二氧化碳噴射器的噴射系數(shù)理論研究

馮小桃, 劉向農, 李鵬程, 畢笑維, 何睿祺, 劉如佳

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

噴射器是一種能提高引射流體的壓力而不直接消耗機械能的裝置,具有無運動部件、能效高和維護方便等特點,通過縮放噴嘴,工作流體的壓力勢能或熱能轉換為動能,以超音速的速度進入引射室,將壓力較低的引射流體卷入混合室,發(fā)生混合后逐漸均勻,混合流體流經擴壓室,動能轉化為勢能或熱能,混合流體壓力提高,并高于進入引射室時引射流體的壓力[1]。噴射器作為噴射制冷的主要或輔助設備,可代替壓縮機降低高品位能量的消耗,提升系統(tǒng)的能量利用效率[2]。噴射器的相關理論在不斷創(chuàng)新與完善,并廣泛用于制冷領域和其他行業(yè)[3]。

流體在噴射器內流動時,工作流體和引射流體的混合過程非常復雜,而實際氣體的流動過程更為復雜多變。文獻[4]對噴射器內實際氣體的狀態(tài)方程進行了深入的研究,建立了基于真實氣體的氣體動力學函數(shù)式,并與索科洛夫的設計方法進行了對比,結果表明,工作流體壓力超過5 MPa時,索科洛夫的設計方法已出現(xiàn)偏差,隨著壓力的增大,誤差也在擴大;文獻[5]引入臨界圓的概念,即當噴射器處于臨界模式時,在引射室內工作流體與引射流體的混合薄層處,達到音速的環(huán)狀區(qū)域為臨界圓,并采用二維速度分布函數(shù)展示引射流體的速度分布情況,建立了一種基于理想氣體的臨界圓數(shù)學模型,實驗驗證該模型具有可行性,可以用于指導數(shù)學模型的構建。二氧化碳是一種安全無毒不可燃的自然制冷工質,廉價易得且不會危害環(huán)境。二氧化碳的熱力性質十分優(yōu)秀,單位容積制冷量是常規(guī)制冷劑的5～8倍,化學性質穩(wěn)定,壓縮機的容積效率更高[6]。相較于其他制冷劑,跨臨界二氧化碳制冷系統(tǒng)中冷凝壓力與蒸發(fā)壓力較高,制冷循環(huán)過程中會出現(xiàn)明顯的膨脹損失,而引入噴射器參與制冷循環(huán)，可以降低膨脹損失,減少壓縮機耗功,提升系統(tǒng)的制冷效率[7]。

現(xiàn)有的噴射器設計方法都是基于一維模型和二維模型,但在使用二維模型的同時,對實際氣體的流動過程沒有深入探討,不能準確地表達真實氣體的實際流動過程。本文采用二氧化碳制冷工質,構建一種基于實際氣體的二維噴射器噴射系數(shù)計算模型,并與實驗測試數(shù)據進行對比,驗證本文提出的計算模型的可信性。

1 含有噴射器的制冷系統(tǒng)概述

噴射器作為制冷系統(tǒng)的輔助裝置,其工作性能影響著整個系統(tǒng)的制冷效率。噴射器結構如圖1所示。

進入噴射器的工作流體來自于冷卻器,此時處于高溫高壓低速流動狀態(tài),在噴嘴喉部達到臨界速度。工作流體經過縮放噴嘴后,壓力和溫度降低,速度達到超音速。工作流體進入引射室后,流道突然擴大,流體在噴嘴出口過流斷面和混合室入口過流斷面之間流動時,產生局部損失。考慮到2個斷面之間距離很小,可以忽略沿程損失[8]。由于壓差的存在,工作流體與引射流體之間產生一個很薄的波陣面,超音速氣流受到阻滯,來自于蒸發(fā)器的低溫低壓引射流體受到突躍式的壓縮,形成集中的強擾動。這時出現(xiàn)一個壓縮過程的界面,即激波。經過激波,引射流體的壓強、密度和溫度均升高[9]。進入混合室后,工作流體與引射流流體在混合室內進行能量交換,速度漸漸達到一致,在擴壓室內混合流體開始膨脹,動能轉換為勢能或熱能,混合流體壓力提升,并高于引射流體初始壓力。

圖1 噴射器結構及流場示意圖

含噴射器的制冷循環(huán)如圖2所示。擴壓室出口為氣液混合物,進入氣液分離器后氣相流體進入壓縮機壓縮后進入冷卻器,經過冷卻再次進入噴射器,即這部分流體為工作流體;另一部分通過節(jié)流裝置進入蒸發(fā)器參與制冷,蒸發(fā)后的流體即為引射流體,構成完整的制冷循環(huán)。

圖2 含噴射器的制冷循環(huán)

噴射器的設計通常是以臨界工況為參考,此時噴射器的噴射系數(shù)最大。本文的計算模型研究基于臨界工況下的噴射器,也可適用于次臨界工況的噴射器設計。

2 噴射器數(shù)學模型的構建

2.1 實際氣體的熱力學一般關系式

探尋實際氣體在噴射器內各熱力參數(shù)之間的關系,最重要的是找出實際氣體與理想氣體之間的偏差,選擇合適的狀態(tài)方程。RKS(Redlich-Kwong-Soave)狀態(tài)方程較為簡易,并且具有良好的計算精度,用壓縮因子Z將RKS方程代換后,公式[10]如下:

Z3-Z2+(A-B-B2)Z-AB=0

(1)

(2)

(3)

(4)

a=acα(T)

(5)

b=0.086 64RTc/pc

(6)

(7)

(8)

m=0.480+1.574ω-0.176ω2

(9)

Tr=T/Tc

(10)

取溫度與壓力為獨立變量,導數(shù)壓縮因子為:

(11)

(12)

溫度等熵指數(shù)kT和容積等熵指數(shù)kv的計算方程[8]如下:

kT=(1-RZT/cp)-1

(13)

(14)

在壓力超過5 MPa后,二氧化碳分子間色散力的作用已不可忽略,基于理想氣體的噴射器設計方法已逐漸產生誤差,采用實際氣體的修正方法可覆蓋低壓與高壓工況,設計結果與實際情況之間偏離更小[4]。實際氣體在噴射器內等熵流動,壓力、比容和溫度的關系式[11]如下:

(15)

其中:p為壓力;C為常數(shù);R為普適氣體常數(shù),R=8.314 kJ/(kmol·K);T為溫度;v為比容;pc為臨界壓力,即7.382 MPa;Tc為臨界溫度,即304.21 K;ω為偏心因子,ω=0.225;kT為溫度絕熱指數(shù);kv為容積絕熱指數(shù);Z為壓縮因子;ZT、Zp為導數(shù)壓縮因子。

2.2 條件假設

為了簡化噴射器內流動過程特征而又不失準確性,做以下假設:

(1) 噴射器內部流體穩(wěn)態(tài)、等熵流動,噴射器入口參數(shù)不產生波動。

(2) 工作流體與混合流體在噴射器內流動均與內壁不傳熱。

(3) 工作流體速度、壓力與溫度徑向均勻分布,引射流體在混合室入口前壓力、溫度均勻分布。

(4) 工作流體與引射流體在臨界圓混合處等溫。

2.3 模型控制方程

2.3.1 工作流體進入混合室前的控制方程

工作流體的臨界點速度關系到質量流量的計算以及臨界圓的確定,是構建實際氣體臨界圓模型的關鍵。

文獻[4]推導出真實氣體的氣體動力學函數(shù)理論式,得到的臨界點速度控制方程如下:

(16)

其中:p0為工作流體滯止壓力;v0為工作流體滯止比容。

真實氣體在臨界點等熵流動的相對密度關系式[4]為:

(17)

由連續(xù)性方程結合質量流量定義,代入臨界狀態(tài)速度與壓力,工作流體質量流量方程為:

(18)

其中:A1為噴嘴喉部面積;vw,1為臨界點工作流體比容;n為臨界狀態(tài)與滯止狀態(tài)壓縮因子比值。

根據等熵流動方程、能量守恒方程與連續(xù)性方程,工作流體在臨界圓處滿足以下控制方程:

(19)

(20)

其中:Te,0為引射流體進口溫度;Tw,0為工作流體進口溫度;pw,0為工作流體進口壓力;pw,2為工作流體臨界圓處壓力;ωw,0為工作流體進口速度;ωw,2為工作流體臨界圓處速度;Tw,2為工作流體進口溫度;A為臨界圓面積。

結合方程(17)、(18)和假設(4),得到混合室入口工作流體速度表達式為:

(21)

聲速傳播為絕熱過程,工作流體在混合區(qū)入口處的馬赫數(shù)計算公式[5]為:

(22)

結合方程(19)～(22),引入流動損失系數(shù)ξ,混合室入口工作流體實際流動直徑,即臨界圓直徑為:

(23)

2.3.2 引射流體參數(shù)方程

在引射室內,激波的出現(xiàn)使得流動過程更為復雜,引射流體在引射室內的某個位置能達到音速,此處即為臨界圓。引射流體的黏性作用,會在混合室內壁形成速度邊界層。工作流體與引射流體界面之間,由于流動速度存在差值,將產生一個漸變的速度場,引射流體的速度場沿徑向具有較大的不均勻性,靠近壁面的流體速度較小,而靠近工作流體一側的引射流體速度接近于工作流體的速度。

為了減小誤差,徑向速度均勻分布的方法只適合工作流體,不能用于引射流體。

臨界圓徑向速度分布如圖3所示。其中：R為臨界圓半徑；R3為此處流道半徑，即噴射器的混合段半徑。

圖3 本文模型與其他模型速度分布對比

相較于采用傳統(tǒng)的一維模型,采用本文模型,通過二維速度方程描述流體在混合室入口的速度分布特征更加精確,即

ω=

(24)

在臨界圓截面處,根據馬赫數(shù)的定義,考慮到工作流體與引射流體混合處僅為一個薄層,且2股流體接觸充分,引射流體的二維速度函數(shù)指數(shù)[5]為:

(25)

引射流體的質量流量可用如下積分關系式表示:

(26)

其中,ωe,2為引射流體在混合室入口處速度。

積分可得引射流體的質量流量為:

(27)

2.3.3 混合流體參數(shù)方程

在圓柱混合室入口前臨界圓處,可以假定進入混合室的流體是由2股共軸流體組成。進入混合室后,2股流體發(fā)生能量交換,工作流體速度降低而引射流體速度增大,在速度趨向混合均勻的過程中伴隨著引射流體的壓力提升。在混合室出口,混合流體具有平均速度與靜壓。

根據動量定理,工作流體與引射流體在混合室進出口之間應滿足的方程[1]如下:

mwωw,2+meωe,0-(mw,2+me)ω3=

(28)

混合流體進入擴散室開始膨脹,速度開始降低,壓力提高,同時產生噴射器內的第2次激波。根據能量守恒定律,內部流體滿足的控制方程[1]如下:

mwcpw,0Tw,0+mecpe,0Te,0=mmcpmTm+Eloss

(29)

其中:mm為混合流體的質量流量;cpm為混合流體定壓比熱容;Tm為混合流體出口溫度;Eloss為工作流體與引射流體混合時的撞擊損失,即

(30)

撞擊損失同混合之前的工作流體與引射流體速度差的平方成正比,適當加大引射流體速度可減少撞擊損失。此處的撞擊損失雖然使得實際噴射器的噴射系數(shù)減小,并且小于理想噴射器的噴射系數(shù),但混合流體的單位工作能力增強。

結合以上方程,得到噴射器可能達到的噴射系數(shù)計算公式為:

(31)

3 理論計算與實驗數(shù)據的對比

方程(16)～(31)構成了噴射系數(shù)的理論計算模型。對于處在臨界工況的噴射器,給定噴射器的結構尺寸、工作流體和引射流體的進口參數(shù),便可求解工作流體的噴嘴喉部速度與質量流量、引射流體的質量流量、噴射系數(shù)。

噴射器結構尺寸采用文獻[12]參數(shù),關鍵尺寸見表1所列。

表1 噴射器結構尺寸

根據文獻[12]中的實驗數(shù)據,對比理想氣體模型和本文計算模型,工作流體壓力pw、工作流體溫度Tw、噴射系數(shù)實驗值u、采用本文模型的噴射系數(shù)計算值u1及相對誤差δ1、采用理想氣體模型的噴射系數(shù)計算值u2及相對誤差δ2見表2所列。

根據表2中數(shù)據,繪制不同工況下噴射系數(shù)的折線圖,如圖4所示。

表2 不同壓力下的噴射系數(shù)

圖4 不同工況下噴射系數(shù)的實驗值與計算值對比

由圖4可知:工作流體壓力為7.460、7.475、7.555、7.710、7.760 MPa時,采用本文模型所計算出的噴射系數(shù)分別為0.366 7、0.387 2、0.390 5、0.350 8、0.371 5,相對誤差分別為6.1%、7.4%、8.3%、9.6%、9.2%，采用理想氣體計算出來的噴射系數(shù)分別為0.402 9、0.445 6、0.456 4、0.441 2、0.456 9,相對誤差分別為3.2%、6.5%、7.2%、11.3%、11.7%;同時,隨著工作流體壓力增大,本文模型和理想氣體模型計算出的噴射系數(shù)與實際噴射系數(shù)變化趨勢相似。

4 結 論

本文選取了5組工況,通過理論計算,得到了理想氣體與實際氣體在不同工況下的噴射系數(shù)和相對誤差。

(1) 本文提出的模型理論計算噴射系數(shù)與實際噴射系數(shù)變化趨勢一致,最大相對誤差為9.6%,最小相對誤差為6.1%,驗證了本文模型具有一定的可信度。

(2) 在高壓工況下,采用理想氣體計算的噴射系數(shù)數(shù)值偏大,隨著工作流體的壓力提升,相對誤差從3.2%增長到11.7%。本文模型計算值雖然偏低,但是相對誤差波動較小(6.1%～9.6%),比較穩(wěn)定,更適合用于高壓工況下的噴射器研究。

(3) 本文模型可以用于計算工作流和引射流的質量流量和噴射系數(shù),指導噴射器結構優(yōu)化,為計算流體動力學模擬仿真提供理論基礎。