磁齒輪電機(jī)與集中繞組永磁電機(jī)的比較分析*

葛研軍, 劉振晗, 楊 博, 權(quán)世成

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

電能是當(dāng)代應(yīng)用最為廣泛、轉(zhuǎn)換最為便捷的高品質(zhì)二次能源，隨著新能源技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用電動(dòng)機(jī)取代低效、高污染的燃油動(dòng)力設(shè)備已成為趨勢。在抽油機(jī)、風(fēng)力發(fā)電等需要低速大轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)的領(lǐng)域，常采用機(jī)械齒輪箱+傳統(tǒng)電機(jī)傳動(dòng)模式，該模式存在機(jī)械振動(dòng)、剛性摩擦等缺陷；若直接設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)(PMSM)用于低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)系統(tǒng)，則會(huì)在電機(jī)極對數(shù)較多的情況下大量開槽，使得電機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度降低[1]。采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)(FSCW-PMSM)可在定子開槽較少的情況下有效增加電機(jī)極對數(shù)，可用于低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)系統(tǒng)。

將調(diào)制型磁齒輪效應(yīng)應(yīng)用于永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)中[2-5]，得到一種磁場調(diào)制型磁齒輪電機(jī)(FPGM)[6]。FPGM利用繞組多次諧波作為產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的工作諧波[7-8]，以達(dá)到大轉(zhuǎn)矩的效果；并將調(diào)磁塊與定子齒部一體化，相對于定子分隔式磁齒輪電機(jī)[9-11]，電機(jī)結(jié)構(gòu)簡化，沖片制造難度降低。文獻(xiàn)[3]驗(yàn)證了FSCW-PMSM同樣存在磁齒輪效應(yīng)，卻未能闡釋兩者的差異性。

本文通過比較FPGM與FSCW-PMSM兩類直驅(qū)電機(jī)的繞組磁動(dòng)勢諧波構(gòu)成，揭示了FPGM與FSCW-PMSM之間的本質(zhì)區(qū)別；并通過有限元電磁分析，驗(yàn)證了FPGM產(chǎn)生大轉(zhuǎn)矩的能力；最后以樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果與電磁分析結(jié)果比較，證明了所建有限元模型的準(zhǔn)確性。

1 模型結(jié)構(gòu)

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1(a)所示為36槽32極FSCW-PMSM，是以9槽8極FSCW-PMSM作為單元電機(jī)擴(kuò)展得到的。圖1(b)所示為36槽64極FPGM，相對于傳統(tǒng)PMSM，在定子齒末端引入調(diào)磁塊的結(jié)構(gòu)，結(jié)合磁齒輪效應(yīng)可在電機(jī)轉(zhuǎn)子裝配較大極數(shù)永磁體。

圖1 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 繞組結(jié)構(gòu)

電機(jī)的磁齒輪效應(yīng)是指經(jīng)調(diào)磁塊調(diào)制有意地將轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的個(gè)別氣隙諧波幅值增加，所滿足的數(shù)量關(guān)系為

pa=Ns-pr

(1)

式中:pr為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù);pa為電機(jī)繞組基波極對數(shù);Ns為電機(jī)槽數(shù)。

根據(jù)式(1)，選擇36槽64極FPGM的pa為4，當(dāng)其繞組節(jié)距為4時(shí)，繞組因數(shù)為0.945，與36槽32極FSCW-PMSM的繞組因數(shù)相同。

圖2(a)所示的Fa為單匝36槽8極繞組通入1 A電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢波形。將Fa進(jìn)行傅里葉分解，得到圖2(b)所示的各次諧波占比，定義諧波次序與極對數(shù)相對應(yīng)，其中幅值最高的磁動(dòng)勢為基波磁動(dòng)勢，4次諧波和32次諧波分別以Fa4和Fa32表示，則前者為該繞組通電產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢，后者為諧波幅值最高的齒諧波。由圖2可知，F(xiàn)a32幅值約為Fa4幅值的0.125。因此FPGM轉(zhuǎn)子極對數(shù)實(shí)際上與36槽8極繞組的齒諧波極對數(shù)相匹配，但繞組齒諧波含量較基波小得多，有必要通過調(diào)磁塊增加FPGM轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的pa次諧波以獲得更高的轉(zhuǎn)矩。

圖2 FPGM繞組磁動(dòng)勢

圖3(a)所示Fa為36槽32極FSCW-PMSM單匝繞組通入1 A電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢。Fa4、Fa8和Fa16同樣為繞組磁動(dòng)勢各次諧波占比，其中Fa16為幅值最高的基波，F(xiàn)a4和Fa8的幅值分別為Fa16幅值的0.257和0.296。觀察圖3(a)中機(jī)械角度90°之前單元電機(jī)產(chǎn)生的磁動(dòng)勢波形，空間分布不均勻，易產(chǎn)生單邊磁拉力，將偶數(shù)單元電機(jī)進(jìn)行組合，可有效地消除單邊磁拉力。由圖3(b)可知除Fa16外20次諧波次數(shù)含量最高，由式(1)可知20次諧波即滿足磁齒輪效應(yīng)的諧波幅值最高的齒諧波，為基波幅值的0.8，與該次諧波所對應(yīng)的單元電機(jī)為9槽10極，該電機(jī)所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子極對數(shù)與繞組齒諧波相對應(yīng)，實(shí)質(zhì)上是FPGM，在引入磁齒輪效應(yīng)之前作為FSCW-PMSM已被廣泛研究[12]。

圖3 FSCW-PMSM繞組磁動(dòng)勢

因此，F(xiàn)PGM與FSCW-PMSM之間存在著密不可分的聯(lián)系。本文將配置轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)與繞組最高幅值齒諧波相匹配的電機(jī)稱為FPGM，并設(shè)計(jì)調(diào)磁塊使FPGM開路時(shí)與繞組基波相匹配的轉(zhuǎn)子永磁體諧波盡可能高。

2 電磁性能分析

2.1 模型參數(shù)

對FPGM與FSCW-PMSM的比較基于完全相同的尺寸和輸入，確保繞組因數(shù)和永磁體用量一致，圖1所示36槽64極FPGM和36槽32極FSCW-PMSM結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 空載分析

在繞組開路時(shí)的空載工況下電機(jī)氣隙磁場僅由永磁體產(chǎn)生，根據(jù)磁場調(diào)制原理，受定子開槽影響的徑向空載氣隙磁密分布可表示為

(2)

式中:Pj為受氣隙長度和定子開槽影響的各次比磁導(dǎo);Fi為永磁體產(chǎn)生的各次磁動(dòng)勢;ωr為機(jī)械角速度。

通常磁場P0F1及調(diào)制產(chǎn)生的磁場P1F1/2幅值最高,前者對應(yīng)于pr次諧波，后者對應(yīng)Ns±pr次諧波。

受磁齒輪效應(yīng)的影響，Id=0控制下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩可由永磁體基波磁場和調(diào)制磁場共同表示為[13]

(3)

式中:Ia為電樞電流。

相對于普通電機(jī)，電機(jī)的磁齒輪效應(yīng)會(huì)增加括號(hào)中的第二項(xiàng)。由式(3)可知，由調(diào)制產(chǎn)生的磁場存在倍增效應(yīng)，倍增效應(yīng)只有對FPGM才會(huì)大于1，在FPGM中，Ns-pr次諧波與繞組基波相對應(yīng)，因此應(yīng)盡量提高該諧波。對于FSCW-PMSM，倍增效應(yīng)小于1，提高Ns-pr次諧波并不會(huì)帶來明顯收益，因此開槽需盡可能地小,以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

設(shè)c0為開槽寬度與槽距的比值，根據(jù)保角變換[14]，可計(jì)算表1尺寸下電磁氣隙為3 mm時(shí)36槽結(jié)構(gòu)定子在不同c0時(shí)的各次比磁導(dǎo),如圖4所示。

圖4 受定子開槽影響的比磁導(dǎo)

由圖4可知，隨c0增加，P0減小，P1先增后減。對于FPGM，應(yīng)選擇合適c0以充分利用磁場調(diào)制的倍增效應(yīng)，圖1中的FPGM選擇c0為0.6。對于FSCW-PMSM，應(yīng)盡量減小c0以防P0降低對轉(zhuǎn)矩提升帶來不利影響，圖1中的FSCW-PMSM選擇c0為0.2，此時(shí)P1遠(yuǎn)小于P0，所以可忽略FSCW-PMSM存在的磁齒輪效應(yīng)。P2及以上高次諧波在整個(gè)開口區(qū)間的值較小，因此可知忽略高次比磁導(dǎo)對磁動(dòng)勢的調(diào)制作用。

根據(jù)表1尺寸參數(shù)和圖1結(jié)構(gòu)建立FPGM和FSCW-PMSM有限元模型。在FPGM繞組開路狀態(tài)下得到圖5(a)所示僅由永磁體產(chǎn)生的空載氣隙磁密波形。對空載氣隙磁密傅里葉分解得到各次氣隙磁密諧波幅值如圖5(b)所示，氣隙磁密4次諧波和32次諧波分別為0.1 T與0.7 T，極數(shù)分別對應(yīng)于1.2節(jié)所討論的36槽8極繞組的基波與齒諧波。由電機(jī)繞組理論可知，氣隙磁密4次諧波和32次諧波將共同作用，對電機(jī)空載反電動(dòng)勢進(jìn)行貢獻(xiàn)。

圖5 FPGM空載氣隙磁密

圖6所示為FPGM和FSCW-PMSM以300 r/min旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的空載電動(dòng)勢。

圖6 空載反電動(dòng)勢

由圖6可知FPGM和FSCW-PMSM空載反電動(dòng)勢E0有效值分別為190 V和134.6 V。其中FPGM的諧波畸變率為1.86%。FSCW-PMSM諧波畸變率為8.43%，從波形上來看具有平頂波的特性，在實(shí)際中多作為無刷直流電機(jī)使用。因此，F(xiàn)PGM除了能感應(yīng)產(chǎn)生更高的空載電動(dòng)勢外，其電動(dòng)勢正弦性也更好。

2.3 負(fù)載分析

在FPGM和FSCW-PMSM有限元模型的電機(jī)繞組中通入有效值為2 A的正弦交流電，在d軸電樞電流id=0控制方式下驗(yàn)證FPGM產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的能力。圖7為該負(fù)載運(yùn)行方式下的FPGM和FSCW-PMSM磁密云圖，圖8和圖9分別為FPGM和FSCW-PMSM在旋轉(zhuǎn)360°電角度時(shí)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩和繞組同步電感。

圖7 負(fù)載運(yùn)行時(shí)的磁密云圖

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩

圖9 電感特性

由圖7可知，在q軸電樞電流iq為2.83 A時(shí)，F(xiàn)PGM和FSCW-PMSM定子齒部與定子軛部磁密均低于1.5 T，意味著兩者磁路未至飽和，因此電機(jī)d軸磁路與q軸磁路相等，此時(shí)d軸電感與q軸電感相等，均為同步電感Ls。其中圖7(b)中齒部磁密明顯高于圖7(a)，這是因?yàn)镕SCW-PMSM的永磁體產(chǎn)生的磁密較高。

由圖8可知，F(xiàn)PGM和FSCW-PMSM的平均電磁轉(zhuǎn)矩分別為36.2 N·m和25.5 N·m，得益于式(2)所述的磁齒輪磁場倍增效應(yīng)，相對于FSCW-PMSM，F(xiàn)PGM對于電磁轉(zhuǎn)矩的提升約為42%；FPGM和FSCW-PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為3.33%和2.19%。由此印證了在輸入電流與電機(jī)尺寸一定時(shí)FPGM輸出大轉(zhuǎn)矩的能力。

在圖9中，由于存在較大的電樞反應(yīng)電感，所計(jì)算的FPGM同步電感遠(yuǎn)大于FSCW-PMSM，分別為92.5 mH和28.5 mH，因此FPGM需要較高無功功率以產(chǎn)生電樞反應(yīng)磁場。由永磁電動(dòng)機(jī)的矢量分析可知，當(dāng)忽略電樞電阻時(shí)，永磁電機(jī)的功率因數(shù)可表示為

(4)

式中:ψ0為空載磁鏈幅值，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，E0=ωψ0。

由式(4)計(jì)算可得FPGM和FSCW-PMSM的功率因數(shù)分別為0.74和0.99，因此FPGM輸出大轉(zhuǎn)矩的能力要以功率因數(shù)為代價(jià)。

表2為綜合有限元分析結(jié)果得到的FPGM與FSCW-PMSM的關(guān)鍵性能參數(shù)比較。FPGM采用分布繞組，耗銅量較高，電樞電阻為3.6 Ω，F(xiàn)SCW-PMSM電樞電阻為2.12 Ω，因此FPGM具有較高銅耗。結(jié)合圖7可知，F(xiàn)SCW-PMSM定子齒部磁密高于FPGM，因此前者存在更高的鐵耗。綜合可得在輸入2 A、轉(zhuǎn)速300 r/min的運(yùn)行條件下，F(xiàn)PGM輸出功率1 137 W，效率為93.9%，高于FSCW-PMSM。

表2 性能參數(shù)比較

圖10所示為id=0控制下FPGM和FSCW-PMSM輸入不同電流時(shí)所得到的平均電磁轉(zhuǎn)矩。其中FPGM在不同輸入電流時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩始終高于FSCW-PMSM，但隨著磁飽和的影響，兩者差距也在逐漸減小。FPGM比FSCW-PMSM率先達(dá)到磁飽和是因?yàn)镕PGM齒部更狹窄，定子在固有的尺寸下容納調(diào)磁塊需作出讓步。

圖10 負(fù)載特性

圖11所示為FPGM和FSCW-PMSM在輸入2 A電流時(shí)，平均電磁轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度改變的規(guī)律。FSCW-PMSM電磁轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度增加而增加，電磁氣隙的增加導(dǎo)致漏磁增加，電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)逐漸達(dá)到飽和的趨勢。FPGM則隨永磁體厚度增加呈現(xiàn)先增加后減小的規(guī)律，該變化趨勢反映的是不同氣隙磁場諧波所對應(yīng)的磁導(dǎo)率的變化特性，在永磁體厚度為2 mm時(shí)，F(xiàn)PGM電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大。由此可知，永磁體厚度的設(shè)計(jì)對FPGM性能有很大影響，是FPGM以低電流輸入和少永磁體用量達(dá)到大轉(zhuǎn)矩輸出的關(guān)鍵。

圖11 永磁體參數(shù)特性

3 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證有限元模型的正確性和FPGM的空載特性，制作圖12所示的FPGM樣機(jī)模型，其中包括定子沖片、轉(zhuǎn)子和定子的照片。

圖12 FPGM樣機(jī)模型

搭建圖13所示的樣機(jī)空載試驗(yàn)平臺(tái)。在圖13中由通入變頻電源的同步電機(jī)拖動(dòng)FPGM試驗(yàn)樣機(jī)旋轉(zhuǎn)，由示波器測量樣機(jī)AX和CZ兩端的空載相電壓。

圖13 樣機(jī)空載試驗(yàn)平臺(tái)

圖14所示為試驗(yàn)樣機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的A相電動(dòng)勢有效值。受試驗(yàn)樣機(jī)制造工藝以及同步電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，試驗(yàn)測量的空載電動(dòng)勢有效值低于有限元計(jì)算值，且誤差在150 r/min以上時(shí)明顯增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，兩條曲線的誤差達(dá)到最大，約為8%。

圖14 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

樣機(jī)空載試驗(yàn)結(jié)果與有限元模型分析結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所建有限元模型的準(zhǔn)確性以及FPGM模型方案的可行性。

4 結(jié) 語

實(shí)現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩，進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)矩密度是永磁電機(jī)將來的發(fā)展趨勢，本文通過對FPGM和FSCW-PMSM比較得到以下結(jié)論：

(1) FPGM和FSCW-PMSM的本質(zhì)區(qū)別在于所裝配pr與電樞繞組極對數(shù)的關(guān)系，對于FPGM，pr需與電樞繞組齒諧波極對數(shù)相等，對于FSCW-PMSM，pr需與電樞繞組基波極對數(shù)相等。

(2) 在相同電流輸入與尺寸的條件下，F(xiàn)PGM電磁轉(zhuǎn)矩明顯高于FSCW-PMSM，但由于電樞反應(yīng)的影響，F(xiàn)PGM功率因數(shù)較低，需要較大容量電源的驅(qū)動(dòng)。

(3) 永磁體厚度對FPGM性能影響很大，選擇合適的永磁體厚度是設(shè)計(jì)FPGM的關(guān)鍵。

(4) 樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所建有限元模型的準(zhǔn)確性以及FPGM模型方案的可行性。