半偏法測電表內(nèi)阻的“根”“本”“關(guān)鍵”

陳必興

(云南省昭通市第一中學(xué) 657000)

教輔資料《走進(jìn)云南師大附中》高三月考試題精選匯編的主編是云南師范大學(xué)附屬中學(xué)物理教研組，此書第92頁第9題和第10題分別是2020屆第8次月考理綜23題和2020屆第9次月考理綜23題，考的都是半偏法測電流表的內(nèi)阻，連續(xù)兩次月考都沒有突破原理，只是機(jī)械地考查步驟，得出結(jié)果，全然不顧結(jié)論成立的條件.也許命題老師并未吃透本實(shí)驗(yàn)之關(guān)鍵，偏離了新課標(biāo)要求的“核心素養(yǎng)”，不利于培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)、善于思考的優(yōu)秀品質(zhì)，故以此文，提醒廣大師生，注意此實(shí)驗(yàn)的“根”“本”“關(guān)鍵”所在.

1 電流半偏法測電流表內(nèi)阻

原題再現(xiàn)：《走進(jìn)云南師大附中》高三月考試題精選匯編(2020屆第8次月考理綜23題)：有一個(gè)電流表，它的滿偏電流為Ig=1mA，如果要將它改裝成3A量程的大量程電流表.

(1)先用圖1所示電路測量此電流表的內(nèi)阻，操作如下，請你將空缺內(nèi)容補(bǔ)充完整.(①②填寫電路圖上對應(yīng)的電學(xué)元件的字母符號)

圖1

①將R1調(diào)至最大，閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，調(diào)節(jié)R1，使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到最大量程處；

②閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表指針半偏；

③讀出電阻箱R2的阻值為600Ω.

(2)應(yīng)將阻值為R=____Ω的電阻與該電流表并聯(lián).就能將此電流表改裝成量程為3A的電流表，(結(jié)果取一位有效數(shù)字)

其實(shí)，只要把握好串并聯(lián)電路的基本特征和歐姆定律，就不會(huì)忽視半偏法的前提條件，還能根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的原理來減小誤差，也可以利用半偏法的“根”“本”“關(guān)鍵”，對實(shí)驗(yàn)器材的選擇上做一些改進(jìn)，以提高測量的精度.比如：下面兩種電路，都能消除因RB的并入所造成的系統(tǒng)誤差.

圖2中當(dāng)支路電流表的示數(shù)是干路電流表示數(shù)的一半時(shí)就有Rg=RB.

圖2 圖3

圖3中當(dāng)與RB串聯(lián)的電流表示數(shù)與另一個(gè)電流表示數(shù)相等時(shí)就有Rg=RB， 所以抓“根”抓“本”抓“關(guān)鍵”，是正確選擇實(shí)驗(yàn)器材的保證，萬變不離其宗，各種測量方法都必須先抓“根”“本”，才能抓住“關(guān)鍵”：系統(tǒng)誤差，以達(dá)到最佳的實(shí)驗(yàn)效果.

2 電壓半偏法測電壓表內(nèi)阻

“半偏法測電壓表內(nèi)阻”的電路圖如圖4所示， 操作步驟：

圖4

(1)按圖連線；

(2)將R1的滑動(dòng)觸頭滑到最左端，電阻箱R2的阻值調(diào)到0，閉合開S1；

(3)緩慢移動(dòng)R1的滑片，直到電壓表的指針指到滿刻度處；

(4)調(diào)節(jié)電阻箱R2，直到電壓表指針指到半刻度處；

(5)若RV?R1左，則可以認(rèn)為RV=R2.

那么，如何判斷RV?R1左呢？

滑動(dòng)變阻器的阻值是不可知的，“遠(yuǎn)大于”該如何認(rèn)定呢？其實(shí)，只需利用電源電動(dòng)勢及電壓表的量程，以及滑動(dòng)變阻器的總電阻(銘牌上有標(biāo)注)，即可估算電壓表滿偏時(shí)的R左,再根據(jù)電壓表半偏時(shí)電阻箱的讀數(shù)R2，即可估算出R2與R左的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)誤差允許的范圍，就可斷定此法是否可行.現(xiàn)舉例如下：

本實(shí)驗(yàn)要嚴(yán)格算出相對誤差比較繁瑣，但只要讓學(xué)生明白，兩個(gè)電阻并聯(lián)，如果大電阻是小電阻的25倍以上，相對誤差就在4%以內(nèi)，大電阻即可視為斷路，則本實(shí)驗(yàn)半偏法的原理也就突破了.

若希望消除串入R2后造成的系統(tǒng)誤差，可對實(shí)驗(yàn)做如下改進(jìn)：

圖5、圖6兩圖中，電壓表V1、V2完全相同，則當(dāng)U1=2U2時(shí)(須同時(shí)調(diào)節(jié)R1、R2使V1滿偏、V2半偏)，則RV=R2.

那么，改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方法是否就完全消除了本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差呢？當(dāng)然沒有，該方案只是消除了原方案中因R2的串入引起了并聯(lián)部分的電壓升高造成的系統(tǒng)誤差，而電壓表和電阻箱的精度也會(huì)造成系統(tǒng)誤差.事實(shí)上，我們在調(diào)節(jié)過程中也是不能絕對達(dá)到U1=2U2的，實(shí)驗(yàn)的難度會(huì)比原方案大一些.實(shí)際上，原方案“半偏法測電壓表內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)，若R2是R左的100倍以上(相對誤差小于1%)，可能電壓表的精度已經(jīng)測不出因R2的串入造成的系統(tǒng)誤差了，這種方案測得的電壓表內(nèi)阻的精度已經(jīng)較高了，而且操作也比較簡單.明確了“R2遠(yuǎn)大于R1”的含義后，對這種測量方法的原理、誤差分析及改進(jìn)方案也就清晰明了了.