大跨度人行斜拉橋TMD 減振分析

戚志河，陳玉珂，王裕滔，李植良，劉 蕊

（中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，四川 成都 610081）

0 引 言

在城市發(fā)展中，為滿(mǎn)足交通暢通和建筑美觀的要求，人行天橋正朝著輕質(zhì)、纖細(xì)化、大跨度的方向發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)人行天橋的自振頻率約為2～3 Hz[1]。而人步行頻率約為2 Hz，容易引起人橋共振、抖振等現(xiàn)象[2-4]。這種振動(dòng)不但會(huì)引起行人的恐慌，還會(huì)降低結(jié)構(gòu)的安全性和使用性。所以，在設(shè)計(jì)之初，就應(yīng)將橋梁振動(dòng)作為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象之一。我國(guó)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ69—95）[5]要求，人行天橋自振頻率不應(yīng)小于3 Hz，但一般大跨度人行天橋很難滿(mǎn)足這一要求。

現(xiàn)行各國(guó)規(guī)范通過(guò)避開(kāi)敏感頻率范圍和限制動(dòng)力響應(yīng)值的方法來(lái)降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)，提高人行橋舒適度[6-7]。避開(kāi)敏感頻率利用動(dòng)力學(xué)原理，通過(guò)增加梁高或板厚等方式提高結(jié)構(gòu)剛度，提高橋梁的自振頻率。但該方法自振頻率提高效果有限，且會(huì)降低橋梁美感，提高造價(jià)[8]。此外，還可以安裝調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）來(lái)提高橋梁的阻尼，減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。相比增加橋梁結(jié)構(gòu)剛度，設(shè)置TMD 的方法效果更好，是現(xiàn)階段橋梁減振的主要方法之一。

1 工程概況

本研究以新金牛（島型）公園C、D 地塊人行天橋?yàn)槔ㄒ?jiàn)圖1），橋梁跨越一品天下大街，道路下方為成都市地鐵7 號(hào)線(xiàn)。橋梁采用雙塔斜拉橋，跨徑布置為（30.75+96.5+30.75）m，全長(zhǎng)158 m，橋梁兩側(cè)各設(shè)置16 m（C 地塊側(cè)）、18 m（D 地塊側(cè)）引道與地面相接。結(jié)構(gòu)體系采用半飄浮支承體系，在兩側(cè)橋臺(tái)、橋梁橫梁上設(shè)置單向支座，對(duì)主梁橫向、豎向進(jìn)行約束，釋放縱向方向約束。橋梁橋面寬6.5 m，橋面布置為0.5 m（花槽）+0.25 m（欄桿）+5 m（人行道）+0.25 m（欄桿）+0.5 m（花槽）。

圖1 新金牛（島型）公園C、D 地塊人行天橋結(jié)構(gòu)示意圖（單位：cm）

2 結(jié)構(gòu)自振分析及測(cè)試

2.1 數(shù)值模態(tài)分析

本文采用Midas Civil 軟件對(duì)人行橋進(jìn)行動(dòng)力分析。其中，主梁、橋塔、承臺(tái)、系梁等結(jié)構(gòu)均采用梁?jiǎn)卧M，拉索采用桁架單元模擬；邊界條件根據(jù)人行斜拉橋的實(shí)際狀況模擬。

通過(guò)模態(tài)分析結(jié)果可知，人行斜拉橋的第一階豎彎頻率為2.74 Hz，UZ 方向振型參與質(zhì)量為25.1%。振型如圖2 所示。由于該橋第一階豎彎頻率小于3 Hz，容易與人行荷載產(chǎn)生共振現(xiàn)象，本研究擬采用TMD對(duì)振動(dòng)加以控制。

圖2 第一階豎彎振型

2.2 自振頻率測(cè)試

TMD 由質(zhì)量塊、彈簧與阻尼系統(tǒng)組成。一般情況下，通過(guò)改變質(zhì)量或剛度來(lái)調(diào)整TMD 的自振頻率。當(dāng)TMD 自振頻率與天橋頻率接近時(shí)，利用共振原理，人行橋出現(xiàn)振動(dòng)時(shí)，TMD 也會(huì)一起振動(dòng)。TMD 的慣性力會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)作用一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力，從而減小橋梁的振動(dòng)響應(yīng)。

為防止施工完成后天橋豎向?qū)嶋H頻率與設(shè)計(jì)頻率存在較大偏差，導(dǎo)致TMD 失效，本橋采用環(huán)境脈動(dòng)法測(cè)試結(jié)構(gòu)自振頻率，以此作為T(mén)MD 頻率調(diào)試的基準(zhǔn)頻率。

本次測(cè)試共布置3 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)位置如圖3 所示。

圖3 加速度測(cè)點(diǎn)布置

相關(guān)測(cè)試的設(shè)備如下：

（1）KD1100LC 壓電式加速度傳感器。 主要參數(shù)如下：

a. 靈敏度：1.065 V/g。

b. 量程：±5 g。

c. 頻率范圍：0.2～1 000 Hz。

d. 橫向靈敏度：≤5%。

（2）采集儀。采用同濟(jì)大學(xué)自主研發(fā)的SVSA 數(shù)據(jù)采集儀，采樣頻率高達(dá)100 kHz。

測(cè)試時(shí)盡量減少測(cè)點(diǎn)周?chē)藛T走動(dòng)和施工作業(yè)。傳感器布置在TMD 所在位置的橋面，測(cè)量在地面脈動(dòng)作用下的豎向加速度響應(yīng)，并通過(guò)頻譜分析得到結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率。

本次采樣時(shí)間為300 s，采樣頻率為50 Hz。處理數(shù)據(jù)時(shí)，時(shí)域中盡量剔除外界施工造成的干擾，通過(guò)濾波消除電信號(hào)的干擾等，通過(guò)頻域分析減小偶然振動(dòng)的影響程度。

圖4 為各測(cè)點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)。通過(guò)對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到各測(cè)點(diǎn)的自功率譜，如圖5 所示。由圖5 可知：

圖4 測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線(xiàn)

圖5 測(cè)點(diǎn)的自功率譜

（1）測(cè)點(diǎn)1 及測(cè)點(diǎn)3 為天橋端跨的自功率譜，振動(dòng)頻率分別為1.51 Hz、2.73 Hz、3.81 Hz、4.20 Hz 等。

（2）測(cè)點(diǎn)2 自功率譜頻率成分相對(duì)單一，橋梁跨中一階豎向頻率為1.51 Hz。由于中跨跨度較大，相比端跨，其剛度較小，頻率相應(yīng)較低。

因此，天橋端跨的一階豎彎頻率為2.73 Hz，與模態(tài)分析結(jié)果基本一致；跨中一階豎彎頻率為1.51 Hz。

3 人行荷載的模擬

3.1 步行荷載模擬

基于人步行時(shí)雙腳產(chǎn)生大小相等的周期性荷載的假設(shè)，豎向力可以用傅里葉級(jí)數(shù)的形式表示：

式中：p 為人的自重；αi為第階荷載諧波的動(dòng)載因子；i 是指第i 階荷載諧波（i=1，2，3，…）；fs為步頻；t 表示時(shí)間；φi表示相位角。

本橋人的自重取700 N，步頻分別取2.74 Hz、2.40 Hz、2.20 Hz、1.90 Hz、1.37 Hz（見(jiàn)表1）。

3.2 人群的影響

人群過(guò)橋，當(dāng)人群密度過(guò)大時(shí)，行人自由移動(dòng)的空間不足，人群協(xié)調(diào)同步的概率遠(yuǎn)大于人群密度較少的情況，容易發(fā)生人橋共振。人群荷載分析時(shí)，通常根據(jù)人群密度的不同對(duì)行人人數(shù)進(jìn)行等效。參照《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范》，等效人群密度可以按照下式進(jìn)行折減。

式中：ζ 為舒適度分析時(shí)的結(jié)構(gòu)阻尼比，本橋取值為0.02；N 為行人總?cè)藬?shù)；r 為等效人群密度；A 為加載面積。

本研究按《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范》提供的人行荷載，根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果，在端跨、跨中位置分別施加2.74 Hz、2.40 Hz、2.20 Hz、1.90 Hz、1.37 Hz 五種頻率的人行荷載，測(cè)試五種工況下端跨和跨中的振動(dòng)響應(yīng)，人行荷載工況見(jiàn)表1。

表1 人行荷載工況

3.3 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

大量的研究和實(shí)驗(yàn)證明，人的舒適性感受可以采用樓蓋的振動(dòng)加速度響應(yīng)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文采用峰值加速度來(lái)評(píng)判人行斜拉橋的舒適度。表2 為《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范》對(duì)連廊和室內(nèi)天橋的振動(dòng)峰值加速度的規(guī)定。根據(jù)規(guī)范，本橋以豎向加速度0.50 m/s2為限值評(píng)估。

表2 連廊和室內(nèi)天橋的振動(dòng)峰值加速度

4 TMD 減振分析

4.1 原橋結(jié)構(gòu)分析

原結(jié)構(gòu)在布置TMD 前，各工況數(shù)值仿真結(jié)果見(jiàn)表3。從中可以看出，在2.74 Hz 人行荷載作用下，中跨和端跨的豎向加速度峰值分別為0.57 m/s2、0.60 m/s2，超出了舒適度標(biāo)準(zhǔn)；人行荷載步頻為1.37 Hz 時(shí)，中跨最大豎向加速度為0.65 m/s2，也超出了舒適度標(biāo)準(zhǔn)；其他步頻下，橋梁的最大加速度均小于0.50 m/s2，滿(mǎn)足舒適度標(biāo)準(zhǔn)。因此，接下來(lái)本橋需對(duì)2.74 Hz、1.37 Hz 步頻進(jìn)行減振分析。

表3 未減振結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

4.2 TMD 設(shè)計(jì)

TMD 布置位置見(jiàn)圖6，TMD 均布置在振型變形最劇烈位置。

圖6 TMD 布置位置

通常，TMD 質(zhì)量與振型質(zhì)量比為1%～5%時(shí)，在減振的同時(shí)又相對(duì)經(jīng)濟(jì)[9]。依據(jù)2.1 節(jié)模態(tài)分析，一階豎彎振型參與質(zhì)量系數(shù)為25.1%，振型質(zhì)量為853 t，本研究擬布置16 個(gè)質(zhì)量1.0 t 的TMD。其中，中跨布置8 個(gè)，兩側(cè)端跨各布置4 個(gè)，總質(zhì)量16 t，質(zhì)量比約為2%，TMD 頻率為2.74 Hz。TMD 的剛度調(diào)整為±15%，阻尼比為0.1。TMD 具體參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 TMD 參數(shù)

4.3 減振效果分析

布置TMD 后，對(duì)五種步頻工況進(jìn)行計(jì)算。橋梁在2.74 Hz 人行荷載作用下，TMD 減振前后結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖7 所示。在共振情況下，加速度變化幅值明顯減小，端跨跨中最大加速度從0.57 m/s2減小到0.35 m/s2，中跨最大加速度從0.60 m/s2減小到0.40 m/s2，減振效果均達(dá)到30%。

圖7 TC1 工況下各測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線(xiàn)

各工況下測(cè)點(diǎn)在減振前后的加速度峰值見(jiàn)表5和表6。采用TMD 減振后，人行斜拉橋豎向振動(dòng)加速度峰值均小于0.5 m/s2，滿(mǎn)足舒適度標(biāo)準(zhǔn)。五種步頻下，TMD 減振效果最大可達(dá)到60%，減振效果顯著。

表5 端跨減振前后豎向加速度

表6 中跨減振前后豎向加速度

5 結(jié) 論

（1）人行斜拉橋端跨的一階豎彎頻率為2.73 Hz，跨中豎彎頻率為1.51 Hz，均小于3 Hz，容易發(fā)生共振現(xiàn)象。

（2）端跨和跨中安裝了頻率為2.74 Hz 的TMD，橋梁的振動(dòng)加速度大幅度降低，TMD 減振效果最大可達(dá)到60%，減振效果顯著。