基于參數(shù)辨識(shí)的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制*

任 建， 王淑紅， 黃濟(jì)文， 張根嘉， 劉 旭

(1.太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030024；2. 國(guó)網(wǎng)大同供電公司，山西 大同 037006)

0 引 言

對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)進(jìn)行矢量控制時(shí)，需要準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，但是裝設(shè)傳統(tǒng)位置傳感器會(huì)使系統(tǒng)復(fù)雜程度增加并且在一些特殊場(chǎng)合無(wú)法使用，所以通過(guò)無(wú)位置傳感器控制算法轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算已經(jīng)成為了永磁同步電機(jī)(PMSM)控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)之一[1]。常見(jiàn)的無(wú)位置傳感器算法有適用于電機(jī)中高速區(qū)運(yùn)行的滑模觀測(cè)器法[2]，模型參考自適應(yīng)法(MRAS)[3]，擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[4](EKF)等，這類(lèi)方法的性能易受到電機(jī)參數(shù)變化的影響；在電機(jī)零速和低速運(yùn)行階段，通過(guò)在電機(jī)基波信號(hào)外加高頻激勵(lì)信號(hào)，檢測(cè)響應(yīng)來(lái)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息，這類(lèi)方法信號(hào)處理過(guò)程比較復(fù)雜，限制了其性能。

在無(wú)位置傳感器控制中，為了減小電機(jī)辨識(shí)誤差，獲取準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)非常重要，然而由于電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生高溫退磁和磁路飽和[5]，不同工況運(yùn)行下電機(jī)參數(shù)會(huì)有變化，而電機(jī)參數(shù)不準(zhǔn)確會(huì)影響其控制性能。

對(duì)此問(wèn)題一些學(xué)者將參數(shù)辨識(shí)與無(wú)位置傳感器算法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]使用MRAS對(duì)表貼式PMSM定子電阻和電感進(jìn)行了在線辨識(shí)，并將辨識(shí)結(jié)果通過(guò)低通濾波器濾波后反饋給電機(jī)模型，使電機(jī)運(yùn)行時(shí)參數(shù)變化對(duì)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的影響減??；文獻(xiàn)[4]使用遞推的最小二乘法(RLS)對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果反饋后，僅在恒轉(zhuǎn)速下對(duì)參數(shù)辨識(shí)算法進(jìn)行了研究，未進(jìn)行調(diào)速研究；文獻(xiàn)[5]采用MRAS進(jìn)行無(wú)位置傳感器控制，使用EKF對(duì)兩個(gè)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，并將辨識(shí)結(jié)果用于無(wú)位置傳感器算法中，使轉(zhuǎn)速辨識(shí)誤差減??；文獻(xiàn)[6]使用EKF對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行了在線辨識(shí)，但是并沒(méi)有對(duì)將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果用于無(wú)位置傳感器控制后對(duì)其性能的改善進(jìn)行說(shuō)明。

根據(jù)以上分析本文將遞推的RLS的參數(shù)辨識(shí)方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的無(wú)位置控制算法結(jié)合起來(lái)，采用兩種方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈、交軸電感以及轉(zhuǎn)子位置和速度同時(shí)在線辨識(shí)，避免了由于多參數(shù)辨識(shí)存在秩不足的問(wèn)題，整體系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，具有良好的性能，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明上述方法可行。

1 IPMSM無(wú)位置傳感器控制

1.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q軸)下，IPMSM的電壓方程[7]為

(1)

式中：ud、uq分別為電機(jī)d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻值；ψf為電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈值；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

1.2 MRAS轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)原理

MRAS主要包括參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)律三個(gè)部分[8]，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。選擇含待辨識(shí)參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，電機(jī)本體作為參考模型，計(jì)算兩個(gè)模型的輸出差，然后設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行辨識(shí)[9]。

圖1 模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)框圖

由式(1)得電機(jī)的電流方程為

(2)

將式(2)做變換，得：

(3)

(4)

將式(4)寫(xiě)為狀態(tài)空間表達(dá)式，即

(5)

將式(5)作為可調(diào)模型，電機(jī)本體作為參考模型。將式(5)以估計(jì)值表示得：

(6)

簡(jiǎn)寫(xiě)為

(7)

(8)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論[10]對(duì)其積分不等式進(jìn)行求解得到自適應(yīng)律為

(9)

(10)

1.3 基于BP-MRAS的無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)

在實(shí)際應(yīng)用中存在PI控制器參數(shù)調(diào)節(jié)的問(wèn)題，且單一PI值應(yīng)用速度范圍有限[11]，針對(duì)此問(wèn)題使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)基于MRAS的無(wú)位置傳感器控制方法進(jìn)行改進(jìn)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線學(xué)習(xí)修正輸出值，把參考模型與可調(diào)模型的輸出值作差，用來(lái)調(diào)整各層神經(jīng)元的連接權(quán)值以修正辨識(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速，當(dāng)電機(jī)參考模型與可調(diào)模型的輸出差值小于允許誤差時(shí)，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的辨識(shí)轉(zhuǎn)速即為電機(jī)真實(shí)轉(zhuǎn)速[12]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種應(yīng)用廣泛的多層前饋網(wǎng)絡(luò)算法，根據(jù)誤差反向傳播進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，包括前向傳播和誤差反向修正兩部分[13]，反向修正環(huán)節(jié)以網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)值的誤差函數(shù)作為指標(biāo)函數(shù)，使其誤差平方和最小[14]，算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

選取Sigmoid函數(shù)的變形函數(shù)為激活函數(shù)：

(11)

選取誤差指標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中：th為輸出層第h個(gè)神經(jīng)元的期望輸出值。

本文中用電機(jī)定子電壓方程作為參考模型，使用d、q軸電流采樣值作為輸入計(jì)算出對(duì)應(yīng)的d、q軸電壓作為可調(diào)模型的輸出，將其與實(shí)際電壓的差值ε用于調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重，當(dāng)ε小于允許誤差時(shí)，辨識(shí)轉(zhuǎn)速即為真實(shí)轉(zhuǎn)速。

BP-MRAS系統(tǒng)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用參考模型與可調(diào)模型的輸出差值調(diào)整權(quán)重，需改寫(xiě)權(quán)重調(diào)整公式。電機(jī)運(yùn)行時(shí)d軸電壓通常比q軸電壓小，而且兩者的差值隨著負(fù)載的增大而增加，因此將uq用作為參考輸出量完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線訓(xùn)練。由于本系統(tǒng)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層只有一個(gè)輸出(即估計(jì)轉(zhuǎn)速)，所以誤差函數(shù)變?yōu)?/p>

(13)

將q軸電壓方程代入式(12)得：

(14)

由此可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層連接權(quán)重在線修正公式：

(15)

式中：oi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元輸出值；whi為輸出層權(quán)重值。

各神經(jīng)元連接權(quán)重對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)速率的計(jì)算公式為

(16)

由上述推導(dǎo)可得BP-MRAS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重增量調(diào)整規(guī)則如下：

(17)

(18)

式中：

至此，可完成BP-MRAS在線辨識(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

1.4 參數(shù)辨識(shí)需求

為了使PMSM的無(wú)位置傳感器控制性能良好，需要準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)，基于MRAS的無(wú)位置傳感器算法的計(jì)算需要定子電阻、交直軸電感、轉(zhuǎn)子磁鏈值。圖3(a)和圖3(b)為在同一轉(zhuǎn)速各電機(jī)參數(shù)變化時(shí)對(duì)MRAS算法辨識(shí)的轉(zhuǎn)子位置的影響，位置估計(jì)誤差為實(shí)際位置減去辨識(shí)位置。

圖3 參數(shù)變化對(duì)MRAS性能的影響

通過(guò)圖3仿真結(jié)果可知，給定轉(zhuǎn)速下電機(jī)交軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈的變化對(duì)MRAS算法轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的影響大于定子電阻和直軸電感對(duì)其的影響。為了減小轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)誤差，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)并實(shí)時(shí)將辨識(shí)結(jié)果用于無(wú)位置傳感器算法。

2 基于RLS的IPMSM參數(shù)辨識(shí)

2.1 RLS

RLS在誤差估計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)及預(yù)測(cè)等諸多學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，通過(guò)使誤差平方最小來(lái)估算數(shù)據(jù)[15]。

RLS輸入輸出關(guān)系為

z(k)=hT(k)θ(k)+ε(k)

(19)

式中：z(k)為系統(tǒng)的輸出矩陣；hT(k)為可觀測(cè)到的中間量矩陣;θ(k)為待辨識(shí)的參數(shù)矩陣;ε(k)為值接近于零的隨機(jī)變量矩陣。

取準(zhǔn)則函數(shù)：

(20)

使J(θ)=min，得參數(shù)θ的最小二乘遞推公式為

θ(k)=θ(k-1)+K(k)[z(k)-hT(k)θ(k-1)]

(21)

(22)

(23)

式中：P(k)、K(k)為中間變量。

2.2 基于RLS的參數(shù)辨識(shí)算法

在PMSM調(diào)速運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)溫度的變化以及電流變化導(dǎo)致的磁路飽和使電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化[16]，進(jìn)而影響無(wú)位置傳感器控制的性能，因此對(duì)PMSM參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)非常重要，本文使用遞推的RLS對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈和交軸電感進(jìn)行辨識(shí)。

式(1)為IPMSM電壓暫態(tài)方程，將式(1)進(jìn)行離散化處理得[17]：

Ud(k)=Rsid(k)-ωeLqiq(k)+

(24)

Uq(k)=Rsiq(k)+ωe(Ldid(k)+ψf)+

(25)

將式(24)和式(25)進(jìn)行轉(zhuǎn)化得:

-ωeLqiq(k)

(26)

Uq(k)-Rsiq(k)-ωe(Ldid(k)+ψf)=

(27)

其輸出變量為

(28)

y2(k)=Uq(k)-Rsiq(k)-ωe(Ldid(k)+ψf)

(29)

該系統(tǒng)的最小二乘表達(dá)式為

(30)

式中：

對(duì)式(26)～(30)進(jìn)行迭代，得到參數(shù)辨識(shí)算法為

(31)

(32)

3 具有參數(shù)辨識(shí)的無(wú)位置傳感器控制方案

在電機(jī)調(diào)速時(shí)，電流的超調(diào)會(huì)造成參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的波動(dòng)，所以將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果反饋給控制系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)低通濾波器對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行濾波，減小調(diào)速瞬間的信號(hào)干擾，將濾波后的結(jié)果用于參數(shù)辨識(shí)閉環(huán)，參數(shù)辨識(shí)下PMSM無(wú)位置傳感器控制方案結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 具有參數(shù)辨識(shí)的無(wú)位置傳感器控制框圖

4 仿真與試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

本文通過(guò)搭建2.2 kW PMSM矢量控制平臺(tái)對(duì)所提方案進(jìn)行驗(yàn)證，該平臺(tái)以半實(shí)物仿真系統(tǒng)dSPACE為控制器，采用如圖5所示的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)。

圖5 試驗(yàn)系統(tǒng)框圖

仿真及試驗(yàn)采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示，試驗(yàn)中通過(guò)將碼盤(pán)轉(zhuǎn)速信息和無(wú)位置算法估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)判定無(wú)位置傳感器的控制性能，根據(jù)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，并將其濾波后反饋至無(wú)位置傳感器算法后電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的誤差來(lái)判定系統(tǒng)是否可行。

表1 試驗(yàn)與仿真電機(jī)參數(shù)

4.2 仿 真

對(duì)基于MRAS的無(wú)位置傳感器算法和基于RLS的參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行仿真，BP-MRAS算法比較復(fù)雜，所以模塊程序使用s-Function編寫(xiě)，封裝成模塊使用。

圖6為電機(jī)調(diào)速的無(wú)位置傳感器控制和參數(shù)辨識(shí)仿真波形，轉(zhuǎn)速給定為600→1 500→1 200 r/min，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)算法，其辨識(shí)值ψf和Lq可以快速穩(wěn)定到其給定值0.237 H和0.93 V·s，且在加減負(fù)載時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速，穩(wěn)定時(shí)間在0.1 s左右。

圖6 參數(shù)辨識(shí)閉環(huán)調(diào)速仿真

圖7為在轉(zhuǎn)速1 200 r/min下，負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)無(wú)位置傳感器控制和參數(shù)辨識(shí)的仿真結(jié)果，由圖7可知在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，無(wú)位置傳感器轉(zhuǎn)速控制性能和參數(shù)辨識(shí)結(jié)果都具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，根據(jù)以上仿真結(jié)果可知此方案初步可行。

圖7 辨識(shí)結(jié)果閉環(huán)變載仿真

4.3 試 驗(yàn)

圖8為空載狀況下PMSM未將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果用于無(wú)位置傳感器控制算法的試驗(yàn)結(jié)果波形。圖8(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)結(jié)果，圖8(b)為調(diào)速中電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差的波形，圖8(c)為調(diào)速時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈值ψf和交軸電感值Lq的在線辨識(shí)結(jié)果。

由圖8可知在試驗(yàn)調(diào)速過(guò)程中電機(jī)可以穩(wěn)定運(yùn)行，電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差在±15 r/min內(nèi)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差小于±0.2 rad，由圖8(c)可知電機(jī)突加速過(guò)程中交軸電感Lq的辨識(shí)值會(huì)減小然后穩(wěn)定，突減速時(shí)值會(huì)突然變大，根據(jù)電感特性分析，電機(jī)加速時(shí)定子電流會(huì)迅速變大以滿足加速要求，而電流增大時(shí)會(huì)使電機(jī)磁路趨于飽和，會(huì)使電機(jī)的交軸電感值變小，電機(jī)突減速時(shí)特性正好相反。

圖8 無(wú)參數(shù)辨識(shí)閉環(huán)調(diào)速試驗(yàn)

圖9為空載情況下將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果經(jīng)濾波器濾波后用于無(wú)位置傳感器控制的調(diào)速試驗(yàn)波形。圖9(a)為轉(zhuǎn)速辨識(shí)圖，圖9(b)為調(diào)速過(guò)程中的辨識(shí)角度誤差，根據(jù)圖9(b)可知在整個(gè)調(diào)速過(guò)程中轉(zhuǎn)子位置誤差在±0.15 rad之內(nèi)，誤差小于無(wú)參數(shù)辨識(shí)閉環(huán)時(shí)的轉(zhuǎn)子誤差，綜上證明將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果閉環(huán)可以減小電機(jī)無(wú)位置傳感器轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)誤差。

圖9 參數(shù)辨識(shí)閉環(huán)調(diào)速試驗(yàn)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)PMSM數(shù)學(xué)模型對(duì)參數(shù)辨識(shí)下的無(wú)位置傳感器控制算法進(jìn)行了研究，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，改進(jìn)MRAS算法，并通過(guò)分析電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)的波動(dòng)對(duì)無(wú)位置傳感器算法位置檢測(cè)誤差的影響引入了電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)需求，通過(guò)RLS對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈值和交軸電感進(jìn)行了在線辨識(shí)，通過(guò)仿真證明該算法可行，最后將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果用于電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，參數(shù)辨識(shí)算法可以準(zhǔn)確有效地辨識(shí)出電機(jī)交軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈值，并且將參數(shù)辨識(shí)結(jié)果用于無(wú)位置傳感器控制后，將碼盤(pán)實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置和通過(guò)無(wú)位置算法估算的值進(jìn)行比較，試驗(yàn)表明可以有效減小轉(zhuǎn)子位置的辨識(shí)誤差，因此證明基于參數(shù)辨識(shí)的PMSM無(wú)位置傳感器控制方案可行。