大量彈丸隨機(jī)分布的薄壁件噴丸強(qiáng)化形變仿真*

周文龍，王 淼，孫一帆，李志強(qiáng)，陳國清，付雪松

（1. 大連理工大學(xué)，大連 116024；

2. 中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100024）

近年來，結(jié)構(gòu)完整度高、比強(qiáng)度高及密封性能良好的輕型薄壁件被廣泛應(yīng)用于軍民用飛機(jī)及新一代運(yùn)載火箭上[1–2]。但是，飛機(jī)結(jié)構(gòu)件在實(shí)際服役過程中經(jīng)常因承受循環(huán)載荷而發(fā)生疲勞失效[3]。因此在實(shí)際應(yīng)用中，通過表面強(qiáng)化處理來提高材料的耐疲勞性尤為重要[4]。常用的表面強(qiáng)化手段包括表面噴丸、表面滾壓和表面滲氮等，其中噴丸強(qiáng)化由于成本低、操作方便、效果顯著、適用材料范圍廣而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[5]。表面噴丸強(qiáng)化通過高速彈丸沖擊工件使其發(fā)生塑性變形，將殘余壓應(yīng)力場(chǎng)引入工件表面，從而有效抑制循環(huán)載荷下的裂紋萌生和擴(kuò)展，提高工件的疲勞壽命[6–7]。

噴丸強(qiáng)化的各工藝參數(shù)間存在復(fù)雜的交互作用，采用試驗(yàn)方法研究噴丸各參數(shù)對(duì)試樣表面完整性的影響較為復(fù)雜且成本高。近年來，隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展，越來越多的研究人員嘗試采用數(shù)值模擬技術(shù)探索噴丸工藝的強(qiáng)化機(jī)理及表面完整性變化規(guī)律[8]。數(shù)值模擬噴丸過程的核心是如何建立模型[9]，噴丸強(qiáng)化幾何模型大致經(jīng)歷了從二維模型到三維模型、從單彈丸模型到多彈丸模型、從彈丸有規(guī)律陣列分布到彈丸無規(guī)律隨機(jī)分布的發(fā)展過程[10–13]。Schiffner 等[14]建立了二維對(duì)稱單彈丸噴丸模型，為噴丸強(qiáng)化模擬研究奠定了基礎(chǔ)；Han 等[15]建立了三維陣列多彈丸多層噴丸模型，使受強(qiáng)化表面的中心區(qū)域達(dá)到100%覆蓋率；Miao 等[16]建立了三維空間隨機(jī)多彈丸噴丸模型，更加精確地模擬了噴丸過程。然而，現(xiàn)有的主流隨機(jī)彈丸模型，特別是薄壁件噴丸形變的數(shù)值模擬，因受到建模難度及計(jì)算效率的制約，模型尺寸總體偏小，隨機(jī)彈丸數(shù)量偏少，與實(shí)際噴丸過程的吻合程度不高。

薄壁件在噴丸后會(huì)產(chǎn)生明顯變形，特別是關(guān)鍵裝配部位的變形會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)裝配過程，并存在極大的超差報(bào)廢風(fēng)險(xiǎn)[17]。本文提出了一種新的隨機(jī)多彈丸噴丸強(qiáng)化模型以模擬薄壁件噴丸強(qiáng)化過程，不同于現(xiàn)有多數(shù)研究中利用rand 隨機(jī)函數(shù)確定空間中隨機(jī)分布彈丸的中心坐標(biāo)的方法[18]，本研究利用Abaqus 軟件中的有限元與離散元（FEM–DEM）耦合方法直接生成隨機(jī)彈丸，將隨機(jī)彈丸的數(shù)量級(jí)由102提升至105，同時(shí)簡化了彈丸的建模過程；另外，在以往的研究中，通常對(duì)薄壁件靶材進(jìn)行切片建模，通過擬合代表性單元間的相互作用計(jì)算得到薄壁件的形變特征及表面完整性[19–20]，而本文提出的模型可以直接模擬整個(gè)薄壁件的噴丸過程，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)薄壁件噴丸過程中的形變、殘余應(yīng)力及表面質(zhì)量，并可將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 試驗(yàn)方法

1.1 材料選擇

本文以N 型Almen 試片為材料進(jìn)行噴丸模擬，彈丸采用S230 鑄鋼丸。由于彈丸沖擊時(shí)Almen 試片處于高應(yīng)變率狀態(tài)，所以采用一般的材料屬性參數(shù)不能準(zhǔn)確描述噴丸過程中Almen 試片變化屬性[21]。本研究采用式（1）所示Johnson–Cook本構(gòu)模型來評(píng)估應(yīng)力–塑性應(yīng)變的關(guān)系。

式中，σ為待評(píng)估的應(yīng)力；T0、ε˙0 分別為參考溫度和參考塑性應(yīng)變率；T、ε分別為溫度和等效應(yīng)變速率；Tm為熔化溫度；A為初始屈服應(yīng)力；B和n為應(yīng)變硬化模量和硬化指數(shù)；C為材料應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)；m為材料熱軟化指數(shù)[22]。在本研究中，不考慮噴丸過程中溫度升高產(chǎn)生的影響，因此m值取0。材料的基本力學(xué)性能如表1 所 示，Almen 試 片 的Johnson–Cook 參數(shù)如表2 所示[23]。

表1 材料的基本力學(xué)性能Table 1 Basic mechanical properties of materials

表2 Almen 試片（SAE 1070）的Johnson–Cook 參數(shù)[23]Table 2 Johnson–Cook parameters of Almen strip (SAE 1070)[23]

實(shí)際工況中，彈丸直徑、噴丸氣壓和彈丸質(zhì)量流量已知，噴丸速度未知。本研究采用式（2）所示的半經(jīng)驗(yàn)公式[24]來估算空氣壓力與噴丸速度之間的關(guān)系。

式中，V、P、M和d分別為噴丸速度（m/s）、空氣壓力（MPa）、質(zhì)量流量（kg/min）和彈丸直徑（mm）。本試驗(yàn)中質(zhì)量流量M為5 kg/min，彈丸直徑d為0.58 mm。

1.2 幾何模型建立

模擬Almen 試片的隨機(jī)噴丸過程分為兩個(gè)階段，需要建立兩個(gè)模型。

第1 階段模擬的是隨機(jī)彈丸撞擊試片的過程，此過程涉及python與Abaqus/Explicit 的結(jié)合。使用Abaqus 軟件中的FEM 方法對(duì)N 型試片及噴口進(jìn)行建模。為了減少計(jì)算量，本研究中對(duì)試片的建模采用1/4 模型，即在試片的縱向和橫向設(shè)置邊界對(duì)稱條件，模型尺寸為9.475 mm×38.050 mm×0.785 mm，網(wǎng)格類型為C3D8R，在深度方向上采用不同尺寸的單元對(duì)試片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，靠近噴丸面的網(wǎng)格尺寸為彈丸直徑的1/7，遠(yuǎn)離噴丸面處網(wǎng)格尺寸可相對(duì)增大，在此階段，試片底部完全固定；噴口為10 mm×10 mm 的正方形殼單元，網(wǎng)格類型為SFM3D4R，為保證后續(xù)過程中彈丸能夠順利生成，網(wǎng)格尺寸應(yīng)盡可能大。使用Abaqus軟件中的DEM方法對(duì)彈丸進(jìn)行建模，單元類型為PD3D，在此過程中，假設(shè)所有的彈丸都為相同半徑的剛性球體，且具有相同的初速度。由于此模型中設(shè)置彈丸未到達(dá)靶材表面時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，故噴口到試片的距離對(duì)模擬結(jié)果不產(chǎn)生影響，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將此距離設(shè)置為15 mm，彈丸的力學(xué)性能、半徑、初始速度及彈丸流量均使用python 語句進(jìn)行設(shè)置，指定彈丸與Almen 試片間的摩擦系數(shù)為0.05，彈丸與彈丸間的相互作用FH根據(jù)赫茲接觸公式（式（3））確定[25]。

式中，

式中，R1和R2分別為兩接觸彈丸的半徑；E1和E2分別為兩粒子的有效

1.3 試驗(yàn)及方法

本研究中Almen 試片噴丸處理方式為機(jī)械噴丸，所用設(shè)備為MP–15000 型氣動(dòng)式數(shù)控噴丸機(jī)。使用TSL–3A 弧高測(cè)試儀對(duì)Almen 試片的弧高進(jìn)行測(cè)量，如圖2 所示，其測(cè)量范圍為32 mm×16 mm 的矩形區(qū)域，將中心觸點(diǎn)與矩形輪廓4 個(gè)觸點(diǎn)之間的高度差作為弧高值。

圖2 弧高測(cè)試儀Fig.2 Almen gage

采用PANalytical X 射線衍射儀測(cè)試了噴丸引起的殘余應(yīng)力，測(cè)試具體參數(shù)為：同傾法測(cè)試，本研究選擇82°處的衍射峰。掃描中心82°，掃描范圍5°（79.5°～84.5°），每個(gè)方向上測(cè)7 個(gè)不同的傾轉(zhuǎn)角（0、9.0974°、12.9210°、15.8942°、18.4349°、20.7048°、22.7865°），掃 描步距0.033°，計(jì)數(shù)時(shí)間100 s，管電壓45 kV，管電流40 mA。為測(cè)量沿深度方向殘余應(yīng)力場(chǎng)的變化，采用化學(xué)腐蝕法進(jìn)行剝層，腐蝕劑配比為HF∶HNO3∶H2O=1∶2∶22。

采用OLYMPUS OLS4000 激光共聚焦顯微鏡測(cè)量機(jī)械噴丸Almen試片的表面粗糙度。

2 結(jié)果與討論

2.1 彈丸隨機(jī)分布的試片噴丸形變特征

采用上述隨機(jī)噴丸模型，對(duì)Almen 試片噴丸過程進(jìn)行仿真模擬，噴丸氣壓為0.07 MPa，并進(jìn)行相應(yīng)彈性模量；v1和v2分別為兩粒子的泊松比。變量δ為粒子間的距離，取決于指定的粒子接觸行為，在本研究中，為了與實(shí)際噴丸過程相對(duì)應(yīng)，定義兩粒子間為不含穿透效應(yīng)的剛性接觸。

第2 階段模擬試片從夾具上取下后的回彈過程。在此階段保持模型的對(duì)稱約束，去除底部完全固定約束，只對(duì)Almen 試片中心一點(diǎn)進(jìn)行固定，以確保模型的最大自由度。第2 階段采用靜力分析步驟。兩階段的模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。參數(shù)的噴丸試驗(yàn)，以驗(yàn)證模型的可靠性。

圖1 FEM–DEM 隨機(jī)噴丸模型Fig.1 FEM–DEM random shot peening model

圖3 為鏡像處理后完整Almen試片模型沿Z軸方向的位移云圖。可知，試片兩端位移為負(fù)，中心位移為正，平直試片經(jīng)噴丸強(qiáng)化后呈弧狀向上翹曲。這是因?yàn)楫?dāng)高速彈丸流撞擊試片時(shí)，受撞擊的表層材料以彈坑為中心向四周延伸，產(chǎn)生塑性變形，而內(nèi)層材料又在延伸的表層材料帶動(dòng)下發(fā)生彈性延伸。當(dāng)彈丸脫離試片后，表層和內(nèi)層材料同時(shí)發(fā)生彈性恢復(fù)，表層材料收縮后產(chǎn)生永久的延伸變形，而內(nèi)層材料則沒有。由于材料為一整體，內(nèi)外層之間的相互協(xié)調(diào)作用使試片發(fā)生向受噴面凸起的雙向彎曲變形[26]。

圖3 沿Z 軸方向的位移云圖Fig.3 Displacement nephogram along Z-axis

在模擬過程中弧高值A(chǔ)h為

式中，hx為沿長度剖面方向的橫向弧高，hy為沿寬度剖面方向的縱向弧高。

模擬得到的弧高輪廓如圖4 所示，橫向弧高h(yuǎn)x為0.298 mm，縱向弧 高h(yuǎn)y為0.042 mm，總弧高Ah為0.340 mm。本研究中用弧高測(cè)試儀測(cè)量的實(shí)際噴丸弧高為0.334 mm。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差為1.80%，吻合度較高。

圖4 弧高輪廓圖Fig.4 Arc height profile

圖5（a）為模擬得到的Almen 試片表面殘余應(yīng)力云圖，可以看出，試片表面殘余壓應(yīng)力值基本在–400 MPa左右，試片截面分為殘余壓應(yīng)力區(qū)和非殘余壓應(yīng)力區(qū)。由于本研究中彈丸呈隨機(jī)狀態(tài)分布，且變形區(qū)之間存在相互作用，所以試片表面不同位置的殘余應(yīng)力及沿深度方向的分布狀態(tài)可能會(huì)存在差異，本文對(duì)同一厚度上各點(diǎn)的殘余應(yīng)力取平均值，以避免取點(diǎn)不同對(duì)結(jié)果造成影響。試片厚度方向的殘余應(yīng)力曲線如圖5（b）所示?？梢?，殘余應(yīng)力沿厚度方向分布呈現(xiàn)典型“S”形倒鉤狀，隨著深度的增加，殘余壓應(yīng)力值先增加后逐漸減小，最后趨于0。模擬得到試片表面殘余壓應(yīng)力值為–372 MPa，厚度方向上最大殘余壓應(yīng)力值為–1406 MPa，最大值所處深度距表面約為60 μm，殘余應(yīng)力層深約為180 μm。試驗(yàn)測(cè)得試片表面殘余壓應(yīng)力值為–395 MPa，最大殘余壓應(yīng)力值為–1391 MPa。模擬與試驗(yàn)得到的表面殘余應(yīng)力值誤差為5.82%，殘余應(yīng)力最大值誤差為1.08%，殘余應(yīng)力曲線趨勢(shì)一致。

圖5 Almen 試片殘余應(yīng)力分布Fig.5 Residual stress distribution of Almen strip

噴丸試片模型的表面二維輪廓如圖6（a）所示，試驗(yàn)測(cè)量的實(shí)際噴丸試片表面二維輪廓如圖6（b）所示，兩曲線呈現(xiàn)的高度差基本一致，吻合性較好。模擬得到的表面粗糙度值為Ra=0.476 μm，測(cè)量的實(shí)際噴丸試片表面粗糙度值Ra=0.481 μm，模擬誤差為1.04%。

圖6 Almen 試片表面二維輪廓圖Fig.6 Two dimensional contour of Almen strip

通過對(duì)弧高、殘余應(yīng)力及表面粗糙度3 個(gè)方面模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可知模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，模型具有較高的可靠性。

2.2 噴丸參數(shù)對(duì)形變特征的影響

為了研究噴丸參數(shù)對(duì)形變特征的影響，分別對(duì)0.07 MPa、0.09 MPa及0.11 MPa 3 種氣壓下的Almen 試片噴丸過程進(jìn)行模擬，并加以試驗(yàn)驗(yàn)證。

2.2.1 噴丸氣壓對(duì)弧高的影響

不同噴丸氣壓下Almen 試片模型的弧高輪廓如圖7 所示。當(dāng)噴丸氣壓由0.07 MPa 增加到0.11 MPa時(shí)，試片的橫向弧高由0.298 mm 增加到0.410 mm，縱向弧高由0.042 mm增加到0.111 mm。隨著噴丸氣壓的增加，試片縱向弧高變化較橫向弧高變化幅度更大。

圖7 不同噴丸氣壓下Almen 試片模型弧高輪廓圖Fig.7 Arc height profile of Almen strip model under different shot peening pressure

當(dāng)彈丸尺寸相同時(shí)，噴丸氣壓越大，彈丸速度越大，彈丸撞擊零件表面時(shí)的能量越大，沖擊力越強(qiáng)，零件變形越劇烈。圖8 為3 種噴丸氣壓下Almen 試片的總弧高。噴丸氣壓由0.07 MPa 增加到0.11 MPa，模擬弧高由0.340 mm 增加到0.521 mm，實(shí)測(cè)弧高由0.334 mm 增加到0.532 mm，弧高值誤差小于5%，模擬得到的弧高變化規(guī)律與實(shí)際弧高變化規(guī)律一致。

圖8 不同噴丸氣壓下Almen 試片的總弧高Fig.8 Total arc height of Almen strip under different shot peening pressure

2.2.2 噴丸氣壓對(duì)殘余應(yīng)力的影響

Almen 試片沿厚度方向的殘余應(yīng)力曲線分布如圖9 所示。模擬與試驗(yàn)研究的結(jié)果規(guī)律較為一致，曲線變化趨勢(shì)相同且數(shù)值相近，當(dāng)噴丸氣壓由0.07 MPa 增加到0.11 MPa 時(shí)，試片表面殘余壓應(yīng)力明顯增大，仿真結(jié)果由–372 MPa 增至–689 MPa，實(shí)測(cè)結(jié)果由–395 MPa 增至–619 MPa；最大殘余壓應(yīng)力值也從–1400 MPa左右逐步增加到–1600 MPa 左右。

圖9 不同噴丸氣壓下殘余應(yīng)力曲線分布Fig.9 Residual stress curve distribution under different shot peening pressure

圖10 是 氣 壓 為0.09 MPa 和0.11 MPa 時(shí)模擬與試驗(yàn)所得殘余應(yīng)力曲線對(duì)比圖。結(jié)合圖5（b）可知，3 種氣壓下模擬與試驗(yàn)研究結(jié)果吻合良好。當(dāng)噴丸氣壓為0.11 MPa 時(shí)，Almen 試片的表層殘余應(yīng)力模擬值為–689 MPa，試驗(yàn)值為–619 MPa，對(duì)應(yīng)殘余應(yīng)力特征值的最大誤差，為11.31%。

圖10 不同噴丸氣壓下模擬與試驗(yàn)殘余應(yīng)力曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of residual stress curves of simulation and test under different shot peening pressure

2.2.3 噴丸氣壓對(duì)表面粗糙度的影響

圖11 為不同噴丸氣壓下Almen試片模型的表面三維形貌圖?？梢?，隨著噴丸氣壓由0.07 MPa 增加到0.11 MPa，試片表面的粗糙程度明顯增大。對(duì)于噴丸后的Almen 試片模型表面進(jìn)行取樣，取樣長度為0.8 mm，通過計(jì)算各點(diǎn)z向位移量的算數(shù)平均偏差，得到表面粗糙度值。為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，每個(gè)模型進(jìn)行6 次隨機(jī)取樣，6 次結(jié)果的平均值作為模擬得到的Almen 試片模型表面粗糙度值。當(dāng)噴丸氣壓為0.07 MPa、0.09 MPa和0.11 MPa 時(shí)，表面粗糙度的模擬值 分 別 對(duì) 應(yīng)0.476 μm、0.548 μm 和0.630 μm。由于噴丸氣壓越大，彈丸的動(dòng)能越大，產(chǎn)生的彈坑越大，故表面粗糙度隨著噴丸氣壓的增大逐漸增加。

圖11 不同噴丸氣壓下Almen 試片模型表面三維形貌Fig.11 Three dimensional surface morphology of Almen strip model under different shot peening pressure

實(shí)測(cè)試片表面三維形貌如圖12所示。當(dāng)噴丸氣壓為0.07 MPa 時(shí)，彈坑較淺，粗糙度值最小，Ra=0.481 μm；噴丸氣壓為0.09 MPa 時(shí)，彈坑深度增大，粗糙度值增加，Ra=0.527 μm；當(dāng)噴丸氣壓增大到0.11 MPa 時(shí)，彈坑明顯增大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的表面粗糙度值最大，Ra=0.590 μm。

圖12 不同噴丸氣壓下Almen 試片表面三維形貌Fig.12 Three dimensional surface morphology of Almen strip under different shot peening pressure

模擬得到的表面粗糙度值變化規(guī)律與試驗(yàn)測(cè)得規(guī)律相同，但數(shù)值略有差異，最大誤差為6.78%。

3 結(jié)論

（1）利用Abaqus 中的FEM 方法和DEM 方法耦合建立了一種新的隨機(jī)噴丸模型，使模型的隨機(jī)彈丸數(shù)量及模型尺寸大小較現(xiàn)有隨機(jī)噴丸模型均有大幅度提高，獲得了不同噴丸氣壓下Almen 試片的隨機(jī)噴丸強(qiáng)化結(jié)果。

（2）從Almen 試片噴丸后弧高、殘余應(yīng)力和表面粗糙度3 個(gè)方面來看，模型與試驗(yàn)的結(jié)果吻合度較高?；「咧的M準(zhǔn)確率可達(dá)95%，殘余應(yīng)力特征值模擬最大誤差為11.31%，表面粗糙度模擬最大誤差為6.78%。FEM–DEM 耦合大尺寸多彈丸隨機(jī)噴丸模型可以較好地模擬噴丸強(qiáng)化后試片形變、殘余應(yīng)力場(chǎng)及表面粗糙度的變化規(guī)律。

（3）隨著噴丸氣壓增加，試片弧高逐步增大，試片表面殘余應(yīng)力明顯增加，試片的表面粗糙度逐漸增加。