基于VMD和PSO-SVR的短期電力負荷多階段優(yōu)化預(yù)測

李文武，石強，李丹，胡群勇，唐蕓，梅錦超

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2. 梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司中山供電局，廣東 中山 528400)

0 引言

電力負荷預(yù)測在電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃和運行方面發(fā)揮著重要的作用。短期負荷預(yù)測作為負荷預(yù)測的重要組成部分，其常用的預(yù)測方法可概括為3大類：數(shù)理統(tǒng)計模型、人工智能算法和組合預(yù)測模型[1-2]。數(shù)理統(tǒng)計法的理論基礎(chǔ)較強，模型建立較為簡單[3]。機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等為代表的人工智能算法自我學(xué)習(xí)能力較強，對模型和數(shù)據(jù)具有很好的適應(yīng)性。反向傳播網(wǎng)絡(luò)（back propagation，BP）、支持向量回歸（support vector regression，SVR）和長短時記憶網(wǎng)絡(luò)等模型在短期電力負荷預(yù)測等應(yīng)用中取得了較好的效果[4]。文獻[5]提出了具有遺傳算法（genetic algorithm，GA）的預(yù)測模型，有效提升了短期電力負荷預(yù)測的精度。然而，實際負荷序列的非線性和隨機性較強，給短期負荷的可靠預(yù)測造成了困難。

目前主要采用小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）、集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）、帶自適應(yīng)噪聲的完全集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）和變分模態(tài)分解（variational mode decomposition,VMD）等信號分解技術(shù)對原始電力負荷數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，明顯改善了模型的預(yù)測性能[6-8]。文獻[9]提出了模糊邏輯與小波變換相結(jié)合的廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負荷預(yù)測。文獻[10]采用了SVR進行短期負荷預(yù)測，獲得了更高的預(yù)測精度。文獻[11-12]提出了短期負荷區(qū)間預(yù)測模型，所得到的預(yù)測效果優(yōu)于采用EMD分解的模型。文獻[13]有效改良了基礎(chǔ)模型的性能，提升了負荷預(yù)測的精度。文獻[14]采用相空間重構(gòu)法（phase space reconstruction，PSR）優(yōu)化模態(tài)分量序列，改善了預(yù)測效果。文獻[15]提出2階段分解模式和支持向量機的多階段優(yōu)化策略，取得了較好的預(yù)測效果。

本文提出了一種多階段優(yōu)化的短期負荷預(yù)測模型，并對比傳統(tǒng)模型和其他模態(tài)分解方法，結(jié)合預(yù)測誤差進行分析，檢驗所提模型的準確性。

1 多階段優(yōu)化理論基礎(chǔ)

作為一種技術(shù)成熟且理論完備的信號分解技術(shù)，變分模態(tài)分解有效避免了EMD和EEMD等方法在分解過程中存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等情況，可以獲得更加平穩(wěn)的信號序列[14-16]。采用VMD技術(shù)可以削弱大部分噪聲，有效降低原始信號的非平穩(wěn)性，最后分解得到多組固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）。

PSR最早由Packard學(xué)者等提出，該方法被廣泛應(yīng)用于混沌時序等問題的求解和分析[17]。通常選擇坐標延遲重構(gòu)法構(gòu)造一維混沌時間序列x1,x2,···,xn，其中xn為第n個樣本在不同延遲時間τ和嵌入維度d下的數(shù)據(jù)[18]。

支持向量機（support vector machines, SVM）是一種高效進行求解分類和回歸等問題的機器學(xué)習(xí)算法[19]。其功能主要通過懲罰函數(shù)和核函數(shù)實現(xiàn)在數(shù)據(jù)空間內(nèi)尋找異類支持向量最大間隔來劃分超平面，進而得到最優(yōu)的決策邊界。當(dāng)SVM應(yīng)用于回歸問題時，SVM則變?yōu)橹С窒蛄炕貧wSVR，SVR利用支持向量分類中的最優(yōu)超平面的決策邊界來建立回歸模型[10-15]。若第i個負荷數(shù)據(jù)集合為(xi,yi)，xi為樣本輸入，yi為樣本輸出，?i為xi映射到高維特征空間后的特征向量，其對應(yīng)的最優(yōu)超平面f(xi)公式如下，詳細過程見參考文獻[19]。

式中： ω 為法向量；b為位移項。

本文依據(jù)多階段優(yōu)化理論基礎(chǔ)提出多階段優(yōu)化的變分模態(tài)分解-相空間重構(gòu)-粒子群結(jié)合支持向量機回歸（variational mode decomposition phase space reconstruction particle swarm optimization support vector regression, VMD-PSR-PSO-SVR）的短期負荷預(yù)測模型。

2 短期負荷多階段優(yōu)化預(yù)測模型

本文采用PSO算法優(yōu)選SVR模型的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)g，并建立起粒子群算法優(yōu)化支持向量回歸（particle swarm optimization support vector regression, PSO-SVR）預(yù)測模型，提升模型的預(yù)測性能。PSO作為一種群智能優(yōu)化算法，通過粒子狀態(tài)初始化，并在之后的尋優(yōu)和迭代過程中不斷比較個體最優(yōu)和全局最優(yōu)來動態(tài)調(diào)整粒子對環(huán)境的適應(yīng)度，搜尋可以將粒子群中的個體移動到最優(yōu)區(qū)域的解[20]。相較于GA算法，PSO減少了交叉、變異等操作，結(jié)構(gòu)簡易且收斂較快。同時，本文在PSO算法尋優(yōu)迭代過程中加入交叉驗證，以減小模型預(yù)測過程中出現(xiàn)的過擬合情況，并提升模型預(yù)測的準確性。

基于VMD-PSR-PSO-SVR的短期電力負荷預(yù)測模型具體流程如圖1所示。首先基于VMD預(yù)處理原始負荷序列，分解獲得不同頻率尺度的多個平穩(wěn)性的模態(tài)分量。接著PSR優(yōu)化重組序列，建立多組SVR預(yù)測模型。采用PSO算法優(yōu)化SVR的參數(shù)，形成PSO-SVR模型。最后累加所有分量的預(yù)測值，獲得最終預(yù)測結(jié)果，并通過對比分析驗證所提模型的有效性。

圖1 多階段優(yōu)化預(yù)測模型流程Fig. 1 Multi-stage optimization prediction model process

為定量評估各模型的預(yù)測性能，提出平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和擬合優(yōu)度檢驗（r-squared，R2）等評價指標。同時，為研究和分析各模型預(yù)測誤差的分布特性，對各模型的預(yù)測誤差進行統(tǒng)計分析和高斯混合分布檢驗[21-22]。

假設(shè)模型的預(yù)測誤差序列服從特定概率分布，則滿足一定預(yù)測誤差的高斯分布公式為

式中：μ、σ分別為誤差值的期望值和標準差；W為預(yù)測誤差；f(W)為預(yù)測誤差序列。

3 實例計算應(yīng)用

本文選取2018年8月21日—2018年8月27日某市實測到的負荷值。其中，采樣頻率為15 min/次，共包含672個負荷值。將前6天的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，第7天的96個數(shù)據(jù)用于檢驗。模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模型的參數(shù)設(shè)置Table 1 Model parameter settings

模態(tài)分解技術(shù)可有效虛弱削弱序列的非線性。本文采用分解效率較高的VMD技術(shù)進行分解，實現(xiàn)對負荷序列的預(yù)處理。然而其模態(tài)分解個數(shù)M對分解效果影響較大，經(jīng)過試驗，M值取4時最合適。當(dāng)M取5時，新增模態(tài)分量的中心頻率與M為4時分量的中心頻率較為接近，頻率分布對比如圖2所示。在圖2中，IMF1—IMF5表示各個模態(tài)分量名稱。

圖2 不同模態(tài)個數(shù)下的中心頻率Fig. 2 The central frequency under different modes

為避免“模態(tài)混疊”情況[22]，VMD的參數(shù)M、 γ、 α應(yīng)分別取值為4、0、2 000，從而得到不同頻率尺度下4個具有平穩(wěn)性的模態(tài)分量，如圖3所示。

圖3 VMD處理獲得的模態(tài)分量Fig. 3 Mode obtained by VMD process components

傳統(tǒng)“分解-預(yù)測-重構(gòu)”的模式會直接把分解后的模態(tài)輸送到預(yù)測模型?？紤]到短期電力負荷序列具有混沌時序特性，第2階段優(yōu)化將對分解后的分量序列采用PSR進一步的優(yōu)化和重組。當(dāng)參數(shù)延遲時間 τ取1，嵌入維度d取5時，所得優(yōu)化后的序列能夠模擬實際負荷的波動情況，使得預(yù)測模型更好地進行訓(xùn)練和預(yù)測。

第3階段采用SVR模型對所得優(yōu)化后的分量序列進行訓(xùn)練和預(yù)測。由于SVR模型受內(nèi)部的超參數(shù)影響較大，故采用PSO優(yōu)化算法對SVR模型關(guān)鍵的懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g進行尋優(yōu)。其中粒子群的種群規(guī)模不宜過大，此處設(shè)置為30。最大的迭代次數(shù)設(shè)置為100。加速常數(shù)c1和c2的取值均為1.5。懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g的搜索范圍在[2-10,210]范圍內(nèi)。

綜上，本文提出了多階段優(yōu)化策略，首先采用VMD和PSR對原始電力負荷序列進行預(yù)處理，優(yōu)化序列分量。其次利用PSO算法優(yōu)化SVR模型的參數(shù)，進而建立PSO-SVR優(yōu)化模型。再次對數(shù)據(jù)進行歸一化、訓(xùn)練和預(yù)測過程，得到4組序列分量的預(yù)測值。最后將預(yù)測值進行反歸一化并累加求和，完成最終的短期電力負荷預(yù)測。具體的預(yù)測誤差評價指標如表2所示。從表2可知，本文提出的模型得到各序列分量的預(yù)測誤差值較小，且“重構(gòu)”后的負荷序列可以很好地擬合測試集上的負荷數(shù)據(jù)點，有著較為滿意的預(yù)測效果。

表2 各序列分量的預(yù)測誤差Table 2 The prediction error of each sequence component

4 各模型對比分析

將傳統(tǒng)BP、SVR、PSO-SVR模型和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)合支持向量機回歸（empirical mode decomposition support vector regression, EMDSVR）、集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)合支持向量機回歸（ensemble empirical mode decomposition support vector regression, EEMD-SVR）、變分模態(tài)分解結(jié)合支持向量機回歸（variational mode decomposition support vector regression, VMD-SVR）以及VMD與遺傳算法優(yōu)化SVR（variational mode decomposition genetic algorithm support vector regression, VMD-GASVR）等模型選取合適的參數(shù)進行多次試驗，得到較佳的預(yù)測結(jié)果，并將其與本文提出的模型進行對比，得到各模型預(yù)測誤差的評價指標值，如表3所示。由表3可知，本文所提出的多階段優(yōu)化模型取得了最高的預(yù)測精度，預(yù)測誤差最小。其中，MAE、RMSE、MAPE和R2等指標值分別為34.76 MW、43.01 MW、1.03%和98.93%。對比SVR模型，模型的預(yù)測性能有很大提升，同樣優(yōu)于未采用PSO算法優(yōu)化的VMD-SVR模型。

表3 各模型的預(yù)測結(jié)果對比Table 3 Comparison of prediction results of each model

2類對比模型和本文模型在測試集上的預(yù)測效果如圖4所示。由圖4可知，本文提出的模型相對傳統(tǒng)模型和模態(tài)分解的模型，可以更好地擬合未來短期負荷序列，具有較好的適應(yīng)性。

圖4 不同模型的預(yù)測效果對比Fig. 4 Comparison of prediction effects of different models

結(jié)合表3和圖4可以看出，SVR模型較BP模型求解效率更高、更穩(wěn)定。PSO-SVR模型對比BP和SVR模型有較大的提升，甚至超過VMD-SVR模型，顯著改善SVR模型的預(yù)測性能，體現(xiàn)了PSO參數(shù)尋優(yōu)的有效性。PSO-SVR模型較SVR模型降低了誤差，但對比其他組合預(yù)測模型仍有差距，這表明直接利用PSO算法優(yōu)化SVR模型的能力有限，易出現(xiàn)過擬合情況。

另外，利用模態(tài)分技術(shù)中VMD-SVR模型要優(yōu)于EMD-SVR、EEMD-SVR模型，也優(yōu)于傳統(tǒng)的BP和SVR模型，這表明了模態(tài)分解技術(shù)可以削弱負荷序列的非平穩(wěn)性，降低預(yù)測難度和改善傳統(tǒng)模型預(yù)測性能的實用性，同時反映出VMD分解的高效性能。對比實驗中采用GA算法的VMD-GA-SVR模型也取得了較好的預(yù)測效果，其中擬合優(yōu)度檢驗值R2達到98.54%，與本文采用PSO算法尋優(yōu)所得的最優(yōu)解僅相差0.39%，這說明兩者算法在效果上接近，但本文模型在求解效率和預(yù)測精度上更具有優(yōu)勢。

為進一步深入分析各模型的預(yù)測誤差分布情況，評價各模型的觀測精度，采用高斯分布擬合檢驗對其進行分析，分別計算其均值、標準差和方差等指標[21-26]，得到誤差分布，如圖5所示。由圖5可知，本文所提多階段優(yōu)化的混合預(yù)測模型在測試集上的預(yù)測誤差分布于零點附近，即誤差較小的區(qū)間概率密度較大，觀測精度較高。而BP、SVR等模型誤差分布的范圍較廣，在誤差較大處的概率密度也較高。同時，所提模型的觀測精度也優(yōu)于VMD-GA-SVR等優(yōu)化模型。這表明與其他模型相比，本文模型可以較好地擬合整個測試集上的實際預(yù)測點位，更適合于短期電力負荷的準確預(yù)測。

圖5 預(yù)測誤差分布情況Fig. 5 Distribution of prediction error

5 結(jié)論

本文基于多階段優(yōu)化的VMD-PSR-PSO-SVR模型開展短期電力負荷的預(yù)測，并與傳統(tǒng)BP、SVR模型和采用模態(tài)分解處理的EMD-SVR、EEMDSVR、VMD-SVR和VMD-GA-SVR模型進行對比分析，得出以下結(jié)論。

（1）本文模型采用VMD預(yù)處理負荷序列，分解效率優(yōu)于EMD和EEMD，充分削弱了原始序列的非平穩(wěn)性，降低了預(yù)測難度，提升了預(yù)測精度。

（2）采用PSR優(yōu)化模態(tài)分量序列和SVR模型的訓(xùn)練和擬合，可以更好地實現(xiàn)對歷史負荷數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和對未來負荷序列的預(yù)測。

（3）為克服傳統(tǒng)SVR模型的求解效率不高的缺點，經(jīng)過PSO算法優(yōu)化SVR的內(nèi)部參數(shù)，提出PSO-SVR模型，增強了本文模型的預(yù)測性能。

（4）本文模型將歷史數(shù)據(jù)預(yù)處理、預(yù)測模型優(yōu)化以及預(yù)測誤差分析相結(jié)合，開展短期負荷預(yù)測的研究，有利于取得較高的預(yù)測精度。