基于數(shù)學建模的經(jīng)濟金融優(yōu)化模型

徐萍 魏喆

（黑龍江工程學院理學院 黑龍江哈爾濱 150000）

在市場經(jīng)濟不斷發(fā)展的當下，金融領域日漸復雜，想要掌握金融市場，首要前提便是嚴謹?shù)臄?shù)學理論與模型，為了更好地進行金融項目活動，需要借助數(shù)學工具解決金融事務，以便有效對金融風險進行管控和度量，實現(xiàn)投資效益最大化［1］。數(shù)學建?？梢詾榻?jīng)濟金融管理帶來強大的工具支撐，數(shù)學建模應用到經(jīng)濟金融領域當中，能夠挖掘金融領域本質(zhì)問題，有助于解決復雜金融問題。因此，必須要注重數(shù)學建模在經(jīng)濟金融領域當中的應用，借助不同數(shù)學建模解決不同的經(jīng)濟金融問題，在確保金融市場穩(wěn)定發(fā)展的基礎上，促進我國市場經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展，實現(xiàn)經(jīng)濟金融活動效益最大化。本文將針對數(shù)學建模的經(jīng)濟金融優(yōu)化模型相關內(nèi)容進行詳細分析。

1 數(shù)學建模內(nèi)涵概述

所謂的數(shù)學建模，便是抽象出某種事物系統(tǒng)特征關系，并且借助數(shù)學語言對其概況進行相關表述。從客觀層次上來看，數(shù)學建模屬于數(shù)學結構，是對客觀事物空間形式、數(shù)量關系的客觀反映，也是借助數(shù)學模型構架解決現(xiàn)實問題的簡稱，主要是借助數(shù)學的方式來解決實際問題。數(shù)學建模能夠抽象并且將問題簡單化，明確現(xiàn)實問題當中的數(shù)量關系、變量關系、參數(shù)等內(nèi)容，借助既定規(guī)律離開構建各項參數(shù)模型，通過解決參數(shù)模型、求解、驗證所得解等方式，從而明確數(shù)學建模是否可以應用到解決現(xiàn)實問題、多次循環(huán)、逐步深化等諸多過程當中，通過先進數(shù)學方法、計算機技術、精準求解方式，確保數(shù)學建模應用質(zhì)量。借助數(shù)學建模來解決實際問題，可以驗證問題在不同假定條件下產(chǎn)生的經(jīng)濟金融結果，以便于預測不同條件下特定問題對未來發(fā)展趨勢的影響。在數(shù)學建模應用的過程中，要更加注重數(shù)學建模方法合理應用，通過對實際問題的抽象、簡化、變量確定、參數(shù)分析，并且按照特定的數(shù)學“規(guī)律”構建變量、參數(shù)之間的關系。在數(shù)學建模確定之后，引入各項變量數(shù)據(jù)對數(shù)學建模求解。若解釋驗證多次不到位，那么該模型則不適用于該實際場景。此外，在數(shù)學建模的引領下，從而切實有效地解決問題。在多次循環(huán)、不斷探索、持續(xù)深化的過程中，數(shù)學建模類型也不斷增多，在進行應用時，還應該結合數(shù)學教學實際情況進行聯(lián)合分析管控。將實際問題用數(shù)學工具解決，并且有效構建數(shù)學模型，引入函數(shù)、代數(shù)方程、微積分方程、積分方程、等差數(shù)列等諸多數(shù)學方法，可以表達客觀事物情況、探尋出數(shù)學建模的實際應用價值。數(shù)學建模還可以動態(tài)化控制經(jīng)濟金融動項目前、項目中、項目后等各環(huán)節(jié)的風險問題，挖掘潛在問題要點的應用情況進行把控，在科學數(shù)據(jù)分析之下，實現(xiàn)經(jīng)濟金融活動的高效化開展［2］。

2 數(shù)學建模中經(jīng)濟金融優(yōu)化模型的意義

2.1 理論意義

從理論層次上來看，數(shù)學建模屬于金融與數(shù)學之間理論層次上的紐帶和橋梁，可以針對現(xiàn)實問題進行合理的數(shù)學分析，使經(jīng)濟金融理論知識框架更加完善、有效。借助數(shù)學建模的理論對經(jīng)濟金融原理事件進行探究，是開展經(jīng)濟金融實證分析的關鍵，對經(jīng)濟金融事務處理有著重要價值。從理論層次上來看，經(jīng)濟金融理論知識可以借助統(tǒng)計學、線性方程等數(shù)學方法進行分析，并且基于可靠數(shù)據(jù)優(yōu)化模型，為豐富經(jīng)濟金融理論奠定基礎。在科學合理的數(shù)學建模之下，能夠?qū)?jīng)濟金融知識開展深入研究，尤其是在當前經(jīng)濟金融領域日漸復雜的當下，可以借助數(shù)學建模幫助相關決策人員制定出科學合理的決策，透過經(jīng)濟金融問題看到問題本質(zhì)內(nèi)核，有效處理經(jīng)濟金融事務［3］。通過對理論知識的應用分析，相關人員基于不同金融業(yè)務下的數(shù)學優(yōu)化模型，在具體案例、具體問題之下，可以對經(jīng)濟金融各項理論進行開發(fā)挖掘，有效解決現(xiàn)有經(jīng)濟金融當中存在的問題。

2.2 現(xiàn)實意義

從現(xiàn)實層次上來說，在開展數(shù)學建模時，可以借助數(shù)學建模、數(shù)學知識，分析經(jīng)濟理論和金融知識，對經(jīng)濟金融事務實踐具備強大指導作用。相關人員必須要認識到數(shù)學建模的應用價值和意義，結合經(jīng)濟金融領域當中的實際情況，科學合理地應用數(shù)學建模，對數(shù)學建模開展深入分析，確保經(jīng)濟金融研究工作更加高水平［4］。在實際工作開展的過程中，大部分金融業(yè)務活動都可以在數(shù)學中開展抽象運用，借助構建模型和數(shù)學參數(shù)的方式，實現(xiàn)經(jīng)濟金融問題和數(shù)學知識抽象結合，這對應用數(shù)學建模解決實際問題具備深遠影響。相關人員分析數(shù)學模型，并且對數(shù)學模型應用情景進行把控，可以提升經(jīng)濟金融事務處理效率，借助數(shù)學模型來強化金融活動研究的深度和廣度。尤其是就當前金融領域高端人才培養(yǎng)工作來說，借助數(shù)學建模思維教育，可以為金融領域高端人才分析奠定良好基礎保障，在提供育人方案的基礎上，強化人才培育質(zhì)量，為經(jīng)濟金融領域日后高質(zhì)量穩(wěn)定發(fā)展作出貢獻。

3 數(shù)學建模中經(jīng)濟金融優(yōu)化模型應用策略

3.1 科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型

科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是一種具備科學性的數(shù)學模型，對企業(yè)單位的現(xiàn)實生產(chǎn)具備一定程度的指導意義，科學合理地對科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型進行應用，可以結合企業(yè)單位自身實際情況、市場發(fā)展趨勢，制定出科學合理的生產(chǎn)戰(zhàn)略，實現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)效益最大化，杜絕產(chǎn)品滯銷冗余，保持企業(yè)單位的整體經(jīng)濟活力［5］。

科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q（L，K）=aLαKβ。在該公式當中，Q為生產(chǎn)量；a為常數(shù)；L為企業(yè)生產(chǎn)過程當中投入的勞動力，單位萬人；K 為勞動資本，單位萬億元；α 為勞動力產(chǎn)出系數(shù)；β 為資本產(chǎn)出彈性系數(shù)。在科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當中，若設置銷量為S，那么銷售量與生產(chǎn)量Q相等，那么則可以用S=Q=aLαKβ表示。

在科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當中，生產(chǎn)企業(yè)銷售為I，則I 為商品的銷量二次多項函數(shù)，可以用I=b0S+b1S2表示。若銷售成本為P，那么I固定成本則為M0，P與S之間存在以下關系，表示為P=M0+c0S+c1S2；在此基礎上，利潤R則表示為R=I-P=（b0-c0）S+（b1+c1）S2-M0”

科布道格拉斯生產(chǎn)函能夠有效解決企業(yè)生產(chǎn)當中經(jīng)濟效益最大化相關問題，借助以下數(shù)學表達式來獲取生產(chǎn)經(jīng)濟效益最大化。

maxR =(L，K) =(b0- c0)aLαKβ+(b1+ c1)aLαKβ

該公式在企業(yè)實際生產(chǎn)當中，可以有效解決經(jīng)濟效益最大化問題。通過對該數(shù)學模型進行深入分析把控，借助科學優(yōu)化的函數(shù)模型，可以對各個生產(chǎn)要素項目進行計算，明確數(shù)據(jù)模型的基礎上，有效解決現(xiàn)實問題［6］。

3.2 資金使用最優(yōu)模型

優(yōu)化資金使用是經(jīng)濟金融當中最為關鍵的管控內(nèi)容，能夠提升資金使用效率，獲取穩(wěn)定收入，提升投資管理水平。經(jīng)濟金融管理人員對于資金使用效率重視程度極高，科學合理借助資金使用優(yōu)化模型進行經(jīng)營投資，可以確保企業(yè)經(jīng)營投資水平。在經(jīng)濟學領域當中，一般會結合具體情況對資金與技術進行分析研究，結合企業(yè)單位自身的實際經(jīng)營情況、實際經(jīng)營戰(zhàn)略，結合會計核算周期對相關預算和資金進行統(tǒng)籌和規(guī)劃。為了確保資源使用效率，可以系統(tǒng)化地對企業(yè)實際情況進行把控，做好經(jīng)營模式、流動資金等內(nèi)容的管理。在進行資金管理時，可以借助數(shù)學建模對企業(yè)資本變動、企業(yè)資本相關內(nèi)容進行把控，以便于實現(xiàn)資金使用效率最大化，提升企業(yè)的經(jīng)濟效益。例如，某企業(yè)在進行項目投資時，一共拿出了100 萬元資金，并要求在4年內(nèi)對資金進行充分利用。為了實現(xiàn)的企業(yè)經(jīng)濟效益最大化，會計工作必須要做好資金的管理使用。那么，可以將數(shù)學模型引入到資金管控當中。在實際進行資金管控時，第一年，該部分資金使用X 萬元，獲取的經(jīng)濟效益為Y 萬元。另外一部分資金，該企業(yè)的剩余資金選擇了銀行賬戶存款，并且對利息收入進行核算，完成整個計算流程。資金使用年份記錄為X1、X2、X3、X4。為了實現(xiàn)資金使用效率最高化，可以通過進行表示。當資金存入銀行或者進行其他用途使用，那么則會出現(xiàn)生產(chǎn)利息收入，對相關模型進行優(yōu)化，可以借助以下公式進行表達：

3.3 投資收益與風險模型

在金融投資的過程中，投資者最為關注的便是投資收益、投資風險問題。當前，我國金融領域不斷發(fā)展的當下，金融投資項目日漸增多，股票、債券等項目數(shù)不勝數(shù)，不同金融投資項目的風險不同，在進行金融投資時，必須要對投資收益、投資風險進行把控。多種投資項目在某一時期當中收益率、風險率存在差異，在購買金融投資項目產(chǎn)品時，必須要在給定金額的基礎上，獲取最大投資收益、把控投資風險，合理分配資金使用，因此可將投資收益與風險模型應用到金融項目投資收益與風險管控當中。

例如，在金融市場當中存在n種資產(chǎn)項目，項目類型表示為i，i=1，2，3，…，n，每個投資項目都可以選擇。若給定投資資金為M，在某個投資時期進行投資活動，并且在這一時期當中購買Si的平均收益率為ri，風險損失率為qi，交易費率為pi。若當期金融投資項目Si總體風險，使用Si投資項目當中最大的一個風險來度量，n種資產(chǎn)Si之間相互獨立，那么投資項目Si的資金記為xi，那么便可以設計出一種投資組合方式，以便于實現(xiàn)凈收益經(jīng)濟效益最大化，確?？傮w投資風險降低。結合上述情況進行分析，針對該問題的目標主要有兩個層面的模型設計思路。其一，寫出收益的目標函數(shù)其二，總體風險目標函數(shù)為min max qixi，該問題是一個多目標規(guī)劃問題。為了對模型進行科學合理的簡化管理，在實際進行投資的過程中，投資者承擔的風險程度不同，那么可以將投資風險設置b，使最大的一個風險為qixi/M≤b，便可以將問題轉(zhuǎn)化為收益最大化的優(yōu)化問題，寫成下式：

該模型屬于是線性規(guī)劃模型，一般是先將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化成最小值，并且在MATLAB 優(yōu)化工具箱當中選擇linprog函數(shù)進行編程并求解。

3.4 拍賣投標線性規(guī)劃模型

拍賣也屬于投資的一種類型，為了提升拍賣效率，可以在拍賣當中引入典型經(jīng)濟學問題進行分析，借助拍賣與投標對數(shù)學模型構建的影響并對其研究，以便于實現(xiàn)指導經(jīng)濟活動的價值。

若一家拍賣行借助委托拍賣的方式對藝術珍品進行拍賣，并且設計出了以下幾個場景。4 個來自不同地區(qū)的人提交投標書，其項目、數(shù)量、價格都存在差異。針對此類問題來說，便可以使用排列組合數(shù)學模型解決此種問題。一般情況下，在進行拍賣時，會將藝術品拍賣給出價最高的投標人，但是在此種數(shù)據(jù)建模當中，很難對物品清償?shù)膬r格進行研究，所以在進行問題分析時，應該做出相應假設。構建出一般模型，對本案例當中具體問題進行求解。假設應該有N個物品需要拍賣，第j 類物品數(shù)量為Sj（j=1，2，…，N），本次拍賣當中的投標者有M 人，投標者i（i=1，2，…，M），假設價格為Bij，Bij≥0，在該模型當中需要達到理論目標便是對第j類物品清算價格進行確定，清算價格pj應該滿足以下幾個條件。其一，成交j 類物品數(shù)量不超過Sj（j=1，2，…，N）。其二，第j類物品的投標價格低于pj，則不能獲得該物品。其三，若在拍賣物品成交過程中，第j 類物品數(shù)量小于Sj，那么pj=0。其四，對j類產(chǎn)品的報價高于pj，投標人則有權獲得該產(chǎn)品。為了滿足計算，對該模型進行設計，得出∑∑bij× xij。該模型可以作為約束條件下利潤最大化目標函數(shù)，在計算機程序當中對關鍵數(shù)據(jù)信息進行錄入分析，考慮拍賣投標環(huán)節(jié)當中的各項因素，對實際經(jīng)濟活動進行指導。

4 結語

總而言之，數(shù)學建模在經(jīng)濟金融領域當中，具備強大的重要價值，并且可以指導經(jīng)濟實踐活動。在實際應用數(shù)學建模時，必須要結合經(jīng)濟金融活動項目實際情況，明確需要解決的經(jīng)濟金融問題，有針對性地使用數(shù)學建模，正確認識數(shù)學建模的重要價值，促進經(jīng)濟金融活動穩(wěn)定、高質(zhì)量開展。