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    基于有限元分析的油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬

    2022-08-31 05:30:48孟蔓菁邵文婷
    城市道橋與防洪 2022年7期
    關(guān)鍵詞:有限元分析

    李 博,孟蔓菁,邵文婷

    (上海市建筑科學(xué)研究院有限公司,上海市 201108)

    0 引 言

    能源為人們生活提供動(dòng)力來(lái)源,穩(wěn)定的能源供給對(duì)國(guó)家、社會(huì)安全穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。近年來(lái),我國(guó)綜合實(shí)力穩(wěn)步提升,能源需求隨之不斷提高,促進(jìn)了石油化工行業(yè)的迅速發(fā)展。隨著原油、石油儲(chǔ)運(yùn)工作的日益完善,儲(chǔ)油罐安全問題受到極大重視[1]。儲(chǔ)油罐內(nèi)存儲(chǔ)著大量易燃易爆液體,若地基處理不當(dāng),在儲(chǔ)油罐受到震動(dòng)破壞的情況下,可能造成儲(chǔ)油罐地基開裂等[2],使油罐內(nèi)大量液體泄漏,從而威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全。儲(chǔ)油罐結(jié)構(gòu)特殊,地基壓力、油罐直徑和受力面積大,外荷載復(fù)雜,而儲(chǔ)油罐放置的軟土地基具有明顯的流變特性,壓縮性高[3]。油庫(kù)建立于軟弱地基上將使地基不均勻沉降,存在眾多隱患。當(dāng)油庫(kù)儲(chǔ)油罐的軟土地基出現(xiàn)不均勻沉降時(shí),罐內(nèi)液面傾斜,罐體四周沉降差明顯,將造成焊縫破壞以及底板拉裂問題,油品若泄漏則危害性巨大。為此,相關(guān)研究者進(jìn)行了大量研究。

    陳建峰等[4]提出軟土地基剛/ 柔性組合墻面加筋土擋墻離散連續(xù)耦合數(shù)值模擬方法。該方法構(gòu)建離散- 連續(xù)耦合數(shù)值模型,通過PFC 和FLAC 程序?qū)μ幚砗蟮能浲恋鼗M(jìn)行分析,獲取其組合后軟土地基的內(nèi)部性狀以及外部穩(wěn)定性,對(duì)擋墻沉降、位移量以及彎矩的變化進(jìn)行數(shù)值模擬,獲取軟土地基最大的荷載力。該方法對(duì)軟土地基數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度較高,對(duì)軟土地基的改進(jìn)具有一定助益,但該方法在獲取軟土地基相關(guān)下沉值時(shí),對(duì)其不均勻性考慮甚少。宋晶等[5]提出對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土路基沉降數(shù)值進(jìn)行模擬。該方法構(gòu)建軟土本構(gòu)模型,分析現(xiàn)有路基軟土固結(jié)情況,在此基礎(chǔ)上,對(duì)其施工過程進(jìn)行反推,獲取施工前原狀土的基本參數(shù)值,通過水-土耦合有限元程序?qū)浲恋鼗M(jìn)行沉降分析。該方法通過對(duì)土層結(jié)構(gòu)性、滲透性,軟土層厚度進(jìn)行有效模擬,可以確定軟土地基設(shè)置的基礎(chǔ)值。但該方法模擬的過程較為復(fù)雜,模擬耗時(shí)較長(zhǎng),工作效率較低。

    基于上述模擬方法中存在的問題,本文采用有限元分析軟件來(lái)模擬油庫(kù)立式儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉數(shù)值。將ANSYS 軟件應(yīng)用于油庫(kù)儲(chǔ)油罐的軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬中,該軟件可充分模擬儲(chǔ)油罐與地基間的相互作用以及儲(chǔ)油罐與罐內(nèi)液體的耦合情況,獲取儲(chǔ)油罐、液體和地基的數(shù)值模型,通過所建立模型實(shí)現(xiàn)軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬。仿真結(jié)果表明:采用所提方法來(lái)模擬油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉量的效果較好,可以為油庫(kù)儲(chǔ)油罐安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。

    1 油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉分析

    1.1 油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基固結(jié)沉降分析

    在軟土地基沉降力學(xué)中,固結(jié)沉降指在飽和土中增加荷載,土體受到壓縮排除水分,土內(nèi)孔隙水壓力轉(zhuǎn)化為應(yīng)力,土粒受到應(yīng)力,導(dǎo)致其變形漸穩(wěn)的地質(zhì)現(xiàn)象[6-7]。隨著荷載的逐漸增加,土體內(nèi)孔隙水漸漸流失,土層體積逐漸縮小,導(dǎo)致地表出現(xiàn)沉降。土的孔隙率由于地層體積的減小導(dǎo)致其滲透性下降。因此,對(duì)地基沉降的固結(jié)分析極為必要[8-9]。

    在油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻沉降模擬中,由孔隙水、土粒和氣體組成天然土體,土體的孔隙率和孔隙比可體現(xiàn)土體的松密程度,土體內(nèi)孔隙體積越大,孔隙率和孔隙比越大,土體的松散程度越高。土體受到固結(jié)沉降影響時(shí),由于固結(jié)作用所造成的壓密變形逐漸變大。由于土體孔隙內(nèi)水不斷減少,導(dǎo)致地基軟土土體的孔隙體積不斷縮小,在壓力作用下,土體呈現(xiàn)壓縮狀態(tài)。有效應(yīng)力的變大,令孔隙水壓力降低,是導(dǎo)致軟土地基固結(jié)的實(shí)質(zhì),土內(nèi)孔壓是土體固結(jié)的主要影響因素。軟土地基沉降的理論計(jì)算公式為:

    式中:Z(t)和Zs(t)分別為地層在固定時(shí)間t 下的總沉降量和次固結(jié)沉降量;Zd和Zc(t)分別為地層的瞬時(shí)總沉降量和地層排水的主固結(jié)沉降量。

    軟土中超靜水壓力消失引起的沉降為次固結(jié)沉降,而次固結(jié)沉降量通常較小[10-11],可忽略不計(jì)。

    利用主固結(jié)沉降量Zc和沉降系數(shù)m 獲取的最終瞬時(shí)沉降量為C∞:

    式中:m 為綜合考慮因剪切變形造成的附加沉降和荷載條件等其他因素的經(jīng)驗(yàn)系數(shù),通常m 值為[1.1~1.7]。

    通常地層的瞬時(shí)總沉降量為:

    式中:P 與F 分別為油庫(kù)底面中點(diǎn)的最大垂直荷載和中線沉降系數(shù);E 與B 分別為通過無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)所獲取的彈性模量平均值和荷載有效寬度。

    增加荷載情況下的瞬時(shí)沉降量為:

    式中:Z'd和Pt分別為時(shí)間為t 時(shí)累計(jì)荷載的瞬時(shí)沉降量和累積荷載;∑ΔP 表示所獲取的累積總荷載。

    在油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基基坑開挖前的降水,將造成油庫(kù)周圍地層的土體壓縮并形成主固結(jié)沉降[12],其主固結(jié)沉降量為:

    式中:Zc∞和分別為地層的最終固結(jié)沉降量和地層的平均固結(jié)度。

    油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基沉降包括地層最終固結(jié)沉降量和土體固結(jié)度的計(jì)算。油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基沉降的平均固結(jié)度為:

    依據(jù)一維固結(jié)理論可知,軟土地基的平均孔隙水壓力等同于地基平均固結(jié)度[13],可依據(jù)應(yīng)力得到油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基平均固結(jié)度為:

    在上述分析中,可根據(jù)油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基由孔隙水、土粒和氣體組成的天然土體孔隙率,分析油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基固結(jié)沉降的影響因素,獲取油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基沉降的平均固結(jié)度。

    1.2 非線性有限元分析

    在上述獲取的油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基沉降的平均固結(jié)度基礎(chǔ)上,采用有限元分析方法對(duì)油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基固結(jié)沉降進(jìn)行分析。有限元分析方法可分析結(jié)構(gòu)變形和材料的非線性問題。油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基的不均勻下沉屬于材料非線性問題。軟土地基的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系為曲線狀態(tài)時(shí)表明其為非線性狀態(tài),采用有限元分析油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉情況時(shí),分析單元符合幾何條件[14],其物理關(guān)系符合虎克定律。

    將材料的非線性狀態(tài)引入到油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基中,分析油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基固結(jié)沉降的非線性特征。假設(shè)彈性矩陣S、勁度矩陣K 隨應(yīng)變和應(yīng)力發(fā)生改變,而非常量,勁度矩陣隨結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生變化,此時(shí)模擬結(jié)構(gòu)的平衡方程組公式為:

    式中:K(δ)和δ 分別為勁度矩陣和結(jié)點(diǎn)位移;R 表示點(diǎn)荷載列陣。式(8)由結(jié)點(diǎn)位移的線性方程組轉(zhuǎn)化為非線性方程組[15-16],采用初應(yīng)力(變)迭代法對(duì)非線性方程組求解。

    假設(shè)σ0與ε0分別表示結(jié)構(gòu)中所存在的初應(yīng)力和初應(yīng)變,可得應(yīng)力σ-應(yīng)變?chǔ)?公式為:

    式(9)可轉(zhuǎn)化為:

    應(yīng)力- 應(yīng)變間的非線性關(guān)系可通過初應(yīng)力σ0的變化體現(xiàn),通過初應(yīng)力法實(shí)現(xiàn)應(yīng)力- 應(yīng)變間關(guān)系的非線性解答[4,17],可得非線性應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系的初應(yīng)變法,其解為:

    當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)σ = f(ε)的顯性關(guān)系時(shí),選取初應(yīng)力法;當(dāng)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線呈現(xiàn)ε = f(σ)關(guān)系時(shí),采用初應(yīng)變法。

    根據(jù)有限元分析方法和虎克定律,分析油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基的非線性特征,確定不同狀況下應(yīng)力的選擇。

    1.3 油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基模型構(gòu)建

    在上述分析基礎(chǔ)上,采用ANSYS 軟件構(gòu)建油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基模型。該軟件是一款大型通用的有限元分析軟件,能與多數(shù)CAD 軟件接口,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換,主要用于分析不同性質(zhì)的巖土材料在固定強(qiáng)度極限時(shí)造成的塑性流動(dòng)和破壞現(xiàn)象的力學(xué)行為的數(shù)值模擬。ANSYS 軟件同樣可應(yīng)用于大形變狀態(tài)下的失穩(wěn)狀態(tài)和破壞狀態(tài),可有效分析基礎(chǔ)力學(xué)問題和巖土工程問題。圖1 為有限元分析軟件模擬的立式儲(chǔ)油罐模型,圖2 為油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉的數(shù)值模型。

    圖1 立式儲(chǔ)油罐模型(單位:P a)

    圖2 油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基的不均勻下沉數(shù)值模型(單位:P a)

    采用開爾文體和麥克斯維爾體串聯(lián)的伯格體模型建立油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基模型。伯格體力學(xué)模型見圖3;柏格體蠕變曲線見圖4。

    圖3 柏格體力學(xué)模型

    圖4 柏格體蠕變曲線

    通過柏格體蠕變曲線,可體現(xiàn)油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉情況,其蠕變方程為:

    式中:η1為初始蠕變階段抗剪強(qiáng)度;η2為穩(wěn)定蠕變階段抗剪強(qiáng)度;E1是初始蠕變階段塑性流動(dòng)值;E2是穩(wěn)定蠕變階段塑性流動(dòng)值。

    當(dāng)應(yīng)力σ 為常量狀態(tài)時(shí),可得應(yīng)變?yōu)椋?/p>

    對(duì)于油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基內(nèi)隨意點(diǎn),隨機(jī)平面上的剪應(yīng)力與軟土地基抗剪強(qiáng)度相同時(shí)為極限平衡狀態(tài)[18-19]。極限平衡狀態(tài)下油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基隨機(jī)點(diǎn)的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之間的關(guān)系為:

    式中:σ1為最大主應(yīng)力;σ3為最小主應(yīng)力;δ 和c 分別為土體內(nèi)摩擦角和土體黏聚力。

    在油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻沉降數(shù)值模擬過程中,逐次迭代土體應(yīng)力,利用迭代結(jié)果判斷油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基是否出現(xiàn)剪切破壞情況。該模型可體現(xiàn)軟土地基的復(fù)雜特性,并且體現(xiàn)軟土地基的彈性、黏性、塑性及軟土地基受到的剪切破壞。結(jié)合油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基工程性質(zhì),建立油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基模型。

    2 仿真分析

    2.1 仿真環(huán)境及參數(shù)

    選取某大型油庫(kù)作為數(shù)值模擬分析對(duì)象,油庫(kù)內(nèi)包含2 個(gè)體積為11 657.25 m3的儲(chǔ)油罐,依據(jù)儲(chǔ)油罐布置要求,將油罐單排布置。儲(chǔ)油罐內(nèi)徑和高度分別為30 m 和16.5 m,儲(chǔ)油罐間距為18 m。油罐鋼板厚度為5 mm,自重約59 158 kg。對(duì)儲(chǔ)油罐充水預(yù)壓,將高度為16 m 的水視為1.6×105Pa 的均布荷載;將高度為16 m 的油品視為1.3×105Pa 的均布荷載。為降低由于邊界條件引起的數(shù)值模擬誤差,設(shè)置大量土體延伸于儲(chǔ)油罐四周,軟土延伸長(zhǎng)度和軟土層厚度分別設(shè)置為55 m 和32 m;在儲(chǔ)油罐下部設(shè)置硬質(zhì)材料的護(hù)坡式基礎(chǔ),設(shè)置瀝青砂絕緣層和砂墊層,素土夯實(shí),原土整平,用瀝青封口,采用厚20 mm 的1∶2 水泥砂漿,毛石護(hù)坡M2.5,護(hù)坡基礎(chǔ)面積約2 500 m2。

    油庫(kù)儲(chǔ)油罐各層軟土地基的物理性能見表1。

    表1 軟土物理性能

    2.2 仿真結(jié)果分析

    為模擬儲(chǔ)油罐軟土地基的不均勻沉降情況,將分級(jí)加載方式應(yīng)用于ANSYS 仿真軟件中,設(shè)置所建立模型的底面與側(cè)面的法向位移約束均為0。設(shè)置充水預(yù)壓荷載,采用1 次、4 次和8 次的加載方式進(jìn)行仿真試驗(yàn)。1 次充水加載液位值為300 mm,應(yīng)力值為235.25 MPa;4 次充水加載液位值分別為100 mm、200 mm、300 mm 和400 mm,應(yīng)力值分別為68.35MPa、155.36 MPa、235.25 MPa 和345.25 MPa;8 次充水加載液位值的前4 次液位值和應(yīng)力值與4 次充水加載時(shí)相同,后4 次液位值分別為500 mm、600 mm、700 mm和800 mm,應(yīng)力值則分別為418.16 MPa、475.26 MPa、552.14 MPa 和621.62 MPa。每次注水后需靜止1 h,使試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定。所獲取的儲(chǔ)油罐底板軟土地基沉降曲線見圖5。

    圖5 不同加載方式下儲(chǔ)油罐沉降曲線變化

    由圖5 可知,通過1 次、4 次和8 次加載,儲(chǔ)油罐底板中心沉降量最大值分別為20.58 cm、22.35 cm和22.35 cm,所需計(jì)算步數(shù)分別為5 864、12 248 和21 886 次。綜合分析圖5 數(shù)值模擬精度和數(shù)值模擬所需計(jì)算時(shí)間,采用4 次加載方式,作為油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉數(shù)值模擬的加載方式。

    利用荷載和模型對(duì)稱性,獲取油庫(kù)儲(chǔ)油罐單排雙罐的模擬結(jié)果和同步充水的雙罐簡(jiǎn)化圖,見圖6。

    圖6 油庫(kù)儲(chǔ)油罐單雙罐模擬圖

    由圖6 可知,采用本文方法可以有效建立油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉模型,具有較高的數(shù)值模擬有效性。圖6(a)中點(diǎn)2 為儲(chǔ)油罐底板中心,點(diǎn)1和點(diǎn)3 分別對(duì)應(yīng)X 方向的底板直徑斷點(diǎn)。監(jiān)測(cè)以上部位沉降,獲取儲(chǔ)油罐底板中心點(diǎn)2 的沉降曲線及點(diǎn)1 與點(diǎn)3 間的沉降差,即最大不均勻沉降差。點(diǎn)1和點(diǎn)3 的罐周平均沉降曲線即儲(chǔ)油罐整體不均勻沉降曲線,見圖7。

    圖7 儲(chǔ)油罐整體不均勻沉降曲線

    由圖7 可知,2 個(gè)儲(chǔ)油罐在同步充水情況下,沉降性狀相同。儲(chǔ)油罐底板中心沉降和整體沉降最大值分別為19.58 cm 和10.57 cm。儲(chǔ)油罐底板中心沉降和整體沉降在施加荷載時(shí)逐步提升。軟土地基內(nèi)由儲(chǔ)油罐底板壓力形成從底板中心至徑向及深度方向逐漸降低并擴(kuò)散的附加應(yīng)力。

    圖6(a)中右側(cè)儲(chǔ)油罐在下側(cè)地基所形成的附加應(yīng)力逐漸降低,其中點(diǎn)3 處左罐罐周所形成的沉降最高,并逐漸向點(diǎn)1 部分降低;儲(chǔ)油罐從點(diǎn)1 至點(diǎn)3逐漸傾斜,2 個(gè)儲(chǔ)油罐逐漸傾斜至互相方向。罐中與罐周存在過大的沉降差,將造成底板鋼材附加應(yīng)力過大。在儲(chǔ)油罐制作過程中可將底板設(shè)置起拱,從而提升儲(chǔ)油罐存儲(chǔ)安全性。

    圖6(a)中各軸線的地基表面各點(diǎn)沉降曲線模擬結(jié)果見圖8。

    圖8 各軸軟土地基表面沉降曲線分析

    由圖8 可知,Ⅰ軸線的地基表面沉降曲線在雙罐同步加載情況下,以“勺形”呈現(xiàn),與罐中心兩側(cè)長(zhǎng)度相同的點(diǎn)沉降量相比有所降低,但與原點(diǎn)一側(cè)較遠(yuǎn)離部位的沉降量相比較高。Ⅱ軸和Ⅲ軸呈現(xiàn)單拋物線型地基表面沉降,以Ⅰ軸為中心,這2 個(gè)軸線上的地基表面沉降量在對(duì)稱軸上最大,與對(duì)稱軸距離較遠(yuǎn)時(shí)沉降量有所降低。Ⅲ軸線的隆起程度比Ⅱ軸線低,驗(yàn)證了雙罐壓力對(duì)Ⅱ軸線兩側(cè)的影響力高于Ⅲ軸,且Ⅰ軸線兩側(cè)隆起位移低于Ⅱ軸線與Ⅲ軸線兩端地基表面的隆起位移。

    油庫(kù)內(nèi)2 個(gè)儲(chǔ)油罐中心點(diǎn)沉降量對(duì)比曲線見圖9。

    圖9 儲(chǔ)油罐中心點(diǎn)沉降量對(duì)比

    由圖9 可知,儲(chǔ)油罐1 的中心點(diǎn)在不同加載方式下具有較大的變化。1 次加載方式下,軟土地基受到超孔隙水壓力作用,中心點(diǎn)沉降量較?。环旨?jí)加載方式下,軟土地基基本未受到超孔隙水壓力作用,軟土地基最終沉降量明顯大于1 次加載方式下的沉降量。由此說(shuō)明,當(dāng)加載方式存在變化時(shí),儲(chǔ)油罐受到相鄰儲(chǔ)油罐影響,中心點(diǎn)沉降量有所變化。

    分級(jí)加載方式下,初始加載時(shí)儲(chǔ)油罐中心點(diǎn)隆起和完成加載時(shí)的沉降量均低于1 次加載方式下的相應(yīng)值。在地基土的外力作用下,初始加載造成的超孔隙水壓力明顯超過地基附加應(yīng)力,1 次加載方式下的外力作用大于分級(jí)加載方式下的外力作用,因此,分級(jí)加載方式所造成的隆起較小。1 次加載方式下,軟土出現(xiàn)塑性變形現(xiàn)象,導(dǎo)致其沉降提升;分級(jí)加載方式下,軟土出現(xiàn)彈性變形情況,軟土結(jié)構(gòu)在下一級(jí)加載時(shí)逐漸密實(shí),承載力有所提升,沉降量較小,不均勻下沉量低于1 次加載方式。

    3 結(jié) 語(yǔ)

    本文基于ANSYS 軟件對(duì)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉進(jìn)行數(shù)值模擬,分析儲(chǔ)油罐軟土地基在1 次加載和分級(jí)加載方式下的不均勻下沉現(xiàn)象。分析了油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基固結(jié)沉降的影響因素和平均固結(jié)度;根據(jù)有限元分析方法和虎克定律,分析了油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基的非線性特征,確定了油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基在不同狀況下的應(yīng)力;采用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模擬油庫(kù)儲(chǔ)油罐軟土地基不均勻下沉的有效性。

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