壓裂泵泵閥沖蝕磨損的數(shù)值模擬

胡錦程，李蓉，李登，胡毅，劉錚，王曉川

(1.武漢大學(xué) a.動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院 b.水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.江漢石油管理局第四機(jī)械廠，湖北 荊州 434022)

壓裂泵是油氣開發(fā)增產(chǎn)過程中輸運(yùn)壓裂液的核心設(shè)備，其工作狀況與壽命直接影響著油氣田鉆井壓裂作業(yè)的效率與成本。作為壓裂泵的關(guān)鍵部件，泵閥的沖蝕磨損是導(dǎo)致壓裂泵失效的主要原因。在壓裂泵作業(yè)過程中，壓裂液攜帶的高強(qiáng)度高密度支撐劑會(huì)以一定速度或角度沖擊泵閥表面，產(chǎn)生嚴(yán)重的沖蝕磨損[1-4]。因此，對(duì)泵閥的沖蝕磨損特性及其主要影響因素開展研究具有重要意義。

鑒于現(xiàn)有的技術(shù)手段很難在實(shí)驗(yàn)室條件下滿足閥隙流場(chǎng)的沖蝕磨損試驗(yàn)要求，目前多采用數(shù)值模擬[5-10]為主、試驗(yàn)測(cè)試[11-14]為輔的思路開展相關(guān)研究。在數(shù)值模擬方面，Gocha 等[5]對(duì)沖蝕模擬中的顆粒輸運(yùn)、壁面侵蝕、動(dòng)態(tài)壁面變形等模型進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，侵蝕模型系數(shù)、網(wǎng)格參數(shù)等對(duì)CFD 計(jì)算結(jié)果存在較大影響。莫麗等[6-7]利用CFD 技術(shù)探究了升程、錐角、凡爾膠皮突出高度等因素對(duì)閥隙過流面積、流速的影響。韓傳軍等[9]對(duì)3 種開度下的泵閥排出端流場(chǎng)進(jìn)行了仿真模擬，在腔體內(nèi)部發(fā)現(xiàn)了部分渦流與回流。在試驗(yàn)方面，Joffee 等[11]對(duì)全尺寸閥門在實(shí)際運(yùn)行條件下的磨損進(jìn)行了試驗(yàn)，明確了沖蝕磨損是閥門失效的主要原因，并探究了泥漿密度、錐角等因素對(duì)沖蝕速率的影響。Yang 等[12-13]采用PIV 技術(shù)測(cè)量了不同錐角的鉆井泵閥在不同升距下的閥隙流場(chǎng)，探究了閥隙流速特性對(duì)沖蝕磨損的影響。

目前對(duì)壓裂泵泵閥沖蝕磨損問題的研究大多聚焦閥隙流場(chǎng)中流體的流動(dòng)特性，忽略了顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響，使得計(jì)算結(jié)果在指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用方面具有一定局限性。本文基于固液兩相流理論與沖蝕模型，對(duì)閥隙流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析沖蝕磨損特性，探究支撐劑粒徑、質(zhì)量流量對(duì)沖蝕現(xiàn)象的影響規(guī)律，探索泵閥半錐角、閥座孔入口半徑與閥盤升程等結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方案，為壓裂泵泵閥設(shè)計(jì)與磨損防護(hù)提供依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 計(jì)算模型

壓裂泵泵閥閥隙流場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)為水基壓裂液與支撐劑組成的固液兩相流，數(shù)值模擬中求解此類問題多采用雙歐拉方法與歐拉–拉格朗日方法。本文重點(diǎn)關(guān)注顆粒運(yùn)動(dòng)行為對(duì)沖蝕磨損的影響，因此，選擇歐拉–拉格朗日方法對(duì)連續(xù)相控制方程與離散相運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解[15]。

1.1.1 連續(xù)相模型

假設(shè)壓裂液為不可壓縮流體，其連續(xù)性方程與運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為：

1.1.2 離散相模型

將支撐劑視作大小均勻的球形顆粒并忽略顆粒間的碰撞，本文采用遵循歐拉–拉格朗日方法的離散相模型（Discrete Phase Model，DPM）描述流場(chǎng)內(nèi)固體顆粒的運(yùn)動(dòng)。DPM 模型考慮了連續(xù)相與離散相的耦合作用，其笛卡爾坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程[17-20]可描述為：

式中：W為磨損造成的靶面材料體積損失；mp與up分別為固體顆粒的質(zhì)量與速度；σf為流動(dòng)應(yīng)力；hc為切削深度；K為固體顆粒所受曳力的相關(guān)系數(shù)；θ為固體顆粒對(duì)靶面的沖擊角度。

1.2 幾何建模與條件設(shè)置

本文以壓裂泵中常用的盤型錐閥[22]為研究對(duì)象，在提取流場(chǎng)時(shí)對(duì)其結(jié)構(gòu)做簡(jiǎn)化處理，忽略密封圈、導(dǎo)向爪等部件的影響。簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)如圖1a 所示。其中，閥座孔入口半徑Rr=40 mm，泵閥半錐角α=45°，閥盤升程h=15 mm。提取后的流體域三維模型如圖1b 所示。

圖1 幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric model:a) simplified geometry; b) three dimensional model of fluid domain

在計(jì)算過程中，水基壓裂液的動(dòng)力黏度與密度分別設(shè)定為10 mPa·s 與1 000 kg/m3，支撐劑顆粒的密度與粒徑分別設(shè)定為2 650 kg/m3與0.5 mm，其初始速度的大小、方向與壓裂液相同。入口邊界條件采用速度入口（Velocity inlet），出口邊界條件采用自由出流（Outflow），其余壁面條件均設(shè)置為Wall 壁面。在DPM 模型中，顆粒注入類型選擇surface 型，壁面條件設(shè)置為reflect 類型。在求解時(shí)，壓力、動(dòng)能、湍流耗散率均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，體積分?jǐn)?shù)采用QUICK 格式表示。

1.3 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性分析

在數(shù)值模擬中，網(wǎng)格的數(shù)量與疏密程度會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度及計(jì)算效率產(chǎn)生影響。本文基于ANSYS Meshing 軟件，采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格對(duì)流體域三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)壁面、閥盤等部位進(jìn)行局部加密，以增強(qiáng)計(jì)算結(jié)果的可靠性。同時(shí)，為減小網(wǎng)格數(shù)引起的離散誤差，采用6 組不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，并以流速最大值及最大沖蝕速率作為無關(guān)性分析的判斷依據(jù)。如圖2 所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過25 萬時(shí)，流速最大值與最大沖蝕速率均趨于穩(wěn)定。綜合考慮計(jì)算精度與求解資源，本文最終選用網(wǎng)格數(shù)量在25 萬左右的第5 套網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.2 Mesh grid independence analysis

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 壓裂泵泵閥沖蝕磨損特性

壓裂液中支撐劑對(duì)泵閥表面的沖擊是造成壓裂泵泵閥磨損失效的直接原因，其運(yùn)動(dòng)行為在很大程度上取決于閥隙流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)特性。為了探究泵閥沖蝕磨損特性，本節(jié)分別對(duì)初始流速為5 m/s 時(shí)閥隙流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律與支撐劑的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行分析。

閥隙流場(chǎng)的流體域模型為軸對(duì)稱模型，因此，本文在分析流動(dòng)規(guī)律時(shí)選取流體域中YOZ截面作為研究對(duì)象。計(jì)算得到的閥隙流場(chǎng)YOZ截面的速度云圖與壓力云圖如圖3 所示。在閥隙入口處，泵閥結(jié)構(gòu)突變，導(dǎo)致流道方向改變、過流面積變小，使得壓裂液無法及時(shí)排出而開始逐漸減速，在閥盤中部流速近乎為零。閥盤中部壓強(qiáng)逐漸增大后，與閥隙入口處產(chǎn)生了一定的壓力梯度，隨后，壓裂液開始由高壓區(qū)向低壓區(qū)流動(dòng)，進(jìn)入閥隙。壓裂液流速在閥盤兩底角處達(dá)到最大值?？梢?，閥盤邊緣處的結(jié)構(gòu)突變不僅導(dǎo)致壓裂液的流動(dòng)方向發(fā)生改變，還使得局部區(qū)域壓強(qiáng)減小，壓裂液流速明顯增大，流動(dòng)狀態(tài)趨于復(fù)雜。上述流速分布情況與Yang 等[12]、殷鑫[13]通過PIV 試驗(yàn)方法得到的結(jié)論較為吻合，從側(cè)面驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖3 YOZ 截面的速度與壓力云圖Fig.3 Velocity and pressure cloud map of the YOZ plane: a) velocity cloud map; b) pressure cloud map

壓裂液流動(dòng)狀態(tài)的變化對(duì)其所攜帶支撐劑的運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生了較為明顯的影響。如圖4a 所示，顆粒在壓裂液的攜帶下于0.018 2 s 左右時(shí)到達(dá)閥盤處，隨后，大部分顆粒隨壓裂液一同減速，聚集在閥盤中部處，最長(zhǎng)可停留0.087 s；僅有少部分顆粒隨壓裂液直接進(jìn)入閥隙流場(chǎng)內(nèi)。為進(jìn)一步探究顆粒的運(yùn)動(dòng)行為，選取部分典型支撐劑顆粒的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行分析，其運(yùn)動(dòng)軌跡與速度變化情況如圖4b、c 所示。7#顆粒在壓裂液的攜帶下以較高的速度直接進(jìn)入閥隙，在出口處與閥座錐面發(fā)生切削作用。其運(yùn)動(dòng)速度在進(jìn)入閥隙前不斷增大，在閥盤底角處達(dá)到最大值后開始下降。11#顆粒在進(jìn)入閥隙前由于慣性力的作用直接沖擊閥盤邊緣，發(fā)生沖蝕磨損；進(jìn)入閥隙后以一定的角度沖擊閥座錐面，產(chǎn)生切削作用。其運(yùn)動(dòng)速度在第一次沖擊閥盤時(shí)小幅降低，在第二次沖擊閥座錐面時(shí)隨著運(yùn)動(dòng)方向的改變呈現(xiàn)出加速趨勢(shì)。51#顆粒同樣在閥盤邊緣處發(fā)生直接沖擊，但由于沖擊角度較小，其速度降幅較??；在進(jìn)入閥隙后其直接隨壓裂液離開流場(chǎng)，未發(fā)生二次沖擊。65#顆粒在壓裂液的攜帶下進(jìn)入閥盤中部的“停滯區(qū)”，其速度在這一階段大幅下降；隨后，在后續(xù)壓裂液的作用下，65#顆粒重新加速，運(yùn)動(dòng)至閥盤邊緣處后進(jìn)入閥隙，并對(duì)閥座錐面產(chǎn)生切削作用。

圖4 閥隙流場(chǎng)內(nèi)支撐劑的運(yùn)動(dòng)行為Fig.4 Movement behavior of particle in the fluid field of valve gap: a) particle residence time;b) trajectories of particle; c) velocity variation of particle

上述對(duì)閥隙流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律與顆粒運(yùn)動(dòng)行為的分析說明，支撐劑的速度變化情況與壓裂液在流場(chǎng)內(nèi)的流速分布規(guī)律呈現(xiàn)出高度相關(guān)性，二者均在閥盤結(jié)構(gòu)突變處產(chǎn)生明顯變化。支撐劑對(duì)泵閥表面的沖擊主要表現(xiàn)為對(duì)閥盤邊緣處的直接沖擊與對(duì)閥座錐面的切削作用，與圖5a 所示計(jì)算得到的沖蝕速率云圖吻合較好。如圖5b、c 所示，在實(shí)際使用過程中，泵閥的磨損主要出現(xiàn)在閥座錐面處與閥盤邊緣處的凡爾膠皮上，與計(jì)算結(jié)果較為一致，驗(yàn)證了泵閥的沖蝕磨損現(xiàn)象與閥盤結(jié)構(gòu)突變引起的壓裂液流動(dòng)變化及支撐劑運(yùn)動(dòng)行為密切相關(guān)。

圖5 壓裂泵泵閥沖蝕速率分布云圖、閥座和閥盤磨損實(shí)物圖Fig.5 Erosion rate distribution cloud map of the fracturing pump valve, wear physical drawing of valve seat and disc: a) erosion rate distribution cloud map; b) wear physical drawing of valve seat;c) wear physical drawing of valve disc

2.2 支撐劑粒徑與質(zhì)量流量對(duì)泵閥沖蝕磨損的影響

支撐劑的粒徑與質(zhì)量流量均會(huì)對(duì)壓裂液中支撐劑的輸送產(chǎn)生重要影響，從而影響壓裂的增產(chǎn)增注效果[23-24]，而粒徑與質(zhì)量流量也極易對(duì)沖蝕磨損情況產(chǎn)生嚴(yán)重影響。本節(jié)基于單一變量原則，針對(duì)支撐劑粒徑與質(zhì)量流量對(duì)沖蝕磨損的影響規(guī)律進(jìn)行分析。

取質(zhì)量流量為5 g/s，入口流速分別為5、10、15 m/s，對(duì)不同支撐劑粒徑下的泵閥沖蝕磨損進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算得到的支撐劑粒徑對(duì)最大沖蝕速率和流速最大值的影響規(guī)律如圖6 所示。如圖6a 所示，當(dāng)支撐劑粒徑由0.062 5 mm 增大到0.375 mm 時(shí)，3 種不同入口流速下計(jì)算得到的最大沖蝕速率平均增大了4.80倍；粒徑進(jìn)一步增大到1.5 mm 時(shí)，最大沖蝕速率平均減小了76.12%?；谏衔奶岬降臎_蝕模型可知，磨損量與顆粒質(zhì)量、顆粒運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比，最大沖蝕速率是二者共同作用的結(jié)果。通過對(duì)不同支撐劑粒徑下的閥隙流場(chǎng)流速最大值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于流場(chǎng)內(nèi)支撐劑體積分?jǐn)?shù)較小，其粒徑變化引起的流速最大值變化幅度較小，可基本忽略。當(dāng)支撐劑粒徑在0.062 5～0.375 mm 時(shí)，隨著粒徑的增大，顆粒質(zhì)量增大，導(dǎo)致顆粒具有的動(dòng)能增大，最大沖蝕速率隨之增大，這與鐘功祥等[25]、鐘林等[26]在研究四通管與排污閥沖蝕磨損問題時(shí)得到的結(jié)果較為吻合。而當(dāng)支撐劑粒徑超過0.375 mm 時(shí)，顆粒質(zhì)量的明顯增大導(dǎo)致其慣性作用增強(qiáng)，壓裂液的攜帶作用減弱，顆粒運(yùn)動(dòng)速度減小。此時(shí)，支撐劑粒徑增大導(dǎo)致的質(zhì)量變化不足以彌補(bǔ)其速度損失，故而沖蝕速率逐漸減小。

圖6 支撐劑粒徑對(duì)最大沖蝕速率與流速最大值的影響Fig.6 The effect of particle diameter on the maximum erosion rate and maximum velocity

取支撐劑粒徑為0.5 mm，入口流速分別為5、10、15 m/s，對(duì)不同支撐劑質(zhì)量流量下的泵閥沖蝕磨損進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算得到的質(zhì)量流量對(duì)最大沖蝕速率的影響規(guī)律如圖7 所示。當(dāng)質(zhì)量流量由5 g/s 增大到25 g/s時(shí)，3 種不同入口流速下計(jì)算得到的最大沖蝕速率平均增大了3.84 倍。如圖7b 所示，在本文考慮的質(zhì)量流量范圍內(nèi)，支撐劑體積分?jǐn)?shù)相對(duì)較小，并未對(duì)流速最大值產(chǎn)生明顯影響，表明最大沖蝕速率的改變與質(zhì)量流量變化引起的閥隙流場(chǎng)內(nèi)流速最大值的變化無關(guān)。當(dāng)支撐劑質(zhì)量流量增大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)沖擊泵閥表面的顆粒數(shù)量在一定范圍內(nèi)呈線性增加，沖擊次數(shù)的增加導(dǎo)致最大沖蝕速率增大。與支撐劑粒徑的影響相比，質(zhì)量流量對(duì)最大沖蝕速率的影響程度更大，在壓裂作業(yè)中更應(yīng)注意控制質(zhì)量流量，避免造成嚴(yán)重的沖蝕 磨損。

圖7 支撐劑質(zhì)量流量對(duì)最大沖蝕速率與流速最大值的影響Fig.7 The effect of particle mass flow rate on the maximum erosion rate and maximum velocity

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)泵閥沖蝕磨損的影響

鑒于泵閥結(jié)構(gòu)對(duì)閥隙流場(chǎng)的速度分布與顆粒運(yùn)動(dòng)行為具有較大影響，本節(jié)基于單一變量原則，取入口流速為5 m/s、支撐劑粒徑為0.5 mm、質(zhì)量流量為5 g/s，對(duì)泵閥的半錐角、閥座孔入口半徑、閥盤升程等結(jié)構(gòu)參數(shù)開展計(jì)算與分析，探究其對(duì)泵閥沖蝕磨損的影響，為后續(xù)優(yōu)化提供依據(jù)。

如圖8 所示，在閥座孔入口半徑與閥盤升程一定的情況下，當(dāng)泵閥的半錐角由30°變?yōu)?0°時(shí)，其閥隙流場(chǎng)內(nèi)的流速最大值由33.62 m/s 減小至14 m/s 左右，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度也隨之明顯減小，最大沖蝕速率減小了95.55%。其中，當(dāng)半錐角由30°變?yōu)?5°時(shí)，流速最大值與最大沖蝕速率均發(fā)生顯著變化。當(dāng)半錐角為30°時(shí)，沖蝕磨損現(xiàn)象發(fā)生的位置更靠近閥盤結(jié)構(gòu)突變處；而在其他情況下，沖蝕磨損向出口處擴(kuò)散?？梢姡淖儼脲F角的大小可以影響閥隙流道的方向與過流面積，有效減小結(jié)構(gòu)突變對(duì)閥隙流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律及支撐劑運(yùn)動(dòng)行為的影響。

圖8 泵閥半錐角對(duì)流速最大值與沖蝕速率的影響Fig.8 The effect of semi-cone angle of pump valve on the maximum velocity and the erosion rate:a) change of maximum erosion rate and maximum velocity; b) distribution location of erosion rate

如圖9 所示，當(dāng)閥座孔入口半徑由30 mm 增大到50 mm 時(shí)，閥隙流場(chǎng)內(nèi)的流速最大值與最大沖蝕速率均明顯增大，后者增大了10.47 倍。由于入口半徑的增大使壓裂液進(jìn)入閥隙前的流通面積增大，固體顆粒直接隨壓裂液進(jìn)入閥隙的概率增大，單位時(shí)間內(nèi)對(duì)閥座錐面的切削次數(shù)明顯增加，該位置的最大沖蝕速率隨之增大；入口半徑的變化對(duì)閥盤邊緣處的直接沖擊則沒有較明顯的影響。同時(shí)，閥座孔入口半徑的影響程度明顯小于泵閥半錐角。

圖9 閥座孔入口半徑對(duì)流速最大值與沖蝕速率的影響Fig.9 The effect of radius of valve seat hole on the maximum velocity and the erosion rate: a) change of maximum erosion rate and maximum velocity; b) distribution location of erosion rate

相較于泵閥的半錐角與閥座孔入口半徑，閥盤升程除了對(duì)最大沖蝕速率及流速最大值具有較大影響外，還明顯改變了沖蝕磨損發(fā)生的位置。如圖10 所示，當(dāng)閥盤升程由5 mm 增大到15 mm 時(shí)，其流速最大值由32.84 m/s 減小至13.14 m/s，最大沖蝕速率降低了92.57%。當(dāng)閥盤升程為10～15 mm 時(shí)，沖蝕磨損主要發(fā)生在閥盤邊緣與閥座錐面靠近出口端部分，且后者處的最大沖蝕速率更大、分布更廣泛；而當(dāng)升程≤7.5 mm 時(shí)，閥隙流場(chǎng)的流道明顯變小，導(dǎo)致同等體積下的顆粒數(shù)量增多，單位時(shí)間內(nèi)固體顆粒撞擊閥座錐面的次數(shù)增加，最大沖蝕速率相應(yīng)增大。此時(shí)，顆粒對(duì)閥座錐面的撞擊范圍隨之增大，沖蝕磨損部位逐漸向下擴(kuò)散，閥座錐面上的磨損更加靠近入口端，分布情況趨于復(fù)雜。

圖10 閥盤升程對(duì)流速最大值與沖蝕速率的影響Fig.10 The effect of lift of valve disc on the maximum velocity and the erosion rate:a) change of maximum erosion rate and maximum velocity; b) distribution location of erosion rate

綜上所述，在滿足工藝要求與生產(chǎn)需要的前提下，可以通過增大泵閥的半錐角（特別是避免將半錐角設(shè)定為30°）、減小閥座孔入口半徑、減小閥盤上部彈簧壓力以增大其升程等方法有效改善固液兩相流對(duì)閥盤邊緣處的沖蝕磨損，延長(zhǎng)易損件的壽命。同時(shí)，在設(shè)計(jì)壓裂泵泵閥時(shí)，應(yīng)結(jié)合不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)不同位置的閥體結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)化處理，對(duì)高危區(qū)域進(jìn)行針對(duì)性保護(hù)。

3 結(jié)論

1）壓裂泵泵閥的沖蝕磨損現(xiàn)象與閥隙流場(chǎng)內(nèi)的壓裂液流動(dòng)狀態(tài)變化及支撐劑的運(yùn)動(dòng)行為相關(guān)。沖蝕主要發(fā)生在閥盤邊緣與閥座錐面處，其中，閥盤邊緣處的沖蝕主要由顆粒直接反復(fù)沖擊導(dǎo)致，閥座錐面處的沖蝕則源自顆粒的切削作用。

2）泵閥的最大沖蝕速率隨支撐劑粒徑的增大先增大后減小，隨支撐劑質(zhì)量流量、閥座孔入口半徑的增大而增大，隨泵閥半錐角與閥盤升程的增大而減小。泵閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大沖蝕速率的影響明顯大于支撐劑參數(shù)。

3）支撐劑參數(shù)不影響沖蝕磨損發(fā)生的位置，泵閥半錐角與閥座孔入口半徑對(duì)沖蝕磨損發(fā)生位置的影響相對(duì)較小，閥盤升程的增大會(huì)顯著改變沖蝕磨損發(fā)生的部位，使得磨損區(qū)域逐漸下移，分布情況趨于復(fù)雜。