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    線性工程中優(yōu)化選擇獨(dú)立坐標(biāo)系的應(yīng)用研究

    2022-09-02 03:02:30楊寶宏
    城市勘測(cè) 2022年4期
    關(guān)鍵詞:橢球面子午線歸化

    楊寶宏

    (中陜核工業(yè)集團(tuán)測(cè)繪院有限公司,陜西 西安 710024)

    1 引 言

    在線性工程設(shè)計(jì)和施工階段往往由于投影變形的影響不能直接使用現(xiàn)行的2000國(guó)家大地坐標(biāo)系,尤其是在我國(guó)西部山區(qū),實(shí)施線性工程測(cè)繪工作時(shí),必須要考慮建立科學(xué)的、便于施工且滿足規(guī)范要求的獨(dú)立坐標(biāo)系,同時(shí)與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系建立聯(lián)系。實(shí)際應(yīng)用中,首先需要明晰本工程項(xiàng)目的地理位置特點(diǎn),規(guī)范允許的最大限度投影變形值,綜合分析高程歸化和高斯投影兩者產(chǎn)生邊長(zhǎng)投影變形的規(guī)律和特點(diǎn),利用兩者規(guī)律和特點(diǎn)優(yōu)化選擇最適合的中央子午線和投影面來(lái)確定平面坐標(biāo)系。本文結(jié)合在實(shí)際工作中參與的相關(guān)項(xiàng)目,分析投影變形的規(guī)律和特點(diǎn),探討優(yōu)化選擇線性工程平面控制測(cè)量坐標(biāo)系的方法研究。

    2 規(guī)范要求

    不同類別的線性工程,在相關(guān)測(cè)量規(guī)范中都對(duì)邊長(zhǎng)投影變形做了要求,各類工程的精度要求不同,投影變形限度也不同。

    公路工程,根據(jù)文獻(xiàn)[1]“選擇路線平面控制測(cè)量坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值不大于 2.5 cm/km;大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系,其投影長(zhǎng)度變形值不應(yīng)大于 1 cm/km。投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處?!?/p>

    高鐵工程,根據(jù)文獻(xiàn)[2]“高速鐵路工程測(cè)量平面坐標(biāo)系應(yīng)采用工程獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng),在對(duì)應(yīng)的線路軌面設(shè)計(jì)高程面上坐標(biāo)系統(tǒng)的投影長(zhǎng)度變形值不宜大于 10 mm/km?!?/p>

    水利水電工程,根據(jù)文獻(xiàn)[3]“大比例尺地形測(cè)繪,長(zhǎng)度投影變形值不應(yīng)大于 5 cm/km?!?/p>

    油氣輸送管道工程,根據(jù)文獻(xiàn)[4]“除線路工程外,平面控制測(cè)量測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度的變形值不應(yīng)大于 2.5 cm/km?!?/p>

    3 邊長(zhǎng)投影變形

    邊長(zhǎng)的投影變形由兩部分組成,分別為實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)(加傾斜改正后)歸算到橢球面變形、橢球面邊長(zhǎng)歸算到高斯平面的變形,這兩個(gè)步驟稱為高程歸化和高斯投影,兩者的變形影響一正一反,具有一定的補(bǔ)償性。

    3.1 高程歸化改正

    (1)

    式中:Hm—?dú)w算邊高出橢球面的平均高程;

    R—?dú)w算邊方向法截弧曲率半徑;

    S—?dú)w算邊長(zhǎng)度;

    △S1—高程歸化改正值。

    以1 km邊長(zhǎng)為例,高程變化與高程歸化改正量為線性變化關(guān)系,如圖1所示。

    圖1 高程歸化改正值變化

    可見(jiàn),地面點(diǎn)相對(duì)于參考橢球面(投影面)高度超過(guò) 64 m,或測(cè)區(qū)內(nèi)高差跨度大于 128 m時(shí),高程歸化產(chǎn)生的變形影響將超過(guò) 1 cm/km;地面點(diǎn)相對(duì)于參考橢球面高度超過(guò) 160 m,或測(cè)區(qū)內(nèi)高差跨度大于 320 m時(shí),高程歸化產(chǎn)生的變形影響將大于 2.5 cm/km。

    3.2 高斯投影改正

    (2)

    式中:ym—測(cè)距邊中點(diǎn)到中央子午線的距離;

    R—?dú)w算邊方向法截弧曲率半徑;

    S—?dú)w算邊長(zhǎng)度;

    △S2—高斯投影改正值。

    以1 km邊長(zhǎng)為例,測(cè)距邊中心點(diǎn)距離中央子午線的距離與高斯投影改正量呈二次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系,如圖2所示。

    圖2 高斯投影改正值變化

    可見(jiàn),當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)任意邊長(zhǎng)中心點(diǎn)偏離中央子午線 29 km,高斯投影產(chǎn)生的變形影響將超過(guò) 1 cm/km;偏離中央子午線 45 km,高斯投影產(chǎn)生的變形影響將超過(guò) 2.5 cm/km。

    3.3 綜合變形影響

    一般情況下,以上兩者的改正值一正一負(fù),可以相互抵消,但變化規(guī)律不相同,并不能完全得到補(bǔ)償。

    綜合改正值:

    △S=△S1+△S2

    (3)

    實(shí)際應(yīng)用中,需分析兩者變化趨勢(shì),綜合考慮選擇合適的中央子午線和投影面,來(lái)選取坐標(biāo)系。從而滿足關(guān)系式:

    (4)

    可通過(guò)改變Hm或ym或同時(shí)改變兩者的值來(lái)確定中央子午線和參考橢球面位置。

    4 工程實(shí)例

    4.1 西藏阿里地區(qū)國(guó)道565延伸線勘測(cè)項(xiàng)目

    位于我國(guó)西藏高海拔地區(qū),該公路是我國(guó)西部邊疆公路網(wǎng)重要組成部分,測(cè)區(qū)自然環(huán)境及氣候條件惡劣。公路全長(zhǎng) 115 km,沿河而建,呈東西走向,橫跨高斯投影第26帶和第27帶。海拔東高西低,起點(diǎn)最大高程 3 650 m,終點(diǎn)最小高程 2 900 m,線路高程變化情況,如圖3所示。

    圖3 高程變化情況

    通過(guò)控制測(cè)量獲得控制點(diǎn)CGCS2000坐標(biāo)(中央子午線78°),經(jīng)計(jì)算,綜合改正值極值分別為 -25 cm、 -38 cm,自西向東高程歸化改正值由 -46 cm變化至 -57 cm,高斯投影改正值由 8 cm變化至 31 cm。前者變化量為 -11 cm,后者變化量為 23 cm??梢?jiàn),高程歸化和高斯投影的改正值,雖然在數(shù)值上正負(fù)相反,但變化趨勢(shì)不同、變化量不同,因此,綜合改正值并不能得到很好的補(bǔ)償。如圖4所示。

    圖4 CGCS2000坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

    顯然,建立任意帶高斯投影坐標(biāo)系或者抵償高程面坐標(biāo)系都不能很好地消化較大的變形值。若采用常規(guī)辦法,將中央子午線平移至測(cè)區(qū)內(nèi),再選取測(cè)區(qū)平均高程面作為投影面建立坐標(biāo)系,為消化東西端 750 m高差產(chǎn)生的投影變形影響,則需要建立3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系,而在設(shè)計(jì)、施工過(guò)程中,頻繁轉(zhuǎn)換十分不便。

    綜合分析投影變形規(guī)律和該項(xiàng)目中各項(xiàng)改正值的變化趨勢(shì),嘗試平移中央子午線使高斯投影改正量變化趨勢(shì)與高程歸化改正量變化趨勢(shì)相反,通過(guò)計(jì)算,選取測(cè)區(qū)最西端GN01控制點(diǎn)向西 19 km的位置,該處中央子午線為78°42′,根據(jù)式(4),使ζ=0,計(jì)算出投影面高度,最終確定抵償高程面高出橢球面 3 000 m。選取的抵償高程面任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

    圖5 抵償高程面任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

    計(jì)算結(jié)果顯示,將中央子午線平移至測(cè)區(qū)最邊緣78°42′的位置,并抬高橢球面 3 000 m,建立新的參考橢球,在該坐標(biāo)系下,綜合改正值范圍在 -2.2 cm至 1.1 cm區(qū)間,完全符合規(guī)范要求,很好地補(bǔ)償了兩種變形產(chǎn)生的影響,實(shí)現(xiàn)了建立一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系,就可以解決全線路 115 km的投影變形影響,優(yōu)化了常規(guī)坐標(biāo)系的選擇方法。

    4.2 福銀高速公路(G70)西安至永壽段改擴(kuò)建測(cè)量項(xiàng)目

    該公路項(xiàng)目起點(diǎn)位于禮泉縣西張堡立交,終點(diǎn)為永壽縣御駕宮附近,路線全長(zhǎng) 50 km,為東南向西北走向,測(cè)區(qū)高程由起點(diǎn)至終點(diǎn)逐漸升高,如表1所示。

    表1 路線起終點(diǎn)坐標(biāo)成果表(CGCS2000坐標(biāo)系,中央子午線108°)

    該公路雖然距離108°中央子午線較近,但平均高程較大,起終點(diǎn)高差 480 m,高斯投影產(chǎn)生的邊長(zhǎng)變形較小,高程歸化產(chǎn)生的邊長(zhǎng)變形較大,經(jīng)計(jì)算,綜合改正值極值分別為 -4.7 cm和 -14.8 cm,均超過(guò) 2.5 cm范圍,不能直接采用CGCS2000坐標(biāo)系供設(shè)計(jì)及施工使用,如圖6所示。

    圖6 CGCS2000坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

    計(jì)算結(jié)果顯示,高程歸化改正值自東向西由 -7.6 cm變化至 -15.1 cm,變化量為 -7.5 cm,若將中央子午線選取在測(cè)區(qū)范圍內(nèi),雖然降低了高斯投影變形的影響,但無(wú)論如何選取參考橢球面都無(wú)法通過(guò)建立一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)消化這 -7.5 cm的變化量。

    結(jié)合高斯投影長(zhǎng)度變形特點(diǎn),將高斯投影長(zhǎng)度變形放大,利用高斯投影變形來(lái)抵消高程歸化產(chǎn)生的變形。平移中央子午線至遠(yuǎn)離測(cè)區(qū)的位置,使得高斯投影改正值的變化量接近 7.5 cm。經(jīng)計(jì)算,選擇距離測(cè)區(qū)邊緣點(diǎn)GN01控制點(diǎn) 74 km的位置,中央子午線為109°20′。此時(shí),恰好無(wú)須重新選擇投影面,兩者變化趨勢(shì)基本相同,綜合改正值均在 2.5 cm范圍內(nèi),如圖7所示。

    圖7 任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

    通過(guò)選擇一個(gè)任意帶坐標(biāo)系,無(wú)須選取高程抵償面,解決了投影長(zhǎng)度變形的問(wèn)題,坐標(biāo)成果計(jì)算也較為容易了。既符合規(guī)范要求,又優(yōu)化了常規(guī)處理方法,避免建立兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系帶來(lái)的不便。

    5 結(jié) 語(yǔ)

    不同精度要求的線性工程,常見(jiàn)的投影變形最大限度取值有 1 cm/km、2.5 cm/km、5 cm/km,根據(jù)不同工程要求,可選擇的獨(dú)立坐標(biāo)系有很多,但同一工程項(xiàng)目過(guò)多的選取坐標(biāo)系會(huì)給實(shí)際工作帶來(lái)很大不便,精度也不高,還會(huì)降低工作效率。分析投影變形規(guī)律,結(jié)合實(shí)際項(xiàng)目的特點(diǎn),通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算,利用投影變形產(chǎn)生的原理和規(guī)律特點(diǎn)優(yōu)化選擇最合適的中央子午線和投影面,是實(shí)施整個(gè)工程質(zhì)量前提保障。

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