Ka頻段合成孔徑雷達(dá)高度計機(jī)載數(shù)據(jù)處理

劉曉楠, 王 昆, 孫晗偉, 魯耀兵

(北京無線電測量研究所, 北京 100854)

0 引 言

海洋覆蓋了地球表面積的70%以上,對人類和自然界有巨大影響。然而與陸地相比,人類對海洋的認(rèn)知遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在空間科學(xué)發(fā)展以前,人類只能通過艦船對海洋進(jìn)行局部觀測;隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的快速發(fā)展,人類對海洋的探索進(jìn)入了新紀(jì)元。

雷達(dá)高度計是一種重要的微波遙感器,它可以對海洋進(jìn)行全球尺度的連續(xù)監(jiān)測。通過對海面回波進(jìn)行重跟蹤,雷達(dá)高度計可以測量海表面高度、有效波高、后向散射系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)。這些數(shù)據(jù)可應(yīng)用于地球物理學(xué)、海洋動力學(xué)、大氣環(huán)境學(xué)、海冰檢測等方面,對軍事領(lǐng)域的重力場反演和民用領(lǐng)域的災(zāi)難預(yù)警具有深遠(yuǎn)意義。

傳統(tǒng)雷達(dá)高度計工作于實孔徑模式,其主要缺點有:脈沖有限足跡直徑大,公里級的分辨率難以滿足現(xiàn)階段的海洋觀測需求;發(fā)射功率浪費大,大部分功率都在脈沖有限足跡之外;回波信噪比低,測距精度難以提高。

目前,合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)高度計已經(jīng)成為新一代雷達(dá)高度計,其顯著優(yōu)勢有:通過引入合成孔徑技術(shù),使沿軌向分辨率大大提高,分辨率由公里級提升至百米級;通過延遲補(bǔ)償技術(shù),利用了天線波束內(nèi)的全部能量,降低了發(fā)射信號的峰值功率;通過多視處理,提高了有效觀測次數(shù),使測距精度大幅提高。

Cryosat-2衛(wèi)星于2010年發(fā)射,其高度計載荷首次試驗了合成孔徑工作模式。Sentinel-3A衛(wèi)星于2016年發(fā)射,其高度計載荷首次在全球尺度上業(yè)務(wù)化運行合成孔徑模式。2020年11月21日,Jason-CS/Sentinel-6任務(wù)發(fā)射了第一顆衛(wèi)星S6 Michael Freilich(S6-MF),其主載荷Poseidon-4也是一顆SAR高度計。

相比于Ku頻段,Ka頻段具有更高的信噪比和分辨率,且不需要使用Ku和C雙頻段來進(jìn)行電離層校正,因此越來越多的高度計開始工作于Ka頻段。比如2013年發(fā)射的SARAL/AltiKa衛(wèi)星,其主載荷是一顆Ka頻段高度計,其測量性能已被證實優(yōu)于傳統(tǒng)Ku頻段高度計;以及計劃于2022年發(fā)射的SWOT衛(wèi)星,其主載荷也是一顆Ka頻段高度計。

綜上,Ka頻段SAR高度計是未來高度計衛(wèi)星發(fā)展的方向之一,十分有必要對其進(jìn)行研究。但是,選擇Ka頻段也會帶來令人擔(dān)憂的問題,比如,由于頻段升高而帶來的雨衰,是否大幅影響數(shù)據(jù)的有效率,由于波束變窄使得回波受波浪影響更大,導(dǎo)致回波形狀發(fā)生變化,在此情況下模型的適應(yīng)性和重跟蹤的成功率又將如何等。

因此,面對這些未知問題,進(jìn)行前期機(jī)載試驗尤為重要。本文所基于的機(jī)載試驗,是國內(nèi)首次Ka頻段SAR高度計海面機(jī)載試驗。本文利用試驗數(shù)據(jù),基于一種改進(jìn)的回波模型,成功實現(xiàn)了海面高度反演,并且通過模型數(shù)據(jù)對反演參數(shù)進(jìn)行了定性驗證,結(jié)果非常吻合。但是,由于高海況下飛機(jī)不具備起飛條件,因此很難獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)。所以機(jī)載試驗只能驗證中低海況,有其局限性。

1 SAR高度計回波預(yù)處理

1.1 高度計原理概述

雷達(dá)高度計主要用來測量目標(biāo)相對于橢球參考面的高度。如圖1所示,對于被觀測目標(biāo),當(dāng)高度計在其正上方點時,已知衛(wèi)星相對于橢球參考面的軌道高度為,測量得到高度計與海面之間的距離為,則目標(biāo)相對于橢球參考面的高度為

Δ=-

(1)

SAR高度計不僅在被觀測目標(biāo)的正上方位置點進(jìn)行觀測,還在軌道上的多個位置如、點對目標(biāo)進(jìn)行觀測。通過多次測量進(jìn)行多視處理,提高測量精度。根據(jù)定義,在偏離被測目標(biāo)正上方時測得的距離不能直接作為測量結(jié)果,所以在多視處理前需要進(jìn)行延遲距離校正。

圖1 高度計測高原理圖Fig.1 Schematic of height measurement of altimeter

雷達(dá)高度計向星下點發(fā)射脈沖,圖2是高度計足跡的俯視圖。隨著時間推移,脈沖照明區(qū)由逐漸增大的圓形變?yōu)閮?nèi)環(huán)逐漸擴(kuò)大的圓環(huán),直至天線波束邊緣。其中,沿軌向為衛(wèi)星飛行方向,交軌向為觀測表面垂直于沿軌向的方向。

圖2 高度計足跡示意圖Fig.2 Diagram of altimeter footprint

傳統(tǒng)高度計采用實孔徑,其脈沖有限足印定義為面積最大的圓形照明區(qū),如圖2中綠色圓形所示。足印半徑與脈沖有限寬度有關(guān):

(2)

式中:是軌道高度;c是光速;=1,是發(fā)射信號帶寬。

在SAR高度計中,雷達(dá)首先以較高的脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF)發(fā)射一簇相干脈沖,然后等待接收脈沖。接收完這一簇脈沖后,再發(fā)射下一簇脈沖。

SAR高度計在接收到脈沖簇回波后,首先進(jìn)行去斜處理,以實現(xiàn)脈沖壓縮。然后,利用簇內(nèi)脈沖的相干性,進(jìn)行合成孔徑處理。通過多普勒波束銳化,在沿軌向形成多個多普勒條帶,如圖2中粉色區(qū)域所示。經(jīng)過延遲距離校正,將不同子視回波前沿對齊。最后進(jìn)行多視處理,獲取用于回波重跟蹤和參數(shù)反演的回波。

綜上,SAR高度計數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)主要包括:多普勒波束銳化、延遲距離校正、子視回波配準(zhǔn)、多視處理、回波建模、回波重跟蹤。其中,回波建模和重跟蹤方法將在第2節(jié)進(jìn)行介紹,將前面4項稱為回波預(yù)處理。

1.2 多普勒波束銳化

在脈沖簇模式下,完整的合成孔徑過程被劃分為多個子孔徑合成過程,每一個脈沖簇對應(yīng)一個子孔徑;相應(yīng)地,數(shù)據(jù)處理也以脈沖簇為單位進(jìn)行。

通過子孔徑內(nèi)的合成處理,雷達(dá)等效波束變窄了。稱等效后的窄波束為子波束,每個子波束覆蓋一個多普勒條帶,如圖2中粉色區(qū)域所示,條帶的寬度決定了沿軌向分辨率。

設(shè)子波束寬度為,則

(3)

式中:是波長;是衛(wèi)星速度;Na是簇內(nèi)脈沖數(shù)。

設(shè)雷達(dá)高度計正下方子波束對應(yīng)的多普勒條帶寬度為,則

(4)

對于偏離雷達(dá)正下方的子波束對應(yīng)的條帶,其寬度根據(jù)幾何關(guān)系略有增加,一般為厘米級,可忽略不計。

傳統(tǒng)高度計的沿軌向分辨率就是其有限足印的直徑,一般為公里級。而SAR高度計的沿軌向分辨率是多普勒條帶的寬度,一般為百米級。因此,SAR高度計能夠大大提高沿軌分辨率。

另外,通過延遲距離校正,SAR高度計可以積累更多的信號能量,如圖2中藍(lán)色區(qū)域所示;而傳統(tǒng)高度計只能積累脈沖有限足跡內(nèi)的能量,如圖2中綠色區(qū)域所示。因此,SAR高度計的信噪比更高,相應(yīng)測高精度也得到提高。

每個雷達(dá)回波由波束覆蓋范圍內(nèi)所有條帶產(chǎn)生,由于衛(wèi)星具有水平速度,所以沿軌向不同條帶產(chǎn)生的回波具有不同的多普勒頻率。形象地來看,高度計的天線波束在沿軌向被銳化成多個子波束,天線的照射區(qū)域被銳化成多個條帶,如圖3所示,上述過程就是多普勒波束銳化。

圖3 多普勒波束銳化示意圖Fig.3 Diagram of Doppler beam sharpening

1.3 子視回波配準(zhǔn)

設(shè)某脈沖簇中間時刻雷達(dá)的沿軌向坐標(biāo)為,發(fā)射該脈沖簇時波束覆蓋范圍內(nèi)某條帶的沿軌向中心坐標(biāo)為,則該條帶回波的多普勒頻率為

(5)

定義距離向為雷達(dá)接收脈沖的方向,方位向?qū)?yīng)沿軌向。將距離向脈沖壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方位向傅里葉變換,得到距離-多普勒域的二維回波數(shù)據(jù),則基于式(5)求得的多普勒頻率可以提取出屬于某一條帶的回波,稱為該條帶的一個子視回波。

如圖3所示,隨著衛(wèi)星飛行,雷達(dá)將在軌道上的多個位置對某一條帶區(qū)域使用不同的子波束進(jìn)行多次觀測,得到多個子視回波。將子視回波與沿軌向條帶進(jìn)行對應(yīng)的過程,就是子視回波配準(zhǔn)。

在觀測過程中,對某一固定條帶,雷達(dá)有一個先靠近再遠(yuǎn)離的過程。因此,在距離-多普勒域,屬于同一條帶的不同多普勒頻率的子視回波前沿在方位向的排列是一條拋物線。

1.4 延遲距離校正

多視處理,是將屬于同一條帶的子視回波進(jìn)行非相干疊加,通過多次測量求取平均值,提高測量精度。然而,由第13節(jié)可知,各子視回波前沿在方位向的排列是一條拋物線,不能直接累加。因此,必須先進(jìn)行延遲校正,將子視回波的前沿對齊。

將一組脈沖簇回波數(shù)據(jù)變換到距離-多普勒域,不同多普勒頻率的子視回波屬于不同觀測條帶,它們的回波前沿在方位向的排列同樣是一條拋物線。先在脈沖簇內(nèi)進(jìn)行距離校正,將子視回波前沿對齊,進(jìn)而根據(jù)條帶位置提取對應(yīng)的子視回波,即進(jìn)行子視回波配準(zhǔn)。

脈沖簇內(nèi)的距離校正可以采用在距離頻域進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)姆绞?方位向在多普勒域)。對于多普勒頻率為的回波,其校正量近似為

(6)

式中:為地球曲率。

令距離頻率為,則相位補(bǔ)償量為

(7)

對所有脈沖簇進(jìn)行延遲距離校正和子視回波配準(zhǔn)后,屬于某條帶的子視回波前沿已經(jīng)對齊。將所有子視回波進(jìn)行非相干疊加,就得到了多視回波。

2 SAR高度計回波重跟蹤

2.1 改進(jìn)的回波模型

1977年,Brown基于一些假設(shè)條件,提出了海面后向散射回波模型的經(jīng)典表達(dá)式:

()=()*()*()

(8)

式中:符號*表示線性卷積;()是接收回波的平均功率函數(shù),可以表示為3項函數(shù)的線性卷積:()是平坦海面的脈沖響應(yīng)函數(shù);()是海面鏡像點的概率密度函數(shù);()是雷達(dá)系統(tǒng)的點目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)。

在理想情況下,雷達(dá)高度計波束應(yīng)該指向星下點。但是由于衛(wèi)星平臺的姿態(tài)控制精度有限,實際雷達(dá)波束指向可能與星下點方向存在偏差。誤指向角即為實際波束指向與星下點方向的夾角。當(dāng)存在誤指向角時,天線方向圖就會發(fā)生變化,進(jìn)而影響平坦海面的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

在合成孔徑模式下,沿軌向分辨率從公里級提升至百米級,因此回波模型對天線方向圖和誤指向角更加敏感。但是,由于幾何模型本身已經(jīng)非常復(fù)雜,且含有大量卷積運算,因此目前現(xiàn)有的模型大多忽略了對誤指向角的考慮,這將在一定程度上影響參數(shù)估計的精度。

文獻(xiàn)[25]提出了一種含有誤指向角的SAR干涉高度計回波模型。本文在此基礎(chǔ)上,通過將該文信號模型中的干涉基線長度設(shè)置為0,并結(jié)合幾何關(guān)系對模型做相應(yīng)處理,將其轉(zhuǎn)換為一種可以適用于底視SAR高度計的回波模型。

這種改進(jìn)的回波模型將誤指向角作為輸入量,可以充分利用星上設(shè)備測量的平臺姿態(tài)角,提升模型與實際回波的匹配程度,進(jìn)而提高參數(shù)反演的精度。

本文回波模型基于3項卷積模型。其中,海面散射點的概率密度函數(shù)表達(dá)式如下:

(9)

雷達(dá)系統(tǒng)的點目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式如下:

(10)

以上兩項函數(shù)的卷積結(jié)果為

(11)

(12)

式中:混合波高=SWH/2c,SWH為有效波高;點目標(biāo)響應(yīng)的3 dB寬度=1.125/B。

建立回波模型的重難點在于確定平坦海面的脈沖響應(yīng)函數(shù)()。該部分建立的思想為:首先根據(jù)多普勒頻率,建立每個多普勒分辨條帶的單視脈沖響應(yīng)函數(shù),然后結(jié)合式(11)進(jìn)行卷積計算,生成單視回波模型,最后進(jìn)行多視處理。

在高度計2D足跡平面上,設(shè)海面散射點與星下點連線相對于衛(wèi)星飛行方向的夾角為?,則第個合成子波束的脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為

(13)

式中:

(14)

(15)

=cos ?-

(16)

(17)

式(13)～式(17)涉及的參數(shù)和函數(shù)有:天線增益;合成波束增益;后向散射系數(shù);階躍函數(shù)(·);波數(shù)。

(·)為含有誤指向角的天線方向圖,其近似表達(dá)式為

(18)

式中:為俯仰角;為橫滾角;和分別為沿軌向和交軌向的波束寬度。俯仰角和橫滾角共同構(gòu)成誤指向角。需要指出的是,式(18)未考慮偏航角,因為偏航角只影響高度計觀測的地表位置,不影響天線方向圖的能量分布和回波形狀。

(19)

式中:()的定義見式(11)。

若總積累視數(shù)為,則多視回波值為

(20)

至此已經(jīng)建立了完整的回波模型。當(dāng)其他系統(tǒng)參數(shù)確定時,式(8)的回波模型可以抽象為3個參數(shù)的表達(dá)式:

()=(,SWH,)

(21)

圖4展示了SAR高度計回波模型隨回波前沿、有效波高、回波幅度、誤指向角的變化。

圖4 SAR高度計回波模型Fig.4 SAR altimeter echo model

需要說明的是:對于回波前沿,由于回波的時間分辨單元為納秒級,為便于顯示,在圖4(a)中利用光速將回波前沿的單位轉(zhuǎn)換為m;另外,由于俯仰角和橫滾角共同構(gòu)成誤指向角,為了便于說明,在圖4(d)中,仿真時取俯仰角為0°,即誤指向角等于橫滾角。

2.2 最小二乘重跟蹤

回波重跟蹤是采用一定的算法,使第2.1節(jié)中的回波模型式(21)與實際回波估計式(20)達(dá)到最吻合的狀態(tài),從而得到回波中蘊(yùn)含的反演參數(shù)。

在實際應(yīng)用中,通過對高度計回波進(jìn)行重跟蹤,可以得到抽象模型式(21)中的回波前沿、有效波高和回波幅度,即(,SWH,)。

基于回波前沿,可以計算出高度計到觀測表面的距離,進(jìn)一步反演海面高度,監(jiān)測氣候變化;基于有效波高SWH,可以推測此時的海況,對于艦船航行有重要意義;基于回波幅度,可以計算后向散射系數(shù),進(jìn)一步反演海面風(fēng)速。

本文采用最小二乘算法進(jìn)行回波重跟蹤,其基本思想是使回波模型與實際回波的誤差平方和最小。在具體實現(xiàn)時,采用迭代的方法獲得最優(yōu)解。

首先將SAR高度計回波模型式(21)簡寫為3項待估參數(shù)的表達(dá)式:

(22)

(23)

式中:(Δ,ΔSWH,Δ)是各參數(shù)的增量;(,,)是模型對各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):

(24)

令為回波的第個采樣值,回波共有個采樣點,則誤差方程為

(25)

(26)

令對各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為0,矩陣表示為

=

(27)

式中:是回波模型的偏導(dǎo)數(shù)矩陣;是殘差矩陣;是待估參數(shù)的增量矩陣。

求解式(27),得至矩陣,更新待估參數(shù):

(28)

重復(fù)上述步驟,直至回波模型與實際回波足夠接近,即可停止迭代,此時便得到了反演參數(shù)。

3 Ka頻段機(jī)載數(shù)據(jù)處理

3.1 機(jī)載試驗簡介

2019年,在中國山東青島海域獲取了Ka頻段SAR高度計的機(jī)載校飛試驗數(shù)據(jù),飛行航線如圖5中的綠色線段所示。

圖5 機(jī)載試驗航線Fig.5 Airborne experiment route

在機(jī)載試驗中,雷達(dá)以5 kHz的PRF均勻收發(fā)脈沖,該PRF可以保證脈沖之間具有相干性,因此可以脈沖簇為單位,進(jìn)行合成孔徑處理。

機(jī)載試驗主要參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)載試驗參數(shù)Table 1 Parameters of airborne experiment

3.2 機(jī)載回波預(yù)處理

在機(jī)載試驗中,飛機(jī)姿態(tài)變化幅度比較劇烈,因此首先需要對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行運動補(bǔ)償,并做去斜處理,以實現(xiàn)脈沖壓縮。然后以64個回波為一簇,進(jìn)行延遲距離校正,經(jīng)過子視配準(zhǔn)和多視處理后,獲取合成孔徑模式下的多視回波。

圖6和圖7展示了延遲距離校正前后,距離-多普勒域的脈沖簇回波,可以看到校正后不同子視回波的前沿已經(jīng)對齊。

圖6 距離校正前的脈沖簇回波Fig.6 Pulse cluster echo burst before range correction

圖7 距離校正后的脈沖簇回波Fig.7 Pulse cluster echo after range correction

圖8中紅色曲線展示了一個典型的歸一化多視回波,即對回波幅度進(jìn)行歸一化處理,便于后續(xù)的回波重跟蹤;藍(lán)色曲線展示了一個典型的歸一化脈沖簇回波,可以看到多視處理極大地提升了回波信噪比。

圖8 歸一化多視回波和脈沖簇回波Fig.8 Normalized multi-view echo and pulse cluster echo

需要說明的是:為了更清晰地顯示回波細(xì)節(jié),對原始回波進(jìn)行了截取,因此圖8及以后的圖示中,回波的距離位置與圖6和圖7不同。

圖9展示了機(jī)載SAR高度計的448個多視回波序列。

圖9 機(jī)載多視回波序列Fig.9 Airborne multi-view echo sequence

3.3 機(jī)載回波重跟蹤

根據(jù)機(jī)載試驗系統(tǒng)參數(shù)建立SAR高度計回波模型,對每一條多視回波進(jìn)行重跟蹤。

在建立模型時,充分利用了由慣導(dǎo)設(shè)備測量的飛機(jī)姿態(tài)角信息,將其作為回波模型的誤指向角輸入,從而使回波模型更接近真實的回波,便于在重跟蹤時快速收斂。

圖10展示了一個歸一化多視回波的重跟蹤過程,其中深藍(lán)色曲線為歸一化機(jī)載回波,紅色曲線為初始回波模型,黃色曲線、紫色曲線、綠色曲線、淺藍(lán)色曲線分別為第1、2、3、14次迭代后的回波模型。可以看到,隨著迭代次數(shù)增加,回波模型與機(jī)載回波逐漸逼近。

圖10 回波重跟蹤過程Fig.10 Echo re-tracking procedure

圖11展示了對應(yīng)的重跟蹤結(jié)果。由圖11可以看到,當(dāng)引入誤指向角時,回波估計與實際機(jī)載回波吻合得更好,因此參數(shù)估計更加準(zhǔn)確。

圖11 回波重跟蹤結(jié)果Fig.11 Echo re-tracking result

圖12、圖13、圖14分別展示了回波重跟蹤過程中,回波前沿、有效波高、歸一化回波幅度的收斂過程,可以看到3項參數(shù)均快速收斂。

圖12 回波前沿收斂過程Fig.12 Converge procedure of echo front

圖13 有效波高收斂過程Fig.13 Converge procedure of SWH

圖14 歸一化回波幅度收斂過程Fig.14 Converge procedure of normalized echo amplitude

圖15是SAR高度計448個多視回波的海表面高度(sea surface height, SSH)反演結(jié)果,SSH由回波前沿跟蹤結(jié)果結(jié)合軌道高度、采樣起始距離、光速c計算得到:

(29)

圖15 SSH反演結(jié)果Fig.15 Retrieval result of SSH

3.4 SSH反演結(jié)果驗證

利用丹麥科技大學(xué)發(fā)布的平均海表面(mean sea surface, MSS)高度模型數(shù)據(jù)對反演得到的SSH數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。圖16為機(jī)載掛飛區(qū)域?qū)?yīng)的MSS數(shù)據(jù)。

圖16 機(jī)載掛飛區(qū)域?qū)?yīng)的MSS數(shù)據(jù)Fig.16 MSS of airborne flight area

根據(jù)掛飛航線的經(jīng)緯度對MSS數(shù)據(jù)進(jìn)行提取,結(jié)果如圖17所示。

圖17 機(jī)載掛飛航線MSSFig.17 MSS of airborne flight path

MSS數(shù)據(jù)由多年的高度計測量結(jié)果平均得到,它去除了隨時間周期性變化的潮汐的影響;而直接觀測到的SSH是瞬時海表面高度,其中含有潮汐分量。不過,由于潮汐的空間尺度很大,因此在機(jī)載飛行的14 km內(nèi),可以近似認(rèn)為潮汐是一個固定值。結(jié)合以上兩點可知,機(jī)載數(shù)據(jù)反演的SSH與MSS模型數(shù)據(jù)之間存在一個相對固定的偏差。

將SSH反演數(shù)據(jù)與掛飛航線MSS數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,如圖18所示,兩者去除了相對偏差?？梢钥吹?藍(lán)色曲線與紅色曲線更加吻合,兩者的均方根誤差為1.94 cm;而綠色虛線與紅色曲線的均方根誤差為2.21 cm。以上結(jié)果驗證了參數(shù)反演的正確性和本文回波模型的優(yōu)勢。

圖18 SSH與MSS對比結(jié)果Fig.18 Comparison result of SSH and MSS

4 結(jié) 論

本文首先研究了SAR高度計回波預(yù)處理方法,包括多普勒波束銳化、子視回波配準(zhǔn)、延遲距離校正和多視處理等;然后研究了改進(jìn)的回波模型和最小二乘重跟蹤算法;最后基于前文形成的全鏈路數(shù)據(jù)處理方法,對Ka頻段SAR高度計海面機(jī)載試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,反演得到了飛行航線對應(yīng)的SSH。反演結(jié)果與模型數(shù)據(jù)非常吻合,驗證了本文數(shù)據(jù)處理方法的正確性。