倒梁法模型下的錨索框架梁最優(yōu)跨徑研究

馬 康 彭小勇

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 貴陽(yáng) 550081)

預(yù)應(yīng)力錨索框架由于對(duì)邊坡的錨固和整體綠化效果突出，已廣泛應(yīng)用于高邊坡支護(hù)工程中。對(duì)于錨索框架梁的計(jì)算，目前已有了一定的研究成果。李群等[1]采用雙參數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)。蔡偉[2]采用了考慮梁和地基反力彈性變化的彈性地基梁法來(lái)計(jì)算。田亞護(hù)等[3]以Winkler模型為基礎(chǔ)，采用差分法進(jìn)行推導(dǎo)。王春光等[4-5]采用海藤尼解法等，疊加多個(gè)集中力，提出一套簡(jiǎn)化模型。肖世國(guó)等[6]分別按Winkler地基模型和連續(xù)梁方法計(jì)算。對(duì)于梁的最優(yōu)跨徑研究，普遍對(duì)象為橋梁，楊毅[7]基于奇異函數(shù)法，推導(dǎo)出等截面連續(xù)梁合理跨徑比；孔龍華[8]分析邊中跨比不同對(duì)大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋設(shè)置成橋預(yù)拱度的影響。

從現(xiàn)有成果來(lái)看，部分研究中采用算例賦值計(jì)算的方法演示計(jì)算過(guò)程，缺乏一般化、參數(shù)化的計(jì)算公式。本文采用連續(xù)梁倒梁法，可完善計(jì)算機(jī)理的推導(dǎo)，給出明確的一般化、參數(shù)化的計(jì)算公式；同時(shí)將橋梁上常用的“最優(yōu)跨徑比”概念引入框架梁的計(jì)算中，推導(dǎo)出最優(yōu)跨徑配置推薦，以達(dá)優(yōu)化目的。

1 計(jì)算模型

1.1 討論對(duì)象

由于簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的不同，各類形式的錨索框架的內(nèi)力計(jì)算存在差異。本文所討論的為一種廣泛使用的6孔錨索框架梁，為兩正交軸的對(duì)稱結(jié)構(gòu)。端部均為自由，無(wú)頂橫梁與底梁聯(lián)系。橫、豎梁均采用寬高相等的正方形截面梁。布置情況如圖1所示。

圖1 6孔錨索框架正視圖

1.2 計(jì)算方法與基本假定

對(duì)錨索框架梁的計(jì)算，通常是將框架梁簡(jiǎn)化為單根連續(xù)梁或簡(jiǎn)支梁，再選取適當(dāng)?shù)牡鼗Ｐ?。根?jù)不同計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)也依據(jù)滑坡防治設(shè)計(jì)規(guī)范[9]中對(duì)梁的計(jì)算方法提出“按倒梁法計(jì)算”等相關(guān)條款要求，本文采用計(jì)算方法較簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)、便于廣泛使用的剛性倒梁法，對(duì)框架梁進(jìn)行受力計(jì)算分析。分別將豎梁、橫梁簡(jiǎn)化為雙懸臂兩跨連續(xù)梁和雙懸臂簡(jiǎn)支梁。同時(shí)假定①忽略縱梁和橫梁的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，即將橫、縱梁的交叉節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為鉸支鏈接，不考慮其轉(zhuǎn)角約束；②不討論框架結(jié)構(gòu)與巖體地基的相對(duì)剛度對(duì)地基壓力的影響，認(rèn)為框架地梁具有一定剛度。

1.3 支座誤差控制

倒梁法計(jì)算的支座反力一般不等于錨索張拉荷載，主要是由于沒(méi)有考慮土與基礎(chǔ)以及上部結(jié)構(gòu)的共同作用，假設(shè)地基反力按直線分布與事實(shí)不符所致。可用逐次漸進(jìn)的方法，將支座處的不平衡力均勻分布在本支座附近l/3跨度范圍內(nèi)，調(diào)整后的地基反力呈階梯形分布，然后再進(jìn)行連續(xù)梁分析，可反復(fù)多次，直到支座反力接近錨索張拉荷載為止(以多采用的誤差允許值±5%為限)。

2 框架內(nèi)力推導(dǎo)

2.1 錨固力的分配與修正

預(yù)應(yīng)力錨索框架梁支護(hù)結(jié)構(gòu)與十字交叉條形基礎(chǔ)梁類似，但其受力更復(fù)雜。實(shí)際工程中常將錨索框架梁拆分成若干單獨(dú)的梁以簡(jiǎn)化計(jì)算，此簡(jiǎn)化首先要解決節(jié)點(diǎn)力在橫向和縱向的分配問(wèn)題。依據(jù)公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[10]、滑坡防治設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)達(dá)到設(shè)計(jì)噸位的錨索錨固力進(jìn)行橫豎梁的分配與節(jié)點(diǎn)修正。本文中的橫豎梁，均采用寬、高相等的正方形截面梁，錨固力分配為各l/2，再加以節(jié)點(diǎn)修正值。設(shè)Pi為單孔錨固力，此步驟所得Pix、Piy分別為分配在橫、豎梁上的錨固力，ΔPix、ΔPiy為修正值，Pix′、Piy′為修正后的橫、豎梁上的錨固力，用于后續(xù)梁內(nèi)力的計(jì)算。

2.2 豎梁計(jì)算

取豎梁?jiǎn)为?dú)作為研究對(duì)象，根據(jù)倒梁法，將3處錨索拉力作用點(diǎn)視為支座，將地基反力(坡面反力)視為均布荷載q，則雙懸臂2跨連續(xù)梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖2。

2.2.1結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法對(duì)此一次超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，并經(jīng)過(guò)繁瑣的手算推導(dǎo)，將結(jié)果用原始參數(shù)a、q、l表示(為方便設(shè)計(jì)使用，實(shí)現(xiàn)多工點(diǎn)批量計(jì)算)。彎矩取下側(cè)受拉(背山側(cè))為正，上側(cè)受拉(靠山側(cè))為負(fù)。剪力取繞截面順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。后文與此原則始終統(tǒng)一。

2.2.2反力局部調(diào)整

通常對(duì)于倒梁法，將3處錨索拉力等效為地基反力的均布荷載，從而求解連續(xù)梁時(shí)，所得結(jié)構(gòu)的支座反力不等于實(shí)際錨索的錨固力。故需要通過(guò)某種方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。參考GB/T 38509-2020中附錄K.2.4，將計(jì)算出的支座反力RB、RC、RD與錨索拉力Piy′相比，求出差值，再次均勻分布在相應(yīng)支座的兩側(cè)各l/3跨度范圍(中跨l/3，邊跨a)。重新求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值及支座反力，直至支座反力與錨索拉力基本吻合。計(jì)算經(jīng)驗(yàn)顯示1～2次調(diào)整后可達(dá)到預(yù)期。支座反力重新分布計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖3。

圖3 支座反力重新分布計(jì)算簡(jiǎn)圖

同樣采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法對(duì)此一次超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，并經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，求出結(jié)構(gòu)在荷載ΔqB+ΔqC+ΔqD作用下內(nèi)力值，作為內(nèi)力的修正與修正前全梁荷載q下的梁的內(nèi)力求和，即為修正后的連續(xù)梁內(nèi)力情況。同樣將結(jié)果用原始參數(shù)表示，修正后的結(jié)構(gòu)內(nèi)力結(jié)果見式(1)。

2.2.3支座誤差驗(yàn)算

修正一次后的支座反力與實(shí)際單孔錨索拉力之間仍然存在誤差。修正后，推導(dǎo)可得到支座反力最終值。支座反力與錨索錨固力的偏差即為誤差值，其推導(dǎo)方法見式(2)。式中：n=a/l。為使得反力調(diào)整一次后，結(jié)果令人滿意，控制調(diào)整后反力誤差小于等于5%。故反求EB≤5%且EC≤5%時(shí)，n的取值范圍。

(2)

式中：EB、EC分別為B、C支座的反力誤差。

采用圖解法：計(jì)算不同的n值對(duì)應(yīng)的誤差EB、EC，作圖4，求n∈(0,1)范圍內(nèi)的EB、EC值。由解法可得：當(dāng)跨度比n處于范圍0.243 4≤n≤0.599 1時(shí)，結(jié)果誤差值EB、EC均在±5%范圍內(nèi)。

圖4 誤差關(guān)于n值的曲線圖

2.3 橫梁計(jì)算

橫梁的結(jié)構(gòu)為雙懸臂簡(jiǎn)支梁。相較于豎梁，橫梁的計(jì)算較為簡(jiǎn)單。確定計(jì)算結(jié)構(gòu)后，常規(guī)的使用截面法即可求出內(nèi)力公式。計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖5。

圖5 橫梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

受力按圖5簡(jiǎn)化后，計(jì)算內(nèi)力結(jié)果如式(3)，同樣將結(jié)果用原始參數(shù)表示。

(3)

3 最優(yōu)跨徑

在推導(dǎo)得出橫、豎梁彎矩的情況下，為使梁的正負(fù)最大彎矩接近，合理地在靠山側(cè)、背山側(cè)均勻配筋，充分發(fā)揮梁的受力性能，可求出各自的最優(yōu)跨徑。

3.1 豎梁的最優(yōu)跨徑

首先確定最大負(fù)彎矩值。由前節(jié)式(1)，且最大負(fù)彎矩M-為B、C彎矩最大值，最大正彎矩M+為BC跨中彎矩。令n=a/l，當(dāng)n取不同值時(shí)，最大負(fù)彎矩不同，其計(jì)算方法如式(4)。

(4)

(5)

同時(shí)驗(yàn)算n=a/l=0.389 1時(shí)，按2.2.3中誤差分析結(jié)果，n=0.389 1位于0.243 4≤n≤0.599 1范圍，修正后誤差小于±5%，可接受。

圖6 y=F(n)關(guān)于n=a/l的變化曲線圖

總體上，n=a/l=0.389 1既使豎梁正負(fù)彎矩最為接近，又使豎梁的支座反力經(jīng)過(guò)一次修正之后，與錨索錨固力值達(dá)到較高的吻合度(誤差不到0.1%)，跨度比合理。即對(duì)于豎梁而言，最優(yōu)梁跨比n=0.389 1。

3.2 橫梁最優(yōu)跨徑

4 推導(dǎo)結(jié)果驗(yàn)證

由于本文推導(dǎo)的內(nèi)力計(jì)算公式計(jì)算量龐大，涉及繁瑣的化簡(jiǎn)推導(dǎo)，另采用結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件對(duì)相同條件的錨索框架進(jìn)行計(jì)算求證，確保推導(dǎo)的公式的準(zhǔn)確可靠。所采用的計(jì)算軟件為SM Solver 2.5.0。本節(jié)分別對(duì)手算結(jié)果和軟件結(jié)果進(jìn)行整理對(duì)比。

選擇貴州某高速公路硬質(zhì)巖順層邊坡中所采用的6孔錨索框架為工程依托。豎梁尺寸：跨徑l=4 m，懸臂端長(zhǎng)度a=1.59 m，雙懸臂2跨連續(xù)梁(對(duì)應(yīng)坡比1∶0.5，坡高10 m的邊坡坡面)；橫梁尺寸：跨徑l=4 m，懸臂端長(zhǎng)度a=2 m，雙懸臂簡(jiǎn)支梁；取錨固力分配與節(jié)點(diǎn)修正均完成后的單孔錨索拉力為Pix′=Piy′=377.18 kN。

橫梁計(jì)算不涉及支座反力修正；而豎梁計(jì)算在軟件中，考慮同時(shí)施加初始全梁均布荷載(坡面反力)和支座處均布荷載(修正荷載)，以達(dá)到修正力再次作用的效果，其計(jì)算模型見圖7。

圖7 豎梁全梁荷載+支座反力修正均載計(jì)算模型

2種方法下的內(nèi)力結(jié)果見表1、表2。計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明：本文推導(dǎo)的倒梁法手算結(jié)果公式，能精度很高地計(jì)算出框架梁的內(nèi)力值(誤差值≤0.01%)，豎梁中極小的誤差來(lái)源于有效數(shù)字的取值(若有效數(shù)字位數(shù)足夠多，機(jī)算結(jié)果可以做到分毫不差)。推導(dǎo)過(guò)程可靠，實(shí)際設(shè)計(jì)工作中可直接使用，通過(guò)修改原始參數(shù)(如a、l、q)，批量計(jì)算，高效出圖。

表1 豎梁計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

表2 橫梁計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

5 結(jié)論

1) 對(duì)于雙軸對(duì)稱的6孔錨索框架結(jié)構(gòu)，本文給出了采用倒梁法計(jì)算推導(dǎo)的較為精準(zhǔn)的內(nèi)力公式。便于編寫簡(jiǎn)單計(jì)算表格，可實(shí)現(xiàn)工作中的批量計(jì)算。公式經(jīng)筆者賦值計(jì)算，并與計(jì)算軟件SM Solver 2.5.0的結(jié)果對(duì)比，吻合度高，可靠。

2) 豎梁作為雙懸臂2跨連續(xù)梁，計(jì)算出的支座反力不等于錨索的單孔錨固力，與實(shí)際不符，故需進(jìn)行誤差重分配修正。橫梁作為雙懸臂簡(jiǎn)支梁，計(jì)算出的支座反力等于錨索的單孔錨固力。故不需進(jìn)行修正。

3) 對(duì)于豎梁和橫梁，分別存在一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的跨徑比n(懸臂長(zhǎng)度與跨徑長(zhǎng)度的比值)，使得結(jié)構(gòu)彎矩更平均地分配于梁的內(nèi)外兩側(cè)，使其絕對(duì)值最小，從而使兩側(cè)的受力縱筋配置更優(yōu)。經(jīng)過(guò)計(jì)算推導(dǎo)，對(duì)于豎梁，n=0.389 1，對(duì)于橫梁，n=0.353 6。

4) 在橫梁采用最優(yōu)跨徑的情況下，同樣存在缺點(diǎn)：豎梁作為橫梁的支座，分配不均勻，導(dǎo)致從整體上來(lái)看，豎梁的布置沿路線縱向存在“密-疏相間”布置的特點(diǎn)。景觀上來(lái)說(shuō)，不如均勻布置的整體效果好。設(shè)計(jì)者可酌情考慮，對(duì)比景觀效果與工程造價(jià)的取舍問(wèn)題，再考慮橫梁是否采用本文提供的最優(yōu)跨徑比。

豎梁的最優(yōu)跨徑控制的是橫梁布置，由于橫梁的分布為沿邊坡高度方向的豎向分布，且邊坡多為臺(tái)階式10 m分級(jí)設(shè)置。故相鄰兩框架在邊坡高度方向上不連續(xù)，彼此之間有邊坡平臺(tái)相隔，單個(gè)框架只設(shè)置在本級(jí)邊坡內(nèi)，且布滿該級(jí)邊坡。橫梁的布置是否均勻，不影響整體景觀效果。對(duì)于豎梁，則可以始終應(yīng)用本文的最優(yōu)跨徑。