TBM 隧洞橫向貫通誤差的仿真計(jì)算及應(yīng)用

劉新峰

（1. 新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)繪工程院，新疆 昌吉 831100）

隨著TBM裝備制造技術(shù)的迅猛發(fā)展及掘進(jìn)技術(shù)的不斷提高，TBM 的施工方法已運(yùn)用到越來(lái)越多的超長(zhǎng)、特長(zhǎng)隧洞建設(shè)當(dāng)中。我國(guó)正處于超長(zhǎng)、特長(zhǎng)隧洞建設(shè)的高峰期，目前正在施工建設(shè)的高黎貢山鐵路隧洞采用TBM 施工[1]。為保證工程質(zhì)量，在隧洞開(kāi)工建設(shè)之前，需對(duì)隧洞的貫通誤差進(jìn)行估算，貫通誤差分為：橫向貫通誤差、縱向貫通誤差及豎向貫通誤差，其中橫向貫通誤差是垂直于隧道中線的水平方向誤差，洞內(nèi)平面控制測(cè)量誤差是超長(zhǎng)隧洞橫向貫通誤差的主要誤差來(lái)源[2]，是制約隧道貫通的關(guān)鍵[3]。由于TBM 施工區(qū)段普遍較長(zhǎng)且埋深較大，中間沒(méi)有支洞和通風(fēng)豎井，其通風(fēng)能力較弱，從而直接導(dǎo)致洞內(nèi)粉塵及水霧在洞內(nèi)聚集無(wú)法排出。因全站儀激光信號(hào)無(wú)法穿透較密集的粉塵和水霧，間接導(dǎo)致地下的控制點(diǎn)間距不宜布設(shè)太長(zhǎng)，根據(jù)筆者目前所參與建設(shè)的TBM 隧洞，其地下控制點(diǎn)縱向間距普遍控制在200～300 m 左右。目前TBM 隧洞地下控制測(cè)量布網(wǎng)方式主要有2 種：交叉雙導(dǎo)線和全導(dǎo)線網(wǎng)，如圖1 所示。因此需解決的問(wèn)題是如何估算2 種布網(wǎng)方式其控制點(diǎn)縱向間距為250 m的橫向貫通誤差。

圖1 導(dǎo)線網(wǎng)示意圖

現(xiàn)行規(guī)范中給出了根據(jù)測(cè)角誤差、量邊誤差、導(dǎo)線組數(shù)求取橫向貫通中誤差的簡(jiǎn)易公式，只能適用于單導(dǎo)線的橫向貫通測(cè)量誤差估算，不適用于這2 種布網(wǎng)方式，所以需要對(duì)這2 種布網(wǎng)方式對(duì)橫向貫通誤差的影響進(jìn)行深入研究。本文利用仿真計(jì)算[4-5]和平差的方法分別求取了不同隧洞長(zhǎng)度下2 種布網(wǎng)方式的橫向貫通誤差，分析控制點(diǎn)縱向間距布設(shè)為250 m 是否適合，同時(shí)比較兩者的優(yōu)劣。因TBM隧道地下控制點(diǎn)的造埋方式是帶有強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志的墩標(biāo)，如圖2 所示，其遠(yuǎn)離洞壁折光干擾，同時(shí)因?yàn)槭菑?qiáng)制對(duì)中，其對(duì)中誤差可以忽略不計(jì)，在仿真計(jì)算時(shí)不考慮對(duì)中誤差和折光影響，只考慮方向照準(zhǔn)誤差及測(cè)距誤差。為進(jìn)一步分析2 種布網(wǎng)方式的優(yōu)劣，對(duì)北疆供水二期工程中一條長(zhǎng)度約10 km的TBM隧洞進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量實(shí)驗(yàn)。通過(guò)仿真計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)共同探索洞內(nèi)2 種平面控制網(wǎng)的精度及擺動(dòng)規(guī)律，并分析比較兩者的工作效率，其對(duì)TBM隧洞地下控制測(cè)量有著重大意義。

圖2 控制點(diǎn)造埋示意圖

1 橫向貫通誤差計(jì)算的簡(jiǎn)易公式

《水利水電施工測(cè)量規(guī)范》SL52-2015[6]中規(guī)定，采用導(dǎo)線布設(shè)地面控制網(wǎng)時(shí)，橫向貫通中誤差可按公式（1）計(jì)算：

式中，mYβ為由測(cè)角誤差所產(chǎn)生的在貫通面上的橫向中誤差；mYL為由量邊誤差所產(chǎn)生的在貫通面上的橫向中誤差；mβ為導(dǎo)線測(cè)角中誤差；RXi、dYi為導(dǎo)線各點(diǎn)至貫通面的垂直距離和投影長(zhǎng)度；為導(dǎo)線邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差；ng為導(dǎo)線組數(shù)。同時(shí)，該規(guī)范也規(guī)定了地下橫向貫通測(cè)量中誤差，如表1所示。

表1 地下橫向貫通測(cè)量中誤差

假設(shè)隧洞為T(mén)BM 獨(dú)頭單向掘進(jìn)的直線隧洞，其mYL可以忽略不計(jì)[7]，導(dǎo)線點(diǎn)縱向間距為250 m，根據(jù)公式1 計(jì)算出不同隧洞長(zhǎng)度，不同導(dǎo)線組數(shù)的橫向貫通中誤差，如表2 所示。由于規(guī)范中橫向貫通中誤差對(duì)應(yīng)的是雙向開(kāi)挖的隧洞，假設(shè)隧道貫通面位于中間，可根據(jù)誤差傳播定律求取單向開(kāi)挖隧洞的橫向貫通中誤差允許值。其中MYg為橫向貫通中誤差，MYj、MYc分別為隧洞進(jìn)出口推算至貫通面的橫向貫通中誤差，所以單向掘進(jìn)隧洞允許橫向貫通中誤差的計(jì)算公式為：。由計(jì)算結(jié)果表明，單組導(dǎo)線中誤差都超過(guò)允許中誤差，不能用于特長(zhǎng)、超長(zhǎng)隧洞控制測(cè)量；雙組導(dǎo)線可以用長(zhǎng)度5 km內(nèi)隧洞；3組導(dǎo)線可適用于長(zhǎng)度10 km內(nèi)的隧洞，4組導(dǎo)線可適用于長(zhǎng)度25 km 內(nèi)隧洞，但工作量較大，不建議使用。交叉雙導(dǎo)線和全導(dǎo)線網(wǎng)其導(dǎo)線組數(shù)不能確定，所以該公式不能用于兩者的隧洞橫向貫通中誤差計(jì)算。

表2 250 m控制點(diǎn)間距下的地下橫向貫通中誤差計(jì)算

2 地下橫向貫通中誤差的仿真計(jì)算

目前TBM隧洞地下控制測(cè)量普遍采用的儀器其標(biāo)稱精度為方向觀測(cè)0.5″，測(cè)距精度1+1 PPM 的智能全站儀。若按照規(guī)范[6]的二等導(dǎo)線進(jìn)行觀測(cè)，其測(cè)回?cái)?shù)為6 次。水平觀測(cè)誤差及測(cè)距誤差為偶然誤差，其服從正態(tài)分布規(guī)律。所以每個(gè)方向觀測(cè)值上添加上服從N（0，0.52）分布的水平方向測(cè)量誤差。測(cè)距誤差又分為固定誤差和比例誤差，每個(gè)距離觀測(cè)值上添加隨機(jī)概率相同區(qū)間在[-1，1]之間的固定誤差及服從N（0，1）的比例誤差。分別取其6次結(jié)果的平均數(shù)作為該測(cè)站的方向觀測(cè)值和距離觀測(cè)值。由于控制點(diǎn)為帶有強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志的墩標(biāo)，其遠(yuǎn)離洞壁折光干擾，在仿真模擬計(jì)算時(shí)可以忽略大氣旁折光及對(duì)中誤差的影響。建立仿真計(jì)算的模擬坐標(biāo)系，X軸平行于隧洞掘進(jìn)方向，Y軸平行于貫通面，一側(cè)控制點(diǎn)落于Y軸上，假定洞內(nèi)控制點(diǎn)的縱向間距為250 m、以雙排控制點(diǎn)繪制在坐標(biāo)系中，如圖3 所示。根據(jù)仿真模擬的觀測(cè)數(shù)據(jù)分別建立交叉雙導(dǎo)線和全導(dǎo)線網(wǎng)的觀測(cè)文件，利用武漢大學(xué)開(kāi)發(fā)的科傻地面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行平差，平差結(jié)果中控制點(diǎn)的X坐標(biāo)即是橫向貫通誤差。統(tǒng)計(jì)分別模擬了10次的結(jié)果見(jiàn)表3、4。

圖3 隧洞虛擬坐標(biāo)系示意圖

由表3、4 可知，根據(jù)10 次模擬數(shù)據(jù)求取的橫向貫通中誤差，其結(jié)果均小于允許中誤差，若以2 倍中誤差作為橫向貫通誤差估算值，其結(jié)果也小于極限橫向貫通誤差，同時(shí)控制點(diǎn)縱向間距為250 m 的2 種布網(wǎng)方式10次模擬平差所得橫向貫通誤差均小于極限橫向貫通誤差，說(shuō)明控制點(diǎn)縱向間距布設(shè)成250 m 可行，2 種布網(wǎng)方式都適用于超長(zhǎng)隧洞的控制測(cè)量。兩者的中誤差無(wú)明顯差異，說(shuō)明全導(dǎo)線網(wǎng)相對(duì)于交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)，對(duì)控制橫向貫通誤差上效果上并不顯著。相較于工作效率，交叉雙導(dǎo)線的施測(cè)方法更具有優(yōu)勢(shì)。

表3 交叉雙導(dǎo)線模擬橫向貫通誤差計(jì)算結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

北疆供水二期工程一條10.2 km 的單向開(kāi)挖直線隧洞，前1 km 采用鉆爆法施工，后9 km 采用TBM 施工，TBM刀頭直徑為7.8 m。洞內(nèi)控制點(diǎn)帶有強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志的墩標(biāo)，其縱向間距為250 m 左右，成對(duì)布設(shè)。使用徠卡TS60 智能全站儀標(biāo)稱精度（0.5″、1+1PPM）和徠卡TS50 智能全站儀標(biāo)稱精度（0.5″、1+1PPM）按交叉雙導(dǎo)線和全導(dǎo)線網(wǎng)分別進(jìn)行兩次獨(dú)立的導(dǎo)線觀測(cè)。測(cè)回?cái)?shù)均為6 次，其外業(yè)數(shù)據(jù)均滿足規(guī)范要求，環(huán)線閉合差都小于2n[6]，n為構(gòu)成閉合環(huán)邊的個(gè)數(shù)。采用科傻地面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差，其最弱點(diǎn)精度及后驗(yàn)單位權(quán)中誤差如表5所示。由表5可知，通過(guò)交叉雙導(dǎo)線和全導(dǎo)線網(wǎng)方式求得距貫通面最后一個(gè)點(diǎn)T87（最弱點(diǎn)），X坐標(biāo)差1.4 cm，Y坐標(biāo)差0.4 cm，如果換算到貫通面方向，橫向差值僅僅為0.2 cm。通過(guò)對(duì)最弱點(diǎn)的精度進(jìn)行比較，全導(dǎo)線網(wǎng)相對(duì)于交叉雙導(dǎo)有略線優(yōu)勢(shì)，但優(yōu)勢(shì)不明顯，其精度無(wú)明顯提高，也驗(yàn)證了模擬計(jì)算的結(jié)論。根據(jù)徠卡TS60智能全站儀的觀測(cè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)，交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)和全導(dǎo)線網(wǎng)單站6 測(cè)回用時(shí)分別為5 min 和7 min、30 s，其效率提高了1/3。TBM 施工期間階段，給地下導(dǎo)線控制測(cè)量所預(yù)留的時(shí)間較為有限，所以結(jié)合精度和效率來(lái)看，交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)更適合TBM 施工階段的地下控制測(cè)量工作。在隧洞快貫通時(shí)，會(huì)給測(cè)量預(yù)留較為充足的時(shí)間，此時(shí)可以采用全導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行控制測(cè)量復(fù)核，以達(dá)到雙保險(xiǎn)的目的，保證隧洞精準(zhǔn)貫通。該隧洞采用上述方法已順利貫通，其橫向貫通誤差為2.6 cm。

表4 全導(dǎo)線網(wǎng)模擬橫向貫通誤差計(jì)算結(jié)果

表5 最弱點(diǎn)精度及后驗(yàn)單位權(quán)中誤差

4 結(jié) 論

目前TBM隧洞地下控制測(cè)量布網(wǎng)方式多采用交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)和全導(dǎo)線網(wǎng)，現(xiàn)行規(guī)范沒(méi)有規(guī)定其橫向貫通誤差該如何估算，所以對(duì)兩者如何求取橫向貫通誤差是有待解決的問(wèn)題。同時(shí)由于TBM 隧洞特殊的測(cè)量環(huán)境，其控制點(diǎn)縱向間距不宜過(guò)長(zhǎng)，一般控制在250 m左右，其是否能滿足貫通的精度要求。筆者通過(guò)仿真計(jì)算與平差的方法驗(yàn)證了控制點(diǎn)縱向間距250 m 的2 種布網(wǎng)方法都可滿足規(guī)范允許誤差要求，同時(shí)兩者在精度上差異不顯著。觀測(cè)時(shí)間上全導(dǎo)線網(wǎng)觀測(cè)用時(shí)比交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)要多出2/3 倍，后者更適合TBM施工階段的地下控制測(cè)量工作。