基于等效界面電荷的分層土壤結(jié)構(gòu)地電位分析

張 俊， 曹曉斌， 金煒東， 張思淵， 張彼德

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院， 成都610031；2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司甘孜供電公司，四川 甘孜626000；3.西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，成都610021；4.西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，成都610051)

0 引言

高壓直流輸電(HVDC)因其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在跨區(qū)域長(zhǎng)距離輸電，區(qū)域大電網(wǎng)互聯(lián)方面得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。目前我國(guó)西電東送的大趨勢(shì)已基本形成，形成多條由西南水電基地通過(guò)HVDC直接送往東部沿海地區(qū)的通道，緩解了我國(guó)電力資源與負(fù)荷分布不均的矛盾。但當(dāng)HVDC單極運(yùn)行時(shí)，接地極和大地土壤作為輸電線路的回路，承擔(dān)著運(yùn)行電流的散流作用。此時(shí)巨大的電流將在數(shù)千公里的范圍內(nèi)散流，其散流特性與大范圍內(nèi)的土壤電阻率相關(guān)[3-8]，影響整個(gè)回路區(qū)域的地電位分布[9-10]，評(píng)估該區(qū)域地電位和電流場(chǎng)分布是研究其對(duì)環(huán)境影響的重要因素，其中電流散流區(qū)域的土壤模型是準(zhǔn)確計(jì)算地電位和電流場(chǎng)分布的關(guān)鍵。目前主要研究的土壤模型有均勻土壤模型、水平分層土壤模型、垂直分層土壤模型、復(fù)合分層土壤模型以及圓柱形、半球形土壤模型。這當(dāng)中格林函數(shù)仍然是求解問(wèn)題的關(guān)鍵。

有關(guān)格林函數(shù)在均勻和各種非均勻土壤模型中的求解、比較、分析，眾多學(xué)者做了大量深入細(xì)致的研究，取得了各種成果[11-13]。這當(dāng)中被積函數(shù)eλz和e-λz的系數(shù)是研究的焦點(diǎn)，針對(duì)諸如分離變量法、經(jīng)典鏡像法、復(fù)鏡像法、行波法、函數(shù)擬合法等方法的討論圍繞著計(jì)算復(fù)雜程度、精度與土壤層數(shù)的關(guān)系上[14-19]，滿(mǎn)足邊界條件下微分方程的特解是格林函數(shù)計(jì)算的依據(jù)。這些方法在土壤層數(shù)增加時(shí)會(huì)有計(jì)算復(fù)雜程度、消耗時(shí)間、鏡像次數(shù)，擬合誤差等問(wèn)題，焦點(diǎn)聚集在微分方程的求解過(guò)程上。

一項(xiàng)直流輸電工程的接地極選址一旦確定后，極址周?chē)耐寥澜Y(jié)構(gòu)等外部環(huán)境很難變化，如土壤電阻率，分層，地質(zhì)條件等等。唯一可以調(diào)整的只有位置，即極址的具體落地位置，它的位置對(duì)工程上需要關(guān)注的觀測(cè)點(diǎn)會(huì)有什么影響，如何優(yōu)化，調(diào)整值得研究。例如，對(duì)于埋地的金屬管道，工程上需關(guān)注電場(chǎng)問(wèn)題，因加在管道兩端的電場(chǎng)決定著其腐蝕程度，再例如，對(duì)于連接于無(wú)限遠(yuǎn)處的通訊線路，工程上需關(guān)注地電位升的問(wèn)題，它影響位移電壓的高低。作者選擇從基本的水平雙層結(jié)構(gòu)土壤模型開(kāi)始分析，采用積累電荷分布及其傳遞衰減的理論得到介質(zhì)層間存在的4種電荷效應(yīng)關(guān)系。分析了這4種電荷中的自效應(yīng)系數(shù)和互效應(yīng)系數(shù)兩個(gè)物理量對(duì)電位、電場(chǎng)分布曲線的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，直流輸電工程在距接地點(diǎn)固定范圍內(nèi)，接地極位置移動(dòng)產(chǎn)生的電位、電場(chǎng)變化往往是不同步的，即電位一直減小，但電場(chǎng)存在最小值；或電場(chǎng)一直減小，但電位存在最小值。因此，接地極的位置需要綜合評(píng)估。

1 界面積累電荷分布理論

本研究以水平雙層土壤模型為例，定義如圖1所示的柱坐標(biāo)下水平雙層土壤結(jié)構(gòu)模型。為讓公式推導(dǎo)更具有一般性，設(shè)空氣為第零層分層結(jié)構(gòu)，電阻率為ρ0=+∞；ρ1為第一層土壤電阻率；ρ2為第二層土壤電阻率；S1為第一土壤層厚度；電流源點(diǎn)δ的位置為(r=0,z=h),單位電量為δ。

由Green函數(shù)的邊界條件：

(1)

(2)

(3)

得第一土壤層的電位分布函數(shù)為

(4)

(5)

(6)

(7)

圖1 水平雙層土壤結(jié)構(gòu)Fig.1 Horizontal double-layer soil

表示了積累電荷在土壤層中的傳遞衰減過(guò)程，S1越大，位置衰減越快，k10、k12越小，數(shù)值衰減越快。

圖2 等效積累電荷Fig.2 Equivalent electric accumulation

在本例中0

(8)

k10eλ(-2S1-h+z)](1-k10k12e-2λS1)-1dλ

(9)

為進(jìn)一步分析，用矩陣形式表示上下介質(zhì)分界面積累電荷產(chǎn)生的電位分布函數(shù)：

(10)

式中：A11=k10eλ·(-h)，A12=k10k12eλ(-2S1+h)，

A21=k12k10eλ(-2S1-h),A22=k12eλ(-2S1+h),

式中：[e-λzeλz]為分界面電荷積累矩陣，e-λz表示上分界面電荷積累效應(yīng)，eλz表示下分界面電荷積累效應(yīng)。A11和A12為上分界面下表面電荷積累效應(yīng)系數(shù)，A22和A12為下分界面上表面電荷積累效應(yīng)系數(shù)，A11和A22分別為上分界面和下分界面電荷積累自效應(yīng)系數(shù)，A12和A21分別為上分界面和下分界面電荷積累互效應(yīng)系數(shù)。其中A12表示源自下分界面電荷積累反饋影響上分界面電荷分布的互效應(yīng)系數(shù)，反之A21表示源自上分界面電荷積累反饋影響下分界面電荷分布的互效應(yīng)系數(shù)。如圖3所示

圖3 電荷積累矩陣Fig.3 Electric accumulation matrix

令W表示積累電荷總量:

W=e-λzA11e-λzA22eλzA12eλzA21=(k10k12)3e6λs1

W只與k10、k12、S1有關(guān)，S1越大，k10、k12越小，W越小?？偡e累電荷按系數(shù)矩陣A中各元素進(jìn)行分配，矩陣A中每個(gè)元素表示的上下界面電荷積累自效應(yīng)系數(shù)和互效應(yīng)系數(shù)，經(jīng)B過(guò)程表示的動(dòng)態(tài)傳遞衰減后，最終達(dá)到穩(wěn)定。B過(guò)程有放大(k10k12>0)或縮小(k10k12<0)積累電荷的作用，此動(dòng)態(tài)衰減過(guò)程主要受k10k12e-2λS1的影響。S1越大，k10、k12越小，衰減越快。

至此已完整闡述了分界面積累電荷分布理論的整個(gè)過(guò)程。

2 積累電荷效應(yīng)系數(shù)矩陣

由上述分析中不難看出，分析電流源點(diǎn)產(chǎn)生的電位分布，關(guān)鍵在分析分界面的積累電荷分布，分界面積累電荷分布的重點(diǎn)在系數(shù)矩陣A，它當(dāng)中的各元素表示的電荷積累自效應(yīng)系數(shù)和互效應(yīng)系數(shù)是影響電位和電場(chǎng)分布的關(guān)鍵。

接下來(lái)重點(diǎn)討論系數(shù)矩陣A與電位、電場(chǎng)分布的關(guān)系。

令效應(yīng)系數(shù)矩陣

Av=k10eλ(-h-2)+k12eλ(-2S1+h+z)+

k10k12eλ(-2S1+h-2)+k12k10eλ(-2S1-h+z)

AE=[k10eλ(-h-z)-k12eλ(-2S1+h+z)+k10k12eλ(-2S1+h-z)-k10k12eλ(-2S1+h+z)]λ

令α+=eλ(-h-z)+eλ(-2S1+h+z),α-=eλ(-h-z)-eλ(-2S1+h+z)

β+=eλ(-2S1+h-z)+eλ(2S1+h+z),β-=eλ(-2S1+h-z)+eλ(2S1+h+z)

(式中eλ(-h-z),eλ(-2S1+h+z)為自效應(yīng)系數(shù)，與源點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)的位置和z+h相關(guān)；eλ(-2S1+h-z),eλ(-2S1+h+z)為互效應(yīng)系數(shù)，與源點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)的距離|z-h|相關(guān))

令γ=ρ0ρ2,B=ρ0+ρ2,D=ρ0-ρ2

上述給出了效應(yīng)系數(shù)矩陣AV和AE的兩種表述關(guān)系：1)自效應(yīng)系數(shù)和值和差值(α+、α-)，互效應(yīng)系數(shù)和值和差值(β+、β-)的線性疊加關(guān)系；2)ρ1的二次函數(shù)表示?？梢钥闯鲂?yīng)系數(shù)矩陣AV和AE高度對(duì)稱(chēng)。

下面分兩種情況討論其變化規(guī)律：1)位置變化即自效應(yīng)和互效應(yīng)系數(shù)變化，電阻率不變的情況；2)電阻率變化，位置即自效應(yīng)和互效應(yīng)系數(shù)不變的情況。

1)電阻率不變的情況

圖4 二次分?jǐn)?shù)函數(shù)

只有當(dāng)ρ1<ρ2或ρ1>ρ0時(shí)，函數(shù)值大于零，即這時(shí)互效應(yīng)系數(shù)和值β+與電位分布同向變化(β+增大、AV增大)，互效應(yīng)系數(shù)差值β-與電場(chǎng)分布同向變化(β-增大、AZ增大)，否則反向變化。

b)令|z-h|不變，即β+和β-不變，設(shè)(z+h)=s′，s′整體變化，即源點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)距離不變情況下，(z+h)整體移動(dòng)的分析。

此時(shí)AE存在最小值。當(dāng)S′=SEsmal時(shí)，AE取得最小值；當(dāng)S′SEsmal時(shí)，Ak單調(diào)遞增。

此時(shí)AV存在最小值。當(dāng)S′=SVsmal時(shí)，AV取得最小值；當(dāng)S′=SVsmal時(shí)，AV單調(diào)遞減；當(dāng)S′>SVsmal時(shí)，AV單調(diào)遞增。

此時(shí)AE存在最大值。當(dāng)S′=SEsmal時(shí)，AE取得最大值；當(dāng)S′SEsmal時(shí)，AE單調(diào)遞減。

此時(shí)AV存在最大值。當(dāng)S′=SVsmal時(shí)，AV取得最大值；當(dāng)S′SVsmal時(shí)，AV單調(diào)遞減。

還可得出：AV和AE不會(huì)同時(shí)存在最小值或最大值。

2)位置不變的情況

本結(jié)給出了效應(yīng)系數(shù)矩陣AV和AE的各種表達(dá)式，用于分析變量變化對(duì)其產(chǎn)生的影響。

3 積累電荷效應(yīng)系數(shù)實(shí)例應(yīng)用

為進(jìn)一步說(shuō)明效應(yīng)系數(shù)矩陣在工程應(yīng)用中對(duì)電位和電場(chǎng)分布規(guī)律的影響。本研究選取某HVDC工程接地極選址地形開(kāi)展分析，對(duì)該工程接地極址的盆地地形及周?chē)叵潞椭苓叺牡刭|(zhì)資料進(jìn)行查閱[20]，得到盆地周?chē)纳襟w及山腳延伸入地部分多為中密、密實(shí)的卵石、巖石，其電阻率較高，盆地腹地，接地極選址周?chē)拇怪狈较颍蠈佣酁闆_洪積粉質(zhì)粘土，粘土成可塑和軟塑狀，多因溝渠縱橫顯稍濕至很濕狀，該層深度通常為幾米到十幾米不等。下層多為沖洪積含粘性土卵(碎)石、巖石，由山區(qū)洪流形成的沖洪積層。上部主要以粒徑較小的松散、稍密的卵(碎)石，巖石為骨架，骨架間充填大量粘性土構(gòu)成混合物。下部主要以粒徑較大的中密、密實(shí)的卵石，巖石為骨架，骨架間充填少量的圓礫、角礫構(gòu)成，該層深度通常為十幾米到幾十米不等。接地極選址水平方向另側(cè)為盆地腹地河流匯集形成的水庫(kù)和池塘。繪制出如圖11的簡(jiǎn)易示圖。

圖11 分層土壤結(jié)構(gòu)Fig.11 Layer soil structure

接地極的埋深[21]通常是3 m到4.5 m，本研究取4 m，土壤層水平分層，本研究將濕性粘土土壤層和顯濕性粘土充填小粒徑松散、稍密卵(碎)石、巖石為骨架的混合土壤層定義為第一土壤層，因其含水量較多，綜合電阻率較小，其厚度通常從8 m到21 m不等。將圓礫、角礫充填大粒徑密實(shí)卵石、巖石為骨架的土壤層定義為第二土壤層，其綜合電阻率明顯高于第一土壤層。土壤層垂直分層，本研究將盆地周?chē)芍忻?、密?shí)的卵石、巖石構(gòu)成的山體及山腳延伸入地部分的土壤定義為左側(cè)土壤層，其電阻率較大。由盆地腹地河流等水系匯集構(gòu)成的水庫(kù)、池塘、秧田等大面積區(qū)域定義為右側(cè)土壤層，其電阻率較小。依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[22]對(duì)比地質(zhì)勘測(cè)中土壤構(gòu)成與對(duì)應(yīng)電阻率電氣參數(shù)的參考取值，得電氣參數(shù)分布表4。

表4 復(fù)合分層土壤結(jié)構(gòu)的電氣參數(shù)Table 4 Electrical parameter in comprehensive layer soil

按照文獻(xiàn)[23]介紹，離開(kāi)直流接地極超過(guò)3倍直流極尺寸區(qū)域，電流點(diǎn)源可以代替具體的直流極進(jìn)行電場(chǎng)、電位分布計(jì)算[5]。目前直流接地極外環(huán)半徑不超過(guò)500 m，占地約1平方千米。電壓等級(jí)為800 kV，額定電流為4 000 A的直流輸電系統(tǒng)，在距離接地極20 km以外的區(qū)域，地電位已降至最高地電位的1%、2%以下，如只評(píng)估接地極對(duì)周?chē)h(huán)境的影響，不考慮對(duì)換流站或110 kV及以上交流變電站等電網(wǎng)系統(tǒng)的影響，只需重點(diǎn)考慮距離接地極20 km以?xún)?nèi)區(qū)域的電位、電場(chǎng)和電流密度分布[23]。重點(diǎn)評(píng)估盆地地形腹地的接地極選址對(duì)周?chē)h(huán)境的影響，因此將接地極以電流點(diǎn)源代替，考慮極址5 km以外，25 km以?xún)?nèi)這段范圍之間的電位、電場(chǎng)和電流密度分布。繪制出如圖12所示復(fù)合分層結(jié)構(gòu)的電氣參數(shù)分布圖。圖中坐標(biāo)原點(diǎn)為空氣層與左側(cè)土壤層分界面的交點(diǎn)，電流源點(diǎn)埋深為h，距左側(cè)土壤層分界面為X0，注入電流為I，其在的土壤層厚度為S1，長(zhǎng)度為S2，電阻率為ρ1。其上層為空氣，電阻率用ρ0表示，下層土壤電阻率為ρ2，左側(cè)土壤電阻率為ρ4，右側(cè)土壤電阻率為ρ3，觀測(cè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別為x和z。

圖12 復(fù)合分層土壤結(jié)構(gòu)的電氣參數(shù)Fig.12 Electrical parameter in comprehensive layer soil

因本研究重點(diǎn)分析單一分層情況下，各參數(shù)變化帶來(lái)的對(duì)應(yīng)效應(yīng)系數(shù)矩陣調(diào)整對(duì)電位和電場(chǎng)分布規(guī)律的影響。此例為復(fù)合分層土壤結(jié)構(gòu)，在計(jì)算上仍先采用鏡像等效原理，將水平分層結(jié)構(gòu)等效為不分層的單一結(jié)構(gòu)，再在垂直分層土壤結(jié)構(gòu)中，變化效應(yīng)系數(shù)矩陣中的元素關(guān)系，分析電位和電場(chǎng)分布規(guī)律。

首先分析在其他外界條件不變的情況下，隨著接地極址整體移動(dòng)，距離接地極固定范圍內(nèi)的電位、電場(chǎng)分布規(guī)律。

圖13為接地極從3 km開(kāi)始移動(dòng)到15 km處，右側(cè)距離接地極5 km～15 km范圍內(nèi)的電位、電場(chǎng)分布情況。為對(duì)比分析，分別令ρ3=20和ρ3=1 000的兩組情況。參數(shù)見(jiàn)表6。

圖13 復(fù)合分層土壤結(jié)構(gòu)的電氣參數(shù)Fig.13 Electrical parameter in comprehensive layer soil

表6 參數(shù)變化情況對(duì)比Table 6 Parameter changed in comparison

從計(jì)算結(jié)果模擬圖形可以看出，在ρ3=20的土壤結(jié)構(gòu)中，接地極從3 km移動(dòng)到15 km過(guò)程中，對(duì)應(yīng)接地極右側(cè)5 km～15 km范圍內(nèi)的電位分布圖逐級(jí)遞減，如圖14。但電場(chǎng)分布圖，隨著S′=X0+x的增加，出現(xiàn)了交點(diǎn)，如圖15。通過(guò)模擬計(jì)算得出，每?jī)煞N電場(chǎng)曲線的交點(diǎn)位置均在一種曲線的S′SEsmal時(shí)，這說(shuō)明電場(chǎng)分布相等點(diǎn)出現(xiàn)的位置在，一種電場(chǎng)曲線未達(dá)到最小值點(diǎn)的位置，而另一種電場(chǎng)曲線已越過(guò)最小值點(diǎn)的位置，即一種曲線的電場(chǎng)下降階段，和另一種曲線的電場(chǎng)上升階段。計(jì)算得出此時(shí)的SEsmal=33 964 m。

圖14 電位分布情況(ρ3=20)Fig.14 Electric potential distribution(ρ3=20)

圖15 電位分布情況(ρ3=20)Fig.15 Electric field distribution(ρ3=20)

同樣，在ρ3=1 000的土壤結(jié)構(gòu)中，接地極仍然從3 km移動(dòng)到15 km過(guò)程中，對(duì)應(yīng)接地極右側(cè)5 km～15 km范圍內(nèi)的電場(chǎng)分布圖逐級(jí)遞減，如圖16。而電位分布圖，隨著S′=X0+x的增加，出現(xiàn)了交點(diǎn)，如圖17。同樣通過(guò)模擬計(jì)算得出，每?jī)煞N電位曲線的交點(diǎn)位置均在一種曲線的S′

從電位、電場(chǎng)分布曲線圖還可得到，直流輸電工程，因接地極選址產(chǎn)生的土壤電阻率分布結(jié)構(gòu)不同，會(huì)產(chǎn)生電位、電場(chǎng)最小值時(shí)的接地點(diǎn)移動(dòng)位置，在無(wú)法改變其他條件的情況下，接地點(diǎn)的位置移動(dòng)，有優(yōu)化電位、電場(chǎng)分布的可能。因電位、電場(chǎng)分布通常不在同一情況下存在最值，在優(yōu)化時(shí)，需同時(shí)評(píng)估電位、電場(chǎng)的共同作用。

圖16 電場(chǎng)分布情況(ρ3=1 000)Fig.16 Electric field distribution(ρ3=1 000)

圖17 電位分布情況(ρ3=1 000)Fig.17 Electric potential distribution(ρ3=1 000)

由此分析可得出，某直流接地工程，當(dāng)出現(xiàn)左側(cè)土壤電阻率高于中間土壤電阻率，再高于右側(cè)土壤電阻率時(shí)，即從左到右電阻率依次遞減時(shí)(ρ4>ρ1>ρ3)，在離接地極某固定距離內(nèi)，電位隨著接地極的整體右移，逐漸減小，越靠近右側(cè)土壤，電位越小。但電場(chǎng)則隨著接地極的整體右移，先減小，后增大，在S’/2=(x0+x)/2為16 982 m時(shí)，電場(chǎng)為最小值。而當(dāng)出現(xiàn)左側(cè)土壤電阻率高于中間土壤電阻率，但低于右側(cè)土壤電阻率即(ρ4>ρ1<ρ3)時(shí)，在離接地極某固定距離內(nèi)，電場(chǎng)隨著接地極的整體右移，逐漸減小，越靠近右側(cè)土壤，電場(chǎng)越小。但電位則隨著接地極的整體右移，先減小，后增大，在S′/2=(x0+x)/2為15 189 m時(shí)，電位為最小值。

4 結(jié)論