基于運行數(shù)據(jù)的冷水機組系統(tǒng)建模及優(yōu)化控制

胡藍青，晉欣橋，杜志敏

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 引言

由于全世界的能源緊張問題逐漸嚴峻，節(jié)能問題已經(jīng)越來越受到世界各國關(guān)注。根據(jù)聯(lián)合國環(huán)境計劃署統(tǒng)計，建筑能耗約占總能源消耗的40%以上[1]。近些年來的研究與實踐表明，建筑節(jié)能是緩解能源供應不足最有效的措施[2]。從建筑能耗的構(gòu)成來看，暖通空調(diào)系統(tǒng)（Heating, Ventilation and Air conditioning，HVAC）能耗是建筑能耗最大的組成部分，約占建筑總能耗的65%左右。因此，降低空調(diào)系統(tǒng)能耗是建筑節(jié)能的重要組成部分。在冷負荷需求一定和空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計不變時，對空調(diào)系統(tǒng)進行優(yōu)化控制是降低空調(diào)系統(tǒng)能耗的重要途徑。

對空調(diào)系統(tǒng)的進行優(yōu)化控制，需要建立能夠?qū)崟r預測空調(diào)系統(tǒng)運行特性的能耗預測模型。當前空調(diào)系統(tǒng)建模方法主要可分為黑箱模型法、物理模型法和灰箱模型法，其中灰箱模型建模方法介于黑箱模型建模方法和物理模型建模方法之間[3]。對于物理模型建模方法，主要的仿真平臺包括BLAST、DOE、TRNSYS和Energyplus等。胡瑋等[4]利用TRNSYS建立了大廈某層的多區(qū)域建筑及其中央空調(diào)系統(tǒng)能耗仿真模型。楊臣等[5]利用建筑能耗仿真軟件Energyplus和Designbuilder對某機場建筑及其空調(diào)系統(tǒng)建立了仿真模型。但是物理模型中需要的多個參數(shù)難以獲取，且仿真計算相對復雜，難以用于優(yōu)化控制計算中。由于多數(shù)暖通空調(diào)配備了建筑能源監(jiān)管系統(tǒng)，能夠不斷采集并記錄系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)，使獲取大批量的運行數(shù)據(jù)成為可能。黑箱模型以大量運行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，常常通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、向量機等方法進行仿真建模。龍海燕等[6]利用反向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力建立了中央空調(diào)系統(tǒng)制冷機的能量消耗模型。YANG等[7]采用回歸樹和支持向量機建立冷水機組能耗預測模型，并對兩種方法的建模效果進行比較。這些模型與實際系統(tǒng)物理模型無任何物理意義的關(guān)聯(lián)，模型預測的準確度取決于參數(shù)的學習、辨識和訓練，容易出現(xiàn)泛化能力差等問題。與上述建模方法相比，在數(shù)據(jù)量充足時，采用基于一定物理意義的經(jīng)驗模型回歸擬合的建模方法，不僅可以避免繁瑣的參數(shù)訓練過程，還能夠提高計算速度，適用于空調(diào)系統(tǒng)的控制計算。

目前國內(nèi)外不少學者建模時采用基于運行數(shù)據(jù)對經(jīng)驗模型擬合的方法，并且能夠保證模型的準確性與合理性。LEE等[8]利用2 000多組實測數(shù)據(jù)擬合得到離心式冷水機組性能與水流量之間的經(jīng)驗關(guān)系式，并對此經(jīng)驗關(guān)系式作為預測模型時的準確性及適用性進行了驗證。潘高峰[9]采用最小二乘法與多元線性回歸法對電空調(diào)與非電空調(diào)進行了建模，并通過實例對模型的合理性進行了驗證。龔明啟[10]采用經(jīng)驗模型對空調(diào)系統(tǒng)中的冷水機組、冷卻塔等部件進行擬合，并采用遺傳算法對整個空調(diào)系統(tǒng)進行優(yōu)化。LU等[11-12]分別對冷水機組和輸送設(shè)備建立了參數(shù)辨識模型。LEE等[13]通過實驗得到了冷水機組各種工況下的運行數(shù)據(jù)，并采用多項式擬合的方法得到冷水機組性能與水流量間的數(shù)學表達式。在基于運行數(shù)據(jù)的建模方法中，歷史數(shù)據(jù)的質(zhì)量好壞與模型的準確性，因此在建立模型之前，有必要對歷史運行數(shù)據(jù)進行處理。

本文以某自動化生產(chǎn)車間的多冷水機組系統(tǒng)為研究對象，對歷史運行數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理和基于設(shè)備經(jīng)驗模型的回歸擬合，建立系統(tǒng)的能耗預測模型。為了驗證模型的可用性，本文將其應用于基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的冷水機組系統(tǒng)優(yōu)化控制策略中，并將該策略與常規(guī)順序啟停策略進行比較。

1 運行數(shù)據(jù)處理

在實際的數(shù)據(jù)監(jiān)測過程中，受到系統(tǒng)復雜性、外界干擾和傳感器故障等因素的影響，空調(diào)系統(tǒng)實際的運行數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)異常和數(shù)據(jù)量龐大等問題。因此，在利用這些數(shù)據(jù)之前，必須進行數(shù)據(jù)處理。對于數(shù)據(jù)缺失問題，由于缺失數(shù)據(jù)比例占數(shù)據(jù)總量的比例很小，因此對缺失數(shù)據(jù)直接進行刪除。對于數(shù)據(jù)異常問題，本文局部異常因子算法進行異常數(shù)據(jù)清洗處理。龐大的運行數(shù)據(jù)量會帶來巨大的計算需求，為減少計算量以適應于控制的需要，可以利用系統(tǒng)各運行參數(shù)之間存在的關(guān)聯(lián)性和耦合性，采用Boruta能耗特征選擇方法將高維度的運行數(shù)據(jù)進行降維，從而提高計算速度。

1.1 基于局部異常因子算法的數(shù)據(jù)清洗

局部異常因子算法（Local Outlier Factor，LOF）是一種基于密度的局部異常值識別算法。該算法將某一點的局部密度與其鄰域點的局部密度進行比較，如果前者明顯低于后者，說明該點位于比其相鄰點更稀疏的區(qū)域，代表該點是一個異常點。本文使用LOF算法進行對異常數(shù)據(jù)的清洗工作，并對被識別出的異常數(shù)據(jù)進行刪除。

根據(jù)離心式水泵的相似理論，冷卻水泵的頻率與流量之間存在一條關(guān)系曲線。以某冷卻水泵為例，圖1所示為某水泵頻率和功率的原始數(shù)據(jù)分布情況。

圖1 冷卻水泵原始數(shù)據(jù)分布

由圖1可知，有部分數(shù)據(jù)點偏離了絕大部分數(shù)據(jù)所在的曲線區(qū)域，且分布較為稀疏。圖2所示為基于LOF算法的異常數(shù)據(jù)清洗結(jié)果，LOF算法將偏離冷卻水泵頻率-功率關(guān)系曲線的數(shù)據(jù)識別為異常值，去除異常值之后的數(shù)據(jù)分布符合冷卻水泵的頻率與流量之間的關(guān)系曲線，說明LOF算法在可以準確識別出運行過程中產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)。

圖2 冷卻水泵異常數(shù)據(jù)清洗結(jié)果

1.2 基于Boruta能耗特征選擇算法的數(shù)據(jù)降維

數(shù)據(jù)降維是保留高維度數(shù)據(jù)最重要的一些特征，去除不重要的特征。在空調(diào)運行數(shù)據(jù)中，冷水機組的功率（P）、負荷（Q）、冷卻水進水溫度（tcdw,in）、冷卻水出水溫度（tcdw,out）、冷凍水進水溫度（tchw,in）、冷凍水出水溫度（tchw,out）、蒸發(fā)溫度（tevap）和冷凝溫度（tcond）存在一定的關(guān)聯(lián)性與耦合性，對以上高維度數(shù)據(jù)進行降維將大大降低計算成本。冷水機組部分運行數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 冷水機組部分運行數(shù)據(jù)

特征選擇算法廣泛應用于高維數(shù)據(jù)降維領(lǐng)域當中，而Boruta算法是特征選擇算法中性能較好的方法，因此通過使用Boruta算法進行能耗特征選擇，從而實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的降維。Boruta能耗特征選擇算法基于隨機森林分類器[14]，能夠挖掘出與對能耗影響最大的運行參數(shù)，從而簡化模型，降低計算成本。

基于Boruta特征選擇算法的數(shù)據(jù)降維過程步驟：1）對原始數(shù)據(jù)集進行復制得到復制數(shù)據(jù)集；2）復制數(shù)據(jù)集中的每一列都獨立地進行隨機行變換，得到陰影特征數(shù)據(jù)集；3）原始數(shù)據(jù)集與陰影特征數(shù)據(jù)集進行合并得到混合樣本；4）隨機選取數(shù)據(jù)樣本和特征組成隨機森林，使用隨機森林對數(shù)據(jù)集進行訓練并得到各個特征的重要度值。

在所有的原始特征中，特征重要度大于該最大的影子特征重要度值的記為重要特征，特征重要度小于該最大的影子特征重要度值的記為不重要特征。對于不重要特征或者重要度值較低的特征，在建模過程中可以選擇舍棄。

使用Boruta能耗特征選擇算法可以計算出與冷水機組功率有關(guān)的所有特征的重要度。如圖3所示，S1、S2和S3分別代表陰影特征最高重要度、陰影特征平均重要度和陰影特征最低重要度；X1～X7依次為負荷（Q）、冷凍水出水溫度（tchw,out）、冷卻水進水溫度（tcdw,in）、冷凍水進水溫度（tchw,in）、冷卻水出水溫度（tcdw,out）、蒸發(fā)溫度（tevap）和冷凝溫度（tcond）。冷凝溫度（tcond）是不重要特征，蒸發(fā)溫度（tevap）、冷卻水出水溫度（tcdw,out）和冷凍水進水溫度（tchw,in）的重要度值較低，冷卻水進水溫度（tcdw,in）、冷凍水出水溫度（tchw,out）和負荷（Q）的重要度值較高。使用Boruta能耗特征提取方法找到了與冷機功率關(guān)系最緊密的重要特征：負荷（Q）、冷卻水進水溫度（tcdw,in）、冷凍水出水溫度（tchw,out）。

圖3 冷水機組能耗特征重要度

2 多冷水機組系統(tǒng)建模

本文的研究對象是某自動化生產(chǎn)車間的多冷水機組系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。該多冷水機組水系統(tǒng)包括4臺冷水機組（CH1～CH4），冷水機組的冷凍水側(cè)并聯(lián)配置4臺相同型號的變頻離心泵（CHP1～CHP4），冷卻水側(cè)并聯(lián)配置4臺相同型號的變頻離心泵（CDP1～ CDP4），冷卻水通過4臺相同型號的濕式冷卻塔（CT1～CT4）進行散熱。

圖4 多冷水機組系統(tǒng)

2.1 冷卻塔建模

中央空調(diào)冷卻塔是一種利用冷卻水和空氣的接觸，將空調(diào)系統(tǒng)的廢熱通過冷卻水降溫的方式排出的換熱設(shè)備。在冷卻塔的散熱模型研究中，最常用的是Branu提出的冷卻塔模型[15]。Branu模型是在冷卻塔用效能-傳熱單元數(shù)法模型的基礎(chǔ)上，采用機理分析法建立的模型，可以準確反映出冷卻塔的散熱過程。Branu模型的數(shù)學表達式如式(1)：

式中，εa為冷卻塔的熱交換率；Ma為空氣的質(zhì)量流量，kg/s；hs,w,in為飽和空氣在冷卻塔入口水溫下的焓值，kJ/kg；ha,in為入口空氣的焓值，kJ/kg。

對于逆流式冷卻塔，當劉易斯數(shù)等于1時，其熱交換率εa可以表示為：

式中，NTU為傳熱單元數(shù)Mw為冷卻水的質(zhì)量流量，kg/s；c、n為冷卻塔散熱模型的經(jīng)驗常數(shù)。

式中，M*為空氣與水的熱效率比；cp為常壓下水的比熱容，kJ/(kg·℃)。

cs為飽和空氣焓值與溫度的微分，可表達為：

式中，hs,w,in為飽和空氣在冷卻塔出口水溫下的焓值，kJ/kg；Tcdw，in為冷卻水進水溫度，℃；Tcdw，out為冷卻水出水溫度，℃。

2.2 離心水泵能耗建模

離心水泵為輸送水的設(shè)備，根據(jù)離心水泵的相似理論，在雷諾自模區(qū)內(nèi)，水泵中流體在不同轉(zhuǎn)速下的狀態(tài)是相似的[16]。同一臺離心水泵的兩個相似工況點之間滿足如下關(guān)系：

式中，f為離心水泵的供電頻率，Hz；n為離心水泵轉(zhuǎn)速，r/min；qv為離心水泵流量，kg/s；P為離心水泵功率，kW；下標1為離心水泵工作在工頻下；下標2為離心水泵工作在實際供電頻率下。

通過改變?nèi)~輪轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)離心水泵的流量及功率是一種易于實現(xiàn)的節(jié)能方式，水泵的頻率-流量關(guān)系及頻率-功率關(guān)系可根據(jù)以下關(guān)系式進行擬合，其中A0～A2和B0～B1為擬合系數(shù)：

2.3 風機建模

風機是依靠輸入的機械能，提高氣體壓力并排送氣體的機械設(shè)備。與離心水泵類似，風機轉(zhuǎn)速影響風機的流量和功率，風機的頻率與流量關(guān)系、頻率與功率關(guān)系可根據(jù)以下關(guān)系式進行擬合，C0～C2和D0～D1為擬合系數(shù)[17]。

2.4 冷水機組建模

結(jié)合ASHRAE冷水機組能耗的經(jīng)驗模型[18]和Boruta能耗特征選擇算法的結(jié)果，確定冷水機組能耗模型的建模參數(shù)為冷水機組能耗、冷負荷、冷卻水進水溫度及冷凍水出水溫度，其余重要度值較低的特征和不重要特征選擇舍棄。參照ASHRAE冷水機組能耗的經(jīng)驗模型，確定本文冷水機組的能耗模型表達式如下，其中E0～E5為擬合系數(shù)。

2.5 系統(tǒng)能耗模型及模型驗證

在多冷水機組系統(tǒng)中，機組制冷循環(huán)產(chǎn)生的冷凍水輸送給末端設(shè)備，機組制冷循環(huán)所產(chǎn)生的熱量通過冷卻水輸送給冷卻塔排放到室外空氣中。冷水機組通過冷卻水進出水溫度和冷卻塔建立關(guān)聯(lián)，冷卻水泵通過冷卻水流量分別和機組子系統(tǒng)和冷卻塔子系統(tǒng)建立關(guān)聯(lián)。如式(14)所示，系統(tǒng)的總能耗為水泵、風機和冷水機組的能耗之和：

該多冷水機組系統(tǒng)配置了能源監(jiān)管系統(tǒng)，能夠?qū)Χ嗬渌畽C組系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)進行實時監(jiān)測與存儲。本文利用該多冷水機組系統(tǒng)2019-08-01—2019-09-20的24 000組運行數(shù)據(jù)進行冷水機組系統(tǒng)的建模及驗證，24 000組運行數(shù)據(jù)的冷負荷分布情況如表2所示，室外氣象條件如圖5所示。

圖5 室外溫濕度分布

表2 冷負荷分布

在24 000組運行數(shù)據(jù)中，21 000組運行數(shù)據(jù)作為訓練集用于建模訓練，3 000組運行數(shù)據(jù)作為測試集用于驗證模型的準確性，測試集從整個數(shù)據(jù)集中隨機抽取。對比預測值與實測值的偏差是檢驗模型準確性的通用方法。

圖6所示為測試集中400組運行數(shù)據(jù)預測值與實測值的對比。圖7所示為整個測試集中預測值與實測值誤差分布。由圖7可知，86%的測試集運行數(shù)據(jù)的預測值與實測值的偏差小于2%。

圖6 測試集系統(tǒng)能耗預測值與實測值對比

圖7 測試集中預測值與實測值誤差分布

為了全面量化系統(tǒng)能耗預測值與實測值的偏差，本文采用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和相關(guān)性系數(shù)（R2）作為量化指標。模型預測值和實際測量值之間MAPE和R2根據(jù)式(15)和式(16)計算，其中Pi為預測值，Mi為實測值：

MAPE越小，R2越大，說明模型預測值與實測值之間的誤差越小，模型的預測準確性越高[19]。如表3所示，能耗預測模型的MAPE為1.54%，R2為0.968，說明能耗預測模型有較高的準確性。

3 基于PSO算法的優(yōu)化控制策略

為了驗證多冷水機組能耗預測模型的可用性，本文利用該能耗預測模型，采用基于PSO算法的優(yōu)化控制策略對冷水機組系統(tǒng)進行優(yōu)化控制，并將此優(yōu)化控制策略與常規(guī)順序啟停策略進行比較。

3.1 多冷水機組系統(tǒng)的基本控制

多冷水機組系統(tǒng)的基本控制回路如圖8所示，包括冷卻水進水溫度控制回路、冷卻水進出水溫差控制回路、冷水機組供水溫度控制回路[20]。

圖8 多冷水機組水系統(tǒng)控制原理

在冷卻水進水溫度控制回路中，控制器#1通過調(diào)整冷卻塔運行風機的數(shù)量及其轉(zhuǎn)速，改變冷卻塔的總風量，使得冷卻水的進水溫度控制在設(shè)定值上；在冷卻水進出水溫差控制回路中，控制器#2通過調(diào)整冷卻泵的運行數(shù)量及其轉(zhuǎn)速，改變冷卻水回路的流量，使得冷卻水的進出水溫差控制在設(shè)定值上；在冷水機組供水溫度控制回路中，控制器#3通過調(diào)整各臺冷水機組的啟停狀態(tài)及其所承擔的負荷，改變冷水機組的供水溫度，使冷凍水出水溫度控制在設(shè)定值上。

3.2 基于PSO算法的優(yōu)化控制策略

本文選取冷水機組冷凍水出水溫度設(shè)定值、冷卻水進水溫度設(shè)定值以及機組負荷率作為整個系統(tǒng)實時優(yōu)化的控制參數(shù)，冷卻水進出水溫差設(shè)定為6 ℃，選取冷卻塔風機、冷水機組及冷卻水泵總能耗最小作為優(yōu)化控制策略的尋優(yōu)目標，提出如圖9所示的尋優(yōu)控制計算流程，用以實現(xiàn)冷水機組系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

圖9 粒子系統(tǒng)群優(yōu)化算法的控制計算流程

機組優(yōu)化控制問題的數(shù)學表達式如式(18)所示，約束條件如式(19)～式(22)所示：

式中，Qi為第i臺機組所承擔的冷負荷，kW；γi為第i臺機組的啟停狀態(tài)。0為機組關(guān)閉，1為運行。

上述優(yōu)化問題可采用PSO算法求解，相關(guān)參數(shù)配置如表3所示。

表3 優(yōu)化策略的PSO算法參數(shù)配置

3.3 優(yōu)化策略與常規(guī)順序啟停策略的對比

為了對比驗證優(yōu)化策略的節(jié)能效果，本文引入了常規(guī)順序啟停策略。在常規(guī)順序啟停策略中，各臺機組根據(jù)系統(tǒng)承擔的總冷負荷按表4順序啟停，冷凍水泵隨配套的機組啟停，冷卻泵和冷卻塔的開啟數(shù)目和機組開啟數(shù)目相同。各運行機組的冷凍水出水溫度設(shè)定為13 ℃，冷卻水進水溫度設(shè)定值為30 ℃，冷卻水進出水溫差設(shè)定值為6 ℃。

表4 冷水機組啟停順序

本文選取8月某一天作為典型日進行節(jié)能優(yōu)化控制，在典型日多冷水機組系統(tǒng)全天24 h一直處于運行狀態(tài)。圖10所示為該典型日的室外干濕球溫度變化，圖11所示為該典型日室內(nèi)冷負荷變化。

圖10 典型日室濕球溫度

圖11 典型日冷負荷

圖12所示為多冷水機組系統(tǒng)在各策略下的逐時運行能耗，優(yōu)化策略在各個時刻的運行能耗均低于常規(guī)策略。以常規(guī)策略為基準，優(yōu)化策略在典型日的節(jié)能百分比為8.31%。

圖12 典型日系統(tǒng)逐時運行能耗

4 結(jié)論

本文以某冷水機組系統(tǒng)為研究對象，通過對實際運行數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理和基于設(shè)備經(jīng)驗模型的回歸擬合，建立系統(tǒng)的能耗預測模型。在能耗預測模型的基礎(chǔ)上，采用基于PSO算法的優(yōu)化控制策略對冷水機組系統(tǒng)進行優(yōu)化控制，并將該策略與常規(guī)策略節(jié)能效果進行比較，得出如下結(jié)論：

1）在能耗預測模型中，86%的測試集預測值與實測值的偏差小于2%，測試集能耗預測模型的平均絕對百分比誤差（MAPE）為1.54%，相關(guān)性系數(shù)（R2）為0.968，能耗預測模型在保證簡潔性的基礎(chǔ)上有較高的準確性；

2）與常規(guī)控制策略相比，基于能耗預測模型的優(yōu)化控制策略在典型日的節(jié)能百分比為8.31%，驗證了能耗預測模型應用于冷水機組系統(tǒng)優(yōu)化控制中的有效性。