低間隙Ti–6Al–4V 抗剪螺栓預(yù)緊過(guò)程及連接結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的有限元仿真*

殷銀銀，高學(xué)敏，馮德榮，董晨曦，劉前峰，吳曉重

（1. 河南航天精工制造有限公司，信陽(yáng) 464000；

（2. 河南省緊固連接技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，信陽(yáng)，464000；

（3. 天津大學(xué)，天津 300072）

緊固件作為一種重要的通用基礎(chǔ)件，在工業(yè)中具有舉足輕重的作用，被稱為“工業(yè)之米”。 在航空領(lǐng)域，飛機(jī)的連接方式仍以機(jī)械連接為主，飛機(jī)的連接裝配依靠大量的緊固件；在航天領(lǐng)域，飛行器部段之間的連接也要靠緊固件。隨著裝備輕量化發(fā)展需求，越來(lái)越多的航空航天緊固件采用鈦合金材料。目前，在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家，鈦合金緊固件95%以上采用國(guó)際上公認(rèn)的Ti–6Al–4V材料制造，一些先進(jìn)機(jī)型用的鈦合金緊固件已經(jīng)完全替代 了30CrMnSiA 鋼。Ti–6Al–4V Extra Low Interstitial（ELI）是我國(guó)自主研發(fā)的新型損傷容限型鈦合金，具有較高的抗疲勞強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度、較低的彈性模量、低密度、低成本和良好的耐腐蝕性，有望作為緊固件的材料應(yīng)用于航空航天工業(yè)中[1]。

當(dāng)前常用的機(jī)械連接方式中，螺栓連接是一種可拆卸的固定連接，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、連接可靠、裝拆方便等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)以萬(wàn)計(jì)的螺栓緊固件形成連接系統(tǒng)，保證了裝備質(zhì)量的可靠性[2]。擰緊螺栓并對(duì)螺栓施加一定的預(yù)緊載荷是螺栓在使用過(guò)程中的必要過(guò)程，被連接件接觸面貼合的緊密程度和預(yù)緊程度是保證連接可靠的關(guān)鍵[3]。工程應(yīng)用中，螺栓預(yù)緊力的加載方法主要包括預(yù)拉伸法、熱脹法、擰緊力矩法等。使用扭力扳手采用擰緊力矩法對(duì)螺栓施加預(yù)緊力是最常見(jiàn)的方法。隨著計(jì)算仿真技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們逐漸使用有限元仿真對(duì)螺栓的力學(xué)性能進(jìn)行研究。Hu 等[4]考慮螺紋細(xì)節(jié)，提出了一種數(shù)值方法研究高強(qiáng)度螺栓在拉伸載荷下的力學(xué)性能。Yang 等[5]使用ABAQUS 和顯式求解器，對(duì)具有不同螺紋長(zhǎng)度的部分螺紋螺栓進(jìn)行直接拉力測(cè)試，結(jié)合損傷模型對(duì)部分螺紋螺栓的斷裂進(jìn)行了數(shù)值研究。在使用ABAQUS 進(jìn)行有限元仿真時(shí)，對(duì)螺栓截面加載預(yù)緊載荷來(lái)模擬螺栓預(yù)緊力是簡(jiǎn)單且較為常見(jiàn)的一種方法。相比于使用預(yù)緊載荷加載預(yù)緊力的方法，轉(zhuǎn)角法更接近螺栓的實(shí)際擰緊過(guò)程。在數(shù)值計(jì)算中使用轉(zhuǎn)角法預(yù)緊螺栓可用于研究螺栓桿受力和螺紋表面的應(yīng)力應(yīng)變分布，能準(zhǔn)確模擬螺栓在預(yù)緊過(guò)程中受到的拉扭復(fù)合應(yīng)力作用的狀態(tài)[3，6–7]。Hedayat 等[8]討論了預(yù)測(cè)螺栓剪切斷裂的有限元方法，為剪切平面之外的剪切螺栓斷裂預(yù)測(cè)提出適當(dāng)?shù)氖?biāo)準(zhǔn)。隨著新型飛機(jī)以及航天器采用的連接技術(shù)水平不斷提高，對(duì)新型螺栓緊固件也提出了新的要求，有必要針對(duì)高性能螺栓緊固件服役性能開展研究。

為研究Ti–6Al–4V ELI 螺栓緊固件在連接結(jié)構(gòu)中的力學(xué)性能，本研究考慮航空航天中常用的金屬材料Ti–6Al–4V、Al6061，建立Ti–Ti、Ti–Al 螺栓單搭接連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，分析其在預(yù)緊力加載過(guò)程中螺栓的受力狀態(tài)及預(yù)緊力對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。

1 Ti–6Al–4V ELI 材料參數(shù)驗(yàn)證

本研究螺栓和螺母所用的材料為Ti–6Al–4V ELI。為確保有限元模型中材料參數(shù)的準(zhǔn)確性，首先參考GB/T 228.1，對(duì)Ti–6Al–4V ELI 進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)棒料拉伸試驗(yàn)。通過(guò)試驗(yàn)獲得材料的名義應(yīng)力–名義應(yīng)變曲線后，經(jīng)過(guò)計(jì)算，將名義應(yīng)力–名義應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力–真實(shí)應(yīng)變曲線獲取材料的彈塑性參數(shù)。

根據(jù)由準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)所獲取的材料參數(shù)，本研究基于ABAQUS/Explicit 建立了Ti–6Al–4V ELI 棒料拉伸有限元仿真模型，以驗(yàn)證所獲取參數(shù)的準(zhǔn)確性。棒料拉伸有限元模型的單元類型為八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元C3D8R，單元大小約為0.5 mm，模型的邊界條件如圖1 所示。

圖1 Ti–6Al–4V ELI 棒料拉伸有限元仿真模型Fig.1 Finite element model for Ti–6Al–4V ELI bar tensile

圖2 為Ti–6Al–4V ELI 試件斷裂后的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變?cè)茍D，由有限元仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在Ti–6Al–4V ELI 受單軸拉伸載荷的過(guò)程中，材料經(jīng)歷了彈性變形階段、塑性變形階段和頸縮過(guò)程直至斷裂。有限元拉伸模型獲得的Ti–6Al–4V ELI 名義應(yīng)力–名義應(yīng)變曲線如圖3 所示，有限元仿真結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)棒料拉伸試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了本研究有限元建模中所使用材料參數(shù)具有較好的準(zhǔn)確性。有限元模型中使用的材料參數(shù)如表1 所示，被連接板材料Johnson–Cook 本構(gòu)參數(shù)如表2 所示[9–10]。

圖2 Ti–6Al–4V ELI 試件斷裂后的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變Fig.2 Stress and plastic strain of Ti–6Al–4V ELI after fracture

表1 Ti–6Al–4V ELI 材料參數(shù)Table 1 Material parameters of Ti–6Al–4V ELI

表2 被連接板材料Johnson–Cook 本構(gòu)參數(shù)[9–10]Table 2 Johnson–Cook constitutive parameters of connected plate material[9–10]

圖3 Ti–6Al–4V ELI 應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.3 Stress–strain curve of Ti–6Al–4V ELI

2 螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元建模

2.1 螺栓連接結(jié)構(gòu)模型

本研究使用ABAQUS/Explicit 建立了螺栓單搭接連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，分為預(yù)緊和拉伸兩個(gè)分析步進(jìn)行模擬，所建立的模型由M6 螺栓、螺母、墊片，以及兩塊含孔的被連接板組成。螺紋處網(wǎng)格劃分較為復(fù)雜，對(duì)螺栓實(shí)體劃分網(wǎng)格難以控制螺紋處的單元形狀。因此，本研究將螺紋分為內(nèi)螺紋和外螺紋，并對(duì)螺紋和螺栓、螺母分別進(jìn)行建模，而后使用綁定技術(shù)將螺栓和外螺紋進(jìn)行綁定、將螺母和內(nèi)螺紋進(jìn)行綁定。螺栓、螺母以及螺紋使用掃掠技術(shù)劃分為六面體網(wǎng)格，被連接含孔板使用結(jié)構(gòu)技術(shù)進(jìn)行劃分網(wǎng)格，單元類型均為八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元C3D8R。在被連接板的孔周部分對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化，單元大小約為1 mm。內(nèi)外螺紋單元大小約0.3 mm，網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖4 所示。

圖4 螺栓單搭接連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of bolted single-lap connection structure

Ti–6Al–4V 和Al6061 是典型的彈塑性金屬，在材料的塑性變形階段，本研究參考文獻(xiàn)[9–10]，使用Johnson–Cook 本構(gòu)模型定義Ti–6Al–4V 和Al6061 材料在塑性變形階段的本構(gòu)模型。

式中，A為準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；C為應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；為等效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；為參考應(yīng)變率；m為熱軟化參數(shù)；Troom為參考溫度；Tmelt為材料熔點(diǎn)。

2.2 螺栓預(yù)緊過(guò)程加載

本研究考慮螺紋細(xì)節(jié)，使用轉(zhuǎn)角法模擬螺栓預(yù)緊過(guò)程。在建立考慮預(yù)緊力的螺栓單搭接連接模型之前，首先進(jìn)行轉(zhuǎn)角法預(yù)緊過(guò)程的仿真，旨在分析螺栓預(yù)緊過(guò)程中螺紋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的同時(shí)，得到預(yù)緊力與螺母旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系。螺栓擰緊過(guò)程的邊界條件如圖4 所示，固定螺栓及上下兩被連接板，將螺母與參考點(diǎn)耦合在一起并對(duì)其施加旋轉(zhuǎn)載荷，隨著螺母旋轉(zhuǎn)，螺紋緊密嚙合，螺栓逐漸進(jìn)行預(yù)緊力的加載。旋轉(zhuǎn)載荷以轉(zhuǎn)角的方式施加，在時(shí)長(zhǎng)為1 s 的分析步中按線性方式逐漸加載。

2.3 螺栓連接結(jié)構(gòu)拉伸加載

預(yù)緊力的螺栓單搭接拉伸仿真分為預(yù)緊和拉伸兩個(gè)分析步。在分析螺栓預(yù)緊過(guò)程、獲取預(yù)緊力–轉(zhuǎn)角曲線之后，選取預(yù)加載預(yù)緊力所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角，在預(yù)緊分析步對(duì)螺母施加相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)載荷，完成螺栓連接結(jié)構(gòu)拉伸前的預(yù)緊力加載過(guò)程。在完成預(yù)緊過(guò)程后，在第2 個(gè)分析步，即拉伸分析步，修改被連接板邊界條件，被連接板1 仍固定，在1 s 的分析時(shí)間內(nèi)按線性方式對(duì)被連接板2施加位移載荷進(jìn)行拉伸，模擬螺栓連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷的過(guò)程。

為驗(yàn)證有限元結(jié)果的合理性，如圖5 所示，本研究使用力學(xué)試驗(yàn)機(jī)對(duì)Ti–Ti 螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了縱向單軸拉伸試驗(yàn)，螺栓及螺母使用了河南省緊固連接技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研制的Ti–6Al–4V ELI 六角頭螺栓及高鎖螺母。

圖5 螺栓連接結(jié)構(gòu)單軸拉伸試驗(yàn)Fig.5 Uniaxial tensile testing of bolted structure

3 結(jié)果與討論

3.1 螺栓預(yù)緊過(guò)程分析

圖6 為螺栓連接結(jié)構(gòu)中使用轉(zhuǎn)角法預(yù)緊螺栓時(shí)，螺栓預(yù)緊力的加載曲線，可以觀察到在最初的擰緊階段，隨著擰緊角度的增加，螺栓預(yù)緊力逐步提高。當(dāng)預(yù)緊力達(dá)到峰值之后，螺栓擰緊角度的增加不再提高預(yù)緊力，此時(shí)，螺紋已經(jīng)發(fā)生了較大的塑性變形，繼續(xù)擰緊螺栓會(huì)破壞螺紋，導(dǎo)致螺栓連接結(jié)構(gòu)失效。

圖6 螺栓預(yù)緊力加載過(guò)程Fig.6 Loading process of bolt preload force

如圖7 所示，根據(jù)預(yù)緊力加載曲線，本研究選取了預(yù)緊過(guò)程中預(yù)緊力分別為1450 N、3300 N、4400 N、9700 N時(shí)螺栓的應(yīng)力及外螺紋損傷狀態(tài)云圖進(jìn)行分析。如預(yù)緊力F=1450 N 時(shí)（圖7（a）），在螺栓擰緊過(guò)程中，第1和第2 圈螺紋處的應(yīng)力水平較大，這與實(shí)際情況一致。當(dāng)預(yù)緊力達(dá)到3300 N 時(shí)（圖7（b）），螺紋開始發(fā)生塑性變形。隨擰緊角度進(jìn)一步增加，預(yù)緊力為4400 N 時(shí)（圖7（c）），螺紋出現(xiàn)材料損傷。當(dāng)預(yù)緊力達(dá)到9700 N時(shí)（圖7（d）），螺紋發(fā)生了由于材料損傷導(dǎo)致的單元?jiǎng)h除，說(shuō)明此時(shí)螺紋損傷比較嚴(yán)重。通過(guò)外螺紋損傷狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)緊力達(dá)到峰值后繼續(xù)擰緊螺栓時(shí)，螺紋發(fā)生了較大的塑性變形，參與嚙合的螺紋大多處于損傷狀態(tài)，擰緊螺紋不再提高預(yù)緊力。

圖7 預(yù)緊過(guò)程中外螺紋塑性應(yīng)變和損傷及螺栓應(yīng)力Fig.7 Plastic strain and damage of external thread and bolt stress during preload

3.2 螺栓連接結(jié)構(gòu)拉伸過(guò)程分析

圖8 為螺栓連接結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸時(shí)的加載力–位移曲線，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)和仿真的結(jié)果，本研究建立的有限元模型所預(yù)測(cè)的連接結(jié)構(gòu)最大承載力以及連接結(jié)構(gòu)螺栓發(fā)生斷裂時(shí)的位移與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性。由于被連接板孔的加工誤差以及連接結(jié)構(gòu)的裝配誤差，在螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉伸試驗(yàn)中試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的加載力–位移曲線在達(dá)到最大承載力的過(guò)程上有所偏差。

圖8 螺栓連接結(jié)構(gòu)單軸拉伸試驗(yàn)加載力–位移曲線Fig.8 Load-displacement curve for uniaxial tensile test of bolted structure

圖9 為無(wú)預(yù)緊情況下被連接板在試驗(yàn)結(jié)束后的圖和有限元仿真中螺栓斷裂后被連接板應(yīng)力云圖。從應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，螺栓斷裂后，被連接板的最大應(yīng)力約為1035 MPa，已經(jīng)超過(guò)了Ti–6Al–4V 的屈服強(qiáng)度，說(shuō)明在連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷的過(guò)程中，被連接板的孔周部分出現(xiàn)了塑性變形，仿真云圖反映了被連接板的塑性變形情況。試驗(yàn)和有限元仿真結(jié)果的對(duì)比，說(shuō)明使用本研究所建立的有限元模型分析螺栓連接結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能是合理有效的。

圖9 無(wú)預(yù)緊情況下被連接板孔周應(yīng)力云圖Fig.9 Stress around hole of connected plate without pretensioning

如前文所述，擰緊過(guò)程中，不同的預(yù)緊力會(huì)對(duì)螺紋的受力狀態(tài)造成不同的影響。為探究預(yù)緊力對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)的作用，選取1430 N、4400 N、9256 N 3 種初始預(yù)緊力作為加載條件，在模擬連接結(jié)構(gòu)的縱向拉伸之前對(duì)螺栓進(jìn)行預(yù)緊，選取的3 種預(yù)緊力分別代表了螺紋無(wú)塑性變形的情況、螺紋有塑性變形沒(méi)有發(fā)生損傷的情況、螺紋發(fā)生損傷且有小部分單元?jiǎng)h除的情況。圖10為不同預(yù)緊力下螺栓連接結(jié)構(gòu)的最大承載力和螺栓斷裂時(shí)連接結(jié)構(gòu)發(fā)生的位移。通過(guò)不同預(yù)緊力下的承載力峰值可以發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)緊力的增加，螺栓連接結(jié)構(gòu)的最大承載力有小幅度提高。這是由于預(yù)緊力對(duì)被連接板施加了一定的壓力，隨著預(yù)緊力的增加，最大靜摩擦力增加，從而使螺栓連接結(jié)構(gòu)的最大承載力有了一定程度的提高。同時(shí)，預(yù)緊力的增加也導(dǎo)致螺栓連接結(jié)構(gòu)的斷裂位移有了一定程度的降低，提高了連接結(jié)構(gòu)的剛度。此外，由于Al6061 的強(qiáng)度低于Ti–6Al–4V，在連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷時(shí)，Ti–Al 連接結(jié)構(gòu)在螺栓斷裂時(shí)發(fā)生的位移要高于Ti–Ti 連接結(jié)構(gòu)在螺栓斷裂時(shí)所發(fā)生的位移。

圖10 不同預(yù)緊力下螺栓連接結(jié)構(gòu)的承載力峰值和螺栓連接結(jié)構(gòu)的斷裂位移Fig.10 Max load carrying capacity and fracture displacement of bolted structure under different preload forces

3.3 連接結(jié)構(gòu)拉伸過(guò)程中螺栓的受力狀態(tài)

在螺栓連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷的過(guò)程中，螺栓的受力狀態(tài)會(huì)隨之改變。圖11 為不同初始預(yù)緊力下，在螺栓連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷過(guò)程中，螺栓截面軸向力隨位移的變化曲線，以及在預(yù)緊力為9256 N 時(shí)螺栓斷裂前螺紋的損傷狀態(tài)。在預(yù)緊力為9256 N 時(shí)，螺栓軸向力的變化曲線與其他兩種情況不同，在受縱向拉伸載荷作用的過(guò)程中，軸向力先下降而后趨于平穩(wěn)直至螺栓斷裂。這與在螺栓預(yù)緊過(guò)程中螺紋的受力狀態(tài)有關(guān)，在預(yù)緊力為9256 N 時(shí)，預(yù)緊過(guò)程中發(fā)生了由于材料損傷導(dǎo)致的單元?jiǎng)h除，此時(shí)螺紋已經(jīng)產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的損傷。由螺栓斷裂前螺紋的損傷狀態(tài)可知，在連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷作用時(shí)，隨拉伸載荷的加載，螺紋的損傷部分逐漸增加，螺紋所提供預(yù)緊力逐漸降低。

圖11 螺栓連接結(jié)構(gòu)拉伸過(guò)程中螺栓軸向力的變化Fig.11 Variation of bolt axial force during tensioning of bolted connection structure

圖12 為預(yù)緊力為4440 N 時(shí)螺栓連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷作用過(guò)程中螺栓在斷裂前的應(yīng)力云圖和螺栓斷裂后的塑性應(yīng)變?cè)茍D。從螺栓斷裂前的應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，在螺栓斷裂前高水平應(yīng)力主要集中在螺栓剪切平面處，螺栓斷裂的主要原因是螺栓受到上下連接板的剪切作用。除此之外，在螺栓斷裂前，螺栓處于傾斜狀態(tài)，從螺栓斷裂后的塑性應(yīng)變?cè)茍D也可以發(fā)現(xiàn)，在螺栓斷裂前，螺栓在剪切平面附近發(fā)生了塑性變形。螺栓連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸導(dǎo)致的螺栓傾斜及螺栓在此過(guò)程中所發(fā)生的塑性變形，使螺栓在斷裂前受到了拉伸和剪切的復(fù)合作用。

圖12 預(yù)緊力為4440 N 時(shí)螺栓斷裂前應(yīng)力及斷裂后塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.12 Stress before fracture and plastic strain after fracture for bolt with preload of 4440 N

圖13 為螺栓斷裂后Al6061 被連接板孔附近的塑性應(yīng)變?cè)茍D，孔周附近的塑性應(yīng)變表明，在Ti–Al 螺栓連接結(jié)構(gòu)受拉伸載荷的過(guò)程中，受螺栓的擠壓作用，Al6061 被連接板的孔壁產(chǎn)生了較大的塑性變形。

圖13 預(yù)緊力為4440 N 時(shí)Ti–Al 連接結(jié)構(gòu)螺栓斷裂后等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.13 Plastic strain after fracture of Ti–Al joint structure with preload of 4440 N

4 結(jié)論

本研究以低間隙Ti–6Al–4V ELI 六角頭螺栓為研究對(duì)象，基于ABAQUS 有限元仿真軟件，考慮螺紋細(xì)節(jié)建立了單搭接螺栓連接結(jié)構(gòu)的三維有限元仿真模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性，分析了螺栓預(yù)緊過(guò)程及連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷過(guò)程中螺栓和被連接板的受力狀態(tài)，得到如下結(jié)論。

（1）通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)獲取了Ti–6Al–4V ELI 在單軸拉伸載荷下材料的應(yīng)力–應(yīng)變曲線，并通過(guò)有限元建模驗(yàn)證了材料參數(shù)，所得參數(shù)可用于室溫低應(yīng)變率下Ti–6Al–4V ELI 的有限元建模工作。

（2）在擰緊螺栓時(shí)，增大螺栓預(yù)緊力有助于提高螺栓連接結(jié)構(gòu)的承載力和剛度。然而預(yù)緊力過(guò)大會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的螺紋損傷，當(dāng)連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷作用時(shí)，這種損傷可能造成連接結(jié)構(gòu)所受的預(yù)緊力低于預(yù)加載預(yù)緊力。

（3）在螺栓連接結(jié)構(gòu)受縱向拉伸載荷作用時(shí)，螺栓會(huì)發(fā)生一定程度的傾斜，導(dǎo)致連接孔周圍發(fā)生塑性變形的同時(shí)，螺栓傾斜會(huì)使其承受拉剪復(fù)合作用。