GQCIM系統(tǒng)、GCIM系統(tǒng)、CIM-QSM系統(tǒng)、CIM-SM系統(tǒng)、CIM系統(tǒng)都使用具有正交性的擴頻碼，PIM 系統(tǒng)使用具有正交性的脈沖。

圖3 GQCIM系統(tǒng)、GCIM系統(tǒng)、PIM系統(tǒng)、CIM-QSM系統(tǒng)、CIM-SM系統(tǒng)和CIM系統(tǒng)性能對比

從圖3可以看出，傳輸效率一定時，GQCIM系統(tǒng)相比GCIM系統(tǒng)、PIM系統(tǒng)、CIM-QSM系統(tǒng)、CIM-SM系統(tǒng)和CIM系統(tǒng)具有更好的誤碼率性能。這是由于 GQCIM 系統(tǒng)充分利用了擴頻碼的激活組合模式和調(diào)制符號的正交性。由圖3給出的誤比特率（bit error ratio，BER）結果可知，在 B ER = 1 0?3情況下，GQCIM系統(tǒng)相比 GCIM系統(tǒng)、PIM系統(tǒng)、CIM-QSM系統(tǒng)、CIM-SM系統(tǒng)、CIM系統(tǒng)可以獲得的信噪比增益分別為3 dB、4 dB、4 dB、5 dB、5 dB。

GQCIM 系統(tǒng)和 GCIM 系統(tǒng)理論與仿真性能對比如圖4所示。圖4是在bGCIM=bGQCIM=6 bit 的情況下，對GCIM系統(tǒng)和GQCIM系統(tǒng)進行比較。從圖4可以看出，GCIM系統(tǒng)和GQCIM系統(tǒng)的ML仿真和MF仿真性能曲線基本重合，這是由于擴頻碼之間的正交性使得MF檢測器的性能幾乎與ML檢測器相當。GQCIM系統(tǒng)的理論和模擬仿真性能曲線趨勢一致表明推導的 GQCIM 系統(tǒng)理論性能式是準確的。

圖4 GQCIM系統(tǒng)和GCIM系統(tǒng)理論與仿真性能對比

GQCIM 系統(tǒng)在M=4、6、16、32情況下的性能對比如圖5所示，主要是為了研究M對GQCIM系統(tǒng)性能的影響。由圖5可知，在L=5、K= 2的情況下，調(diào)制符號階數(shù)M越低 GQCIM系統(tǒng)性能越好。GQCIM 系統(tǒng)的傳輸為調(diào)制符號階數(shù)M越高，傳輸?shù)男畔⑽辉蕉?，頻譜效率也越高，性能也隨之有一定下降。從圖5可以看出，GQCIM系統(tǒng)在M=4和M=32對比時，M=4的性能具有接近5 dB的信噪比優(yōu)勢。

圖5 GQCIM系統(tǒng)在M=4、8、16、32情況下的性能對比

不同L和K情況下GQCIM系統(tǒng)性能對比如圖6所示，在Len=16、M=4情況下，比較了L=6、7和K=1、2、3 6種情況下GQCIM系統(tǒng)的性能。圖6是為了研究激活的擴頻碼個數(shù)K對GQCIM系統(tǒng)性能的影響以及增加擴頻碼數(shù)目L與被激活擴頻碼數(shù)目K的相對大小對 GQCIM 系統(tǒng)性能的影響。由圖6可知，在擴頻碼Len=6的情況下，激活的擴頻碼K的個數(shù)越少其性能越好。這是由于激活的擴頻碼個數(shù)越少，選擇的調(diào)制符號也會越少，誤比特率降低。圖6結果顯示，GQCIM系統(tǒng)K=1和K= 3 對比時，K=1的性能具有接近2 dB的信噪比優(yōu)勢。同時，當K保持一定時，L的數(shù)目越小性能也隨之越好。從圖中可以看出，L=6、K=1和L= 7 、K=1性能是一樣的。這是由于擴頻碼的選擇使得擴頻碼比特數(shù)一樣。而且，在頻譜效率提高的情況下，系統(tǒng)性能也不會急速下降，如L=6、K= 2 和L=7、K=2。

圖6 不同L和K情況下GQCIM系統(tǒng)性能對比

4 結束語

為了提高傳輸速率提出了 GQCIM 系統(tǒng)，它是一種單輸入單輸出系統(tǒng)。該系統(tǒng)可通過組合的方式激活多個擴頻碼，同時將調(diào)制符號展開為同相和正交兩部分，利用擴頻碼對其同相和正交兩部分分別進行擴頻，進一步提高了CIM系統(tǒng)的傳輸速率。提出了一種基于匹配檢測的低復雜度檢測器，并將其性能與ML檢測器進行了比較。本文詳細推導了該系統(tǒng)的理論性能分析式，利用Mathematica、MATLAB等進行數(shù)值積分的軟件證明仿真與理論圖形相吻合。仿真結果表明，在同樣傳輸比特數(shù)和 B ER = 1 0?3情況下，GQCIM系統(tǒng)相比GCIM系統(tǒng)、PIM系統(tǒng)、CIM-QSM系統(tǒng)、CIM-SM系統(tǒng)、CIM系統(tǒng)可以獲得的信噪比增益分別為3 dB、4 dB、4 dB、5 dB、5 dB。目前主要研究的是一維索引調(diào)制和二維索引調(diào)制，為了提高系統(tǒng)的傳輸速率，未來可以將碼索引調(diào)制擴展到三維聯(lián)合索引調(diào)制。