從心知到芯知
——淺談測(cè)量與計(jì)算

陳凱 上海市位育中學(xué)

莊子在《應(yīng)帝王》中以一篇著名的故事來(lái)收尾：倏與忽時(shí)相與遇于渾沌之地，渾沌待之甚善。倏與忽謀報(bào)渾沌之德，曰：“人皆有七竅以視聽(tīng)食息，此獨(dú)無(wú)有，嘗試鑿之。”日鑿一竅，七日而渾沌死。讀者在讀完之后大概很難這樣發(fā)問(wèn)：渾沌是什么？到底是什么死了？因?yàn)榧幢憬o出答案，所指的必定是已死之物而非渾沌。雖難言渾沌為何，但可猜測(cè)莊子想要啟示的是世界的本來(lái)狀態(tài)，是那個(gè)無(wú)為而又能量充盈之所在。從故事中可以看出，渾沌之死與視聽(tīng)食息有關(guān)，且倏忽之間就發(fā)生了。這多少會(huì)讓人聯(lián)想到量子力學(xué)中波函數(shù)觀測(cè)即坍塌的神秘特性，或者還會(huì)想起那只處于疊加態(tài)因觀測(cè)而命運(yùn)截然不同的薛定諤之貓。曾有不少作者撰文討論莊子的渾沌與量子力學(xué)之間可能存在的聯(lián)系，即便其中所說(shuō)多有穿鑿，但既然能夠聯(lián)系到，那至少是存在可聯(lián)系之物。

從遙遠(yuǎn)的先秦思想轉(zhuǎn)回到日常生活，這種由觀測(cè)所造成的坍塌或許無(wú)處不在，它和每個(gè)人的心靈有關(guān)，卻需要十分細(xì)密的心思去發(fā)現(xiàn)。設(shè)想某人附庸風(fēng)雅學(xué)習(xí)茶道，在茶席之前跪坐品茶，一開(kāi)始只覺(jué)茶水味美，忽覺(jué)腿痛且麻，不由喊了一聲“痛”。痛和不痛也就在一念之間，跪坐所造成的腿痛慢慢累積，直到這個(gè)人意識(shí)到這種痛，當(dāng)他意識(shí)到這個(gè)“痛”的時(shí)候，此“痛”就不再是未意識(shí)到的“痛”本身，根據(jù)科學(xué)研究的結(jié)果，主觀情緒會(huì)改變痛的感覺(jué)，所以說(shuō)，痛的渾沌在痛被觀測(cè)到的倏忽之間就成為意識(shí)中的另一種痛。而當(dāng)旁邊的聽(tīng)者聽(tīng)到那一聲“痛”的時(shí)候，這個(gè)“痛”又變換為一個(gè)離散的信號(hào)，是絕不可能讓聽(tīng)者真實(shí)還原出那種“痛”的現(xiàn)場(chǎng)感受的。唐代裴休在《黃蘗山斷際禪師傳心法要》中說(shuō)“明於言下忽然默契……如人飲水，冷暖自知”，這種“自知”是感覺(jué)的私有領(lǐng)域，無(wú)法與他人言說(shuō)，且每一次感知都實(shí)質(zhì)上導(dǎo)致水溫的變化，所謂的真實(shí)狀態(tài)永遠(yuǎn)隱藏在感知?jiǎng)幼鞯馁亢鲋啊?/p>

人們研究生物體的結(jié)構(gòu)與工作原理，并據(jù)此發(fā)明出新的設(shè)備和工具，人們?cè)谠O(shè)計(jì)自動(dòng)計(jì)算裝置之初，便想要借助對(duì)人的頭腦的仿生來(lái)實(shí)現(xiàn)這些裝置。這個(gè)想法看上去合理，但實(shí)際嘗試卻是困難重重。首先，人腦神經(jīng)元的信號(hào)傳遞兼具連續(xù)和離散的特點(diǎn)，其工作方式如何與人的決策行為關(guān)聯(lián)，至今仍有諸多未解；其次，如神經(jīng)元那樣的信號(hào)傳遞方式的再現(xiàn)也頗為困難。數(shù)字計(jì)算機(jī)的廣為使用當(dāng)然是巨大的成功，但這也可以看成是無(wú)法從底層功能模擬人腦運(yùn)行機(jī)制的一種妥協(xié)。雖然當(dāng)前信息技術(shù)學(xué)科教學(xué)總是要圍繞數(shù)字計(jì)算機(jī)的軟硬件來(lái)開(kāi)展，但學(xué)習(xí)者也應(yīng)該在“何以如此”這樣的發(fā)問(wèn)過(guò)程中得到思維的成長(zhǎng)。譬如，對(duì)某簡(jiǎn)單的程序代碼“a=3;b=a;print(a);print(b)”這般發(fā)問(wèn)：a和b本質(zhì)上是什么？3又是什么？b是怎么得到3的？b得到3后a還能保持原樣嗎？如何讓人知曉a和b所代表的數(shù)字？看似無(wú)理取鬧的問(wèn)題背后往往另藏玄機(jī)，在諸多問(wèn)題中，本文暫且只關(guān)注如“b=a”這種語(yǔ)句中所隱含的測(cè)量問(wèn)題，如果用頗為專業(yè)的遣詞琢句來(lái)描述“b=a”，當(dāng)稱為“將變量a的值賦值給變量b”，試著將此描述解構(gòu)并以展現(xiàn)出語(yǔ)句如何可行的目的而對(duì)其進(jìn)行重組后，這種描述可能是“獲知用a符號(hào)所代表的數(shù)字，并將b符號(hào)所代表的數(shù)字使其與a符號(hào)一致”。在這看似如此簡(jiǎn)單的給變量賦值的過(guò)程中，在機(jī)器底層又是如何做到那所謂的“獲知”的，一個(gè)賦值語(yǔ)句其實(shí)隱含了測(cè)量的問(wèn)題。若僅僅滿足于知曉“b=a是一句賦值語(yǔ)句”這樣的道理，那就是滿足于當(dāng)前枝杈上的果實(shí)，卻錯(cuò)過(guò)回溯到樹(shù)枝分叉處，尋得新的分枝的可能。

● 用測(cè)量來(lái)計(jì)算的方法以及計(jì)算精度

在一定精度要求內(nèi)，用測(cè)量的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算是可行的，如用計(jì)算尺計(jì)算3.2乘以2.2，計(jì)算尺采用了對(duì)數(shù)運(yùn)算的原理來(lái)實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的一定程度的自動(dòng)化。大家如手邊沒(méi)有計(jì)算尺，可以利用網(wǎng)絡(luò)上的計(jì)算尺模擬器（很容易通過(guò)slide rule simulator關(guān)鍵字搜索到）來(lái)實(shí)施計(jì)算模擬，簡(jiǎn)單滑動(dòng)計(jì)算尺，就可以獲得結(jié)果，如圖1所示?？梢詮挠螛?biāo)的位置看出，這個(gè)結(jié)果大于7，小于7.1，但游標(biāo)所指向的位置到底是什么呢？因?yàn)閮蓚€(gè)參與運(yùn)算的數(shù)字末尾都是2，所以可以推算出結(jié)果7.04。雖然理論上說(shuō)，可以用計(jì)算尺計(jì)算有更多小數(shù)的數(shù)字的乘法，如3.216乘以2.214，但就算十分小心地移動(dòng)滑尺，也不可能得出7.120224這樣精確的結(jié)論。神奇的是，只要操作足夠小心，還是能知道這個(gè)乘法的結(jié)果略大于7.12。

圖1 用計(jì)算尺進(jìn)行乘法運(yùn)算

計(jì)算尺是不是一個(gè)自動(dòng)計(jì)算裝置？從某種意義上說(shuō)可以算是，它獲取了輸入數(shù)據(jù)，并自動(dòng)給出輸出數(shù)據(jù)。按這樣的思路，一個(gè)有刻度的量杯也可以算是能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)加減法運(yùn)算的自動(dòng)計(jì)算裝置了。不過(guò)此類裝置都存在一個(gè)大問(wèn)題，它依賴人的觀測(cè)，這導(dǎo)致了兩個(gè)后果，其一是必然存在的誤差，其二是運(yùn)算結(jié)果不能自動(dòng)用于新一輪的運(yùn)算，而需要由人來(lái)再次實(shí)施數(shù)據(jù)輸入的動(dòng)作。在一個(gè)復(fù)雜的自動(dòng)計(jì)算系統(tǒng)中，觀測(cè)者不是人而是某器物。

● 觀測(cè)者的影響

因?yàn)橹皇强戳艘谎蹖?duì)象，就改變了對(duì)象的狀態(tài)，這樣的事情不只發(fā)生在微觀粒子上，用于計(jì)算的裝置中也有類似的情況。例如，有某個(gè)用電容來(lái)儲(chǔ)存數(shù)據(jù)的裝置，數(shù)據(jù)的讀數(shù)就是電容的電量，每次打開(kāi)開(kāi)關(guān)讀取數(shù)據(jù)，電容的電量就下降一些，觀測(cè)得越多，距離原來(lái)的結(jié)果就越不準(zhǔn)確。圖2所示的是使用電流表來(lái)檢測(cè)電容電量的情況，在這個(gè)電路中，首先斷開(kāi)2號(hào)電鍵，閉合1號(hào)電鍵給電容充電，這樣，電容中電量多少的程度就可以用來(lái)代表特定的數(shù)據(jù)，然而，想要知道這個(gè)數(shù)據(jù)到底是多少，就必須進(jìn)行檢測(cè)，在檢測(cè)時(shí)，1號(hào)電鍵是斷開(kāi)的，短暫閉合2號(hào)電鍵，從電流表中就可以讀出電流量。然而問(wèn)題是，每一次檢測(cè)就造成電量的流失，這也意味著數(shù)據(jù)的損失。

圖2 通過(guò)電流表檢測(cè)電容的電量

另一種方法是借助電壓來(lái)獲得信號(hào)的數(shù)據(jù)，如圖3所示，首先斷開(kāi)2號(hào)電鍵，閉合1號(hào)電鍵給電容充電來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，其后就可以通過(guò)檢測(cè)電壓的方式獲取數(shù)據(jù)，但每次測(cè)試，電壓數(shù)據(jù)都會(huì)下降一些。

圖3 通過(guò)電壓表檢測(cè)電容的電量

相比而言，采用檢測(cè)電壓的方式獲取數(shù)據(jù)，比檢測(cè)電流的方式損耗要小得多，這是因?yàn)闄z測(cè)電壓的設(shè)備旁路于被測(cè)系統(tǒng)，只有很少的電流分流到檢測(cè)設(shè)備中，不過(guò)這帶來(lái)了另一個(gè)問(wèn)題，這樣獲得的電信號(hào)無(wú)法驅(qū)動(dòng)功率稍大一些的設(shè)備，限于篇幅本文暫不討論。

即便對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的對(duì)象，如將電容替換成一個(gè)理論上電量不會(huì)變化的電源，只要檢測(cè)設(shè)備接入到系統(tǒng)中，獲得的數(shù)據(jù)就已經(jīng)不準(zhǔn)確了。圖4是數(shù)據(jù)獲取中存在誤差的一種證明。

圖4 觀測(cè)設(shè)備獲取數(shù)據(jù)過(guò)程中產(chǎn)生誤差

● 消除觀測(cè)誤差與量化

如果觀測(cè)時(shí)的誤差是必然的，那么，不妨將數(shù)據(jù)連續(xù)變化的范圍分為不重疊的若干個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間用一個(gè)確定數(shù)值表示，落入其內(nèi)的信號(hào)就以該數(shù)值來(lái)輸出。大家難免會(huì)聯(lián)想起數(shù)字計(jì)算機(jī)在模擬信號(hào)輸入時(shí)所做的采樣和量化。設(shè)想一下，教師可能會(huì)對(duì)“為什么要實(shí)施量化”這樣的問(wèn)題回答道：“為了將數(shù)據(jù)編碼成數(shù)字計(jì)算機(jī)可處理的二進(jìn)制代碼的形式。”這樣的回答當(dāng)然是對(duì)的，但卻沒(méi)有揭示出技術(shù)思想進(jìn)化的源頭，正如地理上真正存在的大江大河，它是由許多支流匯聚而成的，量化這個(gè)工具的成型，有其眾多的思想源頭，為消除觀測(cè)帶來(lái)的誤差而產(chǎn)生出的方法，是其中一個(gè)源頭。試舉一例，圖5是帕斯卡加法器內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，它由許多齒輪組成的，齒輪的齒的轉(zhuǎn)動(dòng)的位置是連續(xù)平滑的，但借助連桿和獨(dú)齒的結(jié)構(gòu)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)位數(shù)上的齒輪后，只有個(gè)位數(shù)上的數(shù)字有可能存在模棱兩可的情況，而從觀測(cè)窗口中所看到的十位上的以及更高位上的數(shù)碼的符號(hào)在每個(gè)時(shí)刻都是唯一的。

圖5 帕斯卡齒輪加法器原理

如果轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪的不是人，而是持續(xù)流動(dòng)的水流，那么用類似的齒輪裝置就能夠觀測(cè)水流量的多少了。個(gè)位數(shù)上齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)真正匹配了水流量，但卻難以精確讀取，十位以及更高位上的齒輪能夠很清晰地被讀取，但不完全匹配水流量，不過(guò)，它們的數(shù)值還是能基本對(duì)應(yīng)水流量變化的一定區(qū)間。生活中，當(dāng)水表讀數(shù)以表盤(pán)的指針形式呈現(xiàn)時(shí)，人們通常不會(huì)去讀（因?yàn)楹茈y讀出）最小位的指針數(shù)據(jù)，這其實(shí)就隱含了用量化的思想來(lái)解決問(wèn)題的方法。將這個(gè)齒輪加法裝置視作系統(tǒng)，誤差只是在外部狀態(tài)輸入到系統(tǒng)內(nèi)部的邊界上發(fā)生，而在系統(tǒng)內(nèi)部，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)具有離散的特點(diǎn)，誤差不再持續(xù)產(chǎn)生。產(chǎn)生開(kāi)關(guān)量信號(hào)的電路是量化的一種極端的例子，如某種很常見(jiàn)的光敏傳感器，當(dāng)環(huán)境光弱時(shí)輸出高電平信號(hào)代表開(kāi)關(guān)量數(shù)據(jù)1，環(huán)境光強(qiáng)時(shí)輸出低電平信號(hào)代表開(kāi)關(guān)量數(shù)據(jù)0。

● 消除觀測(cè)帶來(lái)?yè)p耗的思路

設(shè)想一下，用齒輪加法器測(cè)量水流量會(huì)存在這樣的問(wèn)題，如果需要記錄的數(shù)據(jù)的位數(shù)很多，則需要用到的齒輪組也很多，那么，當(dāng)連桿推動(dòng)齒輪時(shí)的摩擦和阻力就有可能造成數(shù)據(jù)記錄的誤差。為了避免這種情況，可以想象采用這樣的方法：每一個(gè)數(shù)位上的齒輪都得到一定量的水流沖擊，但這種沖擊本身不足以推動(dòng)齒輪，只有當(dāng)來(lái)自低位齒輪的連桿的推動(dòng)結(jié)合自身位置上原本的水流沖擊，才能推動(dòng)齒輪前進(jìn)一格。這個(gè)方案解決了兩個(gè)問(wèn)題：其一，它保證計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)值一定處在某個(gè)量上；其二，它避免了內(nèi)部模塊中的誤差在信號(hào)傳遞過(guò)程中逐級(jí)累積起來(lái)。

在考察真實(shí)的電子電路的計(jì)算裝置如何解決問(wèn)題之前，不妨先來(lái)看一個(gè)抽象的軟件模型。假設(shè)有某個(gè)Python的編譯環(huán)境，在變量之間不允許使用“=”符號(hào)來(lái)賦值，也就是說(shuō)，雖然允許執(zhí)行“a=3”，但“b=a”這樣的語(yǔ)句是不允許出現(xiàn)的，可以使用的只有教師事先自定義的get函數(shù)和put函數(shù)（自定義函數(shù)內(nèi)是可以使用“=”的，但可以設(shè)定規(guī)則，要求不能修改函數(shù)），get函數(shù)從一個(gè)列表中獲得數(shù)值，不過(guò)，在獲得數(shù)值的時(shí)候，列表中的數(shù)值就會(huì)隨機(jī)減少一定量，顯然，get動(dòng)作做得越多，數(shù)值距離原始的值就越不準(zhǔn)。而put函數(shù)的作用是向某個(gè)列表存入某個(gè)數(shù)值。相關(guān)代碼如圖6所示。程序運(yùn)行后可知，即便列表中原來(lái)存儲(chǔ)數(shù)值是10，只要將其賦值給另一個(gè)列表，那么這個(gè)數(shù)值就會(huì)隨機(jī)減少一定量。所以，需要思考在這種情況下如何做到準(zhǔn)確地在列表之間傳遞數(shù)據(jù)。

圖6 自定義函數(shù)get和put

應(yīng)當(dāng)如何消除這種隨機(jī)數(shù)據(jù)減少而帶來(lái)的影響呢？可以試著將發(fā)生偏差的數(shù)據(jù)用量化的方法來(lái)使其歸位。具體實(shí)現(xiàn)也很簡(jiǎn)單，可以設(shè)定一個(gè)閾值，用分支語(yǔ)句判別輸入數(shù)據(jù)是大于還是小于閾值?？梢园l(fā)現(xiàn)，將數(shù)據(jù)量化為0和1兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼，實(shí)現(xiàn)起來(lái)最為容易。代碼如圖7所示，從表面看是變量間傳輸了兩個(gè)數(shù)字10，但實(shí)際上，程序代碼的作用是在變量間傳遞二進(jìn)制數(shù)11，也就是十進(jìn)制數(shù)3。

圖7 在一個(gè)存在數(shù)據(jù)損耗的系統(tǒng)中準(zhǔn)確傳輸數(shù)據(jù)的模擬

● 觀察電路的行為并猜測(cè)芯片的行為

現(xiàn)實(shí)中的計(jì)算裝置為解決觀測(cè)時(shí)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)誤差和損耗的問(wèn)題，與上述函數(shù)模型的行為有一定的相似。圖8所示的是一個(gè)可以互動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，既可以實(shí)際搭建出來(lái)，也可以只在面包板模擬器上模擬其行為。裝置中的4069是一種非門(mén)芯片，它的功能就是檢測(cè)開(kāi)關(guān)量信號(hào)并取反輸出。筆者試圖借助這個(gè)互動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置，將簡(jiǎn)單的功能需求背后隱藏的復(fù)雜行為揭示出來(lái)：其一，通過(guò)光敏電阻的變化可以看出，4069芯片內(nèi)部存在一個(gè)閾值，根據(jù)這個(gè)閾值將輸入的電壓信號(hào)歸入0和1這兩個(gè)量，并取反輸出；其二，無(wú)論輸入情況如何，芯片輸出的信號(hào)都采用盡可能高的電壓和盡可能低的電壓表示1和0這兩個(gè)量，這樣，芯片之間數(shù)據(jù)的傳輸就具有了一定的抗干擾能力，可以通過(guò)調(diào)整干擾電阻的阻值在兩個(gè)芯片的信號(hào)傳輸線路上施加電壓上的干擾，來(lái)驗(yàn)證芯片具有一定程度的數(shù)據(jù)“歸位”能力。

圖8 4069芯片的數(shù)據(jù)輸入與輸出實(shí)驗(yàn)

除去4069芯片自身特有的取反功能，其獲取數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的行為與之前用Python自定義的get和put函數(shù)的行為是非常類似的。顯然，真正的底層電路不可能是因?yàn)槌绦虼a而產(chǎn)生出此行為，那么，這種能將數(shù)據(jù)回復(fù)和歸位的行為是如何實(shí)現(xiàn)的？另一個(gè)值得深究的問(wèn)題是，無(wú)論怎樣調(diào)整干擾電阻的阻值，只能影響右側(cè)芯片的工作，而不會(huì)影響左側(cè)芯片的工作，在電路中，正是左側(cè)芯片通過(guò)輸出引腳，將數(shù)據(jù)傳輸給右側(cè)芯片，可以說(shuō)，觀測(cè)者對(duì)被觀測(cè)對(duì)象的影響被降到了極低的水平，那么，使得芯片有此行為的底層原理又是怎樣的？這些問(wèn)題的解決都需要進(jìn)一步將芯片解封才有可能知曉，那將是另一段值得探索的旅程。