基于時(shí)間相關(guān)性的梯度追蹤多用戶檢測算法

蔣 芳, 楊雅情, 鄭國梁, 王 翊, 許耀華,*, 吳香情

(1. 安徽大學(xué)計(jì)算智能與信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽 合肥 230601;2. 安徽省物聯(lián)網(wǎng)頻譜感知與測試工程技術(shù)研究中心, 安徽 合肥 230601)

0 引 言

根據(jù)物聯(lián)網(wǎng)市場研究機(jī)構(gòu)IoT Analytic預(yù)測:隨著物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,通信網(wǎng)絡(luò)中部署的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量到2025年將達(dá)到215億臺,大規(guī)模機(jī)器類型通信(massive machine type communication, mMTC)會成為未來移動(dòng)通信系統(tǒng)的重要應(yīng)用場景。區(qū)別于人對人通信,mMTC面向控制類物聯(lián)網(wǎng),如遠(yuǎn)程抄表、環(huán)境監(jiān)測、設(shè)備控制以及大型基礎(chǔ)設(shè)施監(jiān)控等,數(shù)據(jù)流以上行通信為主,且具有短包突發(fā)性特征。同時(shí)為了滿足5G通信系統(tǒng)對于時(shí)延、信令開銷以及接入效率的需求,免調(diào)度的非正交多址(grant-free non-orthogonal multiple access, GF-NOMA)接入技術(shù)在mMTC中被廣泛研究。與長期演進(jìn)(long term evolution, LTE)系統(tǒng)不同,GF-NOMA系統(tǒng)需要在接收端辨別用戶的數(shù)據(jù)和活躍性?；趍MTC零星、突發(fā)性業(yè)務(wù)特征,其數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)具有稀疏特性,因此可以使用壓縮感知(compressed sensing, CS)的信號重建技術(shù)對設(shè)備的活躍性和數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合檢測。Abebe等人利用機(jī)器類型設(shè)備在一幀信號內(nèi)活躍狀態(tài)的結(jié)構(gòu)性對子空間追蹤(subspace pursuit, SP)算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了結(jié)構(gòu)化迭代支撐檢測(structured iterative support detection, SISD)算法,降低了誤符號率(symbol error rate, SER)。文獻(xiàn)[20]利用一幀信號內(nèi)活躍設(shè)備的短持續(xù)性,結(jié)合正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法設(shè)計(jì)了基于結(jié)構(gòu)匹配追蹤的動(dòng)態(tài)多用戶檢測(structured matching pursuit-based dynamic multi-user detection, SMP-MUD)算法,在每次迭代挑選1個(gè)活躍設(shè)備并使用最小二乘法計(jì)算估計(jì)信號值。文獻(xiàn)[22]首先利用信號的塊稀疏特性,結(jié)合閾值設(shè)置對SP算法進(jìn)行了改進(jìn),通過選擇合適的閾值提升了數(shù)據(jù)檢測的準(zhǔn)確性;其次,引入了機(jī)器學(xué)習(xí)的方法優(yōu)化迭代終止條件,為多用戶檢測算法的研究提供了有意義的參考。以上基于CS的多用戶檢測,在數(shù)據(jù)檢測階段大多使用最小二乘法,需要對等效信道矩陣進(jìn)行求逆,產(chǎn)生了較高的計(jì)算復(fù)雜度。

對基于CS的多用戶檢測算法而言,算法的計(jì)算復(fù)雜度不僅與信號值估計(jì)有關(guān),還與迭代次數(shù)有關(guān)?；贑S的多用戶檢測算法中的每次迭代需要完成兩個(gè)目標(biāo):設(shè)備的活躍性鑒別和活躍設(shè)備的發(fā)送數(shù)據(jù)檢測。如果一次迭代能夠檢測出多個(gè)設(shè)備的活躍性并恢復(fù)這些設(shè)備的發(fā)送數(shù)據(jù),勢必能更快地完成檢測。文獻(xiàn)[23]利用活躍設(shè)備在一幀信號內(nèi)的相鄰時(shí)隙間具有時(shí)間相關(guān)性,設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)的CS多用戶檢測(dynamic CS-based multi-user detection, DCS-MUD)算法,每個(gè)時(shí)隙的初始支撐集都來自前1個(gè)時(shí)隙的檢測結(jié)果,提高了設(shè)備活躍性鑒別的效率。文獻(xiàn)[24]基于DCS-MUD算法框架,使用質(zhì)量評估參數(shù)對獲取的支撐集進(jìn)行評估,剔除了錯(cuò)誤索引,進(jìn)一步提升了多用戶檢測的SER性能。文獻(xiàn)[25]利用Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則和最小二乘法提出了一種改進(jìn)稀疏度自適應(yīng)匹配的多用戶檢測算法,當(dāng)相鄰迭代殘差信號比值大于閾值時(shí)使用大步長挑選多個(gè)設(shè)備,當(dāng)相鄰迭代殘差信號比值小于閾值時(shí)使用小步長精確逼近。文獻(xiàn)[26]通過自適應(yīng)閾值輔助策略,在每次迭代時(shí)至少挑選1個(gè)活躍設(shè)備,之后再通過最小二乘法計(jì)算估計(jì)信號值。文獻(xiàn)[27]通過設(shè)置最優(yōu)索引數(shù)目,利用廣義正交匹配追蹤(generalized orthogonal matching pursuit,GOMP)算法,在每次迭代時(shí)挑選最優(yōu)索引數(shù)目個(gè)數(shù)的活躍設(shè)備加入支撐集。

為降低基站端多用戶檢測復(fù)雜度,本文結(jié)合了時(shí)間相關(guān)性特征和梯度追蹤(gradient pursuit, GP)算法,提出了相關(guān)性輔助的GP多用戶檢測(correlation-assisted multi-user detection, CAGP-MUD)算法。在設(shè)備的活躍性檢測階段,利用活躍設(shè)備在相鄰時(shí)隙間的時(shí)間相關(guān)性,減少單個(gè)時(shí)隙內(nèi)的迭代次數(shù);在活躍設(shè)備的發(fā)送數(shù)據(jù)恢復(fù)階段,采用GP算法避免由最小二乘導(dǎo)致的矩陣求逆。隨后,在CAGP-MUD算法框架內(nèi)引入決策衰弱的思想,增加每次迭代挑選出的活躍設(shè)備數(shù)目,進(jìn)一步降低了單個(gè)時(shí)隙內(nèi)的迭代次數(shù),從而提高收斂速度,可被稱之為相關(guān)性輔助的組梯度追蹤多用戶檢測(correlation-assisted group gradient pursuit multi-user detection, CAGGP-MUD)算法。提出的算法分別從避免矩陣求逆和減少迭代次數(shù)兩個(gè)角度,有效降低了復(fù)雜度,而GP算法的引入仍能保證算法的收斂性。因此,CAGP-MUD算法和CAGGP-MUD算法以較小的精度代價(jià),換取了復(fù)雜度的有效降低。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)單基站(base station, BS)的上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng),覆蓋個(gè)設(shè)備用戶。為簡化系統(tǒng)模型,只考慮每個(gè)設(shè)備用戶配置單根天線的情況。根據(jù)mMTC的數(shù)據(jù)流特征,在一幀信號的持續(xù)時(shí)間內(nèi),僅有個(gè)設(shè)備處于有數(shù)據(jù)包發(fā)送的活躍狀態(tài),其他設(shè)備均處于休眠狀態(tài)?；钴S設(shè)備將其發(fā)送數(shù)據(jù)利用星座圖進(jìn)行符號映射,休眠狀態(tài)的設(shè)備不發(fā)送數(shù)據(jù)。

因采用免調(diào)度機(jī)制,基站端首先要根據(jù)接收信號對設(shè)備的活躍性進(jìn)行鑒別。為了對所有設(shè)備用戶的發(fā)送符號數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一表示,對傳統(tǒng)的星座圖進(jìn)行了擴(kuò)充,定義一個(gè)新的星座圖={∪0}。當(dāng)?shù)趥€(gè)設(shè)備為活躍設(shè)備,則其發(fā)送的數(shù)據(jù)經(jīng)星座圖映射后表示為符號數(shù)據(jù)?;當(dāng)?shù)趥€(gè)設(shè)備為靜默設(shè)備,沒有數(shù)據(jù)包發(fā)送,該設(shè)備發(fā)送的符號數(shù)據(jù)可表示為=0。進(jìn)行星座擴(kuò)充后,無論設(shè)備用戶是否活躍,都有?。

根據(jù)可壓縮接入理論,設(shè)備的發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)由長度為的擴(kuò)頻碼擴(kuò)頻到個(gè)子載波信道上。所有活躍設(shè)備的發(fā)送數(shù)據(jù)都采用相同的方式擴(kuò)頻到這個(gè)子載波信道上。考慮到NOMA系統(tǒng)的特征,子載波信道數(shù)?設(shè)備用戶數(shù)。BS的接收信號可表示為

(1)

式中：表示設(shè)備在第個(gè)子信道的信道增益系數(shù);=[,,…,]是高斯白噪聲,滿足0均值,方差為。式(1)可以改寫為

=+

(2)

式中:

定義為等效信道矩陣;=[,,…,]。

2 基于時(shí)間相關(guān)性的GP-MUD算法

2.1 CAGP-MUD算法

如前文所述,多用戶檢測算法的計(jì)算復(fù)雜度不僅與信號估計(jì)有關(guān),還與迭代次數(shù)有關(guān)。為了降低多用戶檢測算法的復(fù)雜度,本文首先提出了CAGP-MUD算法,利用活躍設(shè)備的時(shí)間相關(guān)性特征減少多用戶檢測的迭代次數(shù),利用GP算法降低發(fā)送數(shù)據(jù)恢復(fù)時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度。

文獻(xiàn)[23]指出,活躍設(shè)備有很大概率連續(xù)傳輸數(shù)據(jù)。因此,一幀信號持續(xù)時(shí)間內(nèi)大部分活躍設(shè)備在相鄰兩個(gè)時(shí)隙的活躍性保持不變。在實(shí)際的通信場景下,會有少量設(shè)備在一幀信號持續(xù)時(shí)間內(nèi)隨機(jī)地接入或離開信道。因此,在幀結(jié)構(gòu)上本文使用和文獻(xiàn)[23]一致的混合稀疏模型,該模型認(rèn)為在一幀信號持續(xù)時(shí)間內(nèi),大部分設(shè)備的活躍性保持不變,少部分設(shè)備的活躍性發(fā)生改變?；旌舷∈枘Ｐ桶鸦钴S性不發(fā)生改變的活躍設(shè)備稱為公共活躍用戶,將其索引的集合稱為公共活躍用戶支撐集;活躍性發(fā)生改變的活躍設(shè)備稱為動(dòng)態(tài)活躍用戶,其索引的集合稱為動(dòng)態(tài)活躍用戶支撐集。假設(shè)第時(shí)隙的活躍設(shè)備索引集合為,=∪。而第+1時(shí)隙的活躍設(shè)備索引+1=∪+1。因此,前一時(shí)隙檢測出的活躍用戶支撐集包含著大量有效的信息,完全可以用作下一時(shí)隙初始的支撐集。CAGP-MUD算法就是利用相鄰兩時(shí)隙間設(shè)備活躍狀態(tài)的相關(guān)性避免每個(gè)時(shí)隙都從空集開始檢測設(shè)備的活躍性,減少了從第二時(shí)隙往后的迭代次數(shù)。

目前大部分基于貪婪類算法的壓縮感知多用戶檢測方法,在發(fā)送數(shù)據(jù)的恢復(fù)階段都采用最小二乘計(jì)算,該階段執(zhí)行一個(gè)信道等效矩陣的偽逆運(yùn)算,大規(guī)模應(yīng)用時(shí)復(fù)雜度較高。CAGP-MUD算法結(jié)合GP框架,利用梯度下降法計(jì)算每次迭代的更新方向。

CAGP-MUD算法的具體細(xì)節(jié)如算法1所示。

算法1 CAGP-MUD算法輸入 活躍設(shè)備數(shù)目:K;接收信號:y1,y2,…,yJ;等效信道矩陣:A輸出 活躍設(shè)備及設(shè)備數(shù)據(jù):x^i-11,x^i-12,…,x^i-1J初始化 Γ^=?,j=1,2,…,Jforj=1:Jdoi=1r0j=yjε=infΓij=Γ^whileε>thresholddoΓij=Γi-1j∪argmax|gj|2,wheregj=AHr(i-1)jdij=-gΓij,gΓij?gjcij=AΓijdijaij=〈rij,cij〉cij22x^iΓij=x^i-1Γij+aijdij

rij=ri-1j-aijcijε=rij2-ri-1j2i=i+1endwhileifΓij0≥KΓij={取x^iΓij中幅度最大的K個(gè)索引}endifΓ^=Γijx～i-1j,Γ^=x^i-1Γ^endfor

在CAGP-MUD算法的初始,會進(jìn)行信息初始化,令初始活躍用戶支撐集為空集。

首先,CAGP-MUD算法需要計(jì)算當(dāng)前迭代的梯度值。梯度可表示為

(3)

(4)

在CAGP-MUD算法中,使用梯度下降法計(jì)算每次迭代的更新方向。當(dāng)前迭代的更新方向?yàn)樘荻鹊呢?fù)方向

(5)

接著,CAGP-MUD算法需要更新每次迭代的估計(jì)信號值:

(6)

在CAGP-MUD算法的迭代執(zhí)行過程中,需要對支撐集進(jìn)行修剪。因?yàn)樵趩蝹€(gè)時(shí)隙的內(nèi)循環(huán)中,每執(zhí)行一次迭代,支撐集會增加一個(gè)活躍設(shè)備的索引,當(dāng)?shù)螖?shù)大于某一數(shù)值后,支撐集規(guī)模大于活躍設(shè)備數(shù)目,此時(shí)支撐集中必定包含了錯(cuò)誤的索引。此外,由于利用了活躍設(shè)備狀態(tài)的時(shí)間相關(guān)性,每個(gè)時(shí)隙支撐集的初值來自于前一時(shí)隙的結(jié)果,該初始支撐中不僅包含對當(dāng)前時(shí)隙有效的公共活躍支撐,也包含不屬于當(dāng)前時(shí)隙的錯(cuò)誤支撐。因此,算法1需要使用活躍設(shè)備數(shù)目對支撐集進(jìn)行修剪。

2.2 CAGGP-MUD算法

CAGP-MUD算法結(jié)合了GP框架和一幀信號持續(xù)時(shí)間內(nèi)相鄰時(shí)隙間設(shè)備活躍狀態(tài)的相關(guān)性,有效降低了多用戶檢測算法的計(jì)算消耗。但是CAGP-MUD算法在每次迭代中只挑選一個(gè)活躍設(shè)備,挑選出所有活躍設(shè)備需要的迭代次數(shù)較多。為了減少單個(gè)時(shí)隙的迭代次數(shù),本文在CAGP-MUD的基礎(chǔ)上,結(jié)合決策衰弱策略,設(shè)計(jì)了CAGGP-MUD算法。利用決策衰弱思想,引入衰弱系數(shù)對最大梯度值進(jìn)行衰弱,記為max||,并以此作為閾值。每次迭代挑選梯度信息大于該閾值的所有原子。相比于設(shè)定額定閾值的其他多用戶檢測算法,CAGGP-MUD算法利用每次迭代的最大梯度值和衰弱系數(shù),動(dòng)態(tài)設(shè)定閾值,沿負(fù)梯度方向一次挑選出多個(gè)活躍用戶,減少了總的迭代次數(shù)。

CAGGP-MUD算法的具體細(xì)節(jié)如算法2所示。在活躍設(shè)備的鑒別階段,CAGGP-MUD算法按照式(3)計(jì)算所有設(shè)備用戶的梯度,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,挑選梯度大于閾值的所有個(gè)設(shè)備,將設(shè)備索引加入到如下支撐集中：

(7)

(8)

算法2 CAGGP-MUD算法輸入 活躍設(shè)備數(shù)目:K;基站接收信號:y1,y2,…,yJ;系統(tǒng)等效信道矩陣:A輸出 活躍設(shè)備及設(shè)備數(shù)據(jù):x^i-11,x^i-12,…,x^i-1J初始化 Γ^=?,j=1,2,…,Jforj=1:Jdoi=1r0j=yjε=infΓij=Γ^whileε>thresholddogj=AHr(i-1)jΓij=Γi-1j∪{p:|gj,p|≥αmax|gj|}ifi=1dij=-gΓijcij=AΓijdijelsewij=AΓijgΓijvij=-〈cij,wij〉/cij22dij=gΓij+vijdi-1jcij=wij+vijci-1jendifaij=〈rij,cij〉/cij22x^iΓij=x^i-1Γij+aijdijifΓij0≥K

Γij={取x^iΓij中幅度最大的K個(gè)索引}endifrij=ri-1j-aijcijε=rij2-ri-1j2i=i+1endwhileΓ^=Γijx～i-1j,Γ^=x^i-1Γ^endfor

3 算法分析和仿真結(jié)果

3.1 復(fù)雜度分析

同文獻(xiàn)[30]保持一致,采用每種算法的乘法浮點(diǎn)次數(shù)表示其復(fù)雜度。

CAGP-MUD和CAGGP-MUD兩種算法都利用了時(shí)間相關(guān)性,即從第二個(gè)時(shí)隙開始,當(dāng)前時(shí)隙的初始支撐集來自于前一個(gè)時(shí)隙的檢測結(jié)果。因此,在一幀信號的檢測過程中,兩種算法都在第一個(gè)時(shí)隙將支撐集的初始值設(shè)置為空集,需要遍歷所有設(shè)備的梯度才能挑選出活躍設(shè)備。從第二個(gè)時(shí)隙開始,可以利用前一個(gè)時(shí)隙的支撐集作為當(dāng)前時(shí)隙支撐集的初始值,只需并入新的設(shè)備索引并通過支撐集裁剪對錯(cuò)誤索引進(jìn)行剔除。在進(jìn)行復(fù)雜度計(jì)算時(shí),按照第一時(shí)隙和其他時(shí)隙分別計(jì)算。

第一時(shí)隙中,CAGP-MUD算法的更新方向?yàn)樘荻确较?由于選擇了梯度方向作為每次迭代的更新方向,省去了更新方向計(jì)算。因此,CAGP-MUD算法的每次迭代需對步長、信號值和殘差進(jìn)行計(jì)算。復(fù)雜度表示為

=

(9)

式中：表示迭代次數(shù),下標(biāo)1表示第一時(shí)隙。而CAGGP-MUD算法需要根據(jù)式(8)重新計(jì)算更新方向,增加了額外的復(fù)雜度消耗,執(zhí)行共計(jì)+2+次浮點(diǎn)運(yùn)算。在第一時(shí)隙,CAGGP-MUD算法的復(fù)雜度為

=

(10)

其他時(shí)隙中,兩種算法的支撐集初始值均被賦值為前一時(shí)隙檢測的結(jié)果。CAGP-MUD算法的計(jì)算復(fù)雜度表示為

+

(11)

CAGGP-MUD算法的計(jì)算復(fù)雜度同樣增加了相應(yīng)的更新方向消耗

+2

(12)

式中：表示迭代次數(shù),下標(biāo)表示對應(yīng)的時(shí)隙。將第一時(shí)隙和其他時(shí)隙的復(fù)雜度累加,得到各算法總的計(jì)算復(fù)雜度為

(13)

(14)

(15)

綜合以上不同算法的復(fù)雜度算式,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)總的設(shè)備數(shù)量、活躍設(shè)備數(shù)量、占用的子載波信道數(shù)、幀長度保持一致時(shí),多用戶檢測算法的計(jì)算消耗取決于迭代次數(shù)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

在第31節(jié)中,論文分析了3種算法的計(jì)算復(fù)雜度,給出了總的復(fù)雜度算式。為了直觀地表示不同算法的計(jì)算復(fù)雜度對比,對這3種同類算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下:總設(shè)備數(shù)量=200,其中活躍設(shè)備數(shù)量=20,占用的子載波信道數(shù)=100,一幀信號內(nèi)總的時(shí)隙數(shù)=7,衰弱參數(shù)=09,信噪比分別取SNR=5 dB和SNR=10 dB。

根據(jù)復(fù)雜度分析的結(jié)論,迭代次數(shù)越多復(fù)雜度越高,且其分布具有隨機(jī)性。因此,論文進(jìn)行了1 000幀檢測,取其平均迭代次數(shù),結(jié)果如圖1所示。DCS算法與CAGP-MUD算法在所有時(shí)隙均具有相近的迭代次數(shù),而CAGGP-MUD算法在所有時(shí)隙的迭代次數(shù)均明顯減少。這是因?yàn)榍皟烧卟捎昧讼嗤幕跁r(shí)間相關(guān)性的活躍設(shè)備檢測方法,且每次迭代僅挑選出一個(gè)活躍設(shè)備。CAGGP-MUD算法由于采用了衰弱策略,一次迭代能夠挑選出多個(gè)活躍設(shè)備,有效降低了迭代次數(shù)。在信噪比為5 dB和10 dB時(shí)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn),可以看出,DCS算法和CAGP-MUD算法在低信噪比時(shí)迭代次數(shù)相比高信噪比時(shí)有所增加,但CAGGP-MUD算法的迭代次數(shù)保持不變。這是因?yàn)镈CS算法和CAGP-MUD算法在低信噪比下進(jìn)行活躍設(shè)備檢測時(shí),會反復(fù)將某些設(shè)備選擇和剔除,導(dǎo)致迭代次數(shù)變多。而CAGGP-MUD算法每次迭代挑選出多個(gè)活躍設(shè)備后,再根據(jù)信號估計(jì)值的大小進(jìn)行支撐集修剪,優(yōu)化了活躍設(shè)備的選擇,減少了某些設(shè)備被反復(fù)迭代的情況,即使在低信噪比下仍能保持較少的迭代次數(shù)。此外,從圖1可以看出,這3種算法在第一個(gè)時(shí)隙需要迭代的次數(shù)明顯多于其他時(shí)隙,符合論文對于該類算法復(fù)雜度分析的結(jié)論。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了文獻(xiàn)[25]的觀點(diǎn),即利用一幀信號中相鄰時(shí)隙間設(shè)備所具有的時(shí)間相關(guān)性可以減少從第二時(shí)隙開始的其他時(shí)隙的迭代次數(shù)。

圖1 不同算法完成1 000次實(shí)驗(yàn)每個(gè)時(shí)隙需要的平均迭代次數(shù)對比圖Fig.1 Comparison of the average iterations required for each slot to complete 1 000 experiments with different algorithms

圖1僅展示了迭代次數(shù),不能完整地表示出各個(gè)算法的實(shí)際計(jì)算消耗,因此在迭代次數(shù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上計(jì)算了各算法完成一次實(shí)驗(yàn)的總復(fù)雜度,并繪制了如圖2所示的量化對比圖。為了不失一般性,增加了與SMP算法、基于梯度下降的梯度追蹤MUD(gradient descent-based gradient pursuit MUD, GDGP-MUD)算法和基于多步擬牛頓法的梯度追蹤MUD(multi-step quasi-Newton MUD, MSQN-MUD)算法的對比。圖2的結(jié)果顯示,在6種比較算法中,本文提出的 CAGP-MUD算法和CAGGP-MUD算法計(jì)算復(fù)雜度較低。與SMP算法相比,CAGP-MUD算法的計(jì)算復(fù)雜度僅為SMP算法的15.4%,CAGGP-MUD算法甚至低至SMP算法的11.5%;與DCS算法相比,CAGP-MUD算法的計(jì)算復(fù)雜度約為DCS算法的33%,CAGGP-MUD算法甚至低至DCS算法的24.6%。由此可見,所提出的兩種算法結(jié)合了時(shí)間相關(guān)性特征和GP,從降低迭代次數(shù)和避免矩陣求逆運(yùn)算兩個(gè)角度,降低了多用戶檢測的復(fù)雜度。而CAGGP-MUD算法則通過引入衰弱策略,進(jìn)一步降低了計(jì)算復(fù)雜度。

圖2 不同算法計(jì)算消耗對比圖Fig.2 Comparison of computational cost of different algorithms

圖3給出了各算法在不同信噪比條件下的SER對比情況,其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)同上文一致。從圖3可以看出,CAGP-MUD算法和CAGGP-MUD算法在低信噪比的環(huán)境下SER性能接近或略優(yōu)于DCS算法,但是在高信噪比的環(huán)境下檢測精度有所損失。圖3中普通最小二乘法(ordinary least squares, OLS)曲線代表理想狀態(tài)下最小二乘法的檢測精度。也就是說,提出的算法以有限的檢測精度代價(jià)換取了復(fù)雜度的有效降低。

圖3 不同算法SER性能對比圖Fig.3 Comparison of SER performance of different algorithms

圖4給出了不同活躍設(shè)備數(shù)情況下CAGP-MUD算法、CAGGP-MUD算法與DCS算法的SER性能對比圖。CAGGP-MUD算法利用決策衰弱,以每次迭代的梯度值乘以衰弱系數(shù)作為動(dòng)態(tài)閾值,相比于設(shè)定額定閾值的方法,即使活躍設(shè)備數(shù)目較低也不會限制CAGGP-MUD算法的應(yīng)用。

圖4 活躍設(shè)備數(shù)變化時(shí)算法的SER性能對比圖Fig.4 SER performance comparison with the number of active devices

圖5給出了衰弱參數(shù)對CAGGP-MUD算法的SER性能影響的對比圖。當(dāng)信噪比較小時(shí),衰弱參數(shù)的取值對精度影響不大,而當(dāng)信噪較大時(shí),取較大的衰弱參數(shù)會使得SER精度提升。在實(shí)際操作中,當(dāng)系統(tǒng)中噪聲較大時(shí),可采用較小的衰弱參數(shù)來加快檢測。隨著信噪比逐漸增大,衰弱參數(shù)對CAGGP-MUD算法SER 性能的影響越來越大。因此,當(dāng)系統(tǒng)中的噪聲較小時(shí),需選用較大的衰弱參數(shù)。

圖5 衰弱參數(shù)α對CAGGP-MUD算法的SER性能影響對比圖Fig.5 Comparison of the weakening influence parameter α on the SER performance of CAGGP-MUD algorithm

圖6給出了當(dāng)SNR=10 dB時(shí),CAGGP-MUD算法每次迭代挑選的活躍設(shè)備個(gè)數(shù)隨衰弱參數(shù)變化的對比圖,縱坐標(biāo)為1 000次實(shí)驗(yàn)及所有時(shí)隙的迭代次數(shù)的平均值。從圖6可以看出,衰弱參數(shù)越小,CAGGP-MUD算法每次迭代挑選出的活躍設(shè)備數(shù)越多,尤其是在前幾次迭代中,這種影響更加明顯。當(dāng)?shù)螖?shù)超過5以后,衰弱參數(shù)對每次迭代挑選的活躍設(shè)備數(shù)的影響降低;當(dāng)?shù)螖?shù)超過9以后,衰弱參數(shù)的改變對每次迭代挑選的活躍設(shè)備數(shù)幾乎沒有影響。

圖6 衰弱參數(shù)α對每次迭代挑選出的活躍設(shè)備數(shù)的影響對比圖Fig.6 Comparison of weakening influence parameters α on the number of active devices selected in each iteration

4 結(jié)束語

本文分析了mMTC中基于壓縮感知的多用戶檢測算法的復(fù)雜度問題,結(jié)合活躍設(shè)備的時(shí)間相關(guān)性特征和梯度追蹤算法,提出了CAGP-MUD算法。算法將前一時(shí)隙使用梯度追蹤挑選并裁剪后的支撐集賦值給當(dāng)前時(shí)隙作為初始支撐集,通過多次梯度計(jì)算更新支撐集并估計(jì)活躍設(shè)備的信號值。該算法有效降低了多用戶檢測的復(fù)雜度,但每次迭代僅挑選出一個(gè)活躍設(shè)備。進(jìn)一步,在CAGP-MUD算法框架內(nèi)引入了決策衰弱策略,提出了CAGGP-MUD算法。CAGGP-MUD算法使用衰弱參數(shù)對每次迭代的梯度最大值進(jìn)行衰弱,并將其作為閾值,挑選梯度信息大于閾值的所有設(shè)備,將其索引加入支撐集,通過一次迭代挑選出多個(gè)活躍設(shè)備,更快地完成檢測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,CAGP-MUD算法和CAGGP-MUD算法降低了多用戶檢測算法的復(fù)雜度。