非相似圓筒內(nèi)爆膨脹模型設(shè)計及試驗驗證

沈 飛，王 輝，羅一鳴，余文力，王煊軍

(1.火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025；2.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引 言

圓筒試驗是表征炸藥作功能力的重要試驗方法，圓筒試驗可選擇不同尺寸的試樣，但試樣結(jié)構(gòu)一般遵循同一相似準(zhǔn)則[1]，這種相似性結(jié)構(gòu)使炸藥爆轟轉(zhuǎn)換的各類能量之間的比值近乎一致，便于不同尺寸圓筒試驗所獲各物理量值之間進行對比，所不同的是，圓筒的有效膨脹時間與其尺寸近乎成正比[2]。因此，反應(yīng)時間較長的炸藥需要采用大尺寸圓筒試樣表征[2-3]。然而，根據(jù)該相似準(zhǔn)則，圓筒尺寸增加一倍時，圓筒的有效膨脹時間僅增加一倍左右，但藥量提升約8倍，造成試驗成本及安全風(fēng)險大幅增加。若僅增加圓筒的壁厚，降低圓筒試樣的裝填比，則圓筒膨脹速度將顯著降低，從而可延遲圓筒的破裂時間；此外，再適當(dāng)延長圓筒的長度，延遲兩端稀疏波到達測試位置的時間，則可增加含鋁炸藥在圓筒內(nèi)的有效釋能時間。然而，這種與標(biāo)準(zhǔn)圓筒不相似的結(jié)構(gòu)必然會改變圓筒動能、變形能、爆轟產(chǎn)物動能等物理量之間的比例關(guān)系，那么在計算炸藥爆轟所轉(zhuǎn)換的動能時，傳統(tǒng)的格尼模型對計算精度的影響需要深入分析。對于該問題，國外研究人員[1-3]針對“半壁厚”(圓筒的厚壁為其內(nèi)徑的0.05倍)圓筒結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)圓筒結(jié)構(gòu)的試驗數(shù)據(jù)進行了大量對比，發(fā)現(xiàn)基于傳統(tǒng)格尼能的計算模型，“半壁厚”圓筒結(jié)構(gòu)所獲得的炸藥格尼能高于標(biāo)準(zhǔn)圓筒，但未給出相應(yīng)的修正模型。SINGHA等[4]以類似思想設(shè)計了不同壁厚、不同材料的圓筒結(jié)構(gòu)，并用于各類非理想炸藥的爆炸驅(qū)動性能研究，但主要關(guān)注其殼體的斷裂特性以及爆轟驅(qū)動的能量利用率等問題，未關(guān)注非相似圓筒的格尼能計算精度。

鑒于此，本研究針對這種僅增加壁厚的非相似圓筒試樣在內(nèi)爆條件下的膨脹過程進行理論分析，重點考慮厚壁圓筒變形能、爆轟產(chǎn)物動能的計算過程，建立適用于非相似圓筒試樣的炸藥格尼能計算模型。然后基于TNT炸藥格尼能較為穩(wěn)定、不隨驅(qū)動釋能時間的延長而發(fā)生顯著變化的特點，將3個不同壁厚圓筒試樣均裝填相同密度的TNT炸藥，通過分析其試驗圖像及殘片來研究試驗的可行性，并對比3個試樣所獲得的格尼能曲線，驗證計算模型的準(zhǔn)確性，以期能夠為釋能時間較長的含鋁炸藥提供一種低成本、低安全風(fēng)險的圓筒試驗途徑。

1 圓筒膨脹過程的動力學(xué)模型

1.1 圓筒的動能

在內(nèi)部炸藥穩(wěn)態(tài)滑移爆轟加載下，圓筒膨脹速度、偏轉(zhuǎn)角、炸藥爆速之間存在如圖1所示的幾何關(guān)系[3]。

圖1 圓筒膨脹速度與偏轉(zhuǎn)角關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of relationship between expansion speed and deflection angle of cylinder wall

圖1中，u為從圓筒徑向觀測的相速度；us為圓筒的質(zhì)點速度；θ為圓筒膨脹時的偏轉(zhuǎn)角；β為us與u之間的夾角；D為炸藥爆速。各物理量間存在如下關(guān)系：

β=θ/2=arctan(u/D)/2

(1)

(2)

由于圓筒內(nèi)外表面處的物理量有一定差異，因此，采用下標(biāo)“i、e、m”分別表示圓筒的內(nèi)表面、外表面、質(zhì)量中心面的各物理量。圓筒的半徑采用r表示，且u=dr/dt；采用下標(biāo)“0”表示各位置半徑的初始值。試驗時，可采用激光干涉法直接測量圓筒外表面的速度ue，也可采用狹縫掃描法測量圓筒外表面的徑向膨脹距離(re-re0)，最終都可基于圓筒橫截面積不變的假定獲得圓筒質(zhì)量中心面的徑向速度um[5-6]。然后根據(jù)式(1)和式(2)可計算出um所對應(yīng)的質(zhì)點速度usm，假定圓筒同一橫截面處的各點速度相同，則可計算出圓筒的動能。

上述計算過程對于不同壁厚的圓筒試樣一般均適用，且可由式(3)計算出單位質(zhì)量炸藥爆炸產(chǎn)生的圓筒動能Ec[7]：

(3)

式中：ρCu和ρHE分別為銅和炸藥的密度。而分析炸藥爆炸產(chǎn)生的全部動能時，還需要考慮爆轟產(chǎn)物動能、圓筒變形能等。對于滿足相似標(biāo)準(zhǔn)的圓筒試樣，考慮到圓筒變形能等占總爆炸能的比值小，一般僅考慮圓筒和炸藥爆轟產(chǎn)物的動能，且不考慮爆轟產(chǎn)物沿軸向的膨脹速度，僅假設(shè)其徑向膨脹速度沿半徑呈線性分布，則單位質(zhì)量炸藥爆轟產(chǎn)物動能Ep的表達式為[7]：

(4)

則炸藥格尼能Eg可表示為：

Eg=Ec+Ep

(5)

當(dāng)圓筒壁厚與內(nèi)徑的比值增加時，試樣的裝填比減小，則圓筒的變形能占爆炸總能量的比值將提升，若將其忽略，則可能顯著低估炸藥轉(zhuǎn)換的動能；且銅管徑向速度的降低會增加對爆轟產(chǎn)物的徑向約束，導(dǎo)致其流動方向可能會發(fā)生變化，計算其動能時需要采用更為精確的計算方法。

1.2 圓筒的變形能

假定圓筒在爆轟驅(qū)動下的膨脹過程僅發(fā)生平面應(yīng)變，則其徑向應(yīng)變εr為[8]：

(6)

再結(jié)合Von Mises屈服準(zhǔn)則[9]，則可獲得單位長度銅管的塑性變形功W為：

(7)

式中：Ys為無氧銅的動態(tài)屈服強度，取235MPa[10]。根據(jù)式(7)，可計算出單位質(zhì)量炸藥爆炸產(chǎn)生的圓筒變形能W*為：

(8)

1.3 圓筒膨脹的驅(qū)動力

圓筒膨脹過程主要需要考慮其徑向運動，結(jié)合圖1所示的各物理量關(guān)系及式(2)，并以圓筒質(zhì)量中心面的加速過程代表對應(yīng)的圓筒截面，則由動量定理可建立其徑向運動方程，即：

(9)

由式(7)，并結(jié)合圓筒橫截面積保持不變的假定，即有redre=ridri，可得：

(10)

將式(7)和式(1)代入式(9)，可獲得圓筒內(nèi)爆轟產(chǎn)物壓力p的表達式，即：

(11)

獲得圓筒膨脹位移及速度的測量值后，可根據(jù)圓筒橫截面積保持不變的假定，獲得圓筒同一截面其他位置的位移和速度值，將其代入式(11)和式(1)，則可計算出相應(yīng)時刻的爆轟產(chǎn)物壓力，為爆轟產(chǎn)物流場的計算提供輸入。

2 爆轟產(chǎn)物的動力學(xué)模型

在圓筒結(jié)構(gòu)中，爆轟產(chǎn)物的流動受到爆轟波形、炸藥驅(qū)動能力、裝填比等多個因素的影響，且隨著圓筒的膨脹，其流動方向發(fā)生改變。為了盡可能地簡化其計算模型，采用以爆轟波陣面為基準(zhǔn)的動態(tài)相對坐標(biāo)系進行分析，圖2為其示意圖，并假定在同一圓截面，爆轟產(chǎn)物的相對速度值均為vp，且爆轟產(chǎn)物流線的偏轉(zhuǎn)角θp=arctan(r/ri·tanθi)[11]。

圖2 爆轟產(chǎn)物的流動受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of flow and force of detonation products

則爆轟產(chǎn)物相對速度沿軸向的分量vap為：

(12)

在波陣面兩側(cè)，炸藥和爆轟產(chǎn)物滿足質(zhì)量、動量守恒關(guān)系。

質(zhì)量守恒：

(13)

動量守恒：

(14)

式中：ρp為爆轟產(chǎn)物的密度。式(14)右側(cè)第三項表示產(chǎn)物壓力對圓筒軸向運動的作用，考慮到動態(tài)坐標(biāo)x≈Dt關(guān)系，則可變?yōu)椋?/p>

(15)

將式(13)代入式(15)，可得出：

(16)

此外，由式(13)可獲得爆轟產(chǎn)物相對比容V的表達式為：

(17)

(18)

將式(17)代入式(18)，則有：

(19)

從而可計算出爆轟產(chǎn)物的實際相對比容、壓力、動能等參數(shù)。

對于非相似結(jié)構(gòu)的圓筒試樣，計算其內(nèi)部炸藥爆炸產(chǎn)生的格尼能時，若考慮圓筒動能及變形能、爆轟產(chǎn)物沿軸向和徑向的運動，則其計算公式為：

Eg=Ec+W*+Ep

(20)

式中：Ec、W*、Ep的表達式分別如式(3)、式(8)、式(19)所示，且具體計算時，可編制相應(yīng)的計算程序。

3 不同結(jié)構(gòu)的圓筒試驗

3.1 樣品及試驗過程

試驗選取標(biāo)準(zhǔn)型Φ50mm圓筒試樣(試樣1)及兩種內(nèi)徑均為Φ50mm的非相似圓筒試樣，具體尺寸列于表1，其中，試樣2和試樣3的壁厚分別為試樣1的1.5倍和2倍。這3種圓筒均采用TU1無氧銅加工，內(nèi)部裝填密度為1.58g/cm3的TNT壓裝藥柱。此外，經(jīng)仿真預(yù)估，內(nèi)部炸藥爆轟產(chǎn)物膨脹至相同比容時，試樣2和試樣3所需時間分別約為試樣1的1.2倍和1.4倍，根據(jù)稀疏波的傳播特點，則將這兩種試樣的長度分別延長至試樣1的1.2倍和1.4倍，以避免其膨脹過程中，內(nèi)部爆轟產(chǎn)物過早受到兩端稀疏波的影響。

表1 圓筒試樣的尺寸Table 1 Size of cylinders

試驗采用GSJ掃描式高速轉(zhuǎn)鏡相機記錄圓筒的膨脹過程，將距離圓筒尾部約為總長度0.4倍處的圓截面作為掃描測量位置，相機掃描速度設(shè)定為1.5mm/μs，并采用氬氣彈進行背景照明；采用電探針粘接在試樣兩端的藥柱端面，以獲取TNT在圓筒內(nèi)的平均爆速。具體試驗布局可參考文獻[6]。

3.2 圓筒的斷裂特性分析

試驗所獲底片如圖3所示。

圖3 圓筒試驗獲得的圖像Fig.3 Images obtained from the cylinder test

通過對圖3所示圖像中的黑白分界線進行數(shù)字化判讀，可獲得圓筒外表面的徑向位移隨時間的變化歷程，即(re-re0)—t曲線。其中，圖像橫坐標(biāo)與相機掃描速度的比值即為時間值，縱坐標(biāo)則對應(yīng)圓筒外表面的徑向位移。

然而，在數(shù)據(jù)處理之前，還需要判斷試驗數(shù)據(jù)的有效性，即判斷圓筒是否發(fā)生了早裂而造成產(chǎn)物溢出。對于標(biāo)準(zhǔn)圓筒，要求其發(fā)生貫穿性破裂前，其最大膨脹位移不小于圓筒初始內(nèi)徑，以確保此時爆轟產(chǎn)物的相對比容V不小于10。在分析圓筒破裂前的最大膨脹位移時，可從圖像黑白邊界的光滑性及圓筒殘片兩方面進行。由于溢出的爆轟產(chǎn)物自身也具有發(fā)光特性，會造成試驗圖像的邊界線出現(xiàn)突躍，尤其是在圓筒膨脹初期和中期，溢出的產(chǎn)物具有較高的速度，這一突躍現(xiàn)象較為明顯。圖3中各圖像的黑白分界線均較為光滑，因此，可以判定這3種圓筒試樣在膨脹初期和中期發(fā)生破裂的可能性較小。

結(jié)合圓筒橫截面積保持不變的假定，可根據(jù)試驗后的圓筒殘片尺寸計算出圓筒破裂前的最大膨脹位移，試樣1和試樣3的殘片如圖4所示。

圖4 試驗后回收的圓筒殘片F(xiàn)ig.4 The fragments collected after the test

由圖4(a)可知，試樣1的殘片大多為長條形，長度約為20～60mm，寬度約為5～10mm，大多數(shù)破片的長寬比相近，厚度約為1.0～1.5mm；由圖4(b)可知，試樣3的殘片形狀差異較大，長條形較少，大部分殘片的長度約為20～40mm，寬度約為10～15mm，厚度約為2.6～3.1mm，而少數(shù)長條形殘片的長度超過100mm。試樣1的初始壁厚為5mm，殘片厚度的最大值為1.5mm，則可計算出圓筒破裂前，re-re0的最大值約為62.4mm；試樣3的初始壁厚為10mm，殘片厚度的最大值為3.1mm，則圓筒破裂前re-re0的最大值約為63.3mm。這一方面表明壁厚增加一倍后，圓筒破裂前的最大位移也能滿足試驗的基本要求，該測量結(jié)果是有效的；另一方面也反映出僅增加圓筒的壁厚時，圓筒的破裂時間雖然顯著延遲，但破裂前的最大膨脹位移并沒有增加，難以用于表征炸藥爆轟產(chǎn)物進一步膨脹時的釋能特征。這可能是由于非相似圓筒結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)圓筒的斷裂過程差異較大所導(dǎo)致。圓筒殘片的斷裂面外形如圖5所示。

圖5 圓筒殘片的斷裂面外形Fig.5 The shape of the fracture surface of the fragment

由圖5可以看出，標(biāo)準(zhǔn)圓筒(試樣1)的殘片斷面較薄，主要是發(fā)生拉伸斷裂；而壁厚增加一倍的試樣3，其殘片的斷面較為復(fù)雜，反映出其發(fā)生了拉伸、剪切、撕裂等多個作用過程。

3.3 圓筒膨脹位移及速度

采用式(21)將試驗所獲的(re-re0)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為(rm-rm0)—t數(shù)據(jù)：

(21)

(22)

式中：aj、bj、t0均為擬合參數(shù)，具體數(shù)值列于表2。

表2 裝填TNT的圓筒膨脹位移曲線擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of expansion displacement curves of cylinders filled with TNT

將表2中擬合參數(shù)值代入式(23)可計算出圓筒的徑向膨脹速度um：

(23)

基于這3種圓筒試樣的膨脹位移和速度曲線，可按照本研究中的計算流程獲得爆轟產(chǎn)物及圓筒的其他動力學(xué)物理量的數(shù)值。其中，爆轟產(chǎn)物相對比容V隨時間的變化關(guān)系需要首先關(guān)注，這是設(shè)計非相似圓筒的基本出發(fā)點。結(jié)合式(17)計算出的這3種試樣的V—t曲線如圖6所示。

圖6 爆轟產(chǎn)物的V—t曲線Fig.6 V—t curves of detonation products

由圖6可以看出，爆轟產(chǎn)物膨脹至相同比容時，厚壁圓筒所需要的時間較標(biāo)準(zhǔn)圓筒(試樣1)明顯延長。以產(chǎn)物膨脹至V=10的狀態(tài)為例，試樣1僅需40.2μs，試樣2和試樣3所需時間則分別增加了23%和42%。若采用結(jié)構(gòu)相似型標(biāo)準(zhǔn)圓筒，根據(jù)其有效膨脹時間與其尺寸成正比的特點可知，其內(nèi)徑須達到Φ70mm，才能使其有效膨脹時間與樣品3相當(dāng)，而裝藥量須增至樣品1的2.7倍，相比而言，樣品3的裝藥量僅為樣品1的1.4倍。然而，壁厚的增加也減小了圓筒的膨脹速度，圓筒試樣的usm—V曲線如圖7所示。

圖7 圓筒試樣的usm—V曲線Fig.7 usm—V curves of the cylinder samples

由圖7可以看出，這3種試樣膨脹速度的增長過程相似，厚壁圓筒雖然時間增長了，但其膨脹速度曲線沒有顯示出繼續(xù)增長的趨勢。這說明雖然TNT炸藥在爆炸過程中存在一定的二次反應(yīng)特性，但其爆炸驅(qū)動能量比較穩(wěn)定。當(dāng)爆轟產(chǎn)物膨脹至V=7時，圓筒膨脹速度基本達到了最大值，其中，試樣1的usm值約為1.4mm/μs，而試樣2和試樣3分別為其81.1%和67.7%。

3.4 炸藥的格尼能及組成

爆轟產(chǎn)物膨脹過程中產(chǎn)生的能量主要由殼體動能、爆轟產(chǎn)物動能、殼體變形能組成，圓筒壁厚增大后，對爆轟產(chǎn)物的約束加強，這3部分能量的比例會發(fā)生改變，下面采用本研究中的計算方法進行分析。圓筒動能的計算仍采用式(3)計算，其結(jié)果如圖8(a)所示。由圖8(a)可以看出，隨著圓筒壁厚增加，雖然其膨脹速度顯著下降，但單位質(zhì)量炸藥爆炸產(chǎn)生的圓筒動能略有增加，當(dāng)V=10時，試樣2和試樣3的動能較試樣1分別提升3.1%和4.7%。由式(7)和式(8)可計算出3種試樣的圓筒變形能，其結(jié)果如圖8(b)所示。由圖8(b)可以看出，當(dāng)V相同時，圓筒變形能與圓筒的質(zhì)量近似成正比，當(dāng)V=10時，單位質(zhì)量炸藥爆炸產(chǎn)生的圓筒變形能從試樣1的0.078kJ/g增至試樣3的0.161kJ/g，這使得厚壁圓筒的變形能不宜忽略。

圖8 圓筒動能和變形能隨爆轟產(chǎn)物相對比容變化的曲線Fig.8 The curves of kinetic energy and strain energy of cylinders with the relative specific capacity of detonation products

由于圓筒壁厚增大使爆轟產(chǎn)物的流動發(fā)生較大變化，因此，其動能的變化需要重點關(guān)注。本研究中采用的模型考慮了爆轟產(chǎn)物沿軸向的膨脹速度，圖9顯示了由式(19)和式(4)分別計算的結(jié)果。

圖9 爆轟產(chǎn)物動能隨相對比容變化的曲線Fig.9 The curves of the Kinetic energy of detonation products with the relative specific volume

從圖9中可以看出，隨著圓筒壁厚的增加，爆轟產(chǎn)物動能降低；式(19)的計算結(jié)果明顯高于式(4)，其中，當(dāng)V=10時，對于試樣1，式(19)的計算值較式(4)提高25.4%，而對于試樣2和試樣3，則該比例分別提高至46.2%和75.4%，這表明圓筒內(nèi)徑相同時，其壁厚越大，爆轟產(chǎn)物沿軸向的膨脹速度越需要考慮。此外，采用式(19)還獲得了爆轟波陣面過后，爆轟產(chǎn)物軸向速度迅速降低的過程，但考慮到圓筒試驗數(shù)據(jù)在膨脹曲線初期的精度問題，對該部分的計算值不做深入量化分析。

炸藥的格尼能是本試驗最關(guān)注的結(jié)果，圖10顯示了式(5)和式(20)計算出的3種試樣的格尼能。

從圖10中可以看出，采用式(5)計算時，3種試樣的格尼能曲線差異顯著，壁厚越大，則數(shù)值越低；而采用式(20)計算時，3種試樣的格尼能曲線基本吻合。這表明，本研究中的計算模型可以更準(zhǔn)確地評估非相似圓筒中的炸藥驅(qū)動性能。

4 結(jié) 論

(1)對于內(nèi)徑為Φ50mm的非相似圓筒試樣，當(dāng)其壁厚增加后，由于其斷裂過程較標(biāo)準(zhǔn)圓筒更為復(fù)雜，導(dǎo)致破裂前的最大位移并未顯著增加，但仍能確保爆轟產(chǎn)物的相對比容不小于10，滿足圓筒試驗的基本要求。

(2)爆轟產(chǎn)物膨脹至相同比容時，圓筒變形能與圓筒的質(zhì)量近似成正比，當(dāng)僅增加圓筒壁厚時，其變形能不宜忽略，且爆轟產(chǎn)物軸向運動的能量占其總動能的比例提升，計算模型須考慮爆轟產(chǎn)物的軸向流動。

(3)采用本研究優(yōu)化后的格尼能計算模型所獲得的3種不同壁厚圓筒試樣的格尼能變化曲線基本吻合，可以更準(zhǔn)確地評估非相似圓筒中的炸藥驅(qū)動性能。

(4)內(nèi)徑Φ50mm、壁厚10mm、長度700mm的非相似圓筒結(jié)構(gòu)，能夠使爆轟產(chǎn)物的有效膨脹時間較Φ50mm標(biāo)準(zhǔn)圓筒提升42%，而裝藥量僅增加40%，不僅滿足釋能時間較長的含鋁炸藥的試驗需求，而且能顯著降低試驗成本及安全風(fēng)險。