《信號與系統(tǒng)》課程的綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

摘要：信號與系統(tǒng)課程對連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)進(jìn)行研究，其基本理論和方法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和方法結(jié)合緊密，學(xué)生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大。文章基于Matlab并采用FPGA，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本概念和定理;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信、地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用;FPGA實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。實(shí)踐結(jié)果顯示，該綜合系統(tǒng)使學(xué)生在實(shí)踐中掌握信號與系統(tǒng)的基本概念、基本方法和基本應(yīng)用，形成硬件設(shè)計(jì)思路，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng);GUI;FPGA;綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

中圖分類號：TN391.9? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）19-0175-03

信號與系統(tǒng)是一門研究信號和線性非時(shí)變系統(tǒng)的基本理論和基本分析方法的學(xué)科[1]，近年來，該學(xué)科的理論、算法及實(shí)現(xiàn)手段獲得了飛速的發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、語音、圖像、地震、地質(zhì)勘探、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2-3]。

信號與系統(tǒng)是電信和電氣類各專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。課程特點(diǎn)如下：1）涉及面廣，包含連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析和狀態(tài)變量分析等內(nèi)容;2）理論性強(qiáng)，基本理論和方法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和方法結(jié)合緊密，學(xué)生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大;3）工程性強(qiáng)，課程中的概念和分析方法可指導(dǎo)實(shí)踐，又在實(shí)踐中得以驗(yàn)證。

理論與實(shí)踐是互為補(bǔ)充，相輔相成，學(xué)生可通過實(shí)驗(yàn)加深對理論知識的理解與掌握[4]。不少院校在該課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)占比過高，無法滿足基礎(chǔ)較好的學(xué)生需求;應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)類型單一，多為語音信號處理，不利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;缺乏工程實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)，難以形成完整的硬件開發(fā)思維[5-6]。基于此，本文基于Matlab并采用FPGA，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本概念和定理;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信和地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用;FPGA工程型實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1設(shè)計(jì)方針

① 遞進(jìn)式

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按照由易入難，由驗(yàn)證型到工程型，由單一到綜合，由軟件仿真到硬件設(shè)計(jì)的順序來設(shè)置。除必選的“驗(yàn)證型”實(shí)驗(yàn)外，學(xué)生可根據(jù)自身情況（能力及興趣）選擇規(guī)定數(shù)量的[“選做”實(shí)驗(yàn)]，這有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。

② 實(shí)訓(xùn)式

工程實(shí)訓(xùn)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)包含信號與系統(tǒng)主要知識點(diǎn)并具有一定實(shí)用性的電子產(chǎn)品，通過信號的產(chǎn)生、譜分析和處理，將信號與系統(tǒng)中的信號合成、濾波器設(shè)計(jì)、頻率域建模、功率譜估計(jì)[7]融合在一個(gè)項(xiàng)目中。這有利于學(xué)生在實(shí)踐中掌握課程的基本概念和分析方法，形成完整的硬件開發(fā)思路。

③ 便攜式

系統(tǒng)的可操作性能好，具有直觀性、便攜性的優(yōu)點(diǎn)。將知識講授和實(shí)習(xí)演練相結(jié)合，課堂教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)可配合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的動態(tài)圖形和電子產(chǎn)品來演示[8]，這樣形象生動，易于理解。

1.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

本文基于Matlab并采用FPGA，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)包括信號的運(yùn)算，系統(tǒng)的時(shí)域分析，連續(xù)系統(tǒng)的頻域和復(fù)頻域分析，離散系統(tǒng)的Z域分析等內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容突出基本概念和基本理論;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信、地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用，融合濾波器設(shè)計(jì)，參數(shù)化建模和隨機(jī)信號分析等知識，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容突出知識點(diǎn)的系統(tǒng)性和實(shí)用性;FPGA實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)，通過對音頻信號的獲取、譜分析和處理，將信號合成、濾波器設(shè)計(jì)、頻率域建模、功率譜估計(jì)融合在一個(gè)項(xiàng)目中，這類實(shí)驗(yàn)更適合具有硬件開發(fā)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生。

2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

2.1軟件仿真

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分軟件仿真和硬件設(shè)計(jì)兩部分。基于Matlab GUI的軟件仿真包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型兩類實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)按照時(shí)域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析和濾波器設(shè)計(jì)劃分成四個(gè)模塊，每個(gè)模塊包含多個(gè)實(shí)驗(yàn)。例如：單擊主界面的“[驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)]”就進(jìn)入”[驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)]”子界面，如圖2，再選擇某個(gè)實(shí)驗(yàn)名稱，如“頻域分析”菜單中的“時(shí)域補(bǔ)零對DFT影響”，出現(xiàn)圖3的實(shí)驗(yàn)界面。在驗(yàn)證型、應(yīng)用型兩類實(shí)驗(yàn)中各選一個(gè)演示。

⑴驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)——時(shí)域補(bǔ)零對DFT影響。圖3可以解釋時(shí)域序列補(bǔ)零后DFT的變化現(xiàn)象：時(shí)域序列補(bǔ)零點(diǎn)并不改變時(shí)域序列取值，因而其單位圓Z變換（即頻率響應(yīng)，對應(yīng)于右圖中的包絡(luò)）不變;但卻造成Z平面單位圓抽樣點(diǎn)數(shù)增加，反映在右圖就是頻域序列變密但包絡(luò)并不變化。在圖3的實(shí)驗(yàn)界面中可拖拽滑動條設(shè)置不同的補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)，從而研究補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)對頻率相應(yīng)的影響，加強(qiáng)學(xué)生對DFT物理意義和基本性質(zhì)的理解。

⑵應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)——地震波中地脈動干擾排除。地震臺收集的信號除了震源產(chǎn)生的地震波，還疊加了[地脈動，海浪干擾]等低頻數(shù)據(jù)，對分析地震波信號造成干擾。如圖4：采用某地震臺6級地震的一個(gè)余震NS分向記錄[9]作為濾波前的源信號，源信號為高頻地震波與低頻地脈動干擾的疊加，故可采用高通濾波器來濾除干擾波。Butterworth高通濾波器設(shè)置如下：通帶邊界頻率0.6Hz，阻帶邊界頻率0.3Hz，通帶波紋1dB，阻帶衰減30dB。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，完全濾除了低頻波浪式干擾，使得地震波顯現(xiàn)出來。該實(shí)驗(yàn)綜合了[FFT譜分析]和[濾波器的設(shè)計(jì)]等知識點(diǎn)，有助于學(xué)生綜合分析能力的提高。

2.2硬件設(shè)計(jì)

⑴設(shè)計(jì)方案

基于[cyclone IV系列]的FPGA設(shè)計(jì)一個(gè)[音頻信號處理系統(tǒng)]作為工程型實(shí)驗(yàn)，圖5為系統(tǒng)硬件框圖。信號預(yù)處理器除噪后放大微弱電信號，信號頻帶由帶通濾波器限定在[20Hz～20kHz]，信號幅度經(jīng)運(yùn)放放大至[0～3.3V]，對預(yù)處理后的信號[A/D采樣]再寫入RAM中，隨后數(shù)據(jù)被控制器通過FIFO送人FFT單元進(jìn)行譜分析[10]，頻譜圖在LCD上顯示。實(shí)驗(yàn)可采用FPGA的[NIOS]Ⅱ[軟核]或者STM32單片機(jī)作為控制器，音頻信號的采樣速度無需過高，AD7705可滿足要求。? ?

該音頻信號處理系統(tǒng)包含信號濾波、放大、采樣、譜分析等步驟，涵蓋了信號與系統(tǒng)的主要知識點(diǎn)，可作為軟件仿真實(shí)驗(yàn)的有益補(bǔ)充，供學(xué)有余力具有一定[硬件開發(fā)基礎(chǔ)]的學(xué)生選做。系統(tǒng)的體積小重量輕，可作為電子產(chǎn)品[引入課堂教學(xué)中。]

⑵實(shí)施方案

為避免扎堆做同一題目，可基于信號濾波、放大、采樣、譜分析等步驟將系統(tǒng)分解成多個(gè)實(shí)驗(yàn)課題。同時(shí)，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)和能力的差異，不要求獨(dú)立完成，可4～5人為一組完成一個(gè)課題。

基于此，工程型實(shí)驗(yàn)可包含以下幾個(gè)題目：

濾波和放大：輸入的音頻信號頻帶被帶通濾波器限定在[20Hz～20kHz]，該濾波器可由低通濾波器串聯(lián)高通濾波器來構(gòu)造[9]，信號幅度經(jīng)運(yùn)放放大至[0～3.3V]。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)技術(shù)指標(biāo)，基于性能穩(wěn)定、電路簡單、低成本的要求選擇合適元器件，設(shè)計(jì)功能電路。學(xué)生在這一過程中可熟悉常規(guī)儀器儀表的使用方法，并掌握常用元器件的特性。

時(shí)域采樣：輸入的音頻信號包括語音（[fmax=4KHz]）和音樂（[fmax=20KHz]），可選取不同采樣頻率，對比原始信號和采樣后信號的時(shí)域、頻域變化，從而得出結(jié)論：只有模擬信號的最高頻率不大于Nyquist頻率（采樣頻率的一半），采樣后的數(shù)據(jù)才能不失真地反映信號。

FFT譜分析：對疊加噪聲的音頻信號進(jìn)行譜分析，可設(shè)置不同采樣點(diǎn)數(shù)和采樣間隔，頻譜圖在LCD上顯示。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可了解到：用FFT做譜分析，只需考察0～Nyquist范圍的頻域特性;振幅的大小與采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，但不影響分析結(jié)果;做譜分析時(shí)，數(shù)據(jù)樣本應(yīng)足夠長度，這樣的頻譜圖具有較高的質(zhì)量，可減少因補(bǔ)零或截?cái)喈a(chǎn)生的影響。

⑶實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖6，Matlab產(chǎn)生[仿真輸入數(shù)據(jù)]后由自帶的[文件操作命令]將數(shù)據(jù)寫入數(shù)據(jù)文件中，該文件作為電路仿真的激勵(lì)信號由Verilog HDL文件操作系統(tǒng)任務(wù)[7]讀入，再運(yùn)用Modelsim仿真，輸出仿真結(jié)果到數(shù)據(jù)文件，接著采用Matlab讀取數(shù)據(jù)文件并求模，最后將之與Matlab最初產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的頻譜進(jìn)行對比。

Matlab產(chǎn)生一個(gè)[f1=2Hz，f2=4Hz]，幅度為[16的實(shí)雙頻正弦信號x（t）]，采樣間隔為[0.03S]。

[x（t）=16×[sin（2×π×2×t）+sin（2×π×4×t）]]

[t=0.03：0.03×31]

將[仿真后的輸出數(shù)據(jù)]與Matlab最初產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜對比，如圖7所示，在[k11=3]、[k12=31、k21=5、k22=29]頻率點(diǎn)處，幅值誤差均小于[1%]，可滿足高性能FFT的運(yùn)算要求。

3 結(jié)語

信號與系統(tǒng)是電信和電氣類各專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程涉及面廣、理論性強(qiáng)，學(xué)生普遍反映課程概念抽象難懂、各種分析方法理解起來難度較大。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)置中，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)占比過高，應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)類型單一，缺乏工程實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)。本文基于Matlab并采用FPGA，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含驗(yàn)證型、應(yīng)用型和工程型三類實(shí)驗(yàn)的綜合系統(tǒng)。20個(gè)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本概念和定理;12個(gè)應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)選取在語音、通信、地震及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域的經(jīng)典應(yīng)用;FPGA實(shí)訓(xùn)型實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力。實(shí)踐結(jié)果顯示，該綜合系統(tǒng)使學(xué)生在實(shí)踐中掌握信號與系統(tǒng)的基本概念、基本方法和基本應(yīng)用，形成硬件設(shè)計(jì)思路，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

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收稿日期：2021-09-15

基金項(xiàng)目：電信專業(yè)“口袋實(shí)驗(yàn)室”教學(xué)模式的探索（2016281）;數(shù)字信號處理課程實(shí)踐型教學(xué)模式研究（2017086）

作者簡介：張瑞華（1980—），女，江西萍鄉(xiāng)人，講師，博士，主要研究方向?yàn)殡娮有畔⒐こ獭?/p>