張 順 雷思楠 易庭豐
(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 昆明 650500)
1820年,丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特在一次實(shí)驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)小磁針在通電導(dǎo)體旁邊發(fā)生偏轉(zhuǎn),這就意味著電流磁效應(yīng)被發(fā)現(xiàn).電流磁效應(yīng)是中學(xué)物理中非常重要的組成部分,但由于儀器的原因,使得恒定電流產(chǎn)生磁場(chǎng)難以被測(cè)量;學(xué)生只能靠想象和抽象的作圖來(lái)學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容.
傳感器的發(fā)展,使得實(shí)驗(yàn)手段很多樣:用傳感器測(cè)量亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)[1],在教學(xué)中,也大量地引用傳感器[2~5].phyphox是利用手機(jī)自帶的傳感器,調(diào)用相對(duì)應(yīng)的模塊進(jìn)行工作.在phyphox軟件磁傳感模塊中,最小可測(cè)量10-8T,滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求.基于以上分析,本文利用該軟件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),測(cè)量電流產(chǎn)生的磁場(chǎng),探究磁場(chǎng)大小與電流大小,與導(dǎo)線(xiàn)距離的關(guān)系,間接求得電流.
根據(jù)電流磁效應(yīng)[6,7],通電導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng),如圖1所示.通電直導(dǎo)體在p點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)滿(mǎn)足關(guān)系式
(1)
當(dāng)導(dǎo)體無(wú)限長(zhǎng)時(shí),θ1=0,則式(1)改寫(xiě)為
其中a表示測(cè)量點(diǎn)與直導(dǎo)體之間的距離.
圖1 通電直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生磁場(chǎng)
由于實(shí)驗(yàn)中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小與地磁場(chǎng)大小相當(dāng),故考慮地磁場(chǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響.傳感器測(cè)得的磁場(chǎng)為
B測(cè)=BI+B地
(2)
根據(jù)上式,可測(cè)量長(zhǎng)直導(dǎo)體任意位置的磁場(chǎng)(比如測(cè)量一般通電導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)).為了測(cè)量的方便,我們可以測(cè)量導(dǎo)線(xiàn)中心水平面上的磁場(chǎng),即軟件測(cè)量數(shù)據(jù)中,方向Z的值.此時(shí)可將式(2)化為
B測(cè)=BI+B⊥
當(dāng)傳感器與導(dǎo)體水平平面不重合時(shí),如圖2所示(假設(shè)在O點(diǎn)處有一垂直于紙面向里的電流流過(guò)),顯然,B為電流產(chǎn)生的磁場(chǎng),且與豎直方向的夾角為θ,此時(shí)測(cè)得的磁場(chǎng)為
B=B⊥+BIcos θ
(3)
其中
a,b分別為待測(cè)點(diǎn)與直導(dǎo)體的水平距離和直線(xiàn)距離.
圖2 傳感器與導(dǎo)線(xiàn)不水平情況下的磁場(chǎng)分布
為了消除地磁場(chǎng)豎直分量對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響,筆者采取改變電流的方向、不改變其大小的方法,并記錄下B1和B2,若地磁場(chǎng)的豎直分量記作B0,電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為B,設(shè)兩次測(cè)得的磁場(chǎng)分別為B1和B2,且B1>B2,則有
所以有
(4)
phyphox(或手機(jī)物理工坊)是一款借助手機(jī)自帶傳感器而工作的軟件,可實(shí)現(xiàn)多種功能,如數(shù)據(jù)的采集與共享、數(shù)據(jù)的可視化等等.手機(jī)中的傳感器可供phyphox軟件調(diào)用的較多,包含了力、光、磁等模塊,比如調(diào)用加速度計(jì),便可獲得其原始數(shù)據(jù),這可被用來(lái)研究超重和失重[2];調(diào)用光傳感器,采集曝光值,可以作為光電門(mén)使用[3];調(diào)用磁力計(jì)模塊,便可測(cè)量通過(guò)磁力計(jì)3個(gè)維度上的磁場(chǎng).
實(shí)驗(yàn)裝置如圖3(a)所示,其中兩升降臺(tái)是為了使手機(jī)傳感器與銅棒中心平面在同一水平高度;換向開(kāi)關(guān)是改變電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的方向;數(shù)顯讀數(shù)顯微鏡精確測(cè)量手機(jī)遠(yuǎn)離銅棒的距離.
打開(kāi)phyphox軟件中的Magnetometer,用一磁性物質(zhì)沿手機(jī)上邊緣移動(dòng)(由于在本實(shí)驗(yàn)中,只需要用到傳感器與左右邊框的距離和在豎直方向上的位置,故只需要用磁性物質(zhì)沿上邊緣移動(dòng)、在豎直方向上移動(dòng)即可),觀察手機(jī)顯示磁場(chǎng)的變化.當(dāng)磁性物質(zhì)與磁傳感器在同一豎直直線(xiàn)上時(shí),磁場(chǎng)有最大值,即當(dāng)磁場(chǎng)最大時(shí),如圖3(b)所示,磁針與左右邊框的距離為傳感器與左右邊框的距離.以oppoR15為例,傳感器位置距離上端聽(tīng)筒(1.78±0.04)cm ,距離手機(jī)屏幕反面(0.30±0.01)cm處.
圖3 驗(yàn)證電流磁效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置
使手機(jī)緊貼著銅棒,固定手機(jī)與銅棒的位置,如圖4所示;改變電流的大小,并測(cè)量產(chǎn)生磁場(chǎng)的大小B.測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示;根據(jù)表1數(shù)據(jù),利用MATLAB擬合功能作B-I曲線(xiàn),如圖5所示.由圖5可以看出,B-I圖線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足如下關(guān)系
則傳感器與手機(jī)邊緣(聽(tīng)筒左側(cè)的距離)
隨后固定電流的大小,逐次增大手機(jī)與銅棒之間的距離,并且測(cè)量電流在每個(gè)位置產(chǎn)生磁場(chǎng)的大小,記錄每對(duì)B-a值.
圖4 手機(jī)顯示數(shù)據(jù)圖像
表1 電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流大小的關(guān)系
圖5 距離一定時(shí),磁場(chǎng)與電流的關(guān)系
由圖5可知,電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流大小成正比.計(jì)算得,斜率為11.12 μT/A ,則距離a=1.80 cm,這接近傳感器的位置.
當(dāng)固定電流大小、改變與手機(jī)距離時(shí),測(cè)量出的電流在每個(gè)位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小數(shù)據(jù)如表2所示.根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)利用MATLAB擬合功能作出B-a曲線(xiàn),如圖6所示.
表2 電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小與距離的關(guān)系
圖6 電流一定時(shí),磁場(chǎng)與距離的關(guān)系
由圖6可知,擬合程度為99.79% ,擬合較好,同時(shí)可以驗(yàn)證:當(dāng)電流固定時(shí),所產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小與距離成反比關(guān)系.
當(dāng)導(dǎo)體是一般導(dǎo)線(xiàn)時(shí),傳感器與導(dǎo)線(xiàn)中心平面不在同一水平面,其中電流的大小為0.6 A
a0=18.78 mm
b0=18.81 mm
cosθ=0.998
根據(jù)式(3)、(4),將
a=18.81 mm
代入
算得電流大小,如表3所示.
表3 普通導(dǎo)線(xiàn)通過(guò)0.6 A電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)以及求得的電流
根據(jù)上表,可得平均電流
I=0.608 A
相對(duì)誤差為1.33%.
借助phyphox軟件,從電流的磁效應(yīng)出發(fā),可以探究磁場(chǎng)大小與導(dǎo)體電流大小成正比,與導(dǎo)體的距離成反比;同時(shí)還可以間接測(cè)出通過(guò)導(dǎo)體的電流;實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單,現(xiàn)象明顯,這極大程度上減小了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,使課堂更具有趣味性.
本文除了在教學(xué)中應(yīng)用之外,在實(shí)際運(yùn)用中判斷導(dǎo)線(xiàn)是否通電,也可以利用該方法進(jìn)行:測(cè)量導(dǎo)線(xiàn)兩側(cè)豎直方向上的磁場(chǎng),若導(dǎo)線(xiàn)兩端磁場(chǎng)不同,則證明導(dǎo)線(xiàn)中有電流通過(guò);同時(shí)還可以應(yīng)用于測(cè)量恒定電流的實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)誤差較?。?/p>