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    說理課堂,讓度量學(xué)習(xí)迸發(fā)力量

    2022-09-02 07:14:40張炎伙
    關(guān)鍵詞:兒童思維學(xué)生

    文|張炎伙

    數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量(史寧中語),度量的本質(zhì)在于用標(biāo)準(zhǔn)單位刻畫描述物體某一方面的屬性,其核心訴求是“量感”的培養(yǎng)。度量學(xué)習(xí)所承載的數(shù)學(xué)思考是活躍、多維的,是從感性直覺走向理性思辨的思維歷程。因此,度量學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)說理相伴相生。基于“說理”視角展開度量學(xué)習(xí),方能洞悉度量本質(zhì),夯實(shí)度量單位表象、深化度量計(jì)數(shù)計(jì)量的過程,發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維,讓學(xué)習(xí)迸發(fā)力量。

    一、真問題,驅(qū)動(dòng)量感直覺

    每一個(gè)走進(jìn)新知課堂的兒童,對于即將要學(xué)習(xí)的“量”一定有其原有的生活經(jīng)驗(yàn)和自然直覺,度量學(xué)習(xí)需要教師在把握“兒童經(jīng)驗(yàn)”的基礎(chǔ)上,以真實(shí)問題為線索,觸發(fā)兒童的量感思維,喚起兒童綜合已有知識(shí)、實(shí)踐、經(jīng)驗(yàn)等內(nèi)部參照,協(xié)同“物理量感”和“心理直覺”做出樸素的原認(rèn)知判斷。

    泉州實(shí)驗(yàn)小學(xué)王明濱老師執(zhí)教北師大版三年級下冊《面積單位的換算》時(shí),課堂開始直接拋出問題“1平方分米=( )平方厘米”,學(xué)生大膽猜想“10 平方厘米”“100 平方厘米”。教師隨機(jī)板書“10、100?”不組織辯論,更沒有直接告知,而是再次將問題拋給學(xué)生“到底是10 還是100,不著急,請獨(dú)立思考,再把你的想法記錄在《學(xué)習(xí)單》上”。我們看到,這時(shí)學(xué)生給出的“10、100”更多的是出于無意識(shí)的直覺猜想,問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生走向理性思考探究。

    教師基于學(xué)生不同的元認(rèn)知猜想,讓學(xué)生借助《學(xué)習(xí)單》用近10 分鐘投入冷靜的獨(dú)立操作思考和小組探究中。全班交流時(shí),幾乎所有學(xué)生都認(rèn)為1 平方分米=100 平方厘米,王老師再拋出問題:“剛才認(rèn)為10 的同學(xué),為什么現(xiàn)在都改成了100 呢,能講講等于100 的理由嗎?”此時(shí),經(jīng)由充分具身操作體驗(yàn)后,學(xué)生的樸素表達(dá)中傳遞著“真思考”:

    生1:我原本認(rèn)為是10,因?yàn)槲矣X得“平方分米和分米、平方厘米和厘米很像”,把平方去掉,1 分米=10厘米,所以我以為1 平方分米=10 平方厘米。通過畫圖,我知道答案是100。

    生2:計(jì)算面積,我發(fā)現(xiàn)大正方形邊長10 厘米,面積就是10×10=100(平方厘米)。

    ……

    教師再發(fā)問:有同學(xué)用鋪、有同學(xué)畫完數(shù)、有同學(xué)用面積公式計(jì)算,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

    在問題的牽引下,鋪、畫、算三種方法越發(fā)清晰,學(xué)生的理解也不斷升華:1 平方分米=?平方厘米,其實(shí)就是借助小的面積單位來刻畫描述更大的面積單位。整課學(xué)習(xí),正因?yàn)橥趵蠋煆淖铌P(guān)鍵的核心問題出發(fā),并由此衍生出多個(gè)富有價(jià)值的小問題,放大學(xué)生思考探究、體驗(yàn)感悟的磁場,學(xué)生才能不斷豐富對面積單位的感受,不斷修正對面積單位“進(jìn)率關(guān)系”的理解。

    真實(shí)的現(xiàn)實(shí)問題總是更能驅(qū)動(dòng)兒童求知的意愿,也正是基于兒童原有經(jīng)驗(yàn)感悟的真實(shí)歷程,才能不斷激蕩兒童從對量的直覺感悟上升為“統(tǒng)一度量單位、創(chuàng)生科學(xué)度量工具、理解度量單位進(jìn)率”的理性追索和行動(dòng)需求,幫助兒童學(xué)會(huì)用度量的眼光打量刻畫現(xiàn)實(shí)世界。

    二、明道理,洞悉度量本質(zhì)

    度量的本質(zhì)在于先定義一個(gè)小單位,再看被測量對象包含多少個(gè)小單位累加,抽象的度量可以具化為“賦形或賦數(shù)”的過程,是數(shù)與形的有機(jī)融合和定量刻畫。同時(shí),度量意識(shí)的形成依賴于學(xué)生充分的體驗(yàn)活動(dòng),經(jīng)歷觀察、想象、估測、操作、驗(yàn)證、推理等說理行為,理解度量本質(zhì)。

    羅鳴亮老師在執(zhí)教《長方體的體積》一課時(shí),有意識(shí)地幫助學(xué)生跨越看得見的長方體體積計(jì)算公式,從簡單歸納推理走向理性演繹推理,分析公式外在形式背后的深層道理,甚至在一個(gè)更大視域內(nèi)思考度量之理。

    教學(xué)聚焦核心問題“為什么長方體的體積=長×寬×高”,引發(fā)學(xué)生以長5dm、寬4dm、高3dm 的長方體為例思考。全班交流環(huán)節(jié),學(xué)生呈現(xiàn)兩種不同思考(如圖1):“下面一層可以擺5×4=20 個(gè)小正方體,有3 層,共60 個(gè),它的體積是60 立方分米。”“也可以先前面擺5×3=15 個(gè),共4 面……”羅老師借助不斷地追問“5 個(gè)什么?20 個(gè)什么?60 個(gè)什么?15 個(gè)什么”,引發(fā)學(xué)生既講清道理,又將思維的目光反復(fù)回溯于“1 立方分米”這一個(gè)體積單位上。這時(shí),“用多個(gè)體積單位來描述長方體體積的方法”愈發(fā)深刻地走進(jìn)了學(xué)生的心里?!皵?shù)”+“量”的量感體驗(yàn)在羅老師的說理課堂里自由穿梭,也不斷沖擊著學(xué)生感知覺器官的理性參與。

    圖1

    教學(xué)并未就此止步,羅老師巧妙設(shè)問:現(xiàn)在你能說說為什么長方體體積=長×寬×高嗎,長、寬、高分別表示什么?學(xué)生結(jié)合直觀圖形自然架構(gòu)“長方體的長與每排小正方體個(gè)數(shù),寬與排數(shù),高與層數(shù),長方體的體積與體積單位之和”的本質(zhì)聯(lián)系。而接下來的問題“體積是8 立方分米的長方體會(huì)長什么樣子,怎么描述它呢?”(如圖2)更是把學(xué)生卷入了“由數(shù)想形”的量感體驗(yàn)之道上。教學(xué)中,不管是學(xué)生“2×2×2 的正方體、4×2×1 的長方體”的猜想,還是出人意料的4×4×0.5 的長方體和4×4×1 三角棱的呈現(xiàn),都彰顯著度量的本質(zhì)屬性“運(yùn)動(dòng)不變性、疊加性”,即同樣的8 立方分米,可以物化為不同的立體圖形,8 立方分米還可以繼續(xù)累加計(jì)算。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷不斷豐富著學(xué)生“用若干個(gè)體積單位之和來定量刻畫長方體體積大小”的思維歷程。

    圖2

    量感,是指對度量對象屬性的直覺感知,其中凝聚著定量刻畫的本質(zhì)道理?;谡f理課堂的度量學(xué)習(xí)力求追本溯源、說清道理,通過估測、想象、驗(yàn)證、辨析、推理等高層次思維活動(dòng),從抽象形式的公式計(jì)算、機(jī)械重復(fù)的簡單測量走向理性深刻的度量本質(zhì)理解,蘊(yùn)蓄量感的生長。

    三、深聯(lián)結(jié),筑牢量感體系

    度量貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,盡管涉及的內(nèi)容各不相同,但從度量學(xué)習(xí)的基本要素(單位、工具、屬性、結(jié)果)分析,比較小學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的五大類(三維空間、角度、質(zhì)量、時(shí)間、人民幣),甚至計(jì)數(shù),其思維路徑和邏輯道理都有著極大的相似性,基于說理課堂的度量學(xué)習(xí)最后走向的是結(jié)構(gòu)化量感體系的建構(gòu)。

    首先,度量知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系建立。用“講道理”的教學(xué)觀來關(guān)照量感體系的建立,我們還應(yīng)該在教學(xué)時(shí)延伸到更為隱秘之處,破譯兒童的認(rèn)知盲點(diǎn),幫助兒童建立更“理直氣壯”的度量知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如學(xué)習(xí)完千米之后,對于已學(xué)的“千米、米、分米、厘米、毫米”之間的進(jìn)率關(guān)系,學(xué)生的心里其實(shí)是“別扭”的:其他相鄰長度單位的進(jìn)率是10,為什么千米到米的進(jìn)率卻是1000呢?教學(xué)如果能在適當(dāng)時(shí)機(jī)引進(jìn)“百米、十米”,就能幫助兒童更好地理解長度單位體系(如圖3)。同樣道理,學(xué)生學(xué)習(xí)完“平方千米、公頃”后,總有這樣一道“過不去的坎”,為什么相鄰面積單位的進(jìn)率是100,而公頃和平方米的進(jìn)率卻是10000 呢?教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解,公頃也叫平方百米,公頃和平方米之間還隔著平方十米(公畝),進(jìn)而形成面積單位進(jìn)率模型(如圖4)。這樣不管是直觀形式上(千米2、百米2、十米2、米2、分米2、厘米2”,還是內(nèi)在意義上(邊長為1千米的正方形面積為1 平方千米、邊長為……),學(xué)生都更容易理解認(rèn)同。

    圖3

    圖4

    其次,度量教學(xué)方法體系建立。度量學(xué)習(xí)應(yīng)該打通蘊(yùn)蓄量感素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)主線,形成可遷移的教學(xué)路徑。如北師大版二年級《課桌有多長》:

    環(huán)節(jié)1:自選工具測量課桌長度,感受統(tǒng)一單位的必要性。

    環(huán)節(jié)2:操作體驗(yàn),科學(xué)認(rèn)識(shí)1 厘米,建立1 厘米表象。

    環(huán)節(jié)3:把1 厘米進(jìn)行疊加,經(jīng)歷尺子的形成過程,最后用直尺測量生活中的不同物體,理解測量的內(nèi)在原理。

    縱橫對比,面積、體積、角度的測量,其本質(zhì)上是相同的,正如羅鳴亮老師所言“測量、測量,就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個(gè)這樣的測量單位”,其教學(xué)路徑也是相通可借鑒的。

    當(dāng)然,量感知識(shí)、方法體系建構(gòu)背后指向的是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維體系的塑造。只有基于這樣的認(rèn)識(shí),我們幫助學(xué)生建構(gòu)的量感體系才能順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的秩序,讓學(xué)生以全局視角俯瞰度量知識(shí)的根源脈絡(luò),形成本源清晰、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、充滿張力的知識(shí)、方法、思維網(wǎng)絡(luò)。

    概而言之,各類不同的“量”和“量的學(xué)習(xí)”背后無不體現(xiàn)著深厚的邏輯關(guān)聯(lián)和數(shù)學(xué)思考。站位知識(shí)之上,建構(gòu)基于說理的度量學(xué)習(xí)樣態(tài),關(guān)注學(xué)生量感直覺、通透度量本質(zhì)理解、筑牢量感體系建構(gòu)。如此,方能不斷放大度量學(xué)習(xí)的生長力量,幫助學(xué)生在量感的世界里、說理的數(shù)學(xué)課堂里自由通行。

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