相關(guān)性分析-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在寧夏用水量預(yù)測中的應(yīng)用

竇 淼,李金燕,崔嵐博，魏怡敏，蘇薈琰，李超超

(寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

水資源是社會(huì)發(fā)展中不可代替的自然資源也是不可或缺的經(jīng)濟(jì)資源。隨著中國的現(xiàn)代化進(jìn)程加快，對(duì)水資源的需求量越來越大，水資源供需矛盾日益突出[1]。尤其在中國干旱地區(qū)，水利設(shè)施落后，用水效率低下，這一系列問題嚴(yán)重制約了地方的發(fā)展。其中地處西北內(nèi)陸的寧夏回族自治區(qū)是干旱區(qū)域的典型代表，也是中國最缺水的省份之一。該地區(qū)水資源人均占有量不足全國人均占有量平均值的1/2，水資源的嚴(yán)重匱乏已經(jīng)成為制約該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。因此做好水資源規(guī)劃工作對(duì)寧夏的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著舉足輕重的意義，而用水量預(yù)測是水資源規(guī)劃工作能順利進(jìn)行的前提和保障。由于在預(yù)測過程中存在影響因素考慮不全以及資料缺失等問題，用水量預(yù)測工作往往面臨較大的困難。為了克服這些弊端，近些年國內(nèi)學(xué)者在常規(guī)的系統(tǒng)分析法前均會(huì)對(duì)影響因子進(jìn)行數(shù)學(xué)預(yù)處理，如?；廴愕萚2]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前運(yùn)用主成分分析法篩選影響因子；單義明等[3]在支持向量回歸機(jī)模型之前加入灰色關(guān)聯(lián)度篩選影響因子；李曉英等[4]采用主成分分析、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三者結(jié)合的預(yù)測模型； Mahmut Fira等[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合預(yù)測區(qū)域耗水量；楊利納等[6]在小區(qū)域內(nèi)運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測用水量，并引入預(yù)測區(qū)間覆蓋率、預(yù)測區(qū)間平均寬帶指標(biāo)和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果。上述方法通過對(duì)用水量影響因子的篩選，一定程度上提高了模型的預(yù)測精度，但在處理影響因子時(shí)都忽略了影響因子和行業(yè)用水量的相關(guān)程度，直接分析總用水量和影響因子之間的關(guān)聯(lián)性會(huì)打破各行業(yè)的影響因子數(shù)量的平衡性，且目前沒有將相關(guān)性分析和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的預(yù)測模型。故本文提出了將相關(guān)性分析法和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的用水預(yù)測模型，分別提取對(duì)行業(yè)用水量影響較大的因子，與傳統(tǒng)利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)測總用水量的方法相比，該方法可以進(jìn)一步提高預(yù)測的精確度，且可以掌握未來的各行業(yè)用水量的比例。

1 相關(guān)性分析和多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型

1.1 相關(guān)性分析法

相關(guān)性分析法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方法，它是對(duì)總體中具有聯(lián)系的2個(gè)因素進(jìn)行分析，描述客觀事物相互間的密切程度并用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)表示出來的一種數(shù)學(xué)方法[7-8]。相關(guān)性的表達(dá)通常有2種方法：皮爾遜相關(guān)性系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)。在用水量預(yù)測中該方法可以用在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前，用來篩選對(duì)用水量影響較大的因子[9]。由于皮爾遜相關(guān)性系數(shù)是用來檢驗(yàn)來自正態(tài)分布的總體，且要求試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差值不能過大，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高。而用水量影響因子數(shù)據(jù)波動(dòng)性較強(qiáng)，通常是隨機(jī)分布，故選擇斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算。斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)又稱斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)，其具體計(jì)算步驟如下。

步驟一對(duì)2個(gè)變量x、y的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行排序，記錄每個(gè)數(shù)據(jù)的秩次xi、yi。

步驟二計(jì)算每兩個(gè)數(shù)據(jù)秩次的差值di(xi-yi)，再統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n，將2個(gè)數(shù)值代入式(1)進(jìn)行計(jì)算相關(guān)系數(shù)ρs。

(1)

步驟三對(duì)斯皮爾曼系數(shù)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于小樣本模型，可以直接通過查臨界表，通過對(duì)比斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)和表中數(shù)值確定顯著性。

判斷兩組數(shù)據(jù)是否具有相關(guān)性主要從相關(guān)性系數(shù)(ρs值)和顯著性(P值)2個(gè)方面考慮，其中ρs的絕對(duì)值越接近1，表示相關(guān)性越強(qiáng)；P<0.01為相關(guān)性極顯著，0.01≤P<0.05為相關(guān)性顯著，P≥0.05為相關(guān)性不顯著。在判斷行業(yè)用水量影響因子和行業(yè)用水量之間的相關(guān)程度需根據(jù)具體情況采取不同標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 MLP模型

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，是一種基于誤差反向傳播算法 (BP算法)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。誤差反向傳播算法是一種在用水預(yù)測中常見的訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[11-12]，可以有效降低模型的計(jì)算誤差。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在建立的過程中只需錄入大量的數(shù)據(jù)行為無需用變量描述映射關(guān)系，故此模型具有很好的擬合能力[13]和抗外界干擾能力[14]。區(qū)域用水量存在很多不確定因素，但在用水量預(yù)測中利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模一定程度上可以克服這些不確定因素。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、輸出層和若干隱藏層組成，典型的結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 MLP結(jié)構(gòu)示意

其中隱含層常用的激活函數(shù)是Sigmoid函數(shù)(S型函數(shù))，假設(shè)輸入值為x，函數(shù)的具體計(jì)算公式為：

(2)

式中α>0是常數(shù)，函數(shù)的取值范圍是(0，1)，x為輸入值。

另一種隱含層常用的激活函數(shù)是Tanh函數(shù)，具體計(jì)算公式為：

(3)

式中α、β>0是常數(shù)，函數(shù)取值范圍(-1，1)。

以上2種函數(shù)都是建立MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最常用的2種激活函數(shù)，Sigmoid函數(shù)優(yōu)勢在于求導(dǎo)容易且優(yōu)化的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，而Tanh函數(shù)的優(yōu)勢是收斂速度更快。區(qū)域用水量預(yù)測的模型結(jié)構(gòu)較為簡單，相比較收斂速度更注重預(yù)測模型的穩(wěn)定性和適用性，故本次建模的激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，在滿足預(yù)測精度的前提下，為了簡化模型結(jié)構(gòu)在后續(xù)構(gòu)建一個(gè)隱藏層的預(yù)測模型[15]。

在用水量預(yù)測模型中，為了提高輸出值的穩(wěn)定性，輸出層的激活函數(shù)通常選擇簡單的恒等式函數(shù)，該函數(shù)是將隱藏層節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)按照訓(xùn)練出的權(quán)重比例進(jìn)行加和，其表達(dá)式為：

(4)

式中Ri——隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)；m——隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λ——權(quán)值；y——輸出值。

1.3 耦合模型原理

借助相關(guān)性分析法對(duì)各個(gè)行業(yè)的用水量和其影響因子進(jìn)行兩兩分析，計(jì)算相關(guān)性系數(shù)并依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)提取和用水量相關(guān)性較強(qiáng)的因子，將提取出來的因子作為MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，每個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。利用訓(xùn)練數(shù)集訓(xùn)練MLP模型，通過多次的訓(xùn)練，得出隱藏層的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)，從而確定最佳的用水預(yù)測模型。

2 用水預(yù)測

2.1 研究區(qū)域概況

寧夏回族自治區(qū)處于中國西北內(nèi)陸地區(qū)，常年干旱少雨，是中國水資源嚴(yán)重匱乏的地區(qū)之一。2020年全區(qū)用水量為66.54億m3，水資源總量12.58億m3，用水主要源自黃河水。在三大產(chǎn)業(yè)中，農(nóng)業(yè)用水為58.64億m3，占全區(qū)總用水量85%以上，工業(yè)用水和生活用水僅為4.19億、3.71億m3，但農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值僅占全區(qū)生產(chǎn)總值的7.9%，工業(yè)生產(chǎn)總值占全區(qū)生產(chǎn)總值的33.9%。長期以來寧夏面臨著農(nóng)業(yè)用水效率低下的問題，常年采取大水漫灌的灌溉方法，加上種植結(jié)構(gòu)不夠合理，農(nóng)業(yè)布局不夠優(yōu)化等因素，使單位農(nóng)業(yè)產(chǎn)值用水量過大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于全國平均水平。因此在寧夏用水預(yù)測的工作中，準(zhǔn)確地預(yù)測農(nóng)業(yè)用水量對(duì)整個(gè)自治區(qū)合理地用水規(guī)劃將起到至關(guān)重要的作用。

2.2 研究區(qū)用水量預(yù)測

2.2.1因子選取

影響用水量的因子較多，本文根據(jù)2002—2020年《寧夏統(tǒng)計(jì)年鑒》和《寧夏水資源公報(bào)》中的數(shù)據(jù)，參考已有文獻(xiàn)[16-18]，并結(jié)合寧夏當(dāng)?shù)馗鳟a(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，從經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)品耗水量以及行業(yè)相關(guān)元素等不同方面選取18個(gè)具有代表性的用水量影響因子。其中工業(yè)用水選用工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)固定資產(chǎn)投資、工業(yè)廢水排放量、發(fā)電量、原煤產(chǎn)值和水泥產(chǎn)量6個(gè)因子；農(nóng)業(yè)用水選用農(nóng)業(yè)增加值、農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資、萬元GDP增加值用水量、單位灌溉面積用水量、糧食產(chǎn)量、全區(qū)平均降水、農(nóng)作播種面積和7個(gè)影響因素；生活用水選用人均GDP、平均每人購買水量、城市化率、人口自然增長率、每戶居住面積5個(gè)影響因子。由于缺乏相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，本文不計(jì)算生態(tài)用水。

借助SPSS軟件對(duì)影響因子和行業(yè)用水量進(jìn)行斯皮爾曼系數(shù)相關(guān)性分析，利用式(1)得出的計(jì)算結(jié)果見表1。依據(jù)1.1節(jié)中對(duì)ρs值和P值的相關(guān)性劃分標(biāo)準(zhǔn)以及參考相關(guān)文獻(xiàn)[19]，并結(jié)合各行業(yè)具體計(jì)算結(jié)果，每個(gè)行業(yè)分別從經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)品耗水量、以及行業(yè)相關(guān)元素3個(gè)方面各選取ρs>0.7，P<0.005的一個(gè)強(qiáng)相關(guān)影響因子，則工業(yè)選取的影響因子有工業(yè)固定資產(chǎn)投資x1和原煤產(chǎn)量x2；農(nóng)業(yè)選取的影響因子有農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資x3、萬元GDP增加值用水量x4以及全區(qū)平均降水量x5；生活選取的影響因子有人均GDPx6、城市化率x7。

表1 影響因子斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)

2.2.2模型建立

根據(jù)3個(gè)用水行業(yè)各自的不同的特點(diǎn)建立MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用水預(yù)測模型，根據(jù)相關(guān)性分析選取工業(yè)固定資產(chǎn)投資和原煤產(chǎn)量作為工業(yè)用水預(yù)測模型的輸入節(jié)點(diǎn)；選取農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資、萬元GDP增加值用水量以及全區(qū)平均降水量作為農(nóng)業(yè)用水預(yù)測模型的輸入節(jié)點(diǎn)；選取人均GDP、城市化率作為生活用水預(yù)測模型的輸入節(jié)點(diǎn)，各行業(yè)的用水量作為模型的輸出層節(jié)點(diǎn)。通過1.2節(jié)的分析，各行業(yè)建立用水模型時(shí)隱藏層激活函數(shù)選擇式(2)S型函數(shù)，輸出層激活函數(shù)選擇式(4)恒等式函數(shù)。為了確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，建立了2～10個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，均以2002—2016年的各行業(yè)用水量和影響因子的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測。通過比較計(jì)算結(jié)果，選出最佳隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生活用水模型的最優(yōu)隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為5、6、6個(gè)，故得出各行業(yè)合適的模型結(jié)構(gòu)，即工業(yè)用水模型結(jié)構(gòu)為2-5-1，農(nóng)業(yè)用水模型結(jié)構(gòu)為3-6-1，生活用水模型結(jié)構(gòu)為2-6-1。

2.2.3預(yù)測結(jié)果及分析

將2017—2020年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，用來檢測模型的精確程度。各個(gè)行業(yè)的用水預(yù)測結(jié)果見表2。

由表2可知，2017—2020年的各行業(yè)用水量和總用水量的預(yù)測值與實(shí)際值相對(duì)誤差都控制在2%以內(nèi)。各個(gè)行業(yè)用水量和總用水量各年的誤差均在較小的誤差范圍內(nèi)，且總用水量預(yù)測值與實(shí)際值變化趨勢保持一致，說明模型擬合度較高，預(yù)測趨勢可靠。其中農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測精度最高，表明農(nóng)業(yè)影響因子選取較為合理。

此外為了檢驗(yàn)相關(guān)性分析-多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，利用不經(jīng)篩選的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練歷年數(shù)據(jù)，并用此模型預(yù)測檢測年總用水量，將兩者的總用水預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果見表3。

表2 各行業(yè)用水預(yù)測結(jié)果

表3 用水預(yù)測校驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，相關(guān)性分析和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的相對(duì)誤差均值為1.00%，MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)誤差均值為4.72%。由此可知，基于相關(guān)性分析的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測各行業(yè)用水量精度高于直接用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測總用水量的精度。前者在提高了預(yù)測精度的同時(shí)還減少了模型輸入的數(shù)據(jù)，預(yù)測寧夏規(guī)劃年用水量的時(shí)候，前者只需要從不同方面各選取一個(gè)相關(guān)系數(shù)最大的影響因子即可，而后者則需要將所有影響因子都輸入模型中；且影響因子經(jīng)過相關(guān)性分析后，能清晰看出各影響因素對(duì)各行業(yè)用水量的影響程度的大小，采用影響程度更高的因子預(yù)測規(guī)劃年用水量也更為可靠。

2.2.4規(guī)劃年用水量預(yù)測分析

將此耦合模型應(yīng)用到寧夏回族自治區(qū)2025年用水量預(yù)測中，根據(jù)寧夏回族自治區(qū)各行業(yè)的“十四五”規(guī)劃(2020—2025)中的要求，確定相關(guān)指標(biāo)的值，其中全區(qū)平均降水量屬于隨機(jī)數(shù)據(jù)，按照近五年的平均值確定。綜上，2025年的各影響因子的預(yù)測值見表4。

將以上數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，預(yù)測出2025年寧夏的各行業(yè)用水量以及總用水量，具體數(shù)值見表5；另外用插值法大致確定2021—2014年的各行業(yè)用水量數(shù)值，進(jìn)行加和繪制現(xiàn)階段到規(guī)劃年的用水量趨勢，見圖2，并計(jì)算出各年份不同行業(yè)的用水占比，見圖3。

表4 規(guī)劃年各影響因子預(yù)測值

表5 規(guī)劃年用水量預(yù)測 單位：億m3

圖2 寧夏回族自治區(qū)2002—2025年用水量趨勢

a)農(nóng)業(yè)用水

b)工業(yè)用水

c)生活用水

由表5、圖2的結(jié)果可知，2021—2025年寧夏總用水量總體呈較快下降趨勢。根據(jù)《寧夏回族自治區(qū)國民政府和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃》文件中關(guān)于水資源管理三條紅線用水總量控制指標(biāo)要求，到2025年全區(qū)取水總量除生態(tài)外，大約控制在63.34億m3以內(nèi)，預(yù)測值達(dá)到當(dāng)?shù)卣挠盟恳?。另由圖3可知，農(nóng)業(yè)用水占比有一定程度的下降，占比由現(xiàn)狀年的88%降到規(guī)劃年的85%；工業(yè)用水占比保持平穩(wěn)上升，生活用水占比大幅提升，這反映出在2025年全區(qū)的用水結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步優(yōu)化，具體表現(xiàn)為生活用水量持續(xù)得到保障，生產(chǎn)用水量控制在一定的范圍內(nèi)，農(nóng)業(yè)用水量受到嚴(yán)格約束。

3 結(jié)論

a)在利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型做用水預(yù)測之前引入相關(guān)性分析，從眾多影響因子中篩選出相關(guān)性強(qiáng)的影響因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入值，分別對(duì)不同行業(yè)進(jìn)行用水量預(yù)測。并與不經(jīng)過相關(guān)性分析處理的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可知這種耦合模型減少了輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，明顯簡化了模型的結(jié)構(gòu)，明確了各個(gè)因子對(duì)用水量影響程度的大小，且進(jìn)一步提升了預(yù)測精度。

b)利用訓(xùn)練好的相關(guān)性分析和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型預(yù)測了規(guī)劃年2025年的行業(yè)用水量以及總用水量，通過預(yù)測結(jié)果可以看出2025年寧夏總用水量有一定幅度的下降，農(nóng)業(yè)在所有行業(yè)用水中的占比依然最高，但和現(xiàn)狀年相比農(nóng)業(yè)用水占比有明顯下降；工業(yè)和生活用水占比均在規(guī)劃年的基礎(chǔ)上有較大幅度的提升。自治區(qū)人民政府辦公廳印發(fā)的寧夏“十四五”用水權(quán)管控指標(biāo)通知中指出，要堅(jiān)持以水定人、以水定產(chǎn)和以水定地。部分政策如下，到2025年全區(qū)灌溉水利用系數(shù)提升至0.6以上，全區(qū)萬元GDP用水量較2020年下降15%，節(jié)水器具普及率達(dá)到95%等。而此次預(yù)測結(jié)果充分考慮到這一系列的節(jié)水政策，將各個(gè)行業(yè)的部分約束條件作為模型的輸入值，這使得此預(yù)測結(jié)果具有一定的可靠性，可為自治區(qū)水資源規(guī)劃工作提供相應(yīng)的參考。