大口徑微納結(jié)構(gòu)平面光學(xué)元件的優(yōu)化

曹鑫蕊，劉衛(wèi)國(guó)，周 順，孫雪平，朱業(yè)傳

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710016）

1 引 言

透鏡在高分辨成像、微納制造、光電集成與探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，是航空航天、遙感遙測(cè)、機(jī)器視覺等應(yīng)用系統(tǒng)的核心部件。傳統(tǒng)的折射透鏡因受到自然材料折射率的限制，存在體積大、設(shè)計(jì)自由度低、加工難度大，以及曲面輪廓的問題，因此難以滿足現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)平面化、微型化、輕量化與高度集成化的發(fā)展需求［1-2］。

2013年，Ni等基于納米天線對(duì)光波的獨(dú)特相位調(diào)控特性與波面變換方程，利用納米結(jié)構(gòu)化的金膜設(shè)計(jì)并研制出超薄超構(gòu)透鏡［3-4］。該器件厚度僅為30 nm，焦點(diǎn)半高寬為630 nm，略小于工作波長(zhǎng)（676 nm）。由于光在金屬納米結(jié)構(gòu)中傳輸時(shí)存在較大的能量損耗，這種超構(gòu)透鏡的透過率較低，約為10%。

為了提高超構(gòu)透鏡的透過率與聚焦效率，Capasso等以二氧化鈦（TiO2）納米矩形柱為相位調(diào)控單元［5-6］，依據(jù)子波合成與波面變換理論，設(shè)計(jì)并研制出高效率的介質(zhì)超構(gòu)透鏡［7］。該器件的工作波長(zhǎng)為660 nm，設(shè)計(jì)焦距為90μm，器件厚度為600 nm，焦點(diǎn)半高寬為450 nm，實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)聚焦，聚焦效率達(dá)到了66%，相較于上述超薄金屬超構(gòu)透鏡，效率得到了大幅度提升。該介質(zhì)超構(gòu)透鏡的成像分辨率與商用顯微鏡的成像分辨率相當(dāng)。然而，該超構(gòu)透鏡僅針對(duì)單波長(zhǎng)設(shè)計(jì)，存在較大色散。為了解決超構(gòu)透鏡的色散問題，他們于2018年利用耦合納米結(jié)構(gòu)的相位調(diào)控特性，采用相位補(bǔ)償法研制出針對(duì)可見光波段（470～670 nm）消色差的超構(gòu)透鏡［8］，器件厚度為600 nm。針對(duì)分辨率板，該介質(zhì)超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)了消色差成像。

在國(guó)內(nèi)祝世寧院士研究組與蔡定平教授研究組聯(lián)合團(tuán)隊(duì)在可見光波段消色差的超構(gòu)透鏡研究方面同樣取得了重大進(jìn)展。2018年，該團(tuán)隊(duì)結(jié)合Pancharatnam-Berry幾何相位與納米結(jié)構(gòu)的諧振特性，通過共振方式補(bǔ)償不同波長(zhǎng)處的相位，設(shè)計(jì)并研制出可見光波段（400～660 nm）消色差的超構(gòu)透鏡，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該器件的消色差成像性能［9-10］。器件厚度為800 nm，聚焦效率達(dá)到40%。2019年，該團(tuán)隊(duì)利用消色差的超構(gòu)透鏡陣列實(shí)現(xiàn)了無色差全彩光場(chǎng)成像［11］。上述超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)均是采用幾何相位方法，入射光為偏振光。為了實(shí)現(xiàn)偏振無關(guān)成像，國(guó)際上開展了偏振無關(guān)的超構(gòu)透鏡研究，同樣取得了突破性進(jìn)展，實(shí)現(xiàn)了單一波長(zhǎng)成像以及單一波段消色差成像［12-14］。

在中波紅外工作波段的超構(gòu)透鏡研究上，Choi等以非晶硅介質(zhì)柱作為光波相位調(diào)控單元，研制出偏振無關(guān)的高效率中波紅外超構(gòu)透鏡，器件的設(shè) 計(jì) 波 長(zhǎng)為4μm，器 件厚 度 為2μm［15］。2019年，郭忠義教授團(tuán)隊(duì)以硅矩形柱為光波相位調(diào)控單元，提出了偏振相關(guān)的中波紅外波段（3.7～4.5μm）消色差的超構(gòu)透鏡，器件入射光為偏振光［16］。同年，Demir等基于微米級(jí)結(jié)構(gòu)的偏共振效應(yīng)設(shè)計(jì)出偏振無關(guān)的中波紅外波段（4.0～4.6μm）消色差超構(gòu)透鏡［17］。為解決超表面單元結(jié)構(gòu)存在的介質(zhì)色散問題，莊松林院士團(tuán)隊(duì)提出了一種C形單元結(jié)構(gòu)的超構(gòu)透鏡，其工作頻率為0.3～0.8 THz，帶寬約為中心頻率的91%。所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡的峰值工作效率超過68%［18］，實(shí)現(xiàn)了太赫茲頻段的寬帶消色差。李濤團(tuán)隊(duì)在2021年提出一種帶通濾波器集成的多波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡（NA=0.2）［19］。

此外，基于微納結(jié)構(gòu)獨(dú)特的光波調(diào)控特性，具有特殊功能的超構(gòu)透鏡在國(guó)際上也得到了廣泛研究，如大視場(chǎng)超構(gòu)透鏡［20］、可變焦距超構(gòu)透鏡［21-22］。朱業(yè)傳等人利用納米狹縫對(duì)光波相位及其高頻成分的調(diào)控，開發(fā)出準(zhǔn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦的超構(gòu)透鏡［23］，并探究了超構(gòu)透鏡聚焦性能的影響因素及其魯棒性［24］。2018年，Capasso等設(shè)計(jì)并制造出直徑為2 cm的大口徑超構(gòu)透鏡，提出了適用于大口徑超構(gòu)透鏡的數(shù)據(jù)壓縮算法（即METAC），將50 mm超構(gòu)透鏡的文件大小從205.7 GB壓縮至131.1 MB［25］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)超構(gòu)透鏡已經(jīng)開展了廣泛而深入的研究，并取得了一系列重大進(jìn)展?；谖⒓{結(jié)構(gòu)的超構(gòu)透鏡不僅體積小、質(zhì)量輕，而且設(shè)計(jì)自由度高，易于多功能化設(shè)計(jì)，突破了傳統(tǒng)幾何光學(xué)成像機(jī)制存在的難題，為研制超緊湊、小型化、輕量化的光學(xué)系統(tǒng)提供了顛覆性的技術(shù)途徑，成為當(dāng)前的前沿技術(shù)和研究熱點(diǎn)。

隨著市場(chǎng)對(duì)緊湊型、輕量化、高性價(jià)比和高質(zhì)量大口徑鏡頭需求的擴(kuò)大，特別是AR/VR/MR行業(yè)，開發(fā)比人眼瞳孔大的輕量級(jí)厘米級(jí)鏡頭至關(guān)重要［13］。本文以大口徑超構(gòu)透鏡為研究對(duì)象，以圓柱形結(jié)構(gòu)為超構(gòu)透鏡構(gòu)建單元，基于版圖設(shè)計(jì)軟件L-edit，開發(fā)大口徑超構(gòu)透鏡版圖文件海量數(shù)據(jù)的有效壓縮方法，保證了大口徑微納結(jié)構(gòu)平面光學(xué)元件設(shè)計(jì)的可行性。

2 透鏡設(shè)計(jì)及其聚焦性能分析

本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡工作波長(zhǎng)為1.06μm，針對(duì)該工作波長(zhǎng)，確定超構(gòu)透鏡的單元結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。其相位調(diào)控單元材料為Si，Si材料在1.06μm下的折射率為3.55，消光系數(shù)為0，因此可以保證入射光入射后有較高的透過率；其基底材料為SiO2，SiO2材料在1.06μm下的折射率為1.5，消光系數(shù)為0，因此選擇該材料可以減少光波的能量損耗。

圖1（b）為所提出的超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)原理示意圖，該超構(gòu)透鏡由Si納米柱陣列和SiO2基底組成。其中，Si納米柱單元結(jié)構(gòu)的周期為p，高度為h，半徑為R。將不同半徑的納米柱按一定順序排列，可以使出射光發(fā)生偏折，當(dāng)相位調(diào)控范圍滿足0～2π時(shí)，所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡能實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)為1.06μm的入射平面波聚焦。由于具有幾何對(duì)稱性，納米柱是偏振不敏感的，即具有偏振無關(guān)性。

圖1 超構(gòu)透鏡示意圖Fig.1 Schematic diagram of metalens

2.1 單元結(jié)構(gòu)分析

本文針對(duì)波長(zhǎng)為1.06μm的入射平面波，研究了不同參數(shù)條件下單元結(jié)構(gòu)的相位延遲分布。通過時(shí)域有限差分方法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)單元結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到可完整覆蓋0～2π的構(gòu)建單元系列，從而能夠?qū)θ肷淦矫娌úㄇ斑M(jìn)行有效調(diào)控，實(shí)現(xiàn)所期望的聚焦性能。為保證較高的透過率，確定了單元結(jié)構(gòu)周期p=0.35μm，相位調(diào)控單元高度h為2μm，為了實(shí)現(xiàn)0～2π的相位調(diào)控，半徑R的調(diào)控范圍為0.092～0.115μm。圖2為構(gòu)建單元半徑與其相位延遲及透過率的關(guān)系曲線。

圖2 納米柱半徑與相位延遲及透過率的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship of radius of nano-pillar with phase delay and transmittance

通過曲線擬合可得半徑與相位延遲的關(guān)系式為：

根據(jù)式（1）可計(jì)算得到不同相位延遲φ所對(duì)應(yīng)的硅圓柱半徑R。

2.2 超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)及分析

針對(duì)超構(gòu)透鏡，本文提出環(huán)狀布局的設(shè)計(jì)思想，即采用圓內(nèi)接正多邊形的方式均勻分布超構(gòu)透鏡半徑為r的每個(gè)圓環(huán)中構(gòu)建單元陣列。

單個(gè)圓環(huán)中構(gòu)建單元陣列具體分布示意圖如圖3（a）所示。圖中，θ為圓內(nèi)接正多邊形圓心角的一半，p為單元結(jié)構(gòu)的周期，r為超構(gòu)透鏡任意圓環(huán)的半徑，其為Np，N為正整數(shù)。根據(jù)式（2）～式（4）可得到式（5），即半徑為r的圓環(huán)中構(gòu)建單元數(shù)目n。

圖3 超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)原理Fig.3 Design principle for metalens

另一方面，基于光的干涉相長(zhǎng)原理，超構(gòu)透鏡每個(gè)圓環(huán)的構(gòu)建單元與中心構(gòu)建單元的相位差φ應(yīng)遵循波前重構(gòu)方程，即有：

其中：r是超構(gòu)透鏡每個(gè)圓環(huán)中構(gòu)建單元與中心構(gòu)建單元之間的距離，λ是入射波長(zhǎng)，f是設(shè)計(jì)焦距。根據(jù)式（6）并結(jié)合式（1），本文設(shè)計(jì)出入射波長(zhǎng)為1.06μm，口徑為30μm，f為10μm的超構(gòu)透鏡，其不同位置處構(gòu)建單元的半徑分布如圖4所示。

圖4 超構(gòu)透鏡的每個(gè)單元結(jié)構(gòu)的位置x和半徑之間的關(guān)系Fig.4 Radius of metalens elements at different positions

本文利用FDTD模擬了該超構(gòu)透鏡的聚焦性能，其中入射光電場(chǎng)強(qiáng)度為1，如圖5所示。圖5（a）為超構(gòu)透鏡中心平面y=0的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，它展現(xiàn)出超構(gòu)透鏡對(duì)入射光波的聚焦作用。圖5（b）為超構(gòu)透鏡中心平面（y=0）中心軸x=0處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，通過仿真結(jié)果可以得到所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡的仿真焦距為9.58μm（即超構(gòu)透鏡出射面z=2μm到焦點(diǎn)z=11.58μm的距離），與設(shè)計(jì)值基本吻合。圖5（c）為超構(gòu)透鏡焦平面（即z=11.58μm）的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，它展現(xiàn)出超構(gòu)透鏡聚焦光斑的尺寸。圖5（d）為超構(gòu)透鏡焦平面中y=0處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，通過仿真結(jié)果可以得到所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡焦點(diǎn)的半高寬（Full Width Half Maximum，F(xiàn)WHM）為0.78μm，小于入射波長(zhǎng)1.06μm，實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)聚焦。

圖5 超構(gòu)透鏡的聚焦性能Fig.5 Focus property of metalens

3 大口徑超構(gòu)透鏡版圖設(shè)計(jì)文件壓縮算法

本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡可以通過鍍膜、光刻圖形化、ICP刻蝕等微納加工工藝制備。然而，當(dāng)超構(gòu)透鏡口徑從30μm增加到50 mm時(shí)，其制備所需的版圖設(shè)計(jì)文件將增加70多億個(gè)描述構(gòu)建單元所需的信息，如果采用逐一建模的方式繪制超構(gòu)透鏡，其版圖文件所占的存儲(chǔ)空間會(huì)急劇增加到GB甚至TB，導(dǎo)致版圖文件無法正常顯示或者無法正常打開。為了解決這一問題，本文直接基于版圖設(shè)計(jì)軟件L-edit，提出了一種可以針對(duì)版圖文件海量數(shù)據(jù)有效壓縮的方法，使超構(gòu)透鏡和用于制造集成電路的技術(shù)相融合。該方法基于L-edit中的例化體設(shè)計(jì)，例化體被調(diào)用時(shí)只記錄其位置和方位，無需繪制例化體幾何結(jié)構(gòu)，因此，利用例化體繪制圖形陣列時(shí)，圖形占用較少的存儲(chǔ)空間，并采用二進(jìn)制布局分配的方法，通過將劃分后的結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)一定角度繪制出超構(gòu)透鏡，從而實(shí)現(xiàn)超構(gòu)透鏡版圖文件的高效壓縮。得到的壓縮文件不損失超構(gòu)透鏡上所有構(gòu)建單元的幾何信息，可以直接使用。這里展示了直徑達(dá)厘米級(jí)的超構(gòu)透鏡版圖設(shè)計(jì)。

不同于逐一建模的方式，本文提出的方法是基于L-edit中的一種繪圖對(duì)象，即例化體（Instance）完成的。例化體在被其他單元調(diào)用時(shí)只記錄其位置和方位，因此會(huì)占用較少的存儲(chǔ)容量?？紤]到本文所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡為環(huán)形結(jié)構(gòu)，通過采用二進(jìn)制編碼來調(diào)用結(jié)構(gòu)庫(kù)中不同的例化體以組成超構(gòu)透鏡上任意一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，再重復(fù)該過程繪制出超構(gòu)透鏡上的所有圓環(huán)，最后將所有圓環(huán)整合繪制出超構(gòu)透鏡，以此實(shí)現(xiàn)版圖文件的有效壓縮。

具體方法為：對(duì)于超構(gòu)透鏡任意一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，將它作為頂層結(jié)構(gòu)，首先根據(jù)式（1）及式（6）確定該圓環(huán)中構(gòu)建單元的半徑R，根據(jù)式（5）確定該環(huán)所需的構(gòu)建單元數(shù)目n，將該數(shù)目n轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，二進(jìn)制中0，1的個(gè)數(shù)即為該圓環(huán)結(jié)構(gòu)單元庫(kù)中層級(jí)結(jié)構(gòu)（例化體）的數(shù)量。然后建立該圓環(huán)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù)，該庫(kù)中的level1為例化體（原始結(jié)構(gòu)），level2為含有兩個(gè)level1的新的例化體，依此類推生成一系列遞增的指數(shù)加倍層級(jí)結(jié)構(gòu)，這些層級(jí)結(jié)構(gòu)的級(jí)別號(hào)與二進(jìn)制數(shù)的數(shù)字位置一一對(duì)應(yīng)。根據(jù)二進(jìn)制數(shù)字的值（分別為1或0）來包括或排除其級(jí)別號(hào)相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù)中的層級(jí)結(jié)構(gòu)。將選出的層級(jí)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)特定角度α（假設(shè)在選出的所有層級(jí)結(jié)構(gòu)中第i個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)）：

其中：m為所選的層級(jí)結(jié)構(gòu)編號(hào)，n為該圓環(huán)中構(gòu)建單元數(shù)目，以使結(jié)構(gòu)庫(kù)的每個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)最多引用一次，從而繪制出所需的頂層結(jié)構(gòu)。如圖6所示，該環(huán)需要21個(gè)構(gòu)建單元，將21轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制即：10101，因此該環(huán)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù)需要5個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)，其中Level1為例化體（原始結(jié)構(gòu)），Level2為含有兩個(gè)Level1的新的例化體，以此類推形成含有5個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元庫(kù)，通過對(duì)1，3和5級(jí)的引用并旋轉(zhuǎn)一定角度，從而繪制出一個(gè)圓環(huán)。然后重復(fù)該過程，最后將所有圓環(huán)整合完成超構(gòu)透鏡的繪制。

圖6 超構(gòu)透鏡版圖文件壓縮方法原理Fig.6 Schematic diagram for compressing layout file of metalens

表1展示了超構(gòu)透鏡版圖文件在壓縮前與壓縮后所占的存儲(chǔ)空間，文件格式均為.gds。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)超構(gòu)透鏡直徑增加到毫米級(jí)或更高時(shí)，該方法在壓縮版圖文件方面的效果顯著。圖7為經(jīng)過壓縮算法后生成的超構(gòu)透鏡版圖設(shè)計(jì)的中心部分視圖。

表1 不同超構(gòu)透鏡口徑壓縮前后文件大小比較Tab.1 File size comparison of different metalens apertures before and after compression

圖7 由壓縮算法生成的超構(gòu)透鏡版圖的中心部分Fig.7 Central part of layout design of metalens generated by compression algorithm

4 結(jié) 論

本文基于Si材料設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了偏振無關(guān)的超構(gòu)透鏡，實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)聚焦，并完成了大口徑微納結(jié)構(gòu)平面光學(xué)元件的版圖文件壓縮設(shè)計(jì)，保證了大口徑微納結(jié)構(gòu)平面光學(xué)元件設(shè)計(jì)的可制造性。針對(duì)口徑為50 mm的超構(gòu)透鏡，其版圖文件從3.70 TB降低至176 MB。本文提出的版圖文件壓縮方法避免了在超構(gòu)透鏡掩模版制造過程中版圖文件因過大而無法讀取的情況，促進(jìn)了大口徑超構(gòu)透鏡的發(fā)展，使其繼續(xù)向厘米級(jí)或更高的尺度增長(zhǎng)。