如何經(jīng)歷“三角形穩(wěn)定性”數(shù)學(xué)本質(zhì)的感知過(guò)程

文|盛樺杰

小學(xué)階段學(xué)生對(duì)于“三角形穩(wěn)定性”理解通常停留在是否能拉動(dòng)的表象。因此，借助操作活動(dòng)幫助學(xué)生經(jīng)歷穩(wěn)定性數(shù)學(xué)本質(zhì)的感知過(guò)程很有必要。

一、激活經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)“穩(wěn)定性”

1.實(shí)物圖中尋找三角形。

2.討論：為什么都做成三角形的樣子？

初步感知三角形牢固、不易變形的特征。

二、操作對(duì)比，分層感知“唯一性”

1.操作活動(dòng)：學(xué)生用不同的三根小棒拼三角形。

2.觀察比較，提出核心問(wèn)題：你們搭的三角形都一樣嗎？

為使學(xué)生有更深刻的體驗(yàn)和感悟，我們將此環(huán)節(jié)分為四個(gè)層次。

層次一：平移即可重合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移，三角形可以完全重合，說(shuō)明它們完全相同，為后續(xù)活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)。

層次二：先旋轉(zhuǎn)再平移，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)看似不同的兩個(gè)三角形其實(shí)也是相同的，打破固化思維，將關(guān)注點(diǎn)集中在大小和形狀上。

層次三：先翻轉(zhuǎn)再平移，引導(dǎo)學(xué)生從軸對(duì)稱的角度來(lái)觀察，將思考從平移旋轉(zhuǎn)提升至三維翻轉(zhuǎn)，從而驗(yàn)證這兩個(gè)三角形完全相同。

層次四：先打破再拼組，證明不管怎么調(diào)整邊的位置，搭出的三角形必然相同，強(qiáng)調(diào)結(jié)論普適性。

四個(gè)層次的對(duì)比觀察讓學(xué)生由淺入深地經(jīng)歷了唯一性的感知過(guò)程，感受到當(dāng)邊確定時(shí)，三角形形狀大小都相同。

三、思辨提升，深入理解“穩(wěn)定性”

提問(wèn)：為什么唯一了，就具有穩(wěn)定性？

引導(dǎo)學(xué)生理解：變形過(guò)程本質(zhì)是由形狀A(yù) 轉(zhuǎn)換為形狀B。而三角形形狀大小唯一，所以無(wú)法變形，具有穩(wěn)定性。

本環(huán)節(jié)旨在幫助學(xué)生初步建立表象（不易變形）與本質(zhì)（唯一性）之間的連結(jié)，從唯一性角度形成穩(wěn)定性數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知。

四、溝通聯(lián)系，辯證認(rèn)識(shí)“穩(wěn)定性”

1.提問(wèn)：為什么多邊形不具有穩(wěn)定性？

2.操作交流：多邊形有無(wú)數(shù)種形狀，因此不具備穩(wěn)定性。只有三角形形狀唯一，具有穩(wěn)定性。

從穩(wěn)定和易變兩方面辯證認(rèn)識(shí)穩(wěn)定性數(shù)學(xué)本質(zhì)。

上述教學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生經(jīng)歷初步體會(huì)、分層感知、實(shí)踐操作、思辨提升等過(guò)程，理解“三角形穩(wěn)定性”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法。