基于滑模反步法的HSV被動容錯控制設(shè)計

李興勝

(中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

隨著近年來空天飛行器的迅猛發(fā)展，運行于近空間的高超聲速飛行器成為當前的研究熱點。高超聲速飛行器以超過5倍馬赫速度再入的過程中，其機體在大氣的作用下處于高溫高壓的惡劣環(huán)境，用于保障系統(tǒng)性能的執(zhí)行機構(gòu)極易發(fā)生故障，并造成難以估量的損失，因此研究高超聲速飛行器的容錯控制是極具意義的。被動容錯控制是指不依賴系統(tǒng)當前的故障信息，發(fā)生故障時無需改變控制器結(jié)構(gòu)與控制參數(shù)依然可以保障系統(tǒng)穩(wěn)定與性能的控制方式，是以魯棒控制的思想為基礎(chǔ)發(fā)展而來。傳統(tǒng)的魯棒控制技術(shù)是使所設(shè)計控制器對系統(tǒng)模型的不確定性以及外部擾動具備一定的“容忍”能力，而被動容錯控制是要在其基礎(chǔ)上，還需具備對系統(tǒng)一定程度故障的“不敏感”，即具備故障容錯能力。

本文針對公開的Winged-Cone飛行器在考慮舵面發(fā)生損傷故障下設(shè)計一種基于滑模反步法的被動容錯控制器，并依據(jù)Lyapunov理論對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析，通過數(shù)值仿真驗證與所設(shè)計的被動容錯控制器的姿態(tài)容錯控制性能。

1 動態(tài)模型

建立飛行器模型是分析與研究飛行控制的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)飛行器相比，高超聲速飛行器(HSV)具有強耦合、強非線性、大包線、多交聯(lián)、快時變以及飛行環(huán)境復(fù)雜等特點，其機身機構(gòu)與環(huán)境發(fā)生的微小變化都會對氣動特性與控制特性造成極大的影響。本節(jié)以公開的Winged-Cone飛行器為基礎(chǔ)，給出無動力再入過程中的三通道六自由度動態(tài)模型及其氣動力與力矩的計算方式。

空氣動力由機體自身與氣動舵面產(chǎn)生的，將其在速度坐標系上分解可得：

(1)

(2)

將空氣動力在機體坐標系下分解，可得氣動力矩為：

(3)

式中：,,分別表示滾轉(zhuǎn)力矩，俯仰力矩以及偏航力矩；,分別為翼展長度與平均氣動弦長；是質(zhì)心到參考力矩中心的距離；=-sin-cos；力矩系數(shù),,可由下列表達式計算得到：

(4)

下面給出HSV動態(tài)模型，包括飛行器質(zhì)心的位移運動以及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運動。為研究方便，降低動態(tài)模型的復(fù)雜度，可忽略一些影響不大的次要因素并采用一系列假設(shè)。通過坐標系的建立，根據(jù)牛頓第二定律與動量矩定理并在坐標系下分解可得再入階段十二狀態(tài)六自由度動態(tài)模型微分方程組為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

tan+tancos-coscostan]

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：、、表示飛行器在地面坐標系下的位置坐標；,為航跡方位角與航跡傾斜角；、、分別為攻角、側(cè)滑角與傾側(cè)角；、、分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度；、為飛行器質(zhì)量與速度；、、為各軸向的轉(zhuǎn)動慣量。

2 控制律設(shè)計

反步法由Kokotovic于20世紀90年代提出，是能夠有效地對非線性系統(tǒng)控制器進行設(shè)計的重要工具之一。在反步遞推的過程中，引入虛擬控制概念，針對每一個子系統(tǒng)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論進行控制器的設(shè)計。模型的時標分離是指根據(jù)奇異攝動原理，將非線性控制系統(tǒng)分為內(nèi)(快)外(慢)2個回路分別控制，根據(jù)第1節(jié)中給出的HSV六自由度非線性動態(tài)模型，將控制系統(tǒng)分為內(nèi)回路的姿態(tài)角速率和外回路的姿態(tài)角，可寫作：

(17)

式中：表示舵面控制量，是內(nèi)外回路的輸入量；,是模型不確定部分以及外部擾動的聚合項；表示損傷故障時控制舵面的剩余舵效。

其雙回路非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)的描述如圖1所示。

圖1 姿態(tài)控制系統(tǒng)時標分離控制框圖

在進行控制器設(shè)計前做如下假設(shè)：

假設(shè)2：由于舵面的運動而對HSV所受氣動力的影響相較于其他項很小，則設(shè)()=0，即忽略舵偏所產(chǎn)生的氣動力，將其納入擾動聚合項。

假設(shè)：時變外部擾動(),()有界，即存在正整數(shù)，對所有時刻有|()|,|()|。

令,,，又因()，因此姿態(tài)控制系統(tǒng)仿射非線性模型可寫作如下形式：

()

引入姿態(tài)角子系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量：

=-

()

式中：表示姿態(tài)角子系統(tǒng)期望指令。

引入滑模變結(jié)構(gòu)控制原理設(shè)計姿態(tài)角子系統(tǒng)，采用積分型滑模函數(shù)寫作：

()

將滑模函數(shù)式進行微分可以得到：

()

為使滑動模態(tài)在有限時間內(nèi)到達滑模面，采用指數(shù)趨近律：

()

設(shè)計參數(shù)，得到姿態(tài)角子系統(tǒng)虛擬控制量：

++sgn())

()

()

引入姿態(tài)角速率子系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量，同樣根據(jù)滑?？刂圃恚O(shè)計姿態(tài)角速率子系統(tǒng)的積分型滑模函數(shù)以及指數(shù)趨近律，可得：

()

設(shè)計HSV姿態(tài)控制系統(tǒng)被動容錯控制率為：

++sgn())

()

式中:min()，為容錯設(shè)計參數(shù)，表示對舵面執(zhí)行器損傷程度的最大容忍能力。

3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將證明所設(shè)計的高超聲速飛行器閉環(huán)姿態(tài)被動容錯控制器的穩(wěn)定性，首先定義濾波誤差為：

(27)

考慮滑模函數(shù)與濾波誤差，選取Lyapunov函數(shù)為：

(28)

對其微分，并將滑模函數(shù)、濾波誤差以及虛擬控制代入,可以得到：

(29)

將所設(shè)計的被動容錯控制律代入，可得不等式：

(30)

(31)

根據(jù)假設(shè)1可以得到：

(32)

式中：(·)是連續(xù)有界函數(shù)，根據(jù)Young不等式可以構(gòu)造：

(33)

根據(jù)假設(shè)3可得：

(34)

由此可得：

(35)

設(shè)>0，是一個標量，只要令控制參數(shù),,滿足：

(36)

則有：

(37)

因此可得到姿態(tài)控制系統(tǒng)輸出的跟蹤誤差滿足以下邊界限制：

(38)

據(jù)此可知，只要選取合適的控制參數(shù),,,，可以使姿態(tài)角的跟蹤誤差無限小，穩(wěn)定性證明完畢。

4 數(shù)值仿真

通過數(shù)值仿真來驗證所設(shè)計的被動容錯控制器的有效性。設(shè)定飛行器模型中的氣動參數(shù)具有±30%的隨機攝動，氣動舵面可偏轉(zhuǎn)角的范圍是±30°，并且飛行器在運行過程中始終受到外部干擾力矩。在第5 s時發(fā)生故障，3個舵面損傷程度分別設(shè)定為0.3，0.4，0.5，即舵效矩陣為=diag(0.7,0.6,0.5)，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 第5 s發(fā)生損傷故障時姿態(tài)角響應(yīng)曲線

圖3 第5 s發(fā)生損傷故障時舵面輸出響應(yīng)曲線

圖2與圖3表示舵面損傷故障發(fā)生在第5 s時，采用所設(shè)計的被動容錯控制器下飛行器的姿態(tài)角與舵面偏角的響應(yīng)曲線圖，以驗證所設(shè)計被動容錯控制器對穩(wěn)定姿態(tài)系統(tǒng)的能力。圖中實線部分表示實際響應(yīng)曲線，虛線部分表示期望跟蹤曲線。從圖2姿態(tài)角響應(yīng)曲線中可以看出：在第5 s舵面發(fā)生損傷故障，采用被動容錯控制器可以使飛行器姿態(tài)只產(chǎn)生一段幅度小、時間短的波動,后可繼續(xù)維持在期望姿態(tài)上。圖3的氣動舵輸出曲線可以看出：舵面在第5 s發(fā)生故障時快速做出反應(yīng)，維持飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定。因此可以得出結(jié)論，采用所設(shè)計的基于滑模反步法的被動姿態(tài)容錯控制器，使飛行器在受到外部擾動、模型參數(shù)攝動以及舵面損傷故障等各種不利條件下，依然可以保障飛行器姿態(tài)、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文在考慮舵面執(zhí)行器損傷故障下設(shè)計基于滑模反步法的被動容錯控制器。首先根據(jù)奇異攝動原理將HSV非線性姿態(tài)模型進行時標分離的處理，將姿態(tài)控制系統(tǒng)變?yōu)閮?nèi)回路姿態(tài)角速率子系統(tǒng)和外回路姿態(tài)角子系統(tǒng)的仿射非線性形式。其次，利用反步法針對外回路姿態(tài)角子系統(tǒng)設(shè)計了滑?？刂破鳎敵龅奶摂M控制量再采用動態(tài)面技術(shù)，經(jīng)一階濾波器變?yōu)閮?nèi)回路姿態(tài)角速率子系統(tǒng)的輸入量。針對內(nèi)回路采用滑?？刂圃碓O(shè)計了被動容錯控制器，所設(shè)計的被動容錯控制器無需了解當前舵面故障的發(fā)生時間以及損傷程度等信息，并基于Lyapunov原理論證了其穩(wěn)定性。最后通過數(shù)值仿真，驗證了所設(shè)計的基于滑模反步法被動容錯控制器在面對外部擾動、模型氣動參數(shù)攝動，未知的舵面損傷故障等各種不利條件下，依然可以保障HSV姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有極強的魯棒性與容錯能力。