經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程

文|游 凌

怎樣幫助學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，可以采用如下教學(xué)過程。

一、呈現(xiàn)問題，自主嘗試

提供材料：練習(xí)紙上印有1 個平行四邊形（底6cm，高4cm，鄰邊5cm）和一張透明格子圖。出示任務(wù)：請你測量所需要的數(shù)據(jù)，嘗試計算平行四邊形的面積。學(xué)生嘗試解決，組內(nèi)交流。全班交流，展示學(xué)生典型作品（如圖1、圖2）。

圖1

圖2

思考：兩位同學(xué)分別是怎么計算的？你贊同哪種計算方法？為什么？預(yù)設(shè)學(xué)生用數(shù)格子的方法來驗證。學(xué)生借助網(wǎng)格紙數(shù)一數(shù)（圖3）。小組反饋：數(shù)的結(jié)果是多少？你是怎么數(shù)的？遇到不是半格怎么數(shù)？通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)結(jié)果是24cm2，所以“6×4”是正確的，“6×5”是錯誤的。

圖3

二、動手操作，感悟關(guān)系

思考：為什么“6×5”是錯誤的？“6×5”算的是哪個圖形的面積？通過動手操作和課件演示，發(fā)現(xiàn)“6×5”算的是長6cm、寬5cm 的長方形（圖4），通過對比，發(fā)現(xiàn)長方形比平行四邊形的面積大。

圖4

思考：“6×4”你們又是怎么想的？預(yù)設(shè)學(xué)生通過割補的方法（圖5），將其轉(zhuǎn)化成長方形。

圖5

思考：在割補過程中，面積有沒有變化？通過交流發(fā)現(xiàn)面積不變，再讓學(xué)生尋找長方形和平行四邊形對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

三、鞏固運用，內(nèi)化提高

計算下面圖形的面積。

思考：1.在計算過程中，你想到了怎樣一個長方形，請你在圖中描一描。2.計算面積時，對于底和高有什么要求？強調(diào)底和高要對應(yīng)。

圖6

學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證和推理的過程，體會轉(zhuǎn)化思想，從而有效的幫助學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。