基于機(jī)器學(xué)習(xí)的地磁矢量圖適配性研究

朱燦林,潘孟春,張 琦,劉中艷,陳 卓,劉 旺

(國(guó)防科技大學(xué) 智能機(jī)械與儀器系,湖南 長(zhǎng)沙 410000)

0 引 言

地磁導(dǎo)航利用地磁場(chǎng)特征進(jìn)行導(dǎo)航定位,具有無(wú)源、全天時(shí)、全天候等優(yōu)點(diǎn),在軍用武器裝備與民用導(dǎo)航領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。地磁導(dǎo)航[2,3]的精度很大程度取決于地磁圖的適配性。地磁圖適配性表征了地磁特征與地理位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果地磁圖適配性好,說(shuō)明地磁特征顯著,地磁匹配精度就會(huì)較高；反之,適配性差,則地磁匹配定位就會(huì)發(fā)散[4～6]。

地磁圖適配性研究首先需要選取合適的特征參數(shù)。文獻(xiàn)[7,8]利用主成分分析(principal component analysis,PCA)對(duì)常用地磁特征參數(shù)進(jìn)行分析,選擇出獨(dú)立的,且包含主成分的特征參量,通過(guò)構(gòu)建經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(genetic algorithm back propogation,GA-BP)模型,實(shí)現(xiàn)適配/非適配區(qū)的劃分。主成分分析能有效實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)的降維,但提取出的主成分不具有原來(lái)的物理含義,不能清晰地反映特征參數(shù)與匹配性能之間的聯(lián)系。建立特征參數(shù)到匹配性能的映射是進(jìn)行適配性研究的第二步。文獻(xiàn)[9]搭建了一種全連接的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建了特征參數(shù)到匹配概率的映射,通過(guò)仿真驗(yàn)證了該映射的性能。

目前的研究主要是關(guān)于總量磁圖的特征,地磁矢量圖比總量圖包含更豐富的信息,在總量特征不明顯的地方,利用矢量信息可以實(shí)現(xiàn)較好的匹配定位。但基于矢量圖特征的適配性研究不足,現(xiàn)有方法并不能很好地適用于矢量的適配性分析和評(píng)估。

地磁圖適配性也會(huì)受到匹配算法的影響,矢量MAGCOM算法是矢量匹配算法的一種,它基于相似度量準(zhǔn)則,通過(guò)在地磁圖上遍歷搜索,尋找使得地磁圖上對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)矢量值與真實(shí)測(cè)量矢量值均方差最小的最優(yōu)位置,實(shí)現(xiàn)匹配定位[10]。本文將該算法作為適配區(qū)的評(píng)定算法,開(kāi)展后續(xù)研究。

針對(duì)地磁矢量圖適配性問(wèn)題,本文提出了一種基于Relief方法的矢量特征參數(shù)篩選方法,并設(shè)計(jì)了針對(duì)矢量特征的非全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,用于地磁矢量圖的適配區(qū)/非適配區(qū)的劃分。

1 地磁矢量特征參數(shù)選取

1.1 常用特征參數(shù)

地磁矢量特征參數(shù)很多,主要有標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、偏態(tài)系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)等7項(xiàng)參數(shù),它們從不同角度反映地磁圖的適配性能[11～13]。地磁數(shù)據(jù)一般是以網(wǎng)格點(diǎn)的形式存儲(chǔ),假設(shè)待分析地磁場(chǎng)是一個(gè)經(jīng)緯跨度為M×N的網(wǎng)格區(qū)域,f(i,j)是點(diǎn)(i,j)處的地磁場(chǎng)強(qiáng)度值。

1)標(biāo)準(zhǔn)差(F1)

標(biāo)準(zhǔn)差反映地磁數(shù)據(jù)的離散程度,通常區(qū)域的地磁標(biāo)準(zhǔn)差越大,越適宜匹配。地磁強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差δ為

(1)

2)地磁信息熵(F2)

熵反映了數(shù)據(jù)的混亂程度。地磁信息熵越小,地磁數(shù)據(jù)變化越豐富,包含信息越多,越適合匹配[14]。

地磁信息熵為

(2)

3)梯度信息(F3,F4)

地磁匹配的精度與地磁梯度變化密切相關(guān),通常梯度越大的區(qū)域進(jìn)行地磁匹配的效果越好。

(3)

式中Tθ(i,j)為點(diǎn)(i,j)沿θ方向上的梯度,為了便于研究,θ取(0,45,90,135,180,225,270,325)這8個(gè)典型值。

4)峰態(tài)系數(shù)(F5)

峰態(tài)系數(shù)反映地磁數(shù)據(jù)分布的集中程度,峰態(tài)系數(shù)越大,說(shuō)明地磁數(shù)據(jù)越陡峭,越適合匹配

(4)

5)偏態(tài)系數(shù)(F6)

偏態(tài)系數(shù)反映地磁數(shù)據(jù)的對(duì)稱(chēng)程度,偏態(tài)系數(shù)越大,說(shuō)明地磁數(shù)據(jù)不對(duì)稱(chēng)程度越明顯,出現(xiàn)誤匹配概率越小

(5)

6)相關(guān)系數(shù)(F7)

相關(guān)系數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)性的評(píng)價(jià),相關(guān)性越低,說(shuō)明數(shù)據(jù)包含的信息越豐富,越適合匹配

(6)

1.2 特征篩選

上述參數(shù)雖然都反映了區(qū)域的地磁特性,但并非所有參數(shù)都具有良好的分類(lèi)能力,去除無(wú)關(guān)特征和冗余特征,實(shí)現(xiàn)降維是很有必要的。Relief方法[16]是一種針對(duì)二分類(lèi)問(wèn)題的特征選擇方法,通過(guò)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量H來(lái)對(duì)特征分類(lèi)能力進(jìn)行評(píng)估,具體步驟如下:

(7)

(8)

則特征j的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量為

(9)

基于磁偶極子模型仿真產(chǎn)生一個(gè)60 km×60 km，分辨率為40 m/格的磁圖,將磁圖分成格網(wǎng)大小為2 km×2 km的區(qū)域,共900個(gè)。分別提取三分量的特征參數(shù),基于矢量MAGCOM算法在每個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行匹配試驗(yàn),由于同一個(gè)網(wǎng)格不同方向上匹配試驗(yàn)的結(jié)果不一樣,當(dāng)某個(gè)方向上匹配誤差小于設(shè)定的閾值(100 m),將這個(gè)區(qū)域定義為適配區(qū),打上標(biāo)簽“1”,否則打上標(biāo)簽“0”。按上文方法計(jì)算三分量的特征相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Hx,Hy和Hz,結(jié)果如表1所示。

表1 Relief方法計(jì)算結(jié)果

從表1結(jié)果來(lái)看,標(biāo)準(zhǔn)差(F1),信息熵(F2),平均梯度(F3),最小梯度(F4)對(duì)應(yīng)的4個(gè)特征參數(shù)具有更好的分類(lèi)能力,因此，后續(xù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中將這4個(gè)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

機(jī)器學(xué)習(xí)方法是建立特征參數(shù)和區(qū)域適配性能之間的映射關(guān)系的有效手段[17,18]。現(xiàn)用于適配性分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型常為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1],但該模型并沒(méi)有體現(xiàn)出三分量的獨(dú)立性,不太適用于矢量適配性分析,因此，設(shè)計(jì)了如圖1(b)所示的非全連接網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)置全連接網(wǎng)絡(luò)模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1。以式(10)的經(jīng)驗(yàn)公式為參考,選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為24,整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為12×24×1。式(10)中,m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)

h=m+n+a,a=1,2,3,…,10

(10)

非全連接網(wǎng)絡(luò)模型的每個(gè)分量的輸入層節(jié)點(diǎn)設(shè)為4個(gè)。根據(jù)式(10)設(shè)定每個(gè)分量的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為8,每個(gè)分量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均為4×8×1。再設(shè)置一層輸出層。兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層激活函數(shù)均選用ReLU函數(shù),輸出層激活函數(shù)選用Sigmoid函數(shù),閾值設(shè)為0.5。用1.2節(jié)中產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)分別對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

圖2 兩種模型訓(xùn)練結(jié)果

由圖2可以看出,全連接的模型隨著訓(xùn)練輪次的增加,分類(lèi)準(zhǔn)確率并不穩(wěn)定,而非全連接模型在迭代到70次左右,分類(lèi)準(zhǔn)確率穩(wěn)定在91 %左右,驗(yàn)證了非全連接模型更適用于矢量的適配性分析。

2.2 分類(lèi)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)適配區(qū)/非適配區(qū)的判斷本質(zhì)是一個(gè)二分類(lèi)問(wèn)題,二分類(lèi)有表2所示的4種結(jié)果。

表2 二分類(lèi)問(wèn)題的4種結(jié)果

本文用二分類(lèi)中的正確率P，檢測(cè)率PD以及虛警率PF來(lái)評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷的結(jié)果,計(jì)算式如式(11)所示

(11)

式中 NUMTP,NUMFN,NUMFP,NUMTN分別為分類(lèi)結(jié)果中TP,FN,FP和TN的個(gè)數(shù),綜合考慮實(shí)際情況,應(yīng)該在確保P盡量高的前提下使PF盡量低。

3 地磁適配性實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性,將1.2節(jié)中產(chǎn)生的900個(gè)區(qū)域的特征參數(shù)作為輸入,其對(duì)應(yīng)的適配性標(biāo)簽作為輸出,訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為一次飛行試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù),區(qū)域大小為32 km×32 km,將它分成2 km×2 km的網(wǎng)格,共256個(gè),提取對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)送進(jìn)上文中訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè),再基于矢量MAGCOM算法在每個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行匹配試驗(yàn),打上對(duì)應(yīng)標(biāo)簽,最后與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算準(zhǔn)確率,結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)測(cè)磁圖測(cè)試結(jié)果

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)判斷正確率達(dá)到83.59 %,較好地實(shí)現(xiàn)適配區(qū)/非適配區(qū)的分類(lèi)。雖然檢測(cè)概率相對(duì)較低,虛警率也比較低,是可以接受的。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)匹配驗(yàn)證

在飛行實(shí)測(cè)磁圖中,隨機(jī)選取2塊大小為2 km×2 km區(qū)域,在區(qū)域內(nèi)進(jìn)行匹配試驗(yàn)判斷其是否為適配區(qū)。結(jié)果如圖3所示,候選區(qū)域在圖中用虛線(xiàn)框出。

圖3 區(qū)域1和區(qū)域2的匹配結(jié)果

匹配誤差如表4所示,可以看到區(qū)域1為適配區(qū)域,區(qū)域2為非適配區(qū)域。

表4 區(qū)域1和區(qū)域2的匹配誤差

基于本文提及的方法進(jìn)行評(píng)估,結(jié)果如表5所示,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致,進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

表5 區(qū)域1和區(qū)域2的評(píng)估結(jié)果

4 結(jié) 論

針對(duì)地磁矢量圖的適配性研究問(wèn)題,本文提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的地磁矢量圖適配性評(píng)估方法。首先,選取了常用的地磁矢量特征,并基于Relief方法對(duì)特征進(jìn)行了篩選,去除冗余特征,在保留特征的物理含義的前提下實(shí)現(xiàn)了降維。其次,設(shè)計(jì)了一種非全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立矢量特征到適配性的映射,相對(duì)現(xiàn)有全連接模型分類(lèi)精度有一定提升。最后,基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)驗(yàn)證,本文提出的方法具有較高的分類(lèi)精度,在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上達(dá)到了83.6 %的分類(lèi)正確率,能有效實(shí)現(xiàn)適配區(qū)/非適配區(qū)的劃分。