抗滑樁加固邊坡三維穩(wěn)定因素的敏感性分析

侯超群, 丁 瑩, 孫志彬, 李見飛

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

無論是理論分析還是工程實踐,邊坡穩(wěn)定性分析都是巖土工程中的重要課題,受到研究人員的持續(xù)關(guān)注。已有相關(guān)研究中常將其視為二維問題[1-4],當邊坡具有足夠的寬度,符合平面應(yīng)變條件時,二維穩(wěn)定性分析能夠滿足工程需要;但實際工程中邊坡兩側(cè)常被地形、人工構(gòu)筑物約束而寬度受限,致使邊坡破壞具有明顯的三維特征,此時二維分析會低估邊坡穩(wěn)定性能,導(dǎo)致設(shè)計過于保守。

為滿足工程需要,有必要對邊坡的三維穩(wěn)定性進行評估。邊坡的三維穩(wěn)定性分析方法可分為極限平衡法與極限分析法。應(yīng)用極限平衡法時常需要對滑動塊體進行條分,并在應(yīng)力簡化的基礎(chǔ)上建立平衡方程[5-8];利用該方法進行三維分析時需要劃分的土條數(shù)較多,導(dǎo)致求解的方程數(shù)量相應(yīng)增加,求解過程較為繁瑣。極限分析法能夠充分考慮土體的塑性特征,不需要進行塊體劃分及應(yīng)力簡化,并在速度相容或靜力平衡的條件下求得邊坡臨界載荷的嚴格上、下限解。一般地,相對于極限分析下限解,上限解的求解更加方便,在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用也更普遍。

基于上限法,文獻[9]構(gòu)建“牛角型”的邊坡三維旋轉(zhuǎn)破壞機構(gòu),并研究了普通土質(zhì)邊坡的三維穩(wěn)定性問題。近年來該機構(gòu)的應(yīng)用得到了一系列拓展:文獻[10]采用該機構(gòu)評估滲透力作用下土質(zhì)邊坡的三維穩(wěn)定性;文獻[11]考慮土強度非線性和剪脹的共同影響,結(jié)合該機構(gòu)分析地震條件下二級邊坡的三維穩(wěn)定性;文獻[12]運用該機構(gòu)研究兩級土質(zhì)邊坡的三維穩(wěn)定性問題。

當穩(wěn)定性不足時,邊坡有失穩(wěn)或滑塌的風(fēng)險。為提高邊坡安全性能、降低事故風(fēng)險,需對邊坡進行加固處理。抗滑樁作為常見的加固手段,因其支擋效果好、服役穩(wěn)定性佳的特點而被廣泛采用。對抗滑樁加固邊坡進行三維穩(wěn)定性分析,具有顯著的工程意義?；跇O限分析上限定理,文獻[13]研究抗滑樁位置及尺寸對邊坡三維穩(wěn)定性的影響;文獻[14]研究在非均質(zhì)及各向異性條件下抗滑樁對邊坡穩(wěn)定性的影響,并給出邊坡安全系數(shù)的設(shè)計圖表。

上述研究表明，抗滑樁邊坡的三維穩(wěn)定性受邊坡幾何形狀、土體強度參數(shù)、抗滑樁參數(shù)、地震作用(尤其是高烈度地震區(qū))等多種因素的影響。實際上，不同因素對邊坡三維穩(wěn)定性的影響程度均不相同,進行穩(wěn)定性設(shè)計時也不能同等對待，可采用敏感性分析對邊坡穩(wěn)定性的影響因素進行系統(tǒng)評估。文獻[15-17]針對二維情況進行了研究,對抗滑樁邊坡三維穩(wěn)定性的敏感性研究很少。

由于實際工程中多級邊坡較為常見,本文以抗滑樁加固的兩級邊坡為例進行三維敏感性分析。首先利用三維上限機構(gòu)建立抗滑樁邊坡的穩(wěn)定性分析模型;然后運用正交分析法,研究地震條件下各參數(shù)的敏感性順序,并簡要分析各因素對邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律;最后根據(jù)分析結(jié)果,提出相應(yīng)的工程建議。

1 邊坡穩(wěn)定性分析

1.1 破壞機制

邊坡及“牛角型”三維旋轉(zhuǎn)破壞機構(gòu)如圖1所示,邊坡破壞機制三維示意圖如圖2所示。

圖1 “牛角型”三維旋轉(zhuǎn)破壞機構(gòu)

圖2 邊坡破壞機制三維示意

邊坡傾角分別為β1、β2,邊坡高度為H,α1、α2為高度系數(shù)[12],且α1+α2=1,基線OA、OB的長度、傾角分別為r0、θ0和rh、θh,AA1的長度為L1,平臺CC1的長度為L2。

本文采用的三維破壞機構(gòu)由頂角為2φ的“牛角型”曲線圓錐構(gòu)成,圓錐對稱剖面的上、下邊界分別為對數(shù)螺旋線A′B′、AB。破壞面上部土體圍繞O點旋轉(zhuǎn),角速度為ω,破壞面下部土體保持不變。

AB的表達式為:

r=r0exp[(θ-θ0)tanφ]

(1)

A′B′的表達式為:

r′=r0′exp[-(θ-θ0)tanφ]

(2)

其中:r0=OA;r0′=OA′;φ為土體的內(nèi)摩擦角;θ為對數(shù)螺旋線AB上任一點與O點連線的傾角。

上述曲線圓錐機構(gòu)的破壞具有明顯的三維特征,但隨著邊坡寬度的增加,邊坡破壞模式由三維逐漸向二維轉(zhuǎn)變。為了反映邊坡寬度對破壞特征的影響,將寬度為b的塊體插入機構(gòu)中,如圖2a所示,該塊體可看成由二維對數(shù)螺旋線機構(gòu)“拉伸”而成,如圖2b所示。采用插入塊體后的破壞機構(gòu),能夠更加準確地反映不同寬度邊坡的三維破壞特征。

1.2 能耗計算

本文考慮地震力對邊坡穩(wěn)定性的影響,因此破壞機構(gòu)的總外力功率W由土體重力功率Ws和地震力功率Wk組成。

土體重力功率Ws為:

Ws=Wsoil+Wsoilb

(3)

其中:Wsoil為“牛角型”塊體的重力功率;Wsoilb為插入塊體的重力功率。

Wsoil的表達式為:

(4)

其中:γ為土的重度;ω為破壞機構(gòu)旋轉(zhuǎn)的角速度,一般取值為1 rad/s;rm=(r+r′)/2;a、d、a1、d1、x*、y*的含義如圖1所示。a、d、a1、d1、x*、y*的表達式分別為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,R=(r-r′)/2。

Wsoilb的表達式為:

(11)

其中:f1、f2、f3、f4、f5為函數(shù)。f1～f5的表達式分別為:

sinθh)exp[3(θh-θ0)tanφ]-

(3tanφcosθh+sinθh)}

(12)

(13)

(14)

(15)

exp[(θh-θ0)tanφ]+cotβ1(cosθh+

(sinθhcotβ1)}exp[(θh-θ0)tanφ]

(16)

本文運用擬靜力方法,考慮地震作用對邊坡穩(wěn)定性的影響,并忽略豎向地震力的作用,只考慮水平地震力的影響[11]。地震力做功功率Wk為:

Wk=Wkh+Wkhb

(17)

其中:Wkh為地震力對“牛角型”塊體的外力功率;Wkhb為地震力對插入塊體的外力功率。

Wkh的表達式為:

(18)

其中,kh為水平地震力系數(shù)。

Wkhb的表達式為:

(19)

其中,f6、f7、f8、f9、f10為函數(shù)。f6～f10表達式分別為:

cosθh)exp[3(θh-θ0)tanφ]-

(3tanφsinθ0-cosθ0)}

(20)

(21)

(22)

(23)

exp[(θh-θ0)tanφ]

(24)

總外力功率為:

W=Ws+Wk

(25)

考慮抗滑樁對邊坡穩(wěn)定性的影響,破壞機構(gòu)的總內(nèi)能耗散功率D由土體內(nèi)能耗散功率Ds和抗滑樁引起的內(nèi)能耗散功率Dp組成。

土體內(nèi)能耗散功率Ds為:

Ds=Dsoil+Dsoilb

(26)

其中:Dsoil為“牛角型”塊體的能量耗損功率;Dsoilb為插入塊體的能量耗損功率。

Dsoil的表達式為:

Dsoil=DAA1+DA1C1+DC1C+DCB

(27)

其中,DAA1、DA1C1、DC1C、DCB為分別按坡面AA1、A1C1、C1C、CB段計算的土體內(nèi)能耗散[14]。

(28)

(29)

(30)

(31)

其中,c為土體黏聚力。

Dsoilb的表達式為:

(32)

抗滑樁應(yīng)力分析如圖3所示。圖3中:XF為抗滑樁到坡趾B點的水平距離;LX為坡趾B點到平臺邊C點的水平距離;θp為OP的傾角。

圖3 抗滑樁應(yīng)力分析

本文計算抗滑樁與土體作用力采用Ito模型[18],計算圖式如圖3a所示。假定:① 當土層變形時,沿ABC和A′B′C′ 2個滑動面滑動;② 抗滑樁為剛性;③ 只有抗滑樁周圍ABCC′B′A′的土體處于塑性平衡狀態(tài),且服從Mohr-Coulomb準則;④ 在深度方向上,土層處于平面應(yīng)力狀態(tài);⑤ 在考慮塑性區(qū)ABCC′B′A′的應(yīng)力分量時,作用在ABC(A′B′C′)面上的應(yīng)力忽略不計。抗滑樁側(cè)向力p(z)的計算公式為:

(33)

Nφ=tan(π/4+φ/2),

其中:D1為2個相鄰抗滑樁的中心距;D2為相鄰2個抗滑樁邊緣最小距離;dp為抗滑樁直徑,dp=D1-D2;rz為樁上任一點到旋轉(zhuǎn)中心O的距離,z為抗滑樁在土體內(nèi)任一點的埋深。

根據(jù)(33)式,樁側(cè)有效土壓力作用在水平方向上,并以三角形形式分布,如圖3b所示。

抗滑樁的內(nèi)能耗散由抗滑樁對“牛角形塊體”的做功功率Dpsoil和抗滑樁作用下插入塊體的內(nèi)能耗散功率Dpsoilb組成,其計算公式分別為：

(34)

(35)

其中:h為抗滑樁的埋深;x(z)為抗滑樁深度為z處邊坡破壞土體寬度的1/2;l(z)為樁上任一點到旋轉(zhuǎn)中心處的豎直距離。

x(z)、l(z)表達式分別為:

(36)

l(z)=rhsinθh-XFtanβ1+z

(37)

XF=rpcosθp-rhcosθh

(38)

(39)

其中:Re=(re-re′)/2,rme=(re+re′)/2,re為樁上任一點與O點連線的長度,re′為樁上任一點與O點連線和牛角破壞模型的交點至O點距離;l為樁上任一點到旋轉(zhuǎn)軸的垂直距離;rp為樁與破壞面的交點P和O點連線的長度;θe為樁上任一點與O點連線的傾角。

抗滑樁引起的總內(nèi)能耗散功率為:

Dp=Dpsoil+Dpsoilb

(40)

總外力功率為:

D=Ds+Dp

(41)

1.3 安全系數(shù)求解

在實際工程中,與邊坡臨界高度Hcr相比,工程人員更在意的往往是邊坡的安全系數(shù)Fs,其計算公式為:

(42)

其中,cm、φm為破壞塊體達到平衡狀態(tài)時的土體強度參數(shù)。

Fs通過二分方法求得,其過程如下:

(1) 給定邊坡安全系數(shù)Fs的1對初始值Fs1、Fs2(Fs1≤Fs2),則邊坡安全系數(shù)搜索初值為Fs=(Fs1+Fs2)/2。

(2) 對土體強度參數(shù)c、φ進行折減,以θ0、θh、r0′/r0和插入塊體的相對寬度b/H為自變量搜索，求得min|W-D|,若min|W-D|=0,即W=D時,則Fs即為邊坡安全系數(shù)的上限解,此時Fs2=Fs。

(3) 否則,Fs1=Fs,重復(fù)上述過程;直至Fs2-Fs1小于設(shè)定的誤差值ΔFs。

2 影響因素敏感性分析

對于抗滑樁加固邊坡,影響其穩(wěn)定的因素主要有以下3類:① 邊坡強度參數(shù)與幾何參數(shù);② 抗滑樁設(shè)計參數(shù);③ 外部因素，如地震荷載等。

對于邊坡強度參數(shù)與幾何參數(shù),主要考慮巖土材料的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ,邊坡傾角β1、β2，邊坡寬高比B0/H及邊坡平臺寬度L2等因素。對于抗滑樁設(shè)計參數(shù),主要考慮抗滑樁的位置XF/LX、抗滑樁的分布參數(shù)D1/dp等。對于地震荷載,則主要考慮水平地震力系數(shù)kh。為了簡化分析,本文只選擇上述8個因素進行敏感性分析。

針對以上8個因素,假設(shè)各因素間無交互作用,對邊坡進行正交實驗設(shè)計。參數(shù)取值范圍按照一般工程邊坡確定,并將其概化為高、中、低3個水平。對于三水平八因素正交實驗,選用L27(313)正交表,其最少實驗次數(shù)為27次,設(shè)計方案見表1所列。表1中,邊坡傾角βj(j=1,2)的3個水平分別為:Ⅰ水平下,β1=60°,β2=50°;Ⅱ水平下,β1=50°,β2=40°;Ⅲ水平下,β1=40°,β2=30°。

表1 三水平八因素L27(313)正交設(shè)計方案

為了減少由于水平次序引起的系統(tǒng)誤差,各個因素水平的次序應(yīng)隨機排列,按抽簽方式確定的因素水平次序見表2所列。計算時取γ=19.63 kN/m3,α1=α2=1/2,H=10 m。

各參數(shù)的極差分析見表3所列。通過極差分析可得到各因素的敏感性從大到小依次為:黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、邊坡傾角βj、水平地震力系數(shù)kh、抗滑樁位置XF/LX、抗滑樁結(jié)構(gòu)參數(shù)D1/dp、邊坡寬高比B0/H、邊坡平臺寬度L2。通過排序分析可知,c、φ對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性最大,而L2的敏感性較小。邊坡的安全系數(shù)越大,穩(wěn)定性就越好,從而得到最優(yōu)組合方案,即(c)3(φ)3(D1/dp)1(kh)1(XF/LX)3(L2)2(βj)3(B0/H)1,括號外的下標表示各因素的水平。

各因素趨勢分析如圖4所示。由圖4可知,安全系數(shù)Fs隨著c、φ、XF/LX和L2增加而增大,隨著βj、D1/dp、kh和B0/H增大而減小。

通過以上分析可得到如下結(jié)論:

(1)c、φ對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性最大,對于土體c和φ較小的邊坡,工程上需密切關(guān)注其穩(wěn)定性問題。

(2) 對邊坡幾何參數(shù)而言,邊坡傾角βj對邊坡穩(wěn)定性的影響最大,平臺寬度L2對邊坡穩(wěn)定性的敏感性最小。在工程條件允許情況下，應(yīng)優(yōu)先減小邊坡傾角以提高穩(wěn)定性。

表2 正交實驗結(jié)果

表3 各因素對邊坡安全系數(shù)Fs影響程度極差分析

圖4 各因素趨勢分析

(3) 抗滑樁對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性較大,位置參數(shù)XF/LX的敏感性高于結(jié)構(gòu)參數(shù)D1/dp。因此,工程上應(yīng)優(yōu)先考慮抗滑樁的布設(shè)位置。

(4) 水平地震力系數(shù)kh的敏感性影響介于邊坡傾角和抗滑樁之間,對邊坡穩(wěn)定性的影響較為顯著,在邊坡設(shè)計時要充分考慮。

3 設(shè)計參數(shù)對邊坡安全系數(shù)的影響

地震條件下，各影響參數(shù)對抗滑樁加固邊坡的三維穩(wěn)定性影響如圖5所示。圖5中,B0/H取值為1、2、5、10,β1、β2取值為30°～60°,kh取值為0～0.20,XF/LX取值為0～1.0,L2取值為0～2.0 m,D1/dp取值為1.5～3.5。其他相關(guān)參數(shù)取值分別為:c=23.94 kPa,φ=10°,γ=19.63 kN/m3,H=10 m,α1=α2=1/2。

由圖5a、圖5b可知,邊坡傾角β1、β2對邊坡穩(wěn)定性有顯著影響。Fs隨著β1、β2增大而減小,基本呈線性變化,隨著B0/H增大,該趨勢的非線性特征略有增加。在本文工況下,邊坡傾角β1、β2對安全系數(shù)Fs的影響基本相同。

由圖5c可知，地震力對邊坡三維穩(wěn)定性有顯著影響，F(xiàn)s隨著kh增加而迅速下降，且其下降規(guī)律基本為線性變化。

由圖5d可知，設(shè)置平臺有利于提高邊坡穩(wěn)定性。當B0/H=1，不設(shè)平臺與設(shè)置2.0 m寬平臺相比，F(xiàn)s由1.57提高至1.72；增大L2可以提升邊坡的穩(wěn)定性，但效果并不顯著。工程上決定是否設(shè)置平臺及確定平臺寬度，可以從施工便捷性等多方面綜合考慮。

由圖5e、圖5f可知,抗滑樁能顯著提升邊坡的穩(wěn)定性能。在B0/H=10,D1/dp=1.5的情況下,XF/LX=1.0時抗滑樁的加固效果最好。當抗滑樁布置在下級邊坡時,Fs隨著XF/LX增加而增大;同時,Fs隨著D1/dp增加而減小。由此可知,若抗滑樁的布置范圍限定在臺階平面及以下時,布設(shè)位置越高,帶來的加固效果越顯著。

由圖5可知，邊坡寬高比B0/H對邊坡穩(wěn)定性的影響呈非線性變化,Fs隨B0/H減小而迅速增大,當B0/H≤5時,邊坡的三維特性表現(xiàn)得較顯著。因此,在邊坡加固設(shè)計時要充分考慮B0/H的影響。

從因素敏感性分析及設(shè)計參數(shù)分析可知,在地震作用下,抗滑樁的位置對邊坡穩(wěn)定性的影響顯著。利用上述邊坡算例,改變抗滑樁在邊坡中的位置及相應(yīng)參數(shù),使XF/LX在0～1.0之間變化,得到Fs隨XF/LX變化曲線,如圖6所示。

圖5 不同參數(shù)取值對三維邊坡穩(wěn)定性的影響

圖6 不同抗滑樁位置時三維邊坡穩(wěn)定性的變化規(guī)律

由圖6可知:Fs隨著抗滑樁位置參數(shù)XF/LX的增加而增大,且其增幅高達40%;在改變其他參數(shù)時,Fs始終隨著XF/LX增加而增大,并在XF/LX=1.0時達到最大值,此時邊坡處于最穩(wěn)定狀態(tài),說明在該處邊坡加固效果最好,則XF/LX=1.0處即抗滑樁布置的最優(yōu)位置。

4 結(jié) 論

(1) 由邊坡的敏感性分析可知,邊坡的強度參數(shù)c、φ和邊坡傾角對邊坡的穩(wěn)定性影響最大,抗滑樁參數(shù)XF/LX、D1/dp對邊坡穩(wěn)定性也有較大的影響;水平地震力系數(shù)kh對邊坡穩(wěn)定性的影響介于邊坡傾角與抗滑樁之間;而邊坡寬高比B0/H與平臺寬度L2對邊坡穩(wěn)定性的影響較小。

(2) 從邊坡幾何參數(shù)看,邊坡傾角對邊坡穩(wěn)定性的影響最大,在邊坡穩(wěn)定性設(shè)計時應(yīng)優(yōu)先考慮；結(jié)合影響因素參數(shù)分析,β1、β2對邊坡安全系數(shù)Fs的影響基本呈線性變化,且影響程度大致相同。

(3) 抗滑樁對臺階邊坡的三維穩(wěn)定性影響較為顯著。結(jié)合參數(shù)分析可知,抗滑樁的位置在XF/LX=1.0時加固效果最優(yōu),因此抗滑樁應(yīng)布置在相對較高的位置(最好在平臺上)。雖然減小D1/dp能取得加固效益,但其對安全系數(shù)的影響呈非線性減小,選擇合理的D1/dp能取得較好的加固效益。

(4) 邊坡寬高比B0/H對其穩(wěn)定性的影響呈非線性變化,Fs隨B0/H減小而迅速增大,特別是當B0/H≤5時,邊坡的三維特性表現(xiàn)得較為顯著。因此,在邊坡加固設(shè)計時要充分考慮B0/H的影響。

(5) 平臺寬度L2對兩級臺階邊坡的三維穩(wěn)定性影響較小,但一定寬度的平臺能為抗滑樁的施工提供方便,因此在工程中應(yīng)結(jié)合實際情況合理選擇平臺寬度。