基于粒子群算法的電力系統(tǒng)調(diào)度方法

張智鵬

（國網(wǎng)陜西西咸新區(qū)供電公司，陜西 西安 712000）

0 引 言

電力系統(tǒng)中的調(diào)度結(jié)構(gòu)是電網(wǎng)協(xié)調(diào)過程中的一個關(guān)鍵部分，具有電力、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等調(diào)節(jié)能力，直接影響電力系統(tǒng)供電的持久性、安全性，推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度，對社會的整體發(fā)展有著較為重要的作用[1,2]。當(dāng)前，有關(guān)專家和學(xué)者在電力系統(tǒng)調(diào)度方面的工作已有了一些成績，但是在特定環(huán)境下，我國電網(wǎng)的能源調(diào)度管理還面臨著許多問題，許多專家和學(xué)者采取不同的算法和研究模式解決這一問題。文獻(xiàn)[3]基于各種不同功率源的產(chǎn)生機(jī)理，建立電力相互作用模型，利用自適應(yīng)的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子優(yōu)化粒子群算法，提高電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[4]采用蒙特卡洛法估計成本函數(shù)值的期望和方差，通過粒子群優(yōu)化算法獲取最小成本均值，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建調(diào)頻電源的調(diào)頻策略，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度確定性。粒子群算法是一種基于隨機(jī)求解的演化方法，通過相互傳遞各自信息，判斷是否得出最優(yōu)解，即問題收斂。由于粒子群算法易于實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂速度快，因此可以用于電力系統(tǒng)調(diào)度研究。本文引入粒子群算法提高電力系統(tǒng)調(diào)度的收斂能力，同時對粒子群算法加以改進(jìn)，提升調(diào)度模型最優(yōu)調(diào)度能力。

1 電力系統(tǒng)調(diào)度方法

1.1 電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型分析

火力發(fā)電機(jī)的輸出功率是隨燃料消耗、有功輸出功率等不確定因素變化而變化的，火力發(fā)電機(jī)燃料消耗量可以表示為

式中：ai、bi、ci、ei、fi為火力發(fā)電機(jī)i的經(jīng)濟(jì)調(diào)度參數(shù)；pimin為有功輸出功率下限；pit為在時刻t的有功輸出功率。在電力體系中，其經(jīng)濟(jì)性可以用來表達(dá)在一定時期下全部運(yùn)行的各火力發(fā)電機(jī)的總?cè)加拖那闆r?；鹆Πl(fā)電機(jī)總?cè)剂舷牧勘硎緸?/p>

式中：T為時間跨度；N為火力發(fā)電機(jī)數(shù)量；fity(pit)為火力發(fā)電機(jī)i在時刻t的燃料消耗量。

電力系統(tǒng)調(diào)度過程中不僅需要降低燃燒消耗量，還需要為火力發(fā)電機(jī)燃料充足、運(yùn)行安全提供最大限度的保障。因此，可以利用指數(shù)函數(shù)構(gòu)建電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，分析發(fā)電機(jī)污染物排放情況，達(dá)到降低污染的目的，具體指數(shù)函數(shù)公式為

式中：?i、βi、γi、ηi為火力發(fā)電機(jī)i污染物質(zhì)排放量因子；eitV(pit)為火力發(fā)電機(jī)i在時刻t的污染物質(zhì)排放量。以電力系統(tǒng)為基礎(chǔ)，在滿足約束條件下構(gòu)建電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，在一段時間內(nèi)降低污染物排放量。電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型為

1.2 約束條件

1.2.1 總功率平衡約束和發(fā)電功率約束

總功率平衡約束（等式約束）和發(fā)電功率約束（不等式約束）能夠保證系統(tǒng)頻率穩(wěn)定、降低損耗，計算公式為

式中：PD為總負(fù)荷功率；PL為網(wǎng)損；PGimin為輸出功率下限；PGimax為輸出功率上限。忽略網(wǎng)損PL，在電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中，利用領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者（Leader-Follower）分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度模式分配約束[5,6]。

1.2.2 發(fā)電單元功率爬坡速率約束

同檔位的發(fā)電機(jī)，在同等載荷條件下，功率越大其可以獲得更高的爬坡速率，因此需要通過條件約束的方式提升爬坡性能，即：

1.2.3 線路潮流約束

電力系統(tǒng)運(yùn)行時，由于供電電壓的激發(fā)，電能從供電端經(jīng)各個源部件產(chǎn)生負(fù)荷并在電網(wǎng)中分散，因此通過線路潮流約束可以降低負(fù)荷消耗，計算公式為

式中：d為電力運(yùn)行線路；PLf.d為實(shí)際潮流；為最大允許潮流。

2 基于粒子群算法的電力系統(tǒng)調(diào)度方法

2.1 粒子群算法的基本原理

粒子群算法是一種在任意生成的粒子群中經(jīng)過反復(fù)計算得到最優(yōu)結(jié)果的算法[7,8]。與傳統(tǒng)的算法相比，該算法沒有交叉、變異等進(jìn)化運(yùn)算，而是采用了一種特殊的優(yōu)化運(yùn)算過程，使其跟隨最佳的粒子在求解空間內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，提升結(jié)果尋優(yōu)能力。粒子群算法先隨機(jī)建立一個初始群體，然后在可能的解決方案中，隨機(jī)地產(chǎn)生一組粒子群，這些單一的粒子會在解決的空間內(nèi)移動，并且具有確定的移動速度。一般情況下，粒子群會跟隨最佳的粒子運(yùn)動，經(jīng)過一次又一次的迭代尋找，最終獲得最優(yōu)結(jié)果。在每一代粒子計算過程中，粒子都會追蹤兩個最大的數(shù)值，一個是目前為止粒子自身的最優(yōu)結(jié)果，另一個是迭代尋優(yōu)之后的最佳結(jié)果。而粒子群中的每一個獨(dú)立的粒子，都會根據(jù)自身與種群的最大關(guān)系值，調(diào)整自身的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動速率，以此達(dá)到最佳運(yùn)行狀態(tài)。粒子速度和位置的調(diào)整示意，如圖1所示。

圖1 粒子速度和位置調(diào)整示意

圖1中，pbest、gbest分別為到第k代為止第i個粒子的個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；v1、v2分別為粒子向pbest和gbest飛行的速度；v3為粒子自身速度；☆表示全局最優(yōu)解。

假定粒子群中的每個粒子在時刻t時的空間坐標(biāo)為xi(t)=(xi1,xi2,…,xid,…,xiD)，粒子的運(yùn)動速率為vi(t)=(vi1,vi2,…,vid,…,viD)。在t+1時刻，坐標(biāo)位置xi(t)和速度vi(t)，調(diào)整公式為

由上述內(nèi)容可知，粒子的速度更新包括粒子的先前速度、自知學(xué)習(xí)和社會學(xué)習(xí)3個部分。粒子的先前速度可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的整體尋優(yōu)，均衡局部尋優(yōu)效果，但在局部運(yùn)算過程中精度較低；自知學(xué)習(xí)則表現(xiàn)出對單一粒子的學(xué)習(xí)屬性，可以完成更大程度的局部搜尋；社會學(xué)習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)粒子群之間的信息交流。c1為粒子的學(xué)習(xí)因子，r1為[0,1]區(qū)間內(nèi)粒子均勻速度取值。當(dāng)粒子處于迭代過程中時，粒子速度可能會超出設(shè)定的最大值，因此需要改進(jìn)粒子群算法用以控制粒子的速度在一定范圍內(nèi)。原始粒子群算法的基本流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程

2.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是一類具有較好的全局優(yōu)化性能的算法，但是容易在全局最優(yōu)化中出現(xiàn)局部特征搜尋擴(kuò)大的情況，使得得到的解往往只是較好的解而不是最優(yōu)的解。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域用智能算法進(jìn)行尋優(yōu)屬于求數(shù)值解，一般而言數(shù)值解只要達(dá)到精度要求或?qū)崿F(xiàn)收斂即可，迭代次數(shù)越多往往得到的結(jié)果精度越高，但較多次數(shù)的迭代容易造成運(yùn)算時間延長，可以通過對粒子群算法的改進(jìn)，控制粒子速度，降低運(yùn)算時間。

基于自適應(yīng)改進(jìn)策略的粒子群優(yōu)化算法中，需要對粒子群算法的慣性權(quán)重系數(shù)ω、第一個學(xué)習(xí)因子c1及第二個學(xué)習(xí)因子c2進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，具體公式為

式中：ωs為慣性權(quán)重初始值；ωe為慣性權(quán)重結(jié)束值；c1s和c1e為第一個學(xué)習(xí)因子初始值和結(jié)束值；c2s和c2e為第二個學(xué)習(xí)因子初始值和結(jié)束值。將這三類控制變量編碼為粒子片段，讓控制變數(shù)值處于粒子群相應(yīng)的數(shù)值范圍內(nèi)。

2.3 改進(jìn)粒子群算法實(shí)現(xiàn)調(diào)度模型的最優(yōu)調(diào)度

由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的變量會影響分布式電源功率出力情況，因此在利用改進(jìn)粒子群算法完成最優(yōu)調(diào)度時，必須根據(jù)分配功率的大小確定粒子的定位。為了防止因粒子維數(shù)過高造成的操作緩慢的情況，需要通過矩陣的方式確定粒子定位和轉(zhuǎn)速。改進(jìn)粒子群算法最優(yōu)調(diào)度過程如下。

（1）基于電力系統(tǒng)的特性，選擇粒子維度。對于電力系統(tǒng)來說，每個小時都會產(chǎn)生一次電力運(yùn)行，如果把電力系統(tǒng)作為一個特定的儲能系統(tǒng)，則它的能量只能被接受，而不會受到任何容量約束。由此，基于粒子的位置和速率的改變，構(gòu)建一個24×6的矩陣。

（2）選擇粒子個數(shù)和迭代次數(shù)。在一定的范圍內(nèi)，粒子數(shù)的增加可以加快尋優(yōu)速度，但是超過最大粒子數(shù)目容量后尋優(yōu)速度有所下降，而且粒子數(shù)的增加會減慢運(yùn)算速度，所以在求解模型最優(yōu)解時需要將粒子的數(shù)目設(shè)定為適中值。迭代次數(shù)超過一定數(shù)量后，也會影響粒子的尋優(yōu)效果，減慢運(yùn)算速度，所以迭代的次數(shù)也要選擇適中值。通過仿真選擇粒子種群為300個，迭代次數(shù)為600次。

（3）在粒子空間內(nèi)，對粒子進(jìn)行初始化。由于采用基于矩陣的改進(jìn)粒子群算法，因此需要通過點(diǎn)乘運(yùn)算初始化粒子具體數(shù)值[9]。初始化過程包括3個步驟，首先是對粒子的位置和速度進(jìn)行初始化，其次是通過適應(yīng)度函數(shù)計算約束條件，最后是對個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解進(jìn)行初始化。

（4）開始迭代。對每個粒子的慣量和自變量進(jìn)行更新，修改不符合約束條件的粒子參數(shù)，得到對應(yīng)的粒子自適應(yīng)度，實(shí)時更新個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

（5）判斷迭代是否已達(dá)到上限。如果達(dá)到上限值，進(jìn)行步驟（6）；如果未達(dá)到上限值，進(jìn)行步驟（3）。

（6）結(jié)束迭代，得到粒子全局最優(yōu)解。

將上述步驟用流程圖表示，如圖3所示。

圖3 粒子群算法求解模型流程

3 仿真測試

為了驗(yàn)證基于粒子群算法的電力系統(tǒng)調(diào)度方法整體有效性進(jìn)行仿真測試，擬定測試平臺即Matlab R2019b。本文研究對象為火力發(fā)電機(jī)，設(shè)定電源的功率下限為0，發(fā)電機(jī)的功率上限為20，通過調(diào)節(jié)電源出力，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷優(yōu)化分配的目的。選擇某社區(qū)夏季典型日電負(fù)荷數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，具體如表1所示。

表1 某社區(qū)夏季典型日電負(fù)荷（單位：kW）

3.1 電源功率出力分析

設(shè)定粒子種群為300個，迭代次數(shù)為600次，c1為1，c2為2，ω為0.9和0.4。通過對比本文方法與文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]方法的電源功率出力，驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，電源的出力結(jié)果如圖4所示。

圖4 電源功率出力結(jié)果

由圖4可知，由于本文方法利用改進(jìn)用粒子群算法將粒子群的位置與分布式電源出力進(jìn)行對應(yīng)，提高了目標(biāo)函數(shù)可行域內(nèi)最優(yōu)解效果，因此在負(fù)荷優(yōu)化分配過程中，本文方法的發(fā)電機(jī)生產(chǎn)的電能被全部應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

3.2 綜合成本分析

電力系統(tǒng)中各分布式電源的參數(shù)與系統(tǒng)的運(yùn)行成本和環(huán)境成本緊密相關(guān)，因此在進(jìn)行系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度時相關(guān)參數(shù)具有一定的重要性。通過迭代方式，對目標(biāo)函數(shù)下系統(tǒng)的運(yùn)行成本、環(huán)境成本以及總成本進(jìn)行對比測試得出綜合成本，測試結(jié)果如圖5所示。

圖5 綜合成本結(jié)果

由圖5可知，隨著調(diào)度次數(shù)的增加，本文方法的電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行綜合成本低于文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]方法。本文方法利用目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化電力系統(tǒng)調(diào)度能力，有效協(xié)調(diào)系統(tǒng)中各分布式電源的出力，電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與環(huán)保性均得到了整體的提高。

3.3 調(diào)度時間分析

隨機(jī)選取不同特征類型的粒子種群作為測試數(shù)據(jù)。通過對比測試本文方法與文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法的電力系統(tǒng)調(diào)度時間，結(jié)果如圖6所示。

圖6 調(diào)度時間結(jié)果

由圖6可知，利用改進(jìn)粒子群算法確定了慣量加權(quán)和學(xué)習(xí)因子，提高運(yùn)算能力，故電力系統(tǒng)調(diào)度時間較短，僅用2 s可以有效調(diào)度300個粒子種群，效率明顯高于另外兩種方法，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)電力系統(tǒng)調(diào)度方法存在電力負(fù)荷和運(yùn)行成本較高的問題，提出了一種基于粒子群算法的電力系統(tǒng)調(diào)度方法。通過指數(shù)函數(shù)構(gòu)建電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，根據(jù)約束條件獲取電力系統(tǒng)調(diào)度分布模式，利用改進(jìn)粒子群算法實(shí)現(xiàn)調(diào)度模型最優(yōu)調(diào)度。通過對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文方法的電源功率出力較高，綜合成本較低，調(diào)度時間較短，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價值，可以為今后的電力系統(tǒng)調(diào)度設(shè)計提供理論支持。