約束橡膠支座豎向力學性能有限元分析*

吳 迪，邱仕義，熊 焱

(1.廣州大學 工程抗震研究中心，廣東 廣州 510405；2.廣州珠江外資建筑設計院有限公司，廣東 廣州 510060；3.華南理工大學 亞熱帶建筑科國家重點實驗室，廣東 廣州 510604)

0 引言

目前，工程結構防震減災面臨諸多新挑戰(zhàn)，包括地震與環(huán)境振動對城鎮(zhèn)工程安全性和舒適性影響等問題。傳統(tǒng)的疊層橡膠支座能夠有效降低結構水平地震(振)動響應，已被工程領域廣泛采用。但由于疊層橡膠支座豎向剛度較高，無法滿足豎向工程結構隔震(振)的需求。為此，Tajirian等(1990)采用減少橡膠支座鋼板數(shù)量的方法降低支座豎向剛度，但由于厚層橡膠支座第一形狀系數(shù)較低，其穩(wěn)定性與承載力有所下降(Warn，Vu，2012)。徐永秋和劉文光(2008)通過靜力試驗發(fā)現(xiàn)厚層橡膠支座豎向剛度高于傳統(tǒng)方法計算的結果。周穎等(2016)分析了建筑結構采用厚層橡膠支座的隔震效果。何文福等(2011)對比了不同振幅和頻率組合下的普通橡膠支座、鉛芯橡膠支座、厚層橡膠支座，結果表明厚層橡膠支座的等效水平剛度可通過疊層橡膠理論計算公式獲得。李吉超等(2019)考慮橡膠層壓縮模量、面積、厚度等變量，提出一種積分修正方法計算厚層橡膠支座的豎向剛度，與試驗結果吻合較好。鄒立華等(2013)提出一種預應力厚層橡膠支座，用拉索控制支座的位移，并建立其非線性分析模型。朱玉華等(2018)研究不同橡膠層厚的厚層鉛芯橡膠支座，分析其水平等效剛度及豎向剛度等性能。雖然厚層橡膠支座擁有較好的豎向隔震(振)性能，但是由于支座的第一形狀系數(shù)較低，因此其承載能力受到較大限制(吳迪等，2020a)。針對以上問題，吳迪等(2020b)提出一種新型約束橡膠支座，采用外部約束提高橡膠的穩(wěn)定性和承載能力，降低支座豎向剛度的橡膠支座。

本文針對約束橡膠隔震支座的構造特點開展數(shù)值仿真模擬研究，建立約束橡膠支座的有限元模型，與普通厚層橡膠支座進行對比分析，分析條形外部約束板對支座的約束作用，探究豎向剛度、承載力等豎向力學性能及影響因素，對于工程結構三維隔震(振)技術有重要意義。

1 基本特征參數(shù)

約束橡膠支座由橡膠支座本體、條形外部約束、上下連接板、高強螺栓等構成，如圖1所示。根據(jù)《橡膠支座第3部分：建筑隔震橡膠支座》 (GB/T 20688.3—2006)規(guī)定，普通疊層橡膠支座的第一形狀系數(shù)()大于15，因此本文普通和厚層的疊層橡膠支座的分別采用15和9。約束橡膠支座橡膠層數(shù)為9，鋼板為10層，其他基本特征包括：支座最大直徑、上部直徑、鋼板層厚度、橡膠層厚度、條形外部約束的寬度、厚度、封板厚度、橡膠剪切模量、橡膠彈性模量等參數(shù)，具體見表1。

圖1 約束橡膠支座剖面圖(據(jù)吳迪等，2020b)

表1 約束橡膠支座參數(shù)

2 本構關系和有限元模型

2.1 本構關系

(1)橡膠材料的本構關系。橡膠材料是一種超彈性材料，大變形下的橡膠材料具有非線性、不可壓縮性等特點。采用Mooney-Rivlin模型(Mooney，1940；Rivlin，1948)能夠模擬橡膠的各向同性、不可壓縮等基本力學特征，具體為：

=(-3)+(-3)

(1)

式中：為橡膠材料應變能密度；和分別為Rivlin系數(shù)，均為正定常數(shù)，可假定=025，橡膠的彈性模量和剪切模量可以表示為(王偉等，2004)：

=6(+)

(2)

=2(+)

(3)

(2)鋼材的本構關系采用《鋼結構設計標準》 (GB 50017—2017)規(guī)定的應力-應變曲線。條形外部約束和疊層鋼板分別采用低合金高強鋼Q420和碳素結構鋼Q235，在數(shù)值模擬中鋼材采用非線性模型標準試件單向的應力-應變本構關系以Ramberg-Osgood模型為基礎的三折線模型確定，即抗拉強度分別為520 Mpa、370 MPa，彈性模量均為2.06×10N/mm。

2.2 破壞準則

根據(jù)國際的《結構支座——第3部分：橡膠支座規(guī)范》(EN1337-3—2005)的要求，在荷載作用下支座任意處的總名義應變,滿足：

,=(,+,+,)

(4)

式中：,為支座因壓縮變形產(chǎn)生的名義應變；,為支座因剪切變形產(chǎn)生的名義剪應變；,為支座因轉角變形產(chǎn)生的名義應變；為荷載類型系數(shù)。其中，,不應超過最大名義應變,。,可表示為：

,=,

(5)

式中：為安全系數(shù)，承載能力極限狀態(tài)下,取700%。該指標反映了支座受力狀態(tài)下的綜合性能。此外，以鋼材的抗拉強度作為條形外部約束板和加勁板的破壞限值，并據(jù)此判定支座發(fā)生破壞時所承受的豎向承載能力。

2.3 有限元模型

采用分割命令將橡膠和鋼板劃分成不同的區(qū)塊，通過屬性命令分別賦予橡膠和鋼板材料屬性，建立橡膠支座的實體有限元模型。為保證橡膠和條形外部約束板的固結關系，在數(shù)值分析時條形外部約束和鼓型橡膠支座本體的網(wǎng)格劃分相一致、節(jié)點對應。在支座上表面中心處設置參考點，將參考點與橡膠支座上封板表面施加剛性耦合約束。在橡膠與條形外部約束之間設置綁定約束，條形外部約束的變形較小且剛度較大，將其設置為接觸對中的主面，將橡膠設置為接觸對中的從面。

網(wǎng)格的劃分對計算結果的收斂性和計算精度會產(chǎn)生一定影響。單片條形外部約束、單層橡膠、單層鋼板、封板、環(huán)形橡膠的單元劃分數(shù)目分別為1，440、6，320、5，056、5，056、124，800個。約束橡膠支座有限元模型的單元劃分情況如圖2所示。由于減縮積分單元通過每個方向減少積分點的方法，在模擬時可以避免普通單元可能會出現(xiàn)體積自鎖從而計算不收斂的情況，因此鋼材采用八結點線性六面體減縮單元(C3D8R)來模擬。采用八結點線性六面體雜交單元(C3D8H)開展橡膠材料模擬，主要是由于在荷載作用下橡膠是不可壓縮材料，單元的壓應力不能利用節(jié)點位移場計算，而C3D8H單元包含一個可以直接確定單元壓應力的附加自由度以及節(jié)點位移場，用于計算應變和應力。

(a)整體圖 (b)剖面圖

3 豎向力學性能分析

以約束橡膠支座的豎向力學性能為研究對象，利用通用有限元軟件ABAQUS的CAE模塊建立數(shù)值仿真模型。在模擬支座豎向加載過程中，對支座上和下封板的所有自由度進行約束。再采用Standard模塊對有限元模型進行數(shù)值仿真分析。

3.1 豎向荷載-位移曲線

為了研究豎向荷載作用下支座內(nèi)部橡膠的應變和鋼板的應力分布，繪制了厚層橡膠支座不同壓應力下的橡膠名義應變云圖及鋼板Von Mises應力云圖(圖3)。

(a-1)10 MPa

由于支座內(nèi)部疊層鋼板對橡膠層的側向變形限制，支座中橡膠的應變由圓心到周邊逐漸增加。由圖3a可知，在豎向荷載作用下，厚層橡膠支座內(nèi)的橡膠材料會發(fā)生側向膨脹。當支座的豎向壓應力為33 MPa時，厚層橡膠支座內(nèi)橡膠的最大名義應變達到700%，支座發(fā)生失穩(wěn)破壞。主要由于支座的橡膠層厚度較大，第一形狀系數(shù)=9，在豎向荷載作用下支座的加勁鋼板尚未達到抗拉強度，支座容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。由圖3b可知，在平均豎向壓應力10、30 MPa作用下， 支座內(nèi)部鋼板的Von Mises應力分布呈現(xiàn)同心圓狀態(tài)分布，鋼板圓心處應力最大；當支座達到極限破壞狀態(tài)時，支座偏向一側，發(fā)生失穩(wěn)破壞，導致應力分布不均。

圖4分別為不同豎向荷載作用下，無約束支座(=15)中橡膠的名義應變及鋼板Von Mises應力情況。由于的增大，內(nèi)部加勁鋼板層數(shù)增加，在豎向荷載作用下內(nèi)部鋼板限制橡膠橫向變形的能力增強。在豎向極限荷載作用下，支座發(fā)生材料強度破壞，此時橡膠材料最大名義應變超過700%，內(nèi)部鋼板Von Mises應力略微超過屈服應力。

(a-1)10 MPa

圖5為在不同豎向荷載作用下，約束橡膠支座中橡膠的名義應變云圖及鋼板的Von Mises應力云圖。在豎向荷載作用下，由于受條形外部約束和內(nèi)部加勁鋼板的共同約束作用，約束橡膠支座的側向變形小于相同的厚層橡膠支座。支座內(nèi)橡膠最大名義應變達到700%時，加勁板的應力也接近其屈服應力。在豎向極限荷載作用下，條形外部約束有效避免了橡膠支座發(fā)生失穩(wěn)破壞，提高了支座的承載能力。圖6為約束橡膠支座破壞時約束板的應力分布情況。由于在模擬時條形外部約束和封板間被設置為固接，上下邊緣出現(xiàn)局部的應力集中現(xiàn)象，但仍然未超過鋼材的抗拉強度標準值。

(a-1)10 MPa

圖6 支座破壞時約束板的Von Mises應力

對豎向加載作用下3種橡膠隔震支座進行模擬分析，得到厚層橡膠支座(=9)、約束橡膠支座(=9)和普通疊層橡膠支座(=15)豎向荷載-位移曲線，如圖7所示，其豎向剛度分別為217 kN/mm、228 kN/mm和320 kN/mm。普通疊層橡膠支座豎向剛度顯著高于其它2種橡膠支座。當支座橡膠的最大名義應變超過700%，或者加勁鋼板和約束板的Von Mises應力達到鋼材的屈服應力時，認為支座達到豎向承載能力的極限狀態(tài)。此時，約束橡膠支座和普通疊層橡膠支座的豎向承載力基本一致，分別為56.7 MPa和56 MPa，遠大于未約束厚層橡膠支座的豎向承載力33 MPa。

圖7 3種橡膠隔震支座的豎向荷載-位移曲線圖

3.2 影響因素分析

為研究對支座豎向力學性能的影響，先保持總高度不變，支座加勁鋼板分別取3、6、9、12和15層，當豎向壓應力為5 MPa時，對支座進行非線性有限元模擬，研究支座的豎向力學特性。圖8a為不同條件下約束橡膠支座和無約束橡膠支座的豎向剛度比較。由圖可知，條形外部約束對隔震橡膠支座豎向剛度的增加影響較小，同時隨著增加，條形外部約束對橡膠支座豎向剛度的影響逐漸降低，當=15時條形外部約束對支座豎向剛度的增加低于5%。圖8b為不同S1條件時是否考慮條形外部約束情況下橡膠支座的豎向承載力。與普通無約束的底層橡膠支座相比，約束橡膠支座豎向承載力增加25%～50%，因此可以顯著提高橡膠支座豎向承載力。

(a)豎向剛度 (b)豎向承載力

4 結論

本文采用非線性有限元方法建立約束和無約束橡膠隔震支座的數(shù)值分析模型。通過豎向單調加載模擬，研究條形外部約束對橡膠支座豎向力學性能的影響，以及在此過程中橡膠層、鋼板和條形外部約束的應力和應變情況，主要得到以下結論：

(1)在較大荷載作用下，厚層疊層橡膠隔震支座易于發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，從而導致支座極限承載能力降低。約束橡膠支座能夠通過外部約束限制豎向荷載作用下支座內(nèi)橡膠層的側向變形，提高支座的整體穩(wěn)定性，防止支座發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，從而有效提高橡膠支座的豎向承載能力。

(2)當橡膠隔震支座較小時，條形外部約束對橡膠隔震支座的豎向剛度并未產(chǎn)生顯著影響。隨著支座的增加，條形外部約束對疊層橡膠隔震支座豎向剛度的影響逐漸降低。此時，橡膠隔震支座保持較低的豎向剛度。

(3)采用條形外部約束改進疊層橡膠隔震支座可以滿足結構工程豎向減震(振)對于隔震裝置低剛度和高承載力的需求。