《位置》教學(xué)實(shí)錄與設(shè)計(jì)意圖

文|許 勇

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，鞏固舊知

圖示1：6 個(gè)圓圈排成一行，其中一個(gè)圓圈里標(biāo)注著“小明”字樣。

問(wèn)題1：五（10）班正在進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，這是小明所在的小組。你能說(shuō)說(shuō)小明的位置嗎？

生：小明在左數(shù)第4 個(gè)位置上。

生：小明在右數(shù)第3 個(gè)位置上。

圖示2：6 個(gè)圓圈排成一列，其中一個(gè)圓圈里標(biāo)注著“小明”字樣。

問(wèn)題2：現(xiàn)在小明所在的小組排成了一列，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)小明的位置。

生：小明在從前數(shù)第4 個(gè)位置上。

生：小明在從后數(shù)第3 個(gè)位置上。

師：無(wú)論小明所在的小組站成一行還是一列，看來(lái)大家都能準(zhǔn)確地描述出小明的位置。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)創(chuàng)設(shè)“小明的位置”的情境，讓學(xué)生體會(huì)在一維空間里，用行或列中一個(gè)因素就能確定物體的位置，滲透在數(shù)行或列時(shí)可以有兩個(gè)方向的表示方法。既鞏固了舊知，又為在平面內(nèi)確定物體位置和引發(fā)認(rèn)知沖突做好準(zhǔn)備?！?/p>

二、引出新課，激發(fā)認(rèn)知沖突

1.準(zhǔn)確描述物體位置。

圖示3：4×6 的方陣，其中一個(gè)圓圈里標(biāo)注著“小明”兩字。

問(wèn)題3：大家看，現(xiàn)在小明已經(jīng)站到了整個(gè)方陣中。你還能描述出小明的位置嗎？

生：小明在第2 行第4 列。

生：我覺(jué)得她說(shuō)得不準(zhǔn)確，應(yīng)該說(shuō)小明在從上往下第2 行，從左往右第4 列。

師：我們?cè)诿枋鲂∶魑恢脮r(shí)，首先就要準(zhǔn)確無(wú)誤。大家看看，還可以怎么描述小明的位置呢？

生：也可以說(shuō)小明在從下往上第3 行，從右往左第3 列。

生：還可以說(shuō)小明在從上往下第2 行，從右往左第3 列?；蛘邚南峦系? 行，從左往右第4 列。

生：我覺(jué)得也可以先說(shuō)小明在哪一列，再說(shuō)在哪一行。比如小明在從左往右第4 列，從上往下第2 行等等。

師：看來(lái)，除第一位同學(xué)外，其他同學(xué)都能準(zhǔn)確地描述出小明的位置。不過(guò)，除了準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)還追求一種簡(jiǎn)潔美。你能用簡(jiǎn)潔的方式表示小明的位置嗎？

2.簡(jiǎn)化表示方法。

生：我之前有預(yù)習(xí)過(guò)，我們可以用數(shù)對(duì)表示。也就是用一個(gè)小括號(hào)將行數(shù)和列數(shù)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)。

生：這個(gè)方法真好?？磥?lái)小明的位置就可以簡(jiǎn)潔地表示成（2，4）了。

生：也可以表示成（3，3）、（2，3）、（4，2）等。

生：不對(duì)，如果小明一個(gè)人既可以用（2，4）表示，也可以用（4，2）等多種方法表示，那么，不認(rèn)識(shí)小明的人怎么知道到底哪個(gè)是小明呢？

3.形成正確表示方法。

師：大家覺(jué)得呢？

生：我同意，這個(gè)方法雖然簡(jiǎn)單，但是根據(jù)一個(gè)數(shù)對(duì)，我們無(wú)法準(zhǔn)確地找到小明的位置。

師：怎樣才能既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)潔呢？

生：我建議統(tǒng)一規(guī)定前面那個(gè)數(shù)表示第幾行，后面那個(gè)數(shù)表示第幾列。

生：我覺(jué)得還要規(guī)定：行從上往下數(shù)，列從左往右數(shù)。

師：其實(shí)，剛才大家經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家們?cè)谄矫鎯?nèi)確定物體位置的研討過(guò)程。為了準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔地使用數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)物體的位置，數(shù)學(xué)家們約定了兩個(gè)順序：第一，行數(shù)和列數(shù)的順序。行從下往上數(shù)，列從左往右數(shù)。第二，數(shù)對(duì)表示順序。用數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí)，先列數(shù)后行數(shù)。

生：有了這個(gè)規(guī)定，小明的位置就只能用數(shù)對(duì)（4，3）來(lái)表示。

問(wèn)題4：數(shù)對(duì)（4，3）和數(shù)對(duì)（3，4）表示的位置相同嗎？

生：數(shù)對(duì)（4，3）表示第4 列第3行的小明，這是兩個(gè)不同的位置。

生：看來(lái)數(shù)對(duì)里的兩個(gè)數(shù)是有順序的，不能隨便調(diào)換。

師：正如這位同學(xué)所說(shuō)，數(shù)對(duì)是有順序的，先列后行，不能隨意調(diào)換。并且小明的位置只能用唯一的數(shù)對(duì)（4，3）表示，數(shù)對(duì)（4，3）對(duì)應(yīng)的就是小明，這是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)從在方陣中描述小明的位置開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷準(zhǔn)確描述、簡(jiǎn)化表示方法、約定順序到最終形成用數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)物體位置的正確方法的過(guò)程，旨在加深學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)有序性及對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。】

三、對(duì)比總結(jié)，加深理解

1.對(duì)比一維空間與二維空間。

問(wèn)題5：對(duì)比前后兩個(gè)不同場(chǎng)景里描述小明位置的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：當(dāng)小明站在一行或一列時(shí)，只用一個(gè)數(shù)就可以表示，并且從兩個(gè)方向數(shù)都可以，但是當(dāng)小明站在方陣中時(shí)，必須用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，并且行和列的順序還有固定的要求。

師：的確，在一維空間只需用一個(gè)參數(shù)就可以確定物體位置，而二維空間確定物體位置時(shí)，需要列和行兩個(gè)參數(shù)決定，并且先列后行。只要記住了這一點(diǎn)，位置問(wèn)題就不是問(wèn)題，就可以“縱橫天下”了。

生：縱橫天下這個(gè)成語(yǔ)用得真好，幫我們總結(jié)了數(shù)對(duì)的順序，我是不會(huì)出錯(cuò)了。

2.對(duì)比數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)例。

問(wèn)題6：數(shù)學(xué)上，我們用數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)物體的位置時(shí)，有先列后行的數(shù)學(xué)約定。其實(shí)生活中，也有很多運(yùn)用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置的例子。大家知道嗎？

生：國(guó)際象棋就是運(yùn)用數(shù)對(duì)來(lái)確定棋子位置的。

生：電影院也是這樣來(lái)確定座位的。

生：不是，電影院是按照第幾排第幾號(hào)來(lái)確定位置的，是先行后列。

師：為什么電影院不按照先列后行的順序來(lái)確定位置，卻要按照先行后列的順序呢？

生：因?yàn)槲覀內(nèi)ル娪霸菏窍茸叩降趲着牛僮叩降趲滋?hào)，所以先行后列。如果先列后行的話，那只能學(xué)劉翔跨欄了。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)安排了兩個(gè)對(duì)比。第一個(gè)對(duì)比是空間的對(duì)比，展現(xiàn)出確定物體位置從一維到二維再到三維的知識(shí)發(fā)展變化和趨勢(shì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和發(fā)展性；第二個(gè)對(duì)比是理論與實(shí)踐的對(duì)比，反映生活實(shí)例既不脫離數(shù)學(xué)理論又不是刻板地運(yùn)用數(shù)學(xué)理論，而是實(shí)踐過(guò)程中人們?cè)跀?shù)學(xué)理論的支撐下靈活加以運(yùn)用，體現(xiàn)人的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性?！?/p>

四、課堂練習(xí)，拓展提高

用數(shù)對(duì)表示其他同學(xué)的位置。