摘要:信號與系統(tǒng)課程對連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)進(jìn)行研究,其基本理論和方法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和方法結(jié)合緊密,學(xué)生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大。文章基于Matlab并采用FPGA,設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本概念和定理;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信、地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用;FPGA實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。實(shí)踐結(jié)果顯示,該綜合系統(tǒng)使學(xué)生在實(shí)踐中掌握信號與系統(tǒng)的基本概念、基本方法和基本應(yīng)用,形成硬件設(shè)計(jì)思路,達(dá)到學(xué)以致用的目的。
關(guān)鍵詞:信號與系統(tǒng);GUI;FPGA;綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
中圖分類號:TN391.9? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
文章編號:1009-3044(2022)19-0175-03
信號與系統(tǒng)是一門研究信號和線性非時(shí)變系統(tǒng)的基本理論和基本分析方法的學(xué)科[1],近年來,該學(xué)科的理論、算法及實(shí)現(xiàn)手段獲得了飛速的發(fā)展,已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、語音、圖像、地震、地質(zhì)勘探、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2-3]。
信號與系統(tǒng)是電信和電氣類各專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。課程特點(diǎn)如下:1)涉及面廣,包含連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析和狀態(tài)變量分析等內(nèi)容;2)理論性強(qiáng),基本理論和方法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和方法結(jié)合緊密,學(xué)生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大;3)工程性強(qiáng),課程中的概念和分析方法可指導(dǎo)實(shí)踐,又在實(shí)踐中得以驗(yàn)證。
理論與實(shí)踐是互為補(bǔ)充,相輔相成,學(xué)生可通過實(shí)驗(yàn)加深對理論知識的理解與掌握[4]。不少院校在該課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)占比過高,無法滿足基礎(chǔ)較好的學(xué)生需求;應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)類型單一,多為語音信號處理,不利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;缺乏工程實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn),難以形成完整的硬件開發(fā)思維[5-6]。基于此,本文基于Matlab并采用FPGA,設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本概念和定理;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信和地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用;FPGA工程型實(shí)驗(yàn),提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。
1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
1.1設(shè)計(jì)方針
① 遞進(jìn)式
實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按照由易入難,由驗(yàn)證型到工程型,由單一到綜合,由軟件仿真到硬件設(shè)計(jì)的順序來設(shè)置。除必選的“驗(yàn)證型”實(shí)驗(yàn)外,學(xué)生可根據(jù)自身情況(能力及興趣)選擇規(guī)定數(shù)量的[“選做”實(shí)驗(yàn)],這有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。
② 實(shí)訓(xùn)式
工程實(shí)訓(xùn)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)包含信號與系統(tǒng)主要知識點(diǎn)并具有一定實(shí)用性的電子產(chǎn)品,通過信號的產(chǎn)生、譜分析和處理,將信號與系統(tǒng)中的信號合成、濾波器設(shè)計(jì)、頻率域建模、功率譜估計(jì)[7]融合在一個(gè)項(xiàng)目中。這有利于學(xué)生在實(shí)踐中掌握課程的基本概念和分析方法,形成完整的硬件開發(fā)思路。
③ 便攜式
系統(tǒng)的可操作性能好,具有直觀性、便攜性的優(yōu)點(diǎn)。將知識講授和實(shí)習(xí)演練相結(jié)合,課堂教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)可配合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的動態(tài)圖形和電子產(chǎn)品來演示[8],這樣形象生動,易于理解。
1.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
本文基于Matlab并采用FPGA,設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)包括信號的運(yùn)算,系統(tǒng)的時(shí)域分析,連續(xù)系統(tǒng)的頻域和復(fù)頻域分析,離散系統(tǒng)的Z域分析等內(nèi)容,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容突出基本概念和基本理論;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信、地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用,融合濾波器設(shè)計(jì),參數(shù)化建模和隨機(jī)信號分析等知識,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容突出知識點(diǎn)的系統(tǒng)性和實(shí)用性;FPGA實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn),通過對音頻信號的獲取、譜分析和處理,將信號合成、濾波器設(shè)計(jì)、頻率域建模、功率譜估計(jì)融合在一個(gè)項(xiàng)目中,這類實(shí)驗(yàn)更適合具有硬件開發(fā)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生。
2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)
2.1軟件仿真
實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分軟件仿真和硬件設(shè)計(jì)兩部分。基于Matlab GUI的軟件仿真包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型兩類實(shí)驗(yàn),如圖1所示。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)按照時(shí)域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析和濾波器設(shè)計(jì)劃分成四個(gè)模塊,每個(gè)模塊包含多個(gè)實(shí)驗(yàn)。例如:單擊主界面的“[驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)]”就進(jìn)入”[驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)]”子界面,如圖2,再選擇某個(gè)實(shí)驗(yàn)名稱,如“頻域分析”菜單中的“時(shí)域補(bǔ)零對DFT影響”,出現(xiàn)圖3的實(shí)驗(yàn)界面。在驗(yàn)證型、應(yīng)用型兩類實(shí)驗(yàn)中各選一個(gè)演示。
⑴驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)——時(shí)域補(bǔ)零對DFT影響。圖3可以解釋時(shí)域序列補(bǔ)零后DFT的變化現(xiàn)象:時(shí)域序列補(bǔ)零點(diǎn)并不改變時(shí)域序列取值,因而其單位圓Z變換(即頻率響應(yīng),對應(yīng)于右圖中的包絡(luò))不變;但卻造成Z平面單位圓抽樣點(diǎn)數(shù)增加,反映在右圖就是頻域序列變密但包絡(luò)并不變化。在圖3的實(shí)驗(yàn)界面中可拖拽滑動條設(shè)置不同的補(bǔ)零點(diǎn)數(shù),從而研究補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)對頻率相應(yīng)的影響,加強(qiáng)學(xué)生對DFT物理意義和基本性質(zhì)的理解。
⑵應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)——地震波中地脈動干擾排除。地震臺收集的信號除了震源產(chǎn)生的地震波,還疊加了[地脈動,海浪干擾]等低頻數(shù)據(jù),對分析地震波信號造成干擾。如圖4:采用某地震臺6級地震的一個(gè)余震NS分向記錄[9]作為濾波前的源信號,源信號為高頻地震波與低頻地脈動干擾的疊加,故可采用高通濾波器來濾除干擾波。Butterworth高通濾波器設(shè)置如下:通帶邊界頻率0.6Hz,阻帶邊界頻率0.3Hz,通帶波紋1dB,阻帶衰減30dB。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見,完全濾除了低頻波浪式干擾,使得地震波顯現(xiàn)出來。該實(shí)驗(yàn)綜合了[FFT譜分析]和[濾波器的設(shè)計(jì)]等知識點(diǎn),有助于學(xué)生綜合分析能力的提高。
2.2硬件設(shè)計(jì)
⑴設(shè)計(jì)方案
基于[cyclone IV系列]的FPGA設(shè)計(jì)一個(gè)[音頻信號處理系統(tǒng)]作為工程型實(shí)驗(yàn),圖5為系統(tǒng)硬件框圖。信號預(yù)處理器除噪后放大微弱電信號,信號頻帶由帶通濾波器限定在[20Hz~20kHz],信號幅度經(jīng)運(yùn)放放大至[0~3.3V],對預(yù)處理后的信號[A/D采樣]再寫入RAM中,隨后數(shù)據(jù)被控制器通過FIFO送人FFT單元進(jìn)行譜分析[10],頻譜圖在LCD上顯示。實(shí)驗(yàn)可采用FPGA的[NIOS]Ⅱ[軟核]或者STM32單片機(jī)作為控制器,音頻信號的采樣速度無需過高,AD7705可滿足要求。? ?
該音頻信號處理系統(tǒng)包含信號濾波、放大、采樣、譜分析等步驟,涵蓋了信號與系統(tǒng)的主要知識點(diǎn),可作為軟件仿真實(shí)驗(yàn)的有益補(bǔ)充,供學(xué)有余力具有一定[硬件開發(fā)基礎(chǔ)]的學(xué)生選做。系統(tǒng)的體積小重量輕,可作為電子產(chǎn)品[引入課堂教學(xué)中。]
⑵實(shí)施方案
為避免扎堆做同一題目,可基于信號濾波、放大、采樣、譜分析等步驟將系統(tǒng)分解成多個(gè)實(shí)驗(yàn)課題。同時(shí),考慮到學(xué)生基礎(chǔ)和能力的差異,不要求獨(dú)立完成,可4~5人為一組完成一個(gè)課題。
基于此,工程型實(shí)驗(yàn)可包含以下幾個(gè)題目:
濾波和放大:輸入的音頻信號頻帶被帶通濾波器限定在[20Hz~20kHz],該濾波器可由低通濾波器串聯(lián)高通濾波器來構(gòu)造[9],信號幅度經(jīng)運(yùn)放放大至[0~3.3V]。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)技術(shù)指標(biāo),基于性能穩(wěn)定、電路簡單、低成本的要求選擇合適元器件,設(shè)計(jì)功能電路。學(xué)生在這一過程中可熟悉常規(guī)儀器儀表的使用方法,并掌握常用元器件的特性。
時(shí)域采樣:輸入的音頻信號包括語音([fmax=4KHz])和音樂([fmax=20KHz]),可選取不同采樣頻率,對比原始信號和采樣后信號的時(shí)域、頻域變化,從而得出結(jié)論:只有模擬信號的最高頻率不大于Nyquist頻率(采樣頻率的一半),采樣后的數(shù)據(jù)才能不失真地反映信號。
FFT譜分析:對疊加噪聲的音頻信號進(jìn)行譜分析,可設(shè)置不同采樣點(diǎn)數(shù)和采樣間隔,頻譜圖在LCD上顯示。通過實(shí)驗(yàn),學(xué)生可了解到:用FFT做譜分析,只需考察0~Nyquist范圍的頻域特性;振幅的大小與采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān),但不影響分析結(jié)果;做譜分析時(shí),數(shù)據(jù)樣本應(yīng)足夠長度,這樣的頻譜圖具有較高的質(zhì)量,可減少因補(bǔ)零或截?cái)喈a(chǎn)生的影響。
⑶實(shí)驗(yàn)結(jié)果
如圖6,Matlab產(chǎn)生[仿真輸入數(shù)據(jù)]后由自帶的[文件操作命令]將數(shù)據(jù)寫入數(shù)據(jù)文件中,該文件作為電路仿真的激勵(lì)信號由Verilog HDL文件操作系統(tǒng)任務(wù)[7]讀入,再運(yùn)用Modelsim仿真,輸出仿真結(jié)果到數(shù)據(jù)文件,接著采用Matlab讀取數(shù)據(jù)文件并求模,最后將之與Matlab最初產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的頻譜進(jìn)行對比。
Matlab產(chǎn)生一個(gè)[f1=2Hz,f2=4Hz],幅度為[16的實(shí)雙頻正弦信號x(t)],采樣間隔為[0.03S]。
[x(t)=16×[sin(2×π×2×t)+sin(2×π×4×t)]]
[t=0.03:0.03×31]
將[仿真后的輸出數(shù)據(jù)]與Matlab最初產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜對比,如圖7所示,在[k11=3]、[k12=31、k21=5、k22=29]頻率點(diǎn)處,幅值誤差均小于[1%],可滿足高性能FFT的運(yùn)算要求。
3 結(jié)語
信號與系統(tǒng)是電信和電氣類各專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程,課程涉及面廣、理論性強(qiáng),學(xué)生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)置中,驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)占比過高,應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)類型單一,缺乏工程實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)。本文基于Matlab并采用FPGA,設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本概念和定理;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信、地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用;FPGA實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。實(shí)踐結(jié)果顯示,該綜合系統(tǒng)使學(xué)生在實(shí)踐中掌握信號與系統(tǒng)的基本概念、基本方法和基本應(yīng)用,形成硬件設(shè)計(jì)思路,達(dá)到學(xué)以致用的目的。
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收稿日期:2021-09-15
基金項(xiàng)目:電信專業(yè)“口袋實(shí)驗(yàn)室”教學(xué)模式的探索(2016281);數(shù)字信號處理課程實(shí)踐型教學(xué)模式研究(2017086)
作者簡介:張瑞華(1980—),女,江西萍鄉(xiāng)人,講師,博士,主要研究方向?yàn)殡娮有畔⒐こ獭?/p>