基于RBF的VSG轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)自適應(yīng)控制策略

高子軒, 趙晉斌，楊旭紅，姚鳳軍，方劍峰

(1.上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，上海市 200090；2.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海市 200090；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江省紹興市 312099)

0 引 言

隨著“碳達(dá)峰”與“碳中和”政策的提出與推進(jìn)，以可再生能源為主要能量來源的微電網(wǎng)備受矚目。其中太陽能、風(fēng)能等新能源需通過電力電子變換器接入電網(wǎng)，這些變換器具有控制靈活、響應(yīng)迅速等特點(diǎn)，但卻缺乏慣性和阻尼，所以其抑制波動和干擾的能力較弱且不能為電網(wǎng)提供慣量。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator, VSG)的并網(wǎng)逆變器控制策略[1]。與傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器不同，VSG通過模擬同步發(fā)電機(jī)的慣性和阻尼特性，在功率平衡被破壞時，可通過虛擬慣量和阻尼動態(tài)補(bǔ)償功率差額，減小頻率波動，對系統(tǒng)的振蕩起到一定的抑制作用[1-3]。

但是，由于虛擬同步發(fā)電機(jī)是通過電力電子變換器模擬同步機(jī)實(shí)現(xiàn)功率補(bǔ)償，其本質(zhì)仍是電力電子變換器實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)電網(wǎng)頻率或輸入輸出功率發(fā)生了較大波動時，暫態(tài)過程中的沖擊和振蕩可能超過器件承受閾值，導(dǎo)致器件損壞，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定[4-5]。于是有研究人員提出，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。文獻(xiàn)[7]提出通過乒乓算法對轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行調(diào)節(jié)，但由于乒乓算法只能對轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行離散的改變，會使得系統(tǒng)在調(diào)節(jié)時波動較為明顯。緊接著文獻(xiàn)[8]將模糊算法引入至控制策略中，使得轉(zhuǎn)動慣量在調(diào)節(jié)時更為平滑，但模糊算法中的模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)是完全通過研究人員的經(jīng)驗(yàn)決定。而在文獻(xiàn)[9-12]中，通過分析同步發(fā)電機(jī)的角頻率與慣量之間的函數(shù)關(guān)系，建立近似的線性關(guān)系來調(diào)整慣量，解決了乒乓算法存在的離散控制問題。在文獻(xiàn)[10-12]中更是引入了自適應(yīng)阻尼系數(shù)完成對系統(tǒng)的控制，提升了控制效果。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，慣性J和阻尼系數(shù)D與角頻率ω之間的關(guān)系是非線性的。因此，需要使用一種用于解決非線性問題的算法，此種算法既不會因?yàn)閺?fù)雜的計算過程影響電力電子設(shè)備的反應(yīng)速度，又能解決慣性J和阻尼系數(shù)D與角頻率ω之間的非線性問題。在文獻(xiàn)[14]中，通過徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行了調(diào)整，初次將人工智能算法引入電力電子控制策略中，但該文并未對阻尼系數(shù)的控制給出具體方案，也并未發(fā)掘RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對多輸入多輸出系統(tǒng)所具有的優(yōu)勢。

綜上，本文提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的虛擬同步機(jī)控制策略。先通過傳統(tǒng)虛擬同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、輸出特性和小信號模型三個角度對轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)進(jìn)行分析，并計算其取值范圍。接著結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與虛擬同步發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)，設(shè)計雙輸入雙輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時對VSG的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。最后通過仿真與傳統(tǒng)控制策略進(jìn)行比較，驗(yàn)證本控制策略的有效性。

1 VSG參數(shù)范圍確定

1.1 改進(jìn)型VSG控制原理

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的VSG控制原理如圖1所示，虛擬同步發(fā)電機(jī)整體由分布式儲能單元、三相逆變器、LCL濾波器組成。而改進(jìn)VSG算法通過作用于三相逆變器完成對系統(tǒng)的控制，改進(jìn)VSG算法包括：虛擬調(diào)速器(模擬同步發(fā)電機(jī)調(diào)速器)、虛擬勵磁器(模擬同步發(fā)電機(jī)勵磁器)、擺動方程(模擬同步發(fā)電機(jī)外部特性)和RBF算法(對轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié))。其中Lf為逆變器側(cè)電感，Lg為電網(wǎng)側(cè)電感，Cf為逆變器側(cè)電容。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的VSG控制原理圖

(1)

P0=T0ω≈T0ω0

(2)

Pe=Teω≈Teω0

(3)

式中：J表示轉(zhuǎn)動慣量；Dp表示虛擬阻尼系數(shù)；ω表示電網(wǎng)角頻率當(dāng)前值；ω0表示電網(wǎng)角頻率參考值；T0表示機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te表示勵磁扭矩；P0表示機(jī)械功率；Pe表示電磁功率。

圖2(a)為VSG中的有功功率控制回路，可以用公式(1)表示，其主要作用為模擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。圖2(b)為VSG無功功率控制回路，其主要作用是模擬同步發(fā)電機(jī)的勵磁器，公式如下：

(4)

式中：K為無功調(diào)壓系數(shù)；E為逆變器輸出側(cè)單相電壓有效值；Ug為電網(wǎng)電壓有效值；U0為相電壓參考值；Qe是輸出無功功率測量值；Q0是無功功率參考值。圖2(b)中，U是VSG輸出端電壓，即公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)耦合點(diǎn)電壓。

圖2 VSG有功功率和無功功率控制回路

圖3為接入VSG后的并網(wǎng)等效電路。圖3中，Zg為電網(wǎng)阻抗，Zf為逆變器的輸出阻抗，r為等效電阻，X為等效感性分量。令Z∠θ為VSG的等效輸出阻抗，一般情況下X>>r，為了便于分析，本文令Z∠θ≈X∠90°。

圖3 VSG并網(wǎng)等效電路

通過聯(lián)立同步發(fā)電機(jī)的有功功率和無功功率公式，可得如下VSG穩(wěn)態(tài)方程：

(5)

式中：δ為功角；E0為逆變器輸出側(cè)單相電壓有效初始值；Q為輸出無功功率。

1.2 轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)對虛擬同步發(fā)電機(jī)特性的影響

1.2.1 對有功功率輸出特性的影響

對時域方程式(5)進(jìn)行擾動分離和線性化。δn為工作時功角變化量，考慮到同步電機(jī)的功角特性，在正常工作狀態(tài)下δn很小，因此可以近似：sinδn≈δn，cosδn≈1，U0≈E。同時根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程和小信號假設(shè)可得，有功輸出與角頻率的小信號[14]為：

(6)

(7)

求得二階系統(tǒng)特征根s1,2為：

(8)

其中：

(9)

式中：ξ為阻尼比；ωn為自然振蕩頻率。

若取ξ∈(0,1)，誤差帶為±5%，則本系統(tǒng)對應(yīng)的超調(diào)量σ和調(diào)節(jié)時間ts為：

(10)

(11)

式中：Kω為調(diào)差參數(shù)。

在給定有功功率為10 kW和無功功率為5 kV·A的情況下，系統(tǒng)的有功功率動態(tài)性能完全由轉(zhuǎn)動慣量J和阻尼系數(shù)Dp決定。在不同轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)下，可繪制VSG的有功功率動態(tài)響應(yīng)軌跡，如圖4所示。圖4(a)的分析顯示，假定阻尼系數(shù)Dp保持不變時，轉(zhuǎn)動慣量J與阻尼比ξ呈反比例關(guān)系，而與超調(diào)量σ呈正比，J越小，則ξ越大，σ越小，同時調(diào)節(jié)時間ts也越短；從圖4(b)可以分析出，假定J保持不變，Dp與ξ也存在正比例關(guān)系，而與σ呈反比例關(guān)系，Dp越小，則ξ越小，超調(diào)量σ會越大且調(diào)節(jié)時間ts也會變長。由此可以得出結(jié)論：轉(zhuǎn)動慣量決定了VSG有功功率動態(tài)響應(yīng)期間的振蕩頻率，而阻尼系數(shù)決定了VSG有功功率動態(tài)響應(yīng)過程的衰減率[4]。

圖4 不同轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)下的輸出有功動態(tài)響應(yīng)

1.2.2 對角頻率輸出特性的影響

圖5為在給定有功功率為10 kW和無功功率為5 kV·A的情況下，角頻率波動變化評價指標(biāo)過沖量Δωmax與調(diào)節(jié)時間ts。

從圖5(a)可得，僅從角頻率的過沖量 Δωmax來看，增大阻尼系數(shù)Dp和轉(zhuǎn)動慣量J都可以減少系統(tǒng)波動時角頻率的超調(diào)量。而從圖5(b)可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J越小時，調(diào)節(jié)時間就越??；但阻尼系數(shù)Dp對調(diào)節(jié)時間的影響卻呈現(xiàn)先減后增的變化，這是由于阻尼系數(shù)Dp過小系統(tǒng)波動會產(chǎn)生較大超調(diào)，而小阻尼無法快速調(diào)節(jié)過大波動，所以適當(dāng)增大阻尼會減少調(diào)節(jié)時間ts，但接著增加阻尼系數(shù)Dp會使得系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢而增加調(diào)節(jié)時間ts。由此可以得出結(jié)論：轉(zhuǎn)動慣量J設(shè)置的越大，系統(tǒng)角頻率波動越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，但J也不能設(shè)置得太大，否則系統(tǒng)的穩(wěn)定性會變差?？紤]阻尼系數(shù)時，從公式(1)可得，當(dāng)T0-Te-Jdω/dt保持不變時，阻尼系數(shù)Dp越大，角頻率的偏移量Δω越小，但過大的阻尼可能會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。

圖5 不同轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)下系統(tǒng)角頻率的評價指標(biāo)變化

1.3 轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)取值范圍的確定

本文中阻尼系數(shù)Dp取值范圍，可通過逆變器接入電網(wǎng)連續(xù)運(yùn)行的電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)EN50438[15]獲得，電網(wǎng)頻率的變化偏差在±1 Hz，本文設(shè)計逆變器的額定容量為50 kV·A，而逆變器的有功功率輸出范圍為其額定容量的40%～100%[16]。由此可以得出阻尼系數(shù)Dp的取值范圍：

(12)

式中：ΔT為角頻率變化對機(jī)械轉(zhuǎn)矩的影響值；ΔP為有功功率的可變化量，也是逆變器的額定容量。所以Dp的取值范圍為[10，25]。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，將系統(tǒng)阻尼比ξ設(shè)置在(0.7 , 1.0)，根據(jù)公式(9)得：

(13)

求得轉(zhuǎn)動慣量J取值范圍為[0.035,0.450]。

2 基于RBF的VSG控制策略設(shè)計

與多層前饋網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)相比，RBF系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加簡單且泛化能力突出，系統(tǒng)運(yùn)行中不需要依托大量的數(shù)據(jù)計算。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在任意精度取值情況下都具備非線性函數(shù)的特征[17-18]，這些特點(diǎn)剛好適配VSG的調(diào)參特性，既不會影響電力電子設(shè)備的反應(yīng)速率，同時又解決了參數(shù)間存在的非線性問題。

圖6為結(jié)合VSG控制策略的特點(diǎn)所設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，其中j、i、l分別代表輸入層、隱藏層和輸出層。

圖6 針對VSG控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

為了便于區(qū)分，公式中變量分別用上標(biāo)(1)、(2)、(3)表示輸入層、隱藏層和輸出層。

從圖6可以看出，輸入層的輸出為：

(14)

隱藏層的輸入是：

(15)

隱藏層的輸出是：

(16)

隱藏層的函數(shù)g(x)為高斯函數(shù)：

(17)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入是：

(18)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出是：

(19)

(20)

(21)

式中：u1是轉(zhuǎn)動慣量的上限；u2是阻尼系數(shù)的上限。

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價函數(shù)如下：

(22)

本文通過梯度下降法對隱藏層中的權(quán)值進(jìn)行更新，同時為了提高算法的尋優(yōu)速度，引入了慣性環(huán)節(jié)。

(23)

式中：η是學(xué)習(xí)率；α是慣性系數(shù)。

(24)

(25)

在更新權(quán)重的過程中，需要系統(tǒng)的Jacobian矩陣。由于Jacobian矩陣計算過于復(fù)雜，本文采用了攝動法和符號函數(shù)法結(jié)合的方法來處理此問題。

首先通過攝動法，用Δω/ΔJ來代替?ω/?J：

(26)

接著通過符號函數(shù)法，用sgn(Δω/ΔJ)來代替Δω/ΔJ。因此，?ω/?J可以用符號函數(shù)代替，如式(27)所示。替換過后可能會導(dǎo)致出現(xiàn)誤差，但在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可以通過學(xué)習(xí)率η進(jìn)行調(diào)整。

(27)

同理，?ω(k)/?Dp(k)可以用符號函數(shù)代替，如式(28)所示：

(28)

綜上所述，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新公式為：

(29)

(30)

圖7為基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的VSG控制算法流程圖。從圖7可以看出，整個過程由擺動方程確定此刻角頻率，經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到需要調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)，再根據(jù)取值范圍確定轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)，返回至擺動方程得到下一刻角頻率，完成整個閉環(huán)控制。

圖7 RBF-JD控制流程圖

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的控制策略的正確性和優(yōu)越性，利用MATLAB/Simulink軟件搭建了VSG系統(tǒng)，仿真模型參數(shù)如表1所示。在初始階段，系統(tǒng)連接10 kW的有功負(fù)荷和5 kV·A的無功負(fù)荷，在0.6 s時有功負(fù)荷突然增加至20 kW，在1.1 s時負(fù)載立即恢復(fù)到初始狀態(tài)，無功負(fù)荷恒定在5 kV·A。

表1 仿真模型主要參數(shù)

在相同的仿真條件下，除了非自適應(yīng)控制和基于RBF-JD控制，本文還將使用文獻(xiàn)[11]與文獻(xiàn)[14]中的控制策略進(jìn)行對比與驗(yàn)證。其中非自適應(yīng)控制選擇的轉(zhuǎn)動慣量為0.25 kg·m2，阻尼系數(shù)是20 N·s·m-1。自適應(yīng)線性控制策略中主要參數(shù)如表2所示。

表2 自適應(yīng)線性控制策略主要參數(shù)

固定阻尼系數(shù)用RBF調(diào)整轉(zhuǎn)動慣量J的控制策略中主要參數(shù)如表3所示。

表3 RBF-J算法主要參數(shù)

不同策略的功率控制效果如圖8示。其各算法的各項分析指標(biāo)如表4所示。當(dāng)有功功率在0.6 s突然增加的情況下，線性控制算法、RBF-J和RBF-JD算法控制效果基本類似，有功功率的過沖量ΔPmax分別為1.95 kW、1.95 kW、1.20 kW，其對應(yīng)的超調(diào)量σ都遠(yuǎn)小于固定參數(shù)，分別為9.75%、9.75%、6.00%；而在恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間上，線性控制算法調(diào)節(jié)時間為0.17 s，RBF-J和RBF-JD算法則是在調(diào)節(jié)時間上完全相同，為0.09 s后就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。而當(dāng)有功功率在1.1 s回到初始狀態(tài)時，RBF-J和RBF-JD的超調(diào)量都有所下降，RBF-JD的超調(diào)量仍然是最小的，而線性算法控制效果與功率突增時類似；在恢復(fù)過程中，各個算法的調(diào)節(jié)時間與功率突增時幾乎相同。

圖8 不同控制策略下的有功功率對比

表4 兩個場景下不同控制策略的分析指標(biāo)

不同策略的角頻率控制效果如圖9所示。當(dāng)有功功率在0.6 s突然增加時，角頻率升高。與固定參數(shù)相比，線性控制、RBF-J、RBF-JD控制的角頻率偏差都較小。它們在頻率恢復(fù)過程中的控制效果差異很大。其中，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的兩種算法其角頻率可快速恢復(fù)至314.15 rad/s，線性控制算法則需要經(jīng)過些許振蕩才能恢復(fù)平穩(wěn)。當(dāng)有功功率在1.1 s回到初始狀態(tài)時，有功功率突然下降使得角頻率驟減，線性控制的角頻率偏差明顯要小于兩種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，但在恢復(fù)過程中的表現(xiàn)則不如RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而對比RBF-J和RBF-JD兩種控制算法可以發(fā)現(xiàn)，在有功功率發(fā)生跌落時，RBF-JD對系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制效果要稍優(yōu)于RBF-J。

圖9 不同控制策略下的角頻率對比

線性控制與RBF自適應(yīng)控制轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)變化對比如圖10所示。如果只分析角頻率和有功功率變化，線性控制和兩種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制效果差異較小。但是從圖10可以看出，三種算法對虛擬慣量和阻尼系數(shù)的控制是完全不同的。當(dāng)頻率處于穩(wěn)態(tài)區(qū)間時，線性控制的虛擬慣量和阻尼系數(shù)還是會進(jìn)行多次調(diào)節(jié)，但是對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，減少了很多冗雜的控制動作。這是因?yàn)镽BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制過程中，對轉(zhuǎn)動慣量阻尼系數(shù)的學(xué)習(xí)權(quán)重進(jìn)行了優(yōu)化，在經(jīng)過一定次數(shù)的學(xué)習(xí)后，在當(dāng)前系統(tǒng)中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能通過當(dāng)前信息迅速地得到較為合適的控制參數(shù)。

圖10 不同控制策略下的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)變化對比

4 結(jié) 論

本文通過對VSG有源環(huán)路進(jìn)行小信號建模，針對相關(guān)參數(shù)與VSG角頻率和角頻率變化率之間的非線性關(guān)系，提出一種在復(fù)雜并網(wǎng)過程中基于RBF的非線性控制策略，并得出以下結(jié)論：

1)通過分析不同轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)下系統(tǒng)有功功率和角頻率評價指標(biāo)的變化關(guān)系，可知轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)對評價指標(biāo)影響復(fù)雜，因而無法通過單一變量的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)有效控制。

2)結(jié)合RBF控制策略，控制過程無需對轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)耦合關(guān)系進(jìn)行分析，因而可有效提升控制效果。同時，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)特性，后續(xù)控制過程可持續(xù)優(yōu)化，繼而參數(shù)的調(diào)節(jié)頻率可進(jìn)一步減小。

3)相較于通過RBF只調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動慣量的方法，本文引入了阻尼系數(shù)對系統(tǒng)的影響，在加入通過RBF調(diào)節(jié)的阻尼系數(shù)后，系統(tǒng)在面對有功功率波動時也會更加穩(wěn)定；RBF對兩個參數(shù)同時調(diào)整也會使得RBF在學(xué)習(xí)過程中更快優(yōu)化。