慣導(dǎo)GNSS-RTK可靠性及精度損失規(guī)律分析

任續(xù)超，姚睿

(陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

1 引 言

目前GNSS-RTK技術(shù)在工程建設(shè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，傳統(tǒng)的RTK測量要求測點(diǎn)過程中對(duì)中桿必須對(duì)中整平，但實(shí)際工作過程中受地形環(huán)境等外界條件的影響導(dǎo)致在測量過程中無法在需要測量的點(diǎn)位上進(jìn)行對(duì)中整平測量，因此無法精確獲取這些點(diǎn)位的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。很早之前就有人提出了傾斜測量的理念，也有眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了一系列的理論研究，主要是關(guān)于實(shí)現(xiàn)RTK傾斜測量的理論可行性和算法研究，慣導(dǎo)系統(tǒng)與GNSS-RTK測量技術(shù)的結(jié)合，基本實(shí)現(xiàn)了RTK動(dòng)態(tài)傾斜測量。目前的慣導(dǎo)GNSS-RTK一般匹配了IMU慣導(dǎo)技術(shù)[1]，由測量傾斜角的加速度計(jì)和測量物體角速度的陀螺儀兩部分傳感器組成，其中加速度計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)中桿傾斜角度的測定，陀螺儀可以實(shí)現(xiàn)對(duì)中桿傾斜方向的測定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了在傾斜測量過程中的坐標(biāo)改正和高差改正。但受外界環(huán)境和傳感器自身的缺陷影響，改正值在理論上存在誤差，因此就慣導(dǎo)RTK在使用過程中傾斜對(duì)其測點(diǎn)精度影響規(guī)律以及對(duì)工程建設(shè)的影響而言，還需要對(duì)其測量過程的點(diǎn)位精度做進(jìn)一步的分析和研究，總結(jié)其中的規(guī)律，以便更好地服務(wù)實(shí)際生產(chǎn)。

2 慣導(dǎo)RTK測量原理

在三維直角坐標(biāo)系中，常規(guī)GNSS-RTK觀測時(shí)處于對(duì)中整平狀態(tài)，可以測出對(duì)中桿底部點(diǎn)位的坐標(biāo)、高程數(shù)據(jù)，當(dāng)對(duì)中桿傾斜時(shí)，所測數(shù)據(jù)為機(jī)頭所在位置的平面坐標(biāo)數(shù)據(jù)及減去桿高的高程值，原理圖如圖1[2]。

圖1 GNSS-RTK傾斜測量原理圖

根據(jù)圖1可知對(duì)中桿桿高為L，RTK傾斜角度為β，對(duì)中桿傾斜時(shí)測出的數(shù)據(jù)為(x′，y′，h′)，水平狀態(tài)時(shí)測出的數(shù)據(jù)為(x，y，h)，慣導(dǎo)RTK中的加速度計(jì)可以測定出對(duì)中桿傾斜的角度β，陀螺儀可以測定出傾斜方向確定角度α，進(jìn)而可以通過數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出水平狀態(tài)時(shí)的坐標(biāo)值，圖中角θ=(180°-β)/2，計(jì)算公式如下[1]：

(1)

高程改正值主要和對(duì)中桿的傾斜角度有關(guān)，水平狀態(tài)下測得高程為A點(diǎn)高程值h，桿高不變的情況下，對(duì)中桿傾斜測量出的為B點(diǎn)高程值h＇，A、B兩點(diǎn)間高差為△h，可知h=h＇+△h，由此可得高程改正式如下：

h=h′+△h=h′+L-Lcosβ

(2)

(3)

3 傾斜測量對(duì)平面點(diǎn)位精度影響分析

根據(jù)傾斜改正公式可知對(duì)改正值有影響的因素主要為桿高、傾斜角度以及傾斜方向。結(jié)合實(shí)際情況主要分三類情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證實(shí)際工作中傾斜測量的可靠性及精度損失規(guī)律。第一類情況為傾斜方向和傾斜角度相同、桿高不同；第二類情況為傾斜方向不同、傾斜角度和桿高相同；第三種情況為傾斜角度不同、傾斜方向和桿高相同[1]。實(shí)驗(yàn)儀器選用千尋SR6型慣導(dǎo)RTK，實(shí)驗(yàn)所有數(shù)據(jù)均為同一基點(diǎn)，基點(diǎn)坐標(biāo)高程數(shù)據(jù)為：x=3803642.091，y=565334.395，H=383.98。

3.1 傾斜測量時(shí)桿高對(duì)測點(diǎn)平面精度的影響

分別以北、東、南三個(gè)方向?yàn)閮A斜方向，傾斜角度分四次變換取值分別為：15°、30°、45°、55°，在各傾斜角度條件下分別測量桿高為 1.4 m、1.5 m、1.6 m、1.7 m、1.8 m、1.9 m、2.0 m時(shí)的坐標(biāo)和高程數(shù)據(jù)[1]，每次測量觀測時(shí)間為 10 s，間隔時(shí)間為 5 s，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)測得傾斜方向?yàn)檎狈较虻膶?shí)測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 傾斜正北方向外業(yè)觀測數(shù)據(jù)表

以桿高為橫軸，點(diǎn)誤差為縱軸繪制不同傾斜角度時(shí)的變化曲線如圖2所示。

圖2 桿高對(duì)測點(diǎn)精度影響圖

根據(jù)圖2四種情況可以看出，傾斜測量時(shí)點(diǎn)位誤差隨著桿高的增大有逐步增大的趨勢，根據(jù)線性回歸分析得出a、b、c、d四種情況R2分別為 0.884 2、0.979 9、0.831 9、0.909 6，且斜率均基本接近于0.05，均基本符合線性特征。因此，在傾斜角度一定的條件下，桿高越高點(diǎn)位誤差越大，根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析，傾斜角度為15°，桿高為 1.4 m的點(diǎn)位誤差為 0.039 m，隨著桿高和傾斜角度的增大，點(diǎn)位誤差也隨之逐漸增大，當(dāng)傾角為15°，桿高增大至 1.8 m時(shí)，點(diǎn)位誤差達(dá)到 0.049 m，根據(jù)RTK常規(guī)測量的精度要求，一般測點(diǎn)精度需要控制在 5 cm之內(nèi)。從理論上看，桿高的變化和傾斜角度的變化對(duì)傾斜狀態(tài)的影響有一個(gè)共同特點(diǎn)，即傾斜水平偏距的影響，也就是接收機(jī)傾斜位置距離豎直狀態(tài)位置的水平距離。因此，根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以初步看出，利用慣導(dǎo)RTK進(jìn)行傾斜測量時(shí)，測點(diǎn)精度若想達(dá)到 5 cm以內(nèi)，就需要將傾斜的偏距控制在 46.6 cm之內(nèi)。

3.2 傾斜測量時(shí)傾斜方向?qū)y點(diǎn)平面精度的影響

慣導(dǎo)RTK在進(jìn)行傾斜測量時(shí)，傾斜方向主要由陀螺儀來進(jìn)行判斷[6]，并提供方向參數(shù)計(jì)算改正值，根據(jù)陀螺儀的工作原理初步推測傾斜測量與傾斜方向有關(guān)，因此以相同的實(shí)驗(yàn)方法測量對(duì)中桿傾斜正南和正東方向時(shí)的觀測數(shù)據(jù)，從上節(jié)可知偏距是影響傾斜測量點(diǎn)位精度的主要因素，因此以偏距為橫軸，點(diǎn)位誤差為縱軸繪制關(guān)系曲線如圖3所示，探討不同傾斜方向測量時(shí)的點(diǎn)位誤差變化趨勢。

根據(jù)圖3可以看出當(dāng)對(duì)中桿傾斜方向?yàn)檎被蛘蠒r(shí)，偏距與點(diǎn)位誤差呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系，其R2均在0.9以上，具有較顯著的變化規(guī)律，而傾斜方向?yàn)闁|方向時(shí)，點(diǎn)位誤差隨著偏距的增大出現(xiàn)起伏變化，且未呈現(xiàn)出明顯的變化趨勢，當(dāng)傾斜方向?yàn)檎险睍r(shí)，陀螺儀在進(jìn)行傾斜方位判定和平面坐標(biāo)改正數(shù)據(jù)上存在明顯的規(guī)律性，在實(shí)際工作中可以通過控制偏距來控制精度，而在其他方向無法通過控制影響因素控制測點(diǎn)精度，因此實(shí)際傾斜測量時(shí)盡可能將對(duì)中桿向南北方向傾斜。

圖3 不同傾斜方向偏距對(duì)點(diǎn)位誤差的影響圖

3.3 傾斜測量時(shí)傾斜角度對(duì)測點(diǎn)平面精度的影響

以表1的觀測數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比相同桿高，傾斜角度不同的點(diǎn)位誤差，取四組桿高觀測數(shù)據(jù)，其中包含桿高為兩端和處于中間的數(shù)據(jù)，以傾斜角度為橫軸，點(diǎn)位誤差為縱軸繪制關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 傾斜角度與點(diǎn)位誤差關(guān)系圖

根據(jù)圖4可以看出傾斜方向相同、桿高相同條件下，傾斜角度對(duì)測點(diǎn)精度的影響表現(xiàn)出基本相似的特征，即慣導(dǎo)RTK傾斜測量時(shí)對(duì)中桿的傾斜角度對(duì)點(diǎn)位精度的影響具有一定的規(guī)律性，在傾斜角度在40°左右時(shí)，點(diǎn)位誤差曲線會(huì)出現(xiàn)一次斜率變化，充分驗(yàn)證了慣導(dǎo)RTK傾斜偏距與平面點(diǎn)位精度的相關(guān)關(guān)系。

4 傾斜測量對(duì)高程精度影響分析

根據(jù)前面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得知，傾斜測量時(shí)桿高、傾斜角度、傾斜方向均對(duì)平面點(diǎn)位精度有一定的影響，而由公式(2)可知，傾斜測量的高程影響因素主要為桿高和傾斜角度，而這兩種因素共同影響結(jié)果為偏距的變化，其數(shù)值精度取決于加速度計(jì)對(duì)傾斜角度測定的準(zhǔn)確性，所以根據(jù)表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以偏距為橫軸，高差為縱軸繪制折線關(guān)系圖如圖5所示。

圖5 偏距對(duì)高差的影響圖

從圖5可以看出高差隨著偏距的增大而增大，R2為0.907，基本符合線性特征，當(dāng)偏距為 0.9 m左右時(shí)，高差大致為 5 cm，與偏距對(duì)平面點(diǎn)位精度影響程度相比要小，因此可知，傾斜測量對(duì)高程精度的影響不大。

5 結(jié) 論

根據(jù)對(duì)慣導(dǎo)RTK傾斜測量的實(shí)測數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)論：

(1)慣導(dǎo)RTK在進(jìn)行傾斜測量時(shí)測點(diǎn)精度主要受傾斜偏距的影響，且偏距對(duì)平面點(diǎn)位精度和對(duì)高程的影響均基本符合線性特征，隨著偏距的增大，點(diǎn)位精度逐漸降低，實(shí)際測量中無論是桿高的變化還是傾斜角度的變化，整體上應(yīng)控制傾斜偏距在 46.6 cm以內(nèi)，才能將測點(diǎn)精度控制在 5 cm之內(nèi)，如果偏距過大超過 1.8 m，則點(diǎn)位精度將增大至 10 cm，這將直接影響傾斜測量的可靠性，因此應(yīng)該嚴(yán)格控制偏距來控制測點(diǎn)精度。

(2)傾斜方向?qū)A斜測量結(jié)果也具有一定程度的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，慣導(dǎo)RTK在進(jìn)行傾斜測量時(shí)傾斜正北或正南方向時(shí)，點(diǎn)位精度的變化具有一定的規(guī)律性，而偏向正東方向時(shí)表現(xiàn)出震蕩的特征，且無明顯變化規(guī)律，精度不可控性較大，因此在實(shí)際工作中，應(yīng)該盡可能控制傾斜方向?yàn)檎被蛘戏较颉?/p>

(3)慣導(dǎo)RTK傾斜測量時(shí)傾斜偏距對(duì)高程的影響也基本符合線性特征，但對(duì)平面點(diǎn)位精度的影響明顯要大于對(duì)高程的影響。