基于有限元分析的油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬

李 博，孟蔓菁，邵文婷

（上海市建筑科學(xué)研究院有限公司，上海市 201108）

0 引 言

能源為人們生活提供動力來源，穩(wěn)定的能源供給對國家、社會安全穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。近年來，我國綜合實力穩(wěn)步提升，能源需求隨之不斷提高，促進了石油化工行業(yè)的迅速發(fā)展。隨著原油、石油儲運工作的日益完善，儲油罐安全問題受到極大重視[1]。儲油罐內(nèi)存儲著大量易燃易爆液體，若地基處理不當(dāng)，在儲油罐受到震動破壞的情況下，可能造成儲油罐地基開裂等[2]，使油罐內(nèi)大量液體泄漏，從而威脅人民生命財產(chǎn)安全。儲油罐結(jié)構(gòu)特殊，地基壓力、油罐直徑和受力面積大，外荷載復(fù)雜，而儲油罐放置的軟土地基具有明顯的流變特性，壓縮性高[3]。油庫建立于軟弱地基上將使地基不均勻沉降，存在眾多隱患。當(dāng)油庫儲油罐的軟土地基出現(xiàn)不均勻沉降時，罐內(nèi)液面傾斜，罐體四周沉降差明顯，將造成焊縫破壞以及底板拉裂問題，油品若泄漏則危害性巨大。為此，相關(guān)研究者進行了大量研究。

陳建峰等[4]提出軟土地基剛/ 柔性組合墻面加筋土擋墻離散連續(xù)耦合數(shù)值模擬方法。該方法構(gòu)建離散- 連續(xù)耦合數(shù)值模型，通過PFC 和FLAC 程序?qū)μ幚砗蟮能浲恋鼗M行分析，獲取其組合后軟土地基的內(nèi)部性狀以及外部穩(wěn)定性，對擋墻沉降、位移量以及彎矩的變化進行數(shù)值模擬，獲取軟土地基最大的荷載力。該方法對軟土地基數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度較高，對軟土地基的改進具有一定助益，但該方法在獲取軟土地基相關(guān)下沉值時，對其不均勻性考慮甚少。宋晶等[5]提出對結(jié)構(gòu)性軟土路基沉降數(shù)值進行模擬。該方法構(gòu)建軟土本構(gòu)模型，分析現(xiàn)有路基軟土固結(jié)情況，在此基礎(chǔ)上，對其施工過程進行反推，獲取施工前原狀土的基本參數(shù)值，通過水-土耦合有限元程序?qū)浲恋鼗M行沉降分析。該方法通過對土層結(jié)構(gòu)性、滲透性，軟土層厚度進行有效模擬，可以確定軟土地基設(shè)置的基礎(chǔ)值。但該方法模擬的過程較為復(fù)雜，模擬耗時較長，工作效率較低。

基于上述模擬方法中存在的問題，本文采用有限元分析軟件來模擬油庫立式儲油罐軟土地基不均勻下沉數(shù)值。將ANSYS 軟件應(yīng)用于油庫儲油罐的軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬中，該軟件可充分模擬儲油罐與地基間的相互作用以及儲油罐與罐內(nèi)液體的耦合情況，獲取儲油罐、液體和地基的數(shù)值模型，通過所建立模型實現(xiàn)軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬。仿真結(jié)果表明：采用所提方法來模擬油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉量的效果較好，可以為油庫儲油罐安全運行提供理論依據(jù)。

1 油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉分析

1.1 油庫儲油罐軟土地基固結(jié)沉降分析

在軟土地基沉降力學(xué)中，固結(jié)沉降指在飽和土中增加荷載，土體受到壓縮排除水分，土內(nèi)孔隙水壓力轉(zhuǎn)化為應(yīng)力，土粒受到應(yīng)力，導(dǎo)致其變形漸穩(wěn)的地質(zhì)現(xiàn)象[6-7]。隨著荷載的逐漸增加，土體內(nèi)孔隙水漸漸流失，土層體積逐漸縮小，導(dǎo)致地表出現(xiàn)沉降。土的孔隙率由于地層體積的減小導(dǎo)致其滲透性下降。因此，對地基沉降的固結(jié)分析極為必要[8-9]。

在油庫儲油罐軟土地基不均勻沉降模擬中，由孔隙水、土粒和氣體組成天然土體，土體的孔隙率和孔隙比可體現(xiàn)土體的松密程度，土體內(nèi)孔隙體積越大，孔隙率和孔隙比越大，土體的松散程度越高。土體受到固結(jié)沉降影響時，由于固結(jié)作用所造成的壓密變形逐漸變大。由于土體孔隙內(nèi)水不斷減少，導(dǎo)致地基軟土土體的孔隙體積不斷縮小，在壓力作用下，土體呈現(xiàn)壓縮狀態(tài)。有效應(yīng)力的變大，令孔隙水壓力降低，是導(dǎo)致軟土地基固結(jié)的實質(zhì)，土內(nèi)孔壓是土體固結(jié)的主要影響因素。軟土地基沉降的理論計算公式為：

式中：Z（t）和Zs（t）分別為地層在固定時間t 下的總沉降量和次固結(jié)沉降量；Zd和Zc（t）分別為地層的瞬時總沉降量和地層排水的主固結(jié)沉降量。

軟土中超靜水壓力消失引起的沉降為次固結(jié)沉降，而次固結(jié)沉降量通常較小[10-11]，可忽略不計。

利用主固結(jié)沉降量Zc和沉降系數(shù)m 獲取的最終瞬時沉降量為C∞：

式中：m 為綜合考慮因剪切變形造成的附加沉降和荷載條件等其他因素的經(jīng)驗系數(shù)，通常m 值為[1.1～1.7]。

通常地層的瞬時總沉降量為：

式中：P 與F 分別為油庫底面中點的最大垂直荷載和中線沉降系數(shù)；E 與B 分別為通過無側(cè)限抗壓試驗所獲取的彈性模量平均值和荷載有效寬度。

增加荷載情況下的瞬時沉降量為：

式中：Z'd和Pt分別為時間為t 時累計荷載的瞬時沉降量和累積荷載；∑ΔP 表示所獲取的累積總荷載。

在油庫儲油罐軟土地基基坑開挖前的降水，將造成油庫周圍地層的土體壓縮并形成主固結(jié)沉降[12]，其主固結(jié)沉降量為：

式中：Zc∞和分別為地層的最終固結(jié)沉降量和地層的平均固結(jié)度。

油庫儲油罐軟土地基沉降包括地層最終固結(jié)沉降量和土體固結(jié)度的計算。油庫儲油罐軟土地基沉降的平均固結(jié)度為：

依據(jù)一維固結(jié)理論可知，軟土地基的平均孔隙水壓力等同于地基平均固結(jié)度[13]，可依據(jù)應(yīng)力得到油庫儲油罐軟土地基平均固結(jié)度為：

在上述分析中，可根據(jù)油庫儲油罐軟土地基由孔隙水、土粒和氣體組成的天然土體孔隙率，分析油庫儲油罐軟土地基固結(jié)沉降的影響因素，獲取油庫儲油罐軟土地基沉降的平均固結(jié)度。

1.2 非線性有限元分析

在上述獲取的油庫儲油罐軟土地基沉降的平均固結(jié)度基礎(chǔ)上，采用有限元分析方法對油庫儲油罐軟土地基固結(jié)沉降進行分析。有限元分析方法可分析結(jié)構(gòu)變形和材料的非線性問題。油庫儲油罐軟土地基的不均勻下沉屬于材料非線性問題。軟土地基的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系為曲線狀態(tài)時表明其為非線性狀態(tài)，采用有限元分析油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉情況時，分析單元符合幾何條件[14]，其物理關(guān)系符合虎克定律。

將材料的非線性狀態(tài)引入到油庫儲油罐軟土地基中，分析油庫儲油罐軟土地基固結(jié)沉降的非線性特征。假設(shè)彈性矩陣S、勁度矩陣K 隨應(yīng)變和應(yīng)力發(fā)生改變，而非常量，勁度矩陣隨結(jié)點位移發(fā)生變化，此時模擬結(jié)構(gòu)的平衡方程組公式為：

式中：K（δ）和δ 分別為勁度矩陣和結(jié)點位移；R 表示點荷載列陣。式（8）由結(jié)點位移的線性方程組轉(zhuǎn)化為非線性方程組[15-16]，采用初應(yīng)力（變）迭代法對非線性方程組求解。

假設(shè)σ0與ε0分別表示結(jié)構(gòu)中所存在的初應(yīng)力和初應(yīng)變，可得應(yīng)力σ-應(yīng)變ε 公式為：

式（9）可轉(zhuǎn)化為：

應(yīng)力- 應(yīng)變間的非線性關(guān)系可通過初應(yīng)力σ0的變化體現(xiàn)，通過初應(yīng)力法實現(xiàn)應(yīng)力- 應(yīng)變間關(guān)系的非線性解答[4，17]，可得非線性應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系的初應(yīng)變法，其解為：

當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)σ = f（ε）的顯性關(guān)系時，選取初應(yīng)力法；當(dāng)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線呈現(xiàn)ε = f（σ）關(guān)系時，采用初應(yīng)變法。

根據(jù)有限元分析方法和虎克定律，分析油庫儲油罐軟土地基的非線性特征，確定不同狀況下應(yīng)力的選擇。

1.3 油庫儲油罐軟土地基模型構(gòu)建

在上述分析基礎(chǔ)上，采用ANSYS 軟件構(gòu)建油庫儲油罐軟土地基模型。該軟件是一款大型通用的有限元分析軟件，能與多數(shù)CAD 軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，主要用于分析不同性質(zhì)的巖土材料在固定強度極限時造成的塑性流動和破壞現(xiàn)象的力學(xué)行為的數(shù)值模擬。ANSYS 軟件同樣可應(yīng)用于大形變狀態(tài)下的失穩(wěn)狀態(tài)和破壞狀態(tài)，可有效分析基礎(chǔ)力學(xué)問題和巖土工程問題。圖1 為有限元分析軟件模擬的立式儲油罐模型，圖2 為油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉的數(shù)值模型。

圖1 立式儲油罐模型（單位：P a）

圖2 油庫儲油罐軟土地基的不均勻下沉數(shù)值模型（單位：P a）

采用開爾文體和麥克斯維爾體串聯(lián)的伯格體模型建立油庫儲油罐軟土地基模型。伯格體力學(xué)模型見圖3；柏格體蠕變曲線見圖4。

圖3 柏格體力學(xué)模型

圖4 柏格體蠕變曲線

通過柏格體蠕變曲線，可體現(xiàn)油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉情況，其蠕變方程為：

式中：η1為初始蠕變階段抗剪強度；η2為穩(wěn)定蠕變階段抗剪強度；E1是初始蠕變階段塑性流動值；E2是穩(wěn)定蠕變階段塑性流動值。

當(dāng)應(yīng)力σ 為常量狀態(tài)時，可得應(yīng)變?yōu)椋?/p>

對于油庫儲油罐軟土地基內(nèi)隨意點，隨機平面上的剪應(yīng)力與軟土地基抗剪強度相同時為極限平衡狀態(tài)[18-19]。極限平衡狀態(tài)下油庫儲油罐軟土地基隨機點的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之間的關(guān)系為：

式中：σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力；δ 和c 分別為土體內(nèi)摩擦角和土體黏聚力。

在油庫儲油罐軟土地基不均勻沉降數(shù)值模擬過程中，逐次迭代土體應(yīng)力，利用迭代結(jié)果判斷油庫儲油罐軟土地基是否出現(xiàn)剪切破壞情況。該模型可體現(xiàn)軟土地基的復(fù)雜特性，并且體現(xiàn)軟土地基的彈性、黏性、塑性及軟土地基受到的剪切破壞。結(jié)合油庫儲油罐軟土地基工程性質(zhì)，建立油庫儲油罐軟土地基模型。

2 仿真分析

2.1 仿真環(huán)境及參數(shù)

選取某大型油庫作為數(shù)值模擬分析對象，油庫內(nèi)包含2 個體積為11 657.25 m3的儲油罐，依據(jù)儲油罐布置要求，將油罐單排布置。儲油罐內(nèi)徑和高度分別為30 m 和16.5 m，儲油罐間距為18 m。油罐鋼板厚度為5 mm，自重約59 158 kg。對儲油罐充水預(yù)壓，將高度為16 m 的水視為1.6×105Pa 的均布荷載；將高度為16 m 的油品視為1.3×105Pa 的均布荷載。為降低由于邊界條件引起的數(shù)值模擬誤差，設(shè)置大量土體延伸于儲油罐四周，軟土延伸長度和軟土層厚度分別設(shè)置為55 m 和32 m；在儲油罐下部設(shè)置硬質(zhì)材料的護坡式基礎(chǔ)，設(shè)置瀝青砂絕緣層和砂墊層，素土夯實，原土整平，用瀝青封口，采用厚20 mm 的1∶2 水泥砂漿，毛石護坡M2.5，護坡基礎(chǔ)面積約2 500 m2。

油庫儲油罐各層軟土地基的物理性能見表1。

表1 軟土物理性能

2.2 仿真結(jié)果分析

為模擬儲油罐軟土地基的不均勻沉降情況，將分級加載方式應(yīng)用于ANSYS 仿真軟件中，設(shè)置所建立模型的底面與側(cè)面的法向位移約束均為0。設(shè)置充水預(yù)壓荷載，采用1 次、4 次和8 次的加載方式進行仿真試驗。1 次充水加載液位值為300 mm，應(yīng)力值為235.25 MPa；4 次充水加載液位值分別為100 mm、200 mm、300 mm 和400 mm，應(yīng)力值分別為68.35MPa、155.36 MPa、235.25 MPa 和345.25 MPa；8 次充水加載液位值的前4 次液位值和應(yīng)力值與4 次充水加載時相同，后4 次液位值分別為500 mm、600 mm、700 mm和800 mm，應(yīng)力值則分別為418.16 MPa、475.26 MPa、552.14 MPa 和621.62 MPa。每次注水后需靜止1 h，使試驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定。所獲取的儲油罐底板軟土地基沉降曲線見圖5。

圖5 不同加載方式下儲油罐沉降曲線變化

由圖5 可知，通過1 次、4 次和8 次加載，儲油罐底板中心沉降量最大值分別為20.58 cm、22.35 cm和22.35 cm，所需計算步數(shù)分別為5 864、12 248 和21 886 次。綜合分析圖5 數(shù)值模擬精度和數(shù)值模擬所需計算時間，采用4 次加載方式，作為油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬的加載方式。

利用荷載和模型對稱性，獲取油庫儲油罐單排雙罐的模擬結(jié)果和同步充水的雙罐簡化圖，見圖6。

圖6 油庫儲油罐單雙罐模擬圖

由圖6 可知，采用本文方法可以有效建立油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉模型，具有較高的數(shù)值模擬有效性。圖6（a）中點2 為儲油罐底板中心，點1和點3 分別對應(yīng)X 方向的底板直徑斷點。監(jiān)測以上部位沉降，獲取儲油罐底板中心點2 的沉降曲線及點1 與點3 間的沉降差，即最大不均勻沉降差。點1和點3 的罐周平均沉降曲線即儲油罐整體不均勻沉降曲線，見圖7。

圖7 儲油罐整體不均勻沉降曲線

由圖7 可知，2 個儲油罐在同步充水情況下，沉降性狀相同。儲油罐底板中心沉降和整體沉降最大值分別為19.58 cm 和10.57 cm。儲油罐底板中心沉降和整體沉降在施加荷載時逐步提升。軟土地基內(nèi)由儲油罐底板壓力形成從底板中心至徑向及深度方向逐漸降低并擴散的附加應(yīng)力。

圖6（a）中右側(cè)儲油罐在下側(cè)地基所形成的附加應(yīng)力逐漸降低，其中點3 處左罐罐周所形成的沉降最高，并逐漸向點1 部分降低；儲油罐從點1 至點3逐漸傾斜，2 個儲油罐逐漸傾斜至互相方向。罐中與罐周存在過大的沉降差，將造成底板鋼材附加應(yīng)力過大。在儲油罐制作過程中可將底板設(shè)置起拱，從而提升儲油罐存儲安全性。

圖6（a）中各軸線的地基表面各點沉降曲線模擬結(jié)果見圖8。

圖8 各軸軟土地基表面沉降曲線分析

由圖8 可知，Ⅰ軸線的地基表面沉降曲線在雙罐同步加載情況下，以“勺形”呈現(xiàn)，與罐中心兩側(cè)長度相同的點沉降量相比有所降低，但與原點一側(cè)較遠離部位的沉降量相比較高。Ⅱ軸和Ⅲ軸呈現(xiàn)單拋物線型地基表面沉降，以Ⅰ軸為中心，這2 個軸線上的地基表面沉降量在對稱軸上最大，與對稱軸距離較遠時沉降量有所降低。Ⅲ軸線的隆起程度比Ⅱ軸線低，驗證了雙罐壓力對Ⅱ軸線兩側(cè)的影響力高于Ⅲ軸，且Ⅰ軸線兩側(cè)隆起位移低于Ⅱ軸線與Ⅲ軸線兩端地基表面的隆起位移。

油庫內(nèi)2 個儲油罐中心點沉降量對比曲線見圖9。

圖9 儲油罐中心點沉降量對比

由圖9 可知，儲油罐1 的中心點在不同加載方式下具有較大的變化。1 次加載方式下，軟土地基受到超孔隙水壓力作用，中心點沉降量較??；分級加載方式下，軟土地基基本未受到超孔隙水壓力作用，軟土地基最終沉降量明顯大于1 次加載方式下的沉降量。由此說明，當(dāng)加載方式存在變化時，儲油罐受到相鄰儲油罐影響，中心點沉降量有所變化。

分級加載方式下，初始加載時儲油罐中心點隆起和完成加載時的沉降量均低于1 次加載方式下的相應(yīng)值。在地基土的外力作用下，初始加載造成的超孔隙水壓力明顯超過地基附加應(yīng)力，1 次加載方式下的外力作用大于分級加載方式下的外力作用，因此，分級加載方式所造成的隆起較小。1 次加載方式下，軟土出現(xiàn)塑性變形現(xiàn)象，導(dǎo)致其沉降提升；分級加載方式下，軟土出現(xiàn)彈性變形情況，軟土結(jié)構(gòu)在下一級加載時逐漸密實，承載力有所提升，沉降量較小，不均勻下沉量低于1 次加載方式。

3 結(jié) 語

本文基于ANSYS 軟件對儲油罐軟土地基不均勻下沉進行數(shù)值模擬，分析儲油罐軟土地基在1 次加載和分級加載方式下的不均勻下沉現(xiàn)象。分析了油庫儲油罐軟土地基固結(jié)沉降的影響因素和平均固結(jié)度；根據(jù)有限元分析方法和虎克定律，分析了油庫儲油罐軟土地基的非線性特征，確定了油庫儲油罐軟土地基在不同狀況下的應(yīng)力；采用仿真試驗驗證了數(shù)值模擬油庫儲油罐軟土地基不均勻下沉的有效性。