俯仰機構電動缸推力與俯仰角度關系分析

李漢林，陳 君

(中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

車載電子設備為滿足公路鐵路運輸條件，通常需將天線陣面倒伏撤收后進行運輸，工作時再展開至所需角度。目前陣面展開/撤收執(zhí)行單元主流采用電動缸和液壓缸。電動缸因結構簡單、伺服相應迅速等優(yōu)點而被廣泛應用。

倒伏過程中，陣面受力狀態(tài)隨倒伏角度變化而動態(tài)變化，電動缸推力也隨之變化。分析電動缸推力與俯仰角度之間的關系能更準確地判斷電動缸支點選擇是否合理，并能確定電動缸主要參數(shù)，指導電動缸設計。

本文就某一倒伏機構電動缸推力與俯仰角度之間的關系進行了詳細分析。

1 問題描述

某陣面采用電動缸執(zhí)行倒伏運動，如圖1所示，運輸時陣面水平布置，工作時翻轉到指定角度，相關參數(shù)如下：

圖1 倒伏機構外形圖

(1) 幾何參數(shù)

陣面重量：500 kg；陣面最大迎風面積：=1.2 m×1 m。

(2) 運動參數(shù)

(3) 環(huán)境參數(shù)：風速=25 m/s。

電動缸額定推力是電動缸設計的重要指標之一，直接決定俯仰機構能否正常工作。故根據(jù)上述條件計算出電動缸推力，明確電動缸推力變化趨勢，并根據(jù)變化趨勢推斷電缸支點位置是否合理是本機構設計的核心問題之一。

2 計算過程

2.1 電缸力臂與俯仰角關系分析

將上述結構進行簡化，俯仰機構運動簡圖如圖2所示。圖2中，點為陣面回轉點，為電缸支點，是電缸起始位置，是電缸終點位置，是電缸在運動過程中的任意位置，為陣面俯仰角度。

圖2 俯仰機構運動簡圖

在圖2中：===1.055 m；=51.5°；=0.879 m；=0.355 m；0°≤≤70°。

令為電缸行程，則：

=+

(1)

根據(jù)余弦定律，在Δ中：

=+-2···cos(+)

(2)

將式(1)代入式(2)，得：

(+)=+-

2···cos(+)

(3)

由式(3)求得：

=[+-2···

cos(+)]-

(4)

在Δ中，有：

(5)

求得：

=··sin(+)=

··sin(+)(+)

(6)

將式(4)代入式(6)，得出電缸對轉軸的力臂與陣面轉角之間的關系：

==()=··sin(+)/

[+-2···cos(+)]

(7)

2.2 俯仰軸力矩計算

2.2.1 整體分析

對于不在行進中工作的車載設備，一般均為平臺調(diào)平后進行工作，本陣面亦是如此。故本陣面俯仰過程中，作用在俯仰軸上的力矩主要為重力矩、慣性力矩、風力矩和摩擦力矩。運動過程中，俯仰軸力矩隨俯仰角度變化而變化，如都按最大值進行計算，則會導致計算值大于實際推力，導致成本和空間的浪費。俯仰過程中陣面受力狀態(tài)如圖3所示。

圖3 陣面受力狀態(tài)

2.2.2 重力矩

如圖3所示，陣面重心繞俯仰軸回轉，重力對俯仰軸產(chǎn)生的力矩為：

=··sin(+)=

···sin(+)

(8)

式中：為陣面質(zhì)量；為重心回轉半徑；為重心與回轉點連線與軸之間的起始夾角。

2.2.3 慣性力矩

理論計算中，陣面相對于俯仰軸的慣性矩為內(nèi)部各單元相對于俯仰軸的總和，即：

=∑

(9)

隨著CAD技術的發(fā)展，詳細的三維模型能較為精確地反應設備物理屬性，可以節(jié)省大量的計算時間。根據(jù)三維模型計算，本陣面相對于俯仰軸的慣性矩=240 kg·m，則慣性力矩為：

(10)

2.2.4 摩擦力矩

不計電動缸自身產(chǎn)生的摩擦力矩，陣面俯仰過程中摩擦力矩主要來自俯仰軸承，本機構兩點支撐，其中一點采用“深溝球軸承+四點接觸球軸承”組合形式，另一點采用石墨銅套。

石墨銅套本質(zhì)為滑動軸承，據(jù)相關資料顯示，其摩擦系數(shù)<0.16。軸承摩擦力矩根據(jù)式(11)確定：

(11)

式中：為摩擦系數(shù)；為軸承載荷；為軸承內(nèi)徑。

2.2.5 風力矩

經(jīng)典風力矩計算公式中，風力矩為靜態(tài)風力矩和動態(tài)風力矩之和：

(12)

式中：為設備風阻系數(shù)，取經(jīng)驗值，或為某一特定設備在風洞中的實測數(shù)據(jù)。

設備外觀與參照物差異會導致按上述公式計算的理論值與實際值相差較大。隨著CAE技術的發(fā)展，利用計算機確定的風力矩與實測值相差較小，此方法得到了廣泛的應用。

根據(jù)式(12)可知，風力矩與迎風面積成正比，陣面俯仰過程中，迎風面積與俯仰角成正弦關系變化，理論上在90°時達到最大值。故利用仿真軟件對陣面在90°時對俯仰軸的風力矩進行仿真分析，仿真結果如圖4所示。

圖4 陣面風力矩仿真

經(jīng)仿真分析，作用在俯仰軸上的最大風力矩=500 N·m，則任意位置風載荷對俯仰軸的力矩為：

=·sin

(13)

2.2.6 總力矩

作用在俯仰軸上的總力矩為：

=+++

(14)

2.3 電動缸推力計算

結合式(7)、(14)得出電動缸推力與俯仰角度之間的關系：

=()=[···sin(+)+

·sin++]/{··

sin(+)/[+-2··

·cos(+)]}

(15)

將數(shù)據(jù)代入式(15)，取值為：0°≤≤70°，利用數(shù)學軟件進行求解，得出電缸所需最大推力為7 724 N，電缸推力曲線如圖5所示。

圖5 電動缸推力曲線

從圖5可以看出，電動缸推力隨俯仰角度變化趨勢較為平穩(wěn)，近似于線性變化，沒有出現(xiàn)推力大小、方向的突變，這對電缸的設計很有利，也間接表明本結構電缸支點的選擇較為理想。

3 結束語

本文利用幾何原理推導出電動缸力臂與俯仰角度間的數(shù)學關系，利用CAD、CAE軟件詳細分析了陣面在俯仰過程中俯仰軸的受力情況，推導出電動缸推力與俯仰角度之間的數(shù)學關系，用數(shù)學軟件對函數(shù)求解，得出推力曲線指導電動缸設計。經(jīng)實物驗證，按此算法確定的電動缸完全滿足使用要求。本文對此類結構中電動缸推力計算具有一定的參考意義。