例析v-t圖像求解運動學(xué)問題

謝汝成

(吉林省遼源市第五中學(xué) 136200)

v-t圖像是運動學(xué)中最常見的圖像，它在描述物體運動方面具有不可替代的作用.因此在處理某些與物體運動相關(guān)的復(fù)雜問題時，我們可以轉(zhuǎn)換思維，作出物體運動的對應(yīng)的v-t圖像.觀察圖像中的斜率(描述加速度的大小和方向)、面積(描述運動位移的大小和方向)、截距、交點等相關(guān)物理量，并結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)運算即可較為容易的獲取正確的結(jié)果，從而可以免除復(fù)雜的物理分析過程.

圖1

A．若v0越大，則d越大

B．若v0越大，則d越小

C．若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.5

D．若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.6

解析

方法一常規(guī)解法(略)

方法二v-t圖像解法

圖2 圖3

點評本題還可以以車為參考系，畫出塑料箱在運動過程中的v-t圖像，塑料箱在斜面上相對汽車向后做勻加速直線運動，在水平面上先相對汽車做勻減速直線運動，最終相對汽車相對靜止，如圖3.△AOB面積代表塑料箱相對汽車向后運動的位移，當(dāng)v增加時，相對汽車加速運動時間變小，△AOB面積變小，相對位移d減小.

例2如圖4所示，光滑水平地面上有一長度為L=2.4m、質(zhì)量為M=2kg的長木板，木板左端有一質(zhì)量為m=1kg的物塊(可看作質(zhì)點)，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2.初始時物塊和木板均靜止，給物塊施加一大小為F=5N、方向水平向右的拉力，重力加速度g=10m/s2，若保證物塊能夠滑離木板，求拉力作用的最短時間.

圖4

解析 方法一常規(guī)解法(略)

方法二v-t圖像解法

圖5

點評解法一是此類問題最常見的解法，通過對運動過程的分析列取相應(yīng)的四種不同的方程.在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生無法徹底的分析清楚物理過程，部分學(xué)生能夠弄清物理過程但在列取方程的過程中不知如何下手，因此出現(xiàn)了很多失分的情況.v-t圖像的解法利用直線相交的數(shù)學(xué)關(guān)系計算求解，過程簡單容易理解，可以很好的提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確率.

例3A、B兩車相距x=23m，A車在后，B車在前.計時開始時，A車正以2m/s的速度向右做勻加速運動，B車以10m/s的初速度向右做勻減速運動，兩車加速度大小均為a=2m/s2，求：

(1)A車追上B車前，兩車的最大距離；

(2)A車追上B車所用的時間

圖6

解析 方法一常規(guī)解法

由于sB+x=25m+23m=48m>35m

其中vA=v0A+at′=12m/s，Δs=48m-35m=13m，解t′=1s

A車追上B車所用的時間T=t0+t′=6s

方法二v-t圖像解法

圖7

例4在足夠大的空間里有一沿x軸方向周期性變化的勻強電場，如圖8(b)所示.規(guī)定沿+x方向為電場正方向如圖8(a).一質(zhì)量為m,電荷量為q的正粒子，t=0時刻在電場中x軸負(fù)半軸上的A點由靜止釋放.電場中經(jīng)過n個周期正好到達(dá)y軸，求A點到y(tǒng)軸的距離.不計粒子重力.

圖8

解析v-t圖像解法

圖9

故n周期內(nèi)總位移

s=nSOEAD+(1+2+…+n)SABCD

點評帶電粒子在交變電場中運動時，由于電場變化具有一定的周期性，因此粒子的運動會呈現(xiàn)一定的規(guī)律.通常情況下需要列舉出前幾周期的位移和速度，通過觀察物理量的變化，歸納出運動的規(guī)律，最終利用規(guī)律進(jìn)行計算求解，此種解法要求學(xué)生具有較好的的計算能力和較強的歸納總結(jié)能力，在實際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)存在較高的錯誤率.利用v-t圖像處理此問題時，可以直觀的呈現(xiàn)出物體的速度和位移的變化，可以降低思維的難度，提高解題的正確率.

綜上所述，用v-t分析物理問題時可以將物理過程形象且直觀的呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生明確物體的運動過程，還可以將物理方程變成比較簡單的數(shù)學(xué)運算，有助于節(jié)省學(xué)生時間并提高解題的準(zhǔn)確率.因此在日常處理一些比較繁瑣的運動學(xué)相關(guān)問題時可以考慮做出對應(yīng)的v-t圖像，再結(jié)合物理量間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析求解.